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《数学课程标准》中指出：“建立和形成有利于发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地富有个性的学习。”因此，课堂教学应以自主探索与合作交流为主要学习方式，使每个学生有更多的机会去经历、体验数学学习的过程。本着这一理念，针对引入公式的推导与学生自主探究公式这个环节，笔者谈谈自己的想法。
案例一：
师：如何推导梯形的面积公式？
生1：与平行四边形、三角形的公式推导方法一样。
师：怎样相同呢？
生2：都能采用转化的方法。
师：那将梯形转化成什么样的平面图形进行推导呢？
生3：把梯形转化为平行四边形。
生4：把梯形转化为长方形。
生5：把梯形转化为三角形。
生6：把梯形转化为会求的图形的面积，然后推导出公式。
师：你们讲得真好！这种方法称为转化法，即把未知的图形转化成已知的图形。这种思想对将来的数学学习有很重要的作用。
【分析：虽是三言两语的对话，但是从中可以感受到学生已经懂得运用数学的转化思想，能够从不同的角度，将梯形转化为已会求的图形面积，这是多么难能可贵。教师适时的肯定，既为学生后面顺利推导公式增强了信心，又能让学生明白把未知的图形转化为已知的图形，这是一种重要的数学学习方法。】
案例二：
师：同学们真了不起，想出这么多的转化方法。现在请你们选择自己喜欢的拼法，观察拼成的图形与原来的图形之间的关系。（生认真地观察）
师：请你们把自己的想法在小组内交流。（生有序地交流各自的意见）
师：现在请同学们汇报你们观察的情况。
生1：老师，我选择用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，平行四边形的底是上底加下底，高不变。
生2（补充）：因此，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
师：你的方法真好！还有不同的推导方法吗？
生3：我将一个梯形割补成一个平行四边形，发现它们的面积不变，梯形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高的一半。因此，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
生4（我观察第三种拼法）：一个梯形割补后拼成长方形，面积不变，高不变。
生5（生4补充）：长方形的两条长是梯形的上底与下底的和，所以长方形的长是梯形上底与下底的和的一半，从而推出梯形的面积公式是（上底＋下底）÷2×高。
师：你观察得很认真，老师佩服你的想法。现在把你的想法再说一次给同学们听，好吗？（生重复，略）
师：再请一位同学说说不一样拼法的思路。（生答略）
师：以后学习知识时，我们要多方位地去思考问题，这样可提高思考问题的灵活性。
【分析：华盛顿国立图书馆墙上写着三句话：“我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”因此，我们要改变以教师为中心的讲解形式，把学习变成学生主动性与能动性和独立性不断生成、张扬、发展与提升的过程。梯形面积公式的推导过程让学生去经历、探究知识的形成过程，学生真正理解了梯形的面积公式，最终能够对公式运用自如。于是，设计让学生自己动手操作，在操作的过程中理解与掌握梯形的面积公式。】
以上是我在教学梯形面积公式推导的片断，根据以上的教学片断进行分析，主要有这些特点：
1. 突出渗透了转化的数学思想
课堂教学中，“过程与方法”的目标是非常重要的。以往只重视知识与技能的传授，虽然实现这一目标可通过机械的模仿来掌握知识，但时间久后便会淡忘。因此，数学学习要让学生掌握一定的学习方法，从而提高学生学习数学的能力，最终达到解决生活中的问题的目的。在本节课中，“转化”的数学思想方法对学生将来的数学学习起着非常重要的作用。
2.突出解决问题的策略多样化
《数学课程标准》中指出：“建立和形成有利于发挥学生主体性的多样化的学习方法。”因此，我们要改变以往答案唯一性和解法唯一性的教学方法方式，在教学中充分体现教学策略的多样化。通过探索多种解题策略，可激发学生的学习兴趣，培养学生思维的灵活性，发展学生从多角度分析问题与解决问题的能力。
3.突出独立思考、合作探究的学习方式
建构主义学习理论认为：数学知识不是通过教师讲授获得的，而是学生在一定的环境下，借助教师的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的。这种学习理论，强调学生在学习过程中的自主性。因为在教学推导梯形面积公式时，已经有平行四边形、三角形的面积公式推导为基础，学生完全有能力利用已有的知识，通过观察思考、小组合作交流来解决推导中出现的问题。所以，教学过程中我灵活处理教材，放手让学生自己先独立思考，后小组讨论，再尝试解决问题。
总之，这节课教学的侧重点不是让学生机械性地用公式计算，而是以推导为载体，突出学生主动探究的过程，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
案例一：
师：如何推导梯形的面积公式？
生1：与平行四边形、三角形的公式推导方法一样。
师：怎样相同呢？
生2：都能采用转化的方法。
师：那将梯形转化成什么样的平面图形进行推导呢？
生3：把梯形转化为平行四边形。
生4：把梯形转化为长方形。
生5：把梯形转化为三角形。
生6：把梯形转化为会求的图形的面积，然后推导出公式。
师：你们讲得真好！这种方法称为转化法，即把未知的图形转化成已知的图形。这种思想对将来的数学学习有很重要的作用。
【分析：虽是三言两语的对话，但是从中可以感受到学生已经懂得运用数学的转化思想，能够从不同的角度，将梯形转化为已会求的图形面积，这是多么难能可贵。教师适时的肯定，既为学生后面顺利推导公式增强了信心，又能让学生明白把未知的图形转化为已知的图形，这是一种重要的数学学习方法。】
案例二：
师：同学们真了不起，想出这么多的转化方法。现在请你们选择自己喜欢的拼法，观察拼成的图形与原来的图形之间的关系。（生认真地观察）
师：请你们把自己的想法在小组内交流。（生有序地交流各自的意见）
师：现在请同学们汇报你们观察的情况。
生1：老师，我选择用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，平行四边形的底是上底加下底，高不变。
生2（补充）：因此，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
师：你的方法真好！还有不同的推导方法吗？
生3：我将一个梯形割补成一个平行四边形，发现它们的面积不变，梯形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高的一半。因此，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
生4（我观察第三种拼法）：一个梯形割补后拼成长方形，面积不变，高不变。
生5（生4补充）：长方形的两条长是梯形的上底与下底的和，所以长方形的长是梯形上底与下底的和的一半，从而推出梯形的面积公式是（上底＋下底）÷2×高。
师：你观察得很认真，老师佩服你的想法。现在把你的想法再说一次给同学们听，好吗？（生重复，略）
师：再请一位同学说说不一样拼法的思路。（生答略）
师：以后学习知识时，我们要多方位地去思考问题，这样可提高思考问题的灵活性。
【分析：华盛顿国立图书馆墙上写着三句话：“我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”因此，我们要改变以教师为中心的讲解形式，把学习变成学生主动性与能动性和独立性不断生成、张扬、发展与提升的过程。梯形面积公式的推导过程让学生去经历、探究知识的形成过程，学生真正理解了梯形的面积公式，最终能够对公式运用自如。于是，设计让学生自己动手操作，在操作的过程中理解与掌握梯形的面积公式。】
以上是我在教学梯形面积公式推导的片断，根据以上的教学片断进行分析，主要有这些特点：
1. 突出渗透了转化的数学思想
课堂教学中，“过程与方法”的目标是非常重要的。以往只重视知识与技能的传授，虽然实现这一目标可通过机械的模仿来掌握知识，但时间久后便会淡忘。因此，数学学习要让学生掌握一定的学习方法，从而提高学生学习数学的能力，最终达到解决生活中的问题的目的。在本节课中，“转化”的数学思想方法对学生将来的数学学习起着非常重要的作用。
2.突出解决问题的策略多样化
《数学课程标准》中指出：“建立和形成有利于发挥学生主体性的多样化的学习方法。”因此，我们要改变以往答案唯一性和解法唯一性的教学方法方式，在教学中充分体现教学策略的多样化。通过探索多种解题策略，可激发学生的学习兴趣，培养学生思维的灵活性，发展学生从多角度分析问题与解决问题的能力。
3.突出独立思考、合作探究的学习方式
建构主义学习理论认为：数学知识不是通过教师讲授获得的，而是学生在一定的环境下，借助教师的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的。这种学习理论，强调学生在学习过程中的自主性。因为在教学推导梯形面积公式时，已经有平行四边形、三角形的面积公式推导为基础，学生完全有能力利用已有的知识，通过观察思考、小组合作交流来解决推导中出现的问题。所以，教学过程中我灵活处理教材，放手让学生自己先独立思考，后小组讨论，再尝试解决问题。
总之，这节课教学的侧重点不是让学生机械性地用公式计算，而是以推导为载体，突出学生主动探究的过程，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。