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摘 要 有余数的除法是表内除法的知识的延伸和拓展，虽然学生在生活中一定的感性认识和经验，但还是缺乏清晰的认识和数学思考的过程，因此要让学生经历观察、猜测、想像、操作等活动，让学生在“做数学”中探索规律，理解有余數的除法的算理和算法，知道具体情境中的“余数表示什么？”，发现余数和除数的关系。
关键词 操作；探究；感悟
中图分类号：O6-336，A 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）08-0173-01
《数学课程标准》上指明：“数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学。使学生认识学习数学的重要性，提高学习数学的兴趣”。有余数的除法，对于小学生来说，是一个比较抽象的内容。
一、动手操作初步理解
在二年级下册学生开始初步认识用余数的除法，由于刚接触有余数，再加上二年级的年龄特点，数字较小，便于操作，所以我着重让学生通过摆小棒，在动手操作中，初步理解余数，体会余数要比除数小。
环节一：搭一搭
师：用13根小棒搭一搭三角形，你能搭几个？学生边搭一搭，边列出算式，发现可以搭4个三角形，还剩1根小棒。
师：我们可以发现用13根小棒搭成三角形，可以搭4个，还有剩余，这时剩下的1根小棒，4就是13除以3的商，单位是个，而余下的1根小棒，1就是余数，单位是根。列式13÷3=4（个）……1（根）
师：那么如果14根呢，15根呢，16根呢，17根呢，18根呢，19根呢，请同学们动手搭一搭，摆一摆，并写一写算式。
环节二：比一比
学生动手操作完后，引导学生观察、比较、思考：
学生通过比较，发现小棒在搭一搭后，会出现1根，2根，刚好，1根，2根，刚好……这里面好象有一个内在的规律在起作用，余数反复出现1、2，总是比3小，为什么呢，因为搭一个三角形需要3根小棒，如果是刚刚好的，则是没有余数，而当剩下1根或2根时，不够再搭一个完整的三角形，所以余数总会比3小。
环节三：练一练
师：再次质疑，是不是其他的算式也是这样呢，数字更大一些的呢，同学们来试一试，用21根小棒搭一搭五边形，试试看，它的余数也有这样的规律吗？
通过21，22，23，……30这样一组连续的根数的小棒搭五边形，让学生再次在动手操作中，感受到在分小棒的过程中，总是不断地出现一个“循环”，如果剩下刚好5根，可以搭出一个完整的五边形，（可以用表内乘法口诀快速得出），如果剩下1、2、3、4根，就不够再搭一个五边形，这时就会产生余数，余数总会是1、2、3、4，即总会比除数5小，而且这样的一个情况，随着数学不断增加，不断地在循环。这样一个动手操作过程，让学生清楚体验到余数从无到有，从有到无的过程，学生在不断地动手操作中，不断地进行直观感知，并且上升到思维形成建构数学模型，余数一定要比除数小，就非常深刻了。
二、结合竖式深刻感悟
到了三年级下册，再次出现了有余数的除法，这次是两位数除以一位数，商是两位数的除法，相比二年级的数字更大了更难一些，着重点是让学生学会在列竖式中，理解并掌握有余数的除法的计算方法。有了二年级的动手操作探究的数学活动经验，在学习两位数除以一位数时，学生就轻松多了。
例如：创设情境：把68个桃子平均分给3只猴子，每只分到多少个？
环节一：联系口算
我让学生准备了小棒6捆整捆的，每捆10根，再8根单根的，用小棒代替桃子，先让学生动手摆一摆，分一分，说说你是怎么分的？先分整捆，再分单根的，把小棒的直观操作和口算相联系，60÷3=20，8÷3=2（根）……2（根）这一步就回到二年级刚学的表内有余数的除法，学生不需花太多的时间就能解决了。这样让学生利用分实物，分小棒，逐步抽象出口算算式，让学生了解每一步口算的意思，只要先分整捆，再分单根的，也就是先分整十数，再分个位数，个位数有出现剩下的，不够分的，作为余数，有了二年级良好的认识开端，再来掌握两位数除以一位数，显得格外轻松。
环节二：结合竖式
接下来，再把分小棒的过程，分成几步用竖式记录下来。
在列竖式的过程中，结合分小棒的过程来解释每一步算式表示的意思，既帮助学生掌握除法竖式的道理，又再次体会了余数必须比除数小的算理。通过分小棒——说口算——列竖式的学习活动方式，让学生经历动手操作、分物思考、建构数学模型，把操作的过程内化为自身的数学思想，在动手操作中，再次感受了余数的实际意义，当分到不够再分时，就出现了余数，所以余数一定会比除数小。
我们在教学中要注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参与学习活动，感知概念的形成。通过动手操作不断强化学生的表象，不断增强学生的感性认识，然后通过相互交流，在比较、吸收的基础上进行思考和归纳，用表象支撑学生的思维，逐步抽象出数学知识，形成学生的认知，做到学习活动活泼、有序和高效。
关键词 操作；探究；感悟
中图分类号：O6-336，A 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）08-0173-01
《数学课程标准》上指明：“数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学。使学生认识学习数学的重要性，提高学习数学的兴趣”。有余数的除法，对于小学生来说，是一个比较抽象的内容。
一、动手操作初步理解
在二年级下册学生开始初步认识用余数的除法，由于刚接触有余数，再加上二年级的年龄特点，数字较小，便于操作，所以我着重让学生通过摆小棒，在动手操作中，初步理解余数，体会余数要比除数小。
环节一：搭一搭
师：用13根小棒搭一搭三角形，你能搭几个？学生边搭一搭，边列出算式，发现可以搭4个三角形，还剩1根小棒。
师：我们可以发现用13根小棒搭成三角形，可以搭4个，还有剩余，这时剩下的1根小棒，4就是13除以3的商，单位是个，而余下的1根小棒，1就是余数，单位是根。列式13÷3=4（个）……1（根）
师：那么如果14根呢，15根呢，16根呢，17根呢，18根呢，19根呢，请同学们动手搭一搭，摆一摆，并写一写算式。
环节二：比一比
学生动手操作完后，引导学生观察、比较、思考：
学生通过比较，发现小棒在搭一搭后，会出现1根，2根，刚好，1根，2根，刚好……这里面好象有一个内在的规律在起作用，余数反复出现1、2，总是比3小，为什么呢，因为搭一个三角形需要3根小棒，如果是刚刚好的，则是没有余数，而当剩下1根或2根时，不够再搭一个完整的三角形，所以余数总会比3小。
环节三：练一练
师：再次质疑，是不是其他的算式也是这样呢，数字更大一些的呢，同学们来试一试，用21根小棒搭一搭五边形，试试看，它的余数也有这样的规律吗？
通过21，22，23，……30这样一组连续的根数的小棒搭五边形，让学生再次在动手操作中，感受到在分小棒的过程中，总是不断地出现一个“循环”，如果剩下刚好5根，可以搭出一个完整的五边形，（可以用表内乘法口诀快速得出），如果剩下1、2、3、4根，就不够再搭一个五边形，这时就会产生余数，余数总会是1、2、3、4，即总会比除数5小，而且这样的一个情况，随着数学不断增加，不断地在循环。这样一个动手操作过程，让学生清楚体验到余数从无到有，从有到无的过程，学生在不断地动手操作中，不断地进行直观感知，并且上升到思维形成建构数学模型，余数一定要比除数小，就非常深刻了。
二、结合竖式深刻感悟
到了三年级下册，再次出现了有余数的除法，这次是两位数除以一位数，商是两位数的除法，相比二年级的数字更大了更难一些，着重点是让学生学会在列竖式中，理解并掌握有余数的除法的计算方法。有了二年级的动手操作探究的数学活动经验，在学习两位数除以一位数时，学生就轻松多了。
例如：创设情境：把68个桃子平均分给3只猴子，每只分到多少个？
环节一：联系口算
我让学生准备了小棒6捆整捆的，每捆10根，再8根单根的，用小棒代替桃子，先让学生动手摆一摆，分一分，说说你是怎么分的？先分整捆，再分单根的，把小棒的直观操作和口算相联系，60÷3=20，8÷3=2（根）……2（根）这一步就回到二年级刚学的表内有余数的除法，学生不需花太多的时间就能解决了。这样让学生利用分实物，分小棒，逐步抽象出口算算式，让学生了解每一步口算的意思，只要先分整捆，再分单根的，也就是先分整十数，再分个位数，个位数有出现剩下的，不够分的，作为余数，有了二年级良好的认识开端，再来掌握两位数除以一位数，显得格外轻松。
环节二：结合竖式
接下来，再把分小棒的过程，分成几步用竖式记录下来。
在列竖式的过程中，结合分小棒的过程来解释每一步算式表示的意思，既帮助学生掌握除法竖式的道理，又再次体会了余数必须比除数小的算理。通过分小棒——说口算——列竖式的学习活动方式，让学生经历动手操作、分物思考、建构数学模型，把操作的过程内化为自身的数学思想，在动手操作中，再次感受了余数的实际意义，当分到不够再分时，就出现了余数，所以余数一定会比除数小。
我们在教学中要注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参与学习活动，感知概念的形成。通过动手操作不断强化学生的表象，不断增强学生的感性认识，然后通过相互交流，在比较、吸收的基础上进行思考和归纳，用表象支撑学生的思维，逐步抽象出数学知识，形成学生的认知，做到学习活动活泼、有序和高效。