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摘 要： 本文结合教学实践，对引导学生探究性学习，从激发学生兴趣、培养学生探究意识、引导学生如何探究和反思等方面进行了阐述。多引导学生发现和探究数学问题，对培养学生数学思维能力及科学探索精神有着重要意义。
关键词： 高中数学 探究教学 教学方法
《普通高中数学课程标准》明确指出：“数学探究是贯穿整个高中数学课程，渗透在每个模块或专题中的。”“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导积极主动、自主探究的学习方式。”又指出：“数学探究”指学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。这个过程包括观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。因此，教师要为学生创造自主、合作、探究的课堂教学环境，并积极引导学生主动学习、获取知识，培养学生发现问题、解决问题的能力及实事求是的科学态度和敢于创新的探索精神。那么如何开展数学课程探究教学？
一、唤醒学生的好奇心理，激发学生的探究兴趣
爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”心理学家指出：兴趣是人的认识需要的情绪表现。它使人积极地寻找满足认识需要的途径和方法。数学课堂教学中，教师可以贯穿介绍一些数学史（或数学家）的趣闻轶事，利用数学本身的科学性和奥秘性吸引学生的注意力。如学习“等差数列的前n项和”时，课本用数学家高斯小时候的故事引入，我就补充介绍了高斯的生平及其在科学上的伟大成就，以进一步引起学生的兴趣和激励学生学习。在学习与生活有密切关系的内容时，先把问题的背景介绍尽量详细一些，甚至生动一些，以唤起学生的好奇心和求知欲，学生在兴趣的驱动下思维更活跃，更有探究欲望。如学习“分段函数”时，课文通过有关“公共汽车的票价制定规则与里程数的关系”说明。在这个例题教学中，我先简要介绍了当地城市公交车的发展过程，接着调查了同学乘坐公交车或出租车的经历等情况，然后问：“公共汽车票价是怎么制定的呢？”同学们的兴趣被激发了，踊跃发言。这就为探讨“分段函数”的概念、表示法、作图等有关内容做了很好的铺垫，使学生对内容的理解更全面深入，学习更有积极性。引入新课题时，教师尽量从学生熟悉的事物切入，更易引发学生的兴趣。如立体几何的学习，教师可以让学生观察实物模型，然后介绍几何体的名称、结构特征，探究性质等。只有切实唤醒学生的好奇心理，激发他们的兴趣，才能真正改变学生“要我学”为“我要学”的学习理念，突出学生学习的主体地位，这样学生才能体会到学习的快乐。
二、引导学生发现问题，培养学生的探究意识
没有问题就没有探究。科学史上的每一项重大发现都是从问题开始的。问题就是矛盾，提出问题就是发现矛盾的过程，是认识需要转化为个人思维任务的过程。怎样才能有效地引导学生发现问题、提出问题呢？首先，教师要积极创设问题情境，启发学生思维。在学生已有认知结构基础上，创设恰当问题情境，引发学生认知冲突，问题自然而然地产生了。其次，教师要在课堂上创造宽松的教学环境，鼓励学生勇于提问。现代教育理念要求建立一种新型的师生关系，教师不单是知识的传授者，更是学生学习活动的顾问、朋友、伙伴。教师通过鼓励、启发、引导，逐渐培养学生观察、分析、思考、发现问题的能力，可有效培养学生的探究意识。此外，教师还要把这种课堂模式常态化，只有在教学中经常地、有意识地引导，才能有效培养学生的探究意识。
创设问题情境，教师经常在引入新课题时使用。如课本每一章节的插图就是很好的创设问题情境的题材。教师要善于利用其中内容引入新课。学生带着问题探究新的知识，学习积极性必然就高，也就容易形成新的知识。如学习“无穷等比数列的前n项和的极限”时，我设计了如下题目：比较“0.99…与1”的大小。同学们很快就回答“0.99…<1”，我告诉学生学完这节课内容后你们就知道刚才的回答是否正确了。这样创设问题情境，自然激活学生的思维。再如学了“直线的方程”，引导学生回顾一元一次函数及其图像，学生自然提出：一次函数的图像与二元一次方程表示的直线有什么区别呢？或者学了“抛物线的方程”后，可引导学生回顾一元二次函数及其图像，学生也会提出这“两个抛物线”有什么区别和联系？这是很有价值的问题，要对学生给予充分的肯定，学生受到激励后当然想进一步探究。
三、引导学生分析问题，形成解决探究性问题的有效方法
数学探究一般包括以下过程：①发现并明确提出所要探究的问题；②猜想与假设；③建构模型，进行推理、分析、论证；④得出结论并交流等。学生提出问题之后，教师如何有效引导他们分析问题、解决问题？第一，引导学生从不同角度、不同层次分析问题，注意调动学生的学习经验和生活经验，启发学生独立观察、深入思考问题；第二，鼓励学生自主探究解决问题的过程与方法。采用独立尝试或小组讨论等方式，让学生综合运用所学知识、思想和方法进行假设、猜想、归纳、类比、验证等思维活动；第三，组织学生相互交流，展示自己解决问题的方法、过程和结果。通过交流，培养学生的语言表达能力，让学生了解每种方法的优劣，以便选择简捷的解决方案。在此过程中，学生获得不同的心理体验和感受，加深对解决问题的过程和方法的理解和认识。
数学习题是课本的重要组成部分，具有一定的典型性和代表性。对于课本习题，不仅用于巩固学生所学知识和技能，更重要的是对有的习题进行变式、引申、拓展或提出探究性问题。对发展学生的数学思维能力和提高学生的探究能力有着重要作用。
（教学片段）教师：同学们，在你们的作业中有哪些解法呢？
学生1：先求出圆心C关于直线l的对称点C′的坐标，因两圆的半径相等，就可以求出对称圆方程。
教师：说得好！那么你是如何求圆心C关于直线l的对称点C′的坐标呢？ 学生2：我是先求直线CC′的方程，再求它与l的交点P的坐标，后由中点公式求得C′的坐标。
学生3：我是利用两圆心C与C′到l距离相等和CC′⊥l来列方程组的。同样可解得对称圆圆心C′的坐标。
教师：说得对！从中我们可以比较一下哪种方法更简便……还有其他解法吗？
教师：你的想法不错，从结果来看也是正确的，但这种方法是否可以用于任意直线呢？
教师：我们能不能探讨一下其中的规律呢？请大家分组讨论一下。
教师：那么什么情况下这两直线互相垂直呢？
学生5：当直线l的倾斜角为45°（或135°）时，易知直线PQ的倾斜角为135°（或45°），这两直线互相垂直。
教师：对！当l的斜率为1或-1时，有l⊥PQ，由于l平分PQ，因此点P与Q关于l对称。因此我们得到：
推论1：在定理的条件下，若|A|=|B|≠0，点P与Q关于l对称。
教师：如果求的是曲线（包括直线）关于该直线对称呢？这种方法适用吗？
学生6：因为曲线是由点组成的，所以求它关于该直线对称这种方法也适用。
教师：说得对！因此，上述结论可推广为：
推论2：曲线f（x，y）=0关于直线y=x b（b∈R）（或y=-x b（b∈R））的对称曲线方程为f（y-b，x b）=0（或f（-y b，-x b）=0）。
请同学课后继续探讨……
四、引导学生反思，提高探究问题的能力
《数学课程标准》强调通过数学学习，让学生在提出问题、分析问题、解决问题及交流和反思等方面获得充分发展，不断提高学生探究问题的能力。可见，反思是探究性学习的重要一环。通过反思可以增强学生的探究意识，优化思维品质，完善思维过程。那么应该引导学生反思哪些方面内容？首先引导学生反思探究活动过程与方法。在探究活动结束之前，让学生回忆整个探究活动的详细过程，并思考活动是如何展开的？活动过程分为哪些步骤，用了哪些方法？每一个步骤是否都必不可少，哪些方法比较有效？还存在哪些问题等。这样不仅可以使探究课题的过程和方法得到改进，而且可以为以后探究积累经验，提高探究能力。其次，引导学生反思探究得出的观点或结论。通过探究活动，反思自己学到了哪些新知识，这些新知识与自己原有的认知有何联系，从而使自己的知识体系逐步完善，这对学生理解和掌握知识有重要意义。最后，引导学生反思探究活动中相关问题，让学生的思维发散、延伸。探究活动结束后，可以提出与本次探究相关或类似的探究问题，使学生带着问题离开，把对问题的探究延伸到课外，将学生的思维引向更广阔的空间。
美国心理学家布鲁纳指出：“探索是数学教学的生命线。”数学探究的目的在于激发学生学习科学的兴趣，使学生了解科学探究的基本过程和方法，了解数学概念和结论的产生过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，发展学生的创新意识和实践能力。探究性学习作为重要的认知活动，不但可以使学生的认知能力有所提高，而且随着问题解决过程的展开，个人学习方式和思维方式都会发生新的变化，尤其对认知策略和元认知的形成都将是有效的促进。因此，教师在数学教学中应积极引导学生发现和探索数学问题，让学生真正体会到“发现”的乐趣，调动他们的学习主动性和积极性。不断引导学生进行总结反思，使学生养成良好的思维习惯，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神，这将使他们终生受益。
参考文献：
[1]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准解读[M].江苏教育出版社，2004.
[2]陈旭远.新课程，新理念[M].东北师范大学出版社，2002.
[3]张必平.正确答案后的“迷雾”[J].中学数学教学参考，2009（1）.
[4]中学成功教学法体系[M].内蒙古大学出版社，2000.
[5]素质教育新教案（数学）[M].西苑出版社，2004.
关键词： 高中数学 探究教学 教学方法
《普通高中数学课程标准》明确指出：“数学探究是贯穿整个高中数学课程，渗透在每个模块或专题中的。”“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导积极主动、自主探究的学习方式。”又指出：“数学探究”指学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。这个过程包括观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。因此，教师要为学生创造自主、合作、探究的课堂教学环境，并积极引导学生主动学习、获取知识，培养学生发现问题、解决问题的能力及实事求是的科学态度和敢于创新的探索精神。那么如何开展数学课程探究教学？
一、唤醒学生的好奇心理，激发学生的探究兴趣
爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”心理学家指出：兴趣是人的认识需要的情绪表现。它使人积极地寻找满足认识需要的途径和方法。数学课堂教学中，教师可以贯穿介绍一些数学史（或数学家）的趣闻轶事，利用数学本身的科学性和奥秘性吸引学生的注意力。如学习“等差数列的前n项和”时，课本用数学家高斯小时候的故事引入，我就补充介绍了高斯的生平及其在科学上的伟大成就，以进一步引起学生的兴趣和激励学生学习。在学习与生活有密切关系的内容时，先把问题的背景介绍尽量详细一些，甚至生动一些，以唤起学生的好奇心和求知欲，学生在兴趣的驱动下思维更活跃，更有探究欲望。如学习“分段函数”时，课文通过有关“公共汽车的票价制定规则与里程数的关系”说明。在这个例题教学中，我先简要介绍了当地城市公交车的发展过程，接着调查了同学乘坐公交车或出租车的经历等情况，然后问：“公共汽车票价是怎么制定的呢？”同学们的兴趣被激发了，踊跃发言。这就为探讨“分段函数”的概念、表示法、作图等有关内容做了很好的铺垫，使学生对内容的理解更全面深入，学习更有积极性。引入新课题时，教师尽量从学生熟悉的事物切入，更易引发学生的兴趣。如立体几何的学习，教师可以让学生观察实物模型，然后介绍几何体的名称、结构特征，探究性质等。只有切实唤醒学生的好奇心理，激发他们的兴趣，才能真正改变学生“要我学”为“我要学”的学习理念，突出学生学习的主体地位，这样学生才能体会到学习的快乐。
二、引导学生发现问题，培养学生的探究意识
没有问题就没有探究。科学史上的每一项重大发现都是从问题开始的。问题就是矛盾，提出问题就是发现矛盾的过程，是认识需要转化为个人思维任务的过程。怎样才能有效地引导学生发现问题、提出问题呢？首先，教师要积极创设问题情境，启发学生思维。在学生已有认知结构基础上，创设恰当问题情境，引发学生认知冲突，问题自然而然地产生了。其次，教师要在课堂上创造宽松的教学环境，鼓励学生勇于提问。现代教育理念要求建立一种新型的师生关系，教师不单是知识的传授者，更是学生学习活动的顾问、朋友、伙伴。教师通过鼓励、启发、引导，逐渐培养学生观察、分析、思考、发现问题的能力，可有效培养学生的探究意识。此外，教师还要把这种课堂模式常态化，只有在教学中经常地、有意识地引导，才能有效培养学生的探究意识。
创设问题情境，教师经常在引入新课题时使用。如课本每一章节的插图就是很好的创设问题情境的题材。教师要善于利用其中内容引入新课。学生带着问题探究新的知识，学习积极性必然就高，也就容易形成新的知识。如学习“无穷等比数列的前n项和的极限”时，我设计了如下题目：比较“0.99…与1”的大小。同学们很快就回答“0.99…<1”，我告诉学生学完这节课内容后你们就知道刚才的回答是否正确了。这样创设问题情境，自然激活学生的思维。再如学了“直线的方程”，引导学生回顾一元一次函数及其图像，学生自然提出：一次函数的图像与二元一次方程表示的直线有什么区别呢？或者学了“抛物线的方程”后，可引导学生回顾一元二次函数及其图像，学生也会提出这“两个抛物线”有什么区别和联系？这是很有价值的问题，要对学生给予充分的肯定，学生受到激励后当然想进一步探究。
三、引导学生分析问题，形成解决探究性问题的有效方法
数学探究一般包括以下过程：①发现并明确提出所要探究的问题；②猜想与假设；③建构模型，进行推理、分析、论证；④得出结论并交流等。学生提出问题之后，教师如何有效引导他们分析问题、解决问题？第一，引导学生从不同角度、不同层次分析问题，注意调动学生的学习经验和生活经验，启发学生独立观察、深入思考问题；第二，鼓励学生自主探究解决问题的过程与方法。采用独立尝试或小组讨论等方式，让学生综合运用所学知识、思想和方法进行假设、猜想、归纳、类比、验证等思维活动；第三，组织学生相互交流，展示自己解决问题的方法、过程和结果。通过交流，培养学生的语言表达能力，让学生了解每种方法的优劣，以便选择简捷的解决方案。在此过程中，学生获得不同的心理体验和感受，加深对解决问题的过程和方法的理解和认识。
数学习题是课本的重要组成部分，具有一定的典型性和代表性。对于课本习题，不仅用于巩固学生所学知识和技能，更重要的是对有的习题进行变式、引申、拓展或提出探究性问题。对发展学生的数学思维能力和提高学生的探究能力有着重要作用。
（教学片段）教师：同学们，在你们的作业中有哪些解法呢？
学生1：先求出圆心C关于直线l的对称点C′的坐标，因两圆的半径相等，就可以求出对称圆方程。
教师：说得好！那么你是如何求圆心C关于直线l的对称点C′的坐标呢？ 学生2：我是先求直线CC′的方程，再求它与l的交点P的坐标，后由中点公式求得C′的坐标。
学生3：我是利用两圆心C与C′到l距离相等和CC′⊥l来列方程组的。同样可解得对称圆圆心C′的坐标。
教师：说得对！从中我们可以比较一下哪种方法更简便……还有其他解法吗？
教师：你的想法不错，从结果来看也是正确的，但这种方法是否可以用于任意直线呢？
教师：我们能不能探讨一下其中的规律呢？请大家分组讨论一下。
教师：那么什么情况下这两直线互相垂直呢？
学生5：当直线l的倾斜角为45°（或135°）时，易知直线PQ的倾斜角为135°（或45°），这两直线互相垂直。
教师：对！当l的斜率为1或-1时，有l⊥PQ，由于l平分PQ，因此点P与Q关于l对称。因此我们得到：
推论1：在定理的条件下，若|A|=|B|≠0，点P与Q关于l对称。
教师：如果求的是曲线（包括直线）关于该直线对称呢？这种方法适用吗？
学生6：因为曲线是由点组成的，所以求它关于该直线对称这种方法也适用。
教师：说得对！因此，上述结论可推广为：
推论2：曲线f（x，y）=0关于直线y=x b（b∈R）（或y=-x b（b∈R））的对称曲线方程为f（y-b，x b）=0（或f（-y b，-x b）=0）。
请同学课后继续探讨……
四、引导学生反思，提高探究问题的能力
《数学课程标准》强调通过数学学习，让学生在提出问题、分析问题、解决问题及交流和反思等方面获得充分发展，不断提高学生探究问题的能力。可见，反思是探究性学习的重要一环。通过反思可以增强学生的探究意识，优化思维品质，完善思维过程。那么应该引导学生反思哪些方面内容？首先引导学生反思探究活动过程与方法。在探究活动结束之前，让学生回忆整个探究活动的详细过程，并思考活动是如何展开的？活动过程分为哪些步骤，用了哪些方法？每一个步骤是否都必不可少，哪些方法比较有效？还存在哪些问题等。这样不仅可以使探究课题的过程和方法得到改进，而且可以为以后探究积累经验，提高探究能力。其次，引导学生反思探究得出的观点或结论。通过探究活动，反思自己学到了哪些新知识，这些新知识与自己原有的认知有何联系，从而使自己的知识体系逐步完善，这对学生理解和掌握知识有重要意义。最后，引导学生反思探究活动中相关问题，让学生的思维发散、延伸。探究活动结束后，可以提出与本次探究相关或类似的探究问题，使学生带着问题离开，把对问题的探究延伸到课外，将学生的思维引向更广阔的空间。
美国心理学家布鲁纳指出：“探索是数学教学的生命线。”数学探究的目的在于激发学生学习科学的兴趣，使学生了解科学探究的基本过程和方法，了解数学概念和结论的产生过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，发展学生的创新意识和实践能力。探究性学习作为重要的认知活动，不但可以使学生的认知能力有所提高，而且随着问题解决过程的展开，个人学习方式和思维方式都会发生新的变化，尤其对认知策略和元认知的形成都将是有效的促进。因此，教师在数学教学中应积极引导学生发现和探索数学问题，让学生真正体会到“发现”的乐趣，调动他们的学习主动性和积极性。不断引导学生进行总结反思，使学生养成良好的思维习惯，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神，这将使他们终生受益。
参考文献：
[1]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准解读[M].江苏教育出版社，2004.
[2]陈旭远.新课程，新理念[M].东北师范大学出版社，2002.
[3]张必平.正确答案后的“迷雾”[J].中学数学教学参考，2009（1）.
[4]中学成功教学法体系[M].内蒙古大学出版社，2000.
[5]素质教育新教案（数学）[M].西苑出版社，2004.