数学问题393的几何解答

• 作 者: 李思根 洪鹏花
• 机 构: 广东省广州市花都区赤坭镇赤坭圩小学,广东省广州市花都区新华培新中学
• 出 处: 中学数学研究(华南师范大学版)
• 发表日期: 2016年1期
• 关键词: 数学问题 平行四边形面积 几何 解答 《数学通报》 柯西不等式 最大值 内接

数学问题393：试求椭圆x2/a2＋y2/b2=1的内接平行四边形的最大周长．注：《数学通报》数学问题2104（2013年第二期）证明了：椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合，并且求得了椭圆的内接平行四边形面积的最大值．文[1]利用代数计算和柯西不等式得到：椭圆的内接平行四边形的最大周长为4√a2＋b2，但是并没有指出如何找出满足条件的内接平行四边形．本文从几何角度求出椭圆的内接平行四边形周长的最大值，并指出如何做出这种内接平行四边形．