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摘 要：有效的数学学习不是单纯地依靠模仿与记忆，学习数学应是学生主动探究的过程，因此，要求教师采取一定的策略，及时用敏锐的眼光去捕捉教学环节中每一个闪光点，精心设计教学环节，把知识让学生去探究。下面就以下几个方面谈谈自己的感悟。
关键词：有效探究；错误资源；知识
一、 在质疑问难中引导学生有效探究
在教学过程中，教师的预设总是跟不上学生的生成，学生时常或提出一些出乎意外的问题，教师若视而不见，则将挫伤学生的学习积极性，泯灭他们的智慧。出现这种情况，最有效的办法是面对学生的质疑，因势利导，从学生的视角，把学生的思维引导到有价值的发现上来，而不能只顾完成教学任务而求快，要真正为学生留下适当的探索空间。
曾经一位老师教学“笔算进位加法”，学完例题后一位学生提出：“为什么要从低位加起，能不能从高位加起？”这个问题解决与否，会影响以后的计算，于是老师放弃了原来的练习，引导学生围绕这个问题展开讨论：
师：你为什么提出这个问题？
生：我们读书写字都是从左往右的，同时我尝试做34 23，发现两种答案一样的。
师：根据生活经验，有道理。下面请大家计算49 57，比一比看谁算得快些？（师选择不同的同学板演）……
师：现在观察一下，这两种算法有什么特点和优势？如果再让你选择，你会选择哪种方法？
学生发现从高位算起要重新改写十位上计算结果的数字，很费事，于是达成共识：能从高位加起，但复杂繁琐，所以要从低位加起。
因此，教学中，教师要重视、尊重学生的质疑，及时抓住反馈信息，根据学生的需求，适时有针对性地调控引导，让学生进行讨论，明确心中的疑问，促进学生数学建构活动，只有这样，学生才会成为课堂教学的真正主人。
二、 抓住错误资源中引导学生探究
课堂中学生出现的错误往往是最美的，错误是孩子们最朴实的思想，是经验最真实的暴露，我们要允许学生出现错误，包容、接纳学生的错误，慧眼识金，抓住错误中的“合理成分”，利用错误资源为教学服务，组织学生思辨、交流，往往会创造一番别有洞天的景象。
如一位教师在教学《两位数减一位数退位减法》时，计算45-9这道题，有一位学生给出了这样一个答案：45-9=44。
显然，答案是错误的，为了弄清错误的根源教师是这样处理的：
师：你是怎样想的？
生：因为个位5-9不够减，所以用9-5=4，在与十位上的4合起来就是44。
同学们看了，传来了笑声：9是减数怎么能用9-5呢？
這位同学意识到自己的错误，教师也并没有让学生说出结果，而是智慧地把握时机，组织学生进行思辨：
师：你观察很仔细，发现个位5-9不够减了，那么不够减，差几？怎么办呢？
其他的同学开始动脑筋，各种各样的方法出来了。这时，一位同学迫不及待地说：我想用9-5=4可以，因为5比9少4，所以再从40去掉4就可以了。
多么独特的方法，师及时抓住这个问题：这个发现是否具有普遍性呢？
学生议论纷纷，在纸上举例进行验证，终于发现了《两位数减一位数退位减法》的其他计算方法。试想，如果没有那位学生的错误，就不会有后面的精彩和创新了。
在课堂上，平时教师对学生的错误如临大敌，常常是让其他的同学进行回答，这样既打击了学生的自尊心，又流失的许多宝贵的教学资源。其实可以把错误当做探究的起点，让学生进行思辨、改错、发现，让学生从不懂到懂，从不会到会，从模糊到清晰，从失败到成功，这样的课堂会更加精彩。
三、 在知识争论中引导学生有效探究
在课堂中，学生常常会面对某个问题产生不同的意见，面对学生的互动的话，教师应牢固把握时机，让学生充分阐述自己的观点，让各种不同的声音在辩论中彼此交锋、碰撞，直至融合。
如在教学《正比例》中，在学生建立的概念后，教师设计了应用概念进行判断的环节，教师出现了一组图形：（1）圆的周长和直径成正比例关系吗？（2）直径一定，周长和圆周率成正比例关系吗？
在争论中，学生在认知冲突完成了对于新知的顺应，更深入理解了正比例的概念：在一个等量关系中，只能有一个不变量时，其余两个量才会成正比例关系。
在这个例子中，教师面对学生异样的声音，没有急于表态，而是顺水推舟，把“球”抛给学生，是非曲直由学生评判。
四、 在知识运用处引导学生有效探究
练习是学生学习活动的一个必不可少的组成部分，它是掌握数学知识，形成数学技能、技巧，培养解决数学能力，发展学生智力的重要手段。因此，在数学课堂中，如果教师能围绕教学目标，合理设计练习，引导学生多角度、多层次探究问题，把握知识点。
如在教完《长方体正方体体积》后，我设计了这样一道题：把一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮焊接成一个无盖的长方体，最多能盛水多少？（接头处不计）于是学生议论纷纷，有的画图，有的动手操作……
生1：可以在长方形4个角截去边长5厘米的小正方形，所得到的长方体体积30×20×5=3000立方厘米
生2：可以在同边截取2个小正方形，然后把它补在另一条边，也可以焊接成一个长方体，它的体积35×20×5=3500立方厘米
生3：可以把长方形分成2个正方形，再把其中一个正方形分成4个相等的长方形，也可以围成长方体，它的体积是20×20×10=4000立方厘米
就在全体学生为第三种答案喝彩时，一位学生举起小手说：这是一个特例，我手中的这张纸就不能围成一个长方体。
于是学生沉思起来，经过举例、操作发现：只有在长等于或小于宽的2倍时，这种方法才是可以的。
整个过程中，学生精彩纷呈，意犹未尽，由互相交流、探索中学到了知识，从掌握知识的成功体会到了数学的有趣，提高了各种的学习能力，为学生的后继小学作了铺垫。
总之，我们在课堂教学中要让学生的探索活动贯穿始终，教师在其中发挥应有的组织、引导作用，尽可能多地为学生创造探究的机会，给予充分的自主学习的机会和放手让学生探究的空间。只有这样，我们才能使学生适应未来终身学习的需要，实现学习的可持续发展。
作者简介：
蔡月虹，福建省石狮市新湖中心小学。
关键词：有效探究；错误资源；知识
一、 在质疑问难中引导学生有效探究
在教学过程中，教师的预设总是跟不上学生的生成，学生时常或提出一些出乎意外的问题，教师若视而不见，则将挫伤学生的学习积极性，泯灭他们的智慧。出现这种情况，最有效的办法是面对学生的质疑，因势利导，从学生的视角，把学生的思维引导到有价值的发现上来，而不能只顾完成教学任务而求快，要真正为学生留下适当的探索空间。
曾经一位老师教学“笔算进位加法”，学完例题后一位学生提出：“为什么要从低位加起，能不能从高位加起？”这个问题解决与否，会影响以后的计算，于是老师放弃了原来的练习，引导学生围绕这个问题展开讨论：
师：你为什么提出这个问题？
生：我们读书写字都是从左往右的，同时我尝试做34 23，发现两种答案一样的。
师：根据生活经验，有道理。下面请大家计算49 57，比一比看谁算得快些？（师选择不同的同学板演）……
师：现在观察一下，这两种算法有什么特点和优势？如果再让你选择，你会选择哪种方法？
学生发现从高位算起要重新改写十位上计算结果的数字，很费事，于是达成共识：能从高位加起，但复杂繁琐，所以要从低位加起。
因此，教学中，教师要重视、尊重学生的质疑，及时抓住反馈信息，根据学生的需求，适时有针对性地调控引导，让学生进行讨论，明确心中的疑问，促进学生数学建构活动，只有这样，学生才会成为课堂教学的真正主人。
二、 抓住错误资源中引导学生探究
课堂中学生出现的错误往往是最美的，错误是孩子们最朴实的思想，是经验最真实的暴露，我们要允许学生出现错误，包容、接纳学生的错误，慧眼识金，抓住错误中的“合理成分”，利用错误资源为教学服务，组织学生思辨、交流，往往会创造一番别有洞天的景象。
如一位教师在教学《两位数减一位数退位减法》时，计算45-9这道题，有一位学生给出了这样一个答案：45-9=44。
显然，答案是错误的，为了弄清错误的根源教师是这样处理的：
师：你是怎样想的？
生：因为个位5-9不够减，所以用9-5=4，在与十位上的4合起来就是44。
同学们看了，传来了笑声：9是减数怎么能用9-5呢？
這位同学意识到自己的错误，教师也并没有让学生说出结果，而是智慧地把握时机，组织学生进行思辨：
师：你观察很仔细，发现个位5-9不够减了，那么不够减，差几？怎么办呢？
其他的同学开始动脑筋，各种各样的方法出来了。这时，一位同学迫不及待地说：我想用9-5=4可以，因为5比9少4，所以再从40去掉4就可以了。
多么独特的方法，师及时抓住这个问题：这个发现是否具有普遍性呢？
学生议论纷纷，在纸上举例进行验证，终于发现了《两位数减一位数退位减法》的其他计算方法。试想，如果没有那位学生的错误，就不会有后面的精彩和创新了。
在课堂上，平时教师对学生的错误如临大敌，常常是让其他的同学进行回答，这样既打击了学生的自尊心，又流失的许多宝贵的教学资源。其实可以把错误当做探究的起点，让学生进行思辨、改错、发现，让学生从不懂到懂，从不会到会，从模糊到清晰，从失败到成功，这样的课堂会更加精彩。
三、 在知识争论中引导学生有效探究
在课堂中，学生常常会面对某个问题产生不同的意见，面对学生的互动的话，教师应牢固把握时机，让学生充分阐述自己的观点，让各种不同的声音在辩论中彼此交锋、碰撞，直至融合。
如在教学《正比例》中，在学生建立的概念后，教师设计了应用概念进行判断的环节，教师出现了一组图形：（1）圆的周长和直径成正比例关系吗？（2）直径一定，周长和圆周率成正比例关系吗？
在争论中，学生在认知冲突完成了对于新知的顺应，更深入理解了正比例的概念：在一个等量关系中，只能有一个不变量时，其余两个量才会成正比例关系。
在这个例子中，教师面对学生异样的声音，没有急于表态，而是顺水推舟，把“球”抛给学生，是非曲直由学生评判。
四、 在知识运用处引导学生有效探究
练习是学生学习活动的一个必不可少的组成部分，它是掌握数学知识，形成数学技能、技巧，培养解决数学能力，发展学生智力的重要手段。因此，在数学课堂中，如果教师能围绕教学目标，合理设计练习，引导学生多角度、多层次探究问题，把握知识点。
如在教完《长方体正方体体积》后，我设计了这样一道题：把一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮焊接成一个无盖的长方体，最多能盛水多少？（接头处不计）于是学生议论纷纷，有的画图，有的动手操作……
生1：可以在长方形4个角截去边长5厘米的小正方形，所得到的长方体体积30×20×5=3000立方厘米
生2：可以在同边截取2个小正方形，然后把它补在另一条边，也可以焊接成一个长方体，它的体积35×20×5=3500立方厘米
生3：可以把长方形分成2个正方形，再把其中一个正方形分成4个相等的长方形，也可以围成长方体，它的体积是20×20×10=4000立方厘米
就在全体学生为第三种答案喝彩时，一位学生举起小手说：这是一个特例，我手中的这张纸就不能围成一个长方体。
于是学生沉思起来，经过举例、操作发现：只有在长等于或小于宽的2倍时，这种方法才是可以的。
整个过程中，学生精彩纷呈，意犹未尽，由互相交流、探索中学到了知识，从掌握知识的成功体会到了数学的有趣，提高了各种的学习能力，为学生的后继小学作了铺垫。
总之，我们在课堂教学中要让学生的探索活动贯穿始终，教师在其中发挥应有的组织、引导作用，尽可能多地为学生创造探究的机会，给予充分的自主学习的机会和放手让学生探究的空间。只有这样，我们才能使学生适应未来终身学习的需要，实现学习的可持续发展。
作者简介：
蔡月虹，福建省石狮市新湖中心小学。