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摘要：影子价格是实现资源合理配置的重要依据，它能够反映出资源与总收益在最优经济结构下的相互影响、相互依托的真实关系.本文首先对影子价格理论的经济意义和计算方法进行了介绍，同时又对影子价格在经济管理中的应用进行了探讨。
关键词：影子价格；线性规划；配置资源
影子价格的理论计算
影子价格是资源配置的线性对偶规划的最优解是康托洛维奇和美国著名经济学家库普曼(T C Koopmans)先后通过线性规划理论证明的。线性规划不仅是运筹学的最基本内容，也是数学规划的重要理论。求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，它是在1947年由美国人丹捷格(G B Dantzig) 提出来的。对于静态离散性的，可用最优线性规划的对偶问题解求得其理想的影子价格；而对于动态连续性的，其可以通过拉格朗日乘数计算所得。两种计算方法是具有统一性的。为了考察一个线性规划，下面将以一个企业的生产活动为例来进行说明。假设：A（材料消耗矩阵），B（原材料约束），C（产品价格），X（企业要生产的产品）。那么就可以用一个线性规划模型来表示企f业的整个活动:企业的目标函数为f(X),则企业按市场价值出售产品的收益由其值来表示。通过这样的模型,企业的经营活动就可以这样来描述，它为在一定的约束条件下追求经济人目标函数的最优值。则可以构造出拉格朗日函数，其中U为拉格朗日乘子:
( 8) 、( 9) 式称为松紧条件。可见用拉格朗日乘子定义的影子价格U 完全由( 5) ~( 9) 式决定。线性规划( 1) 中资源B 的影子价格的另一个定义是其对偶规划的最优解。设Y 为用对偶规划定义的影子价格:
比较( 5) ~ ( 9) 式和( 12) ~ ( 15) 式, 不难发现对于线性规划( 1) 来说, 由( 5) ~ ( 9)式求出的拉格朗日乘子U 和由对偶规划最优条件( 12) ~ ( 15) 求出的对偶解Y 完全相同, 在数值上必然相等。因此用对偶规划定义的影子价格和用拉格朗日乘子定义的影子价格是完全一致的。我们还可以从另外一个角度认识这一结论的必然性。改写规划( 1) 的拉格朗日函数(3):
L= CX- UT (AX- B)
= UTB+ CX- UT AX
= UTB- XT ( ATU- CT) ( 16)
我们发现( 16) 式同时也是对偶规划( 10)的拉格朗日函数。不难看出, 对此式应用库恩- 塔克定理求出极小值条件所得出的正是( 12) ~( 15) 式。由此可见, 对偶规划解和拉格朗日乘子所定义的影子价格完全相同。
经济管理中影子价格所作出的应用
影子价格是决定最优决策下对总收益的影响和贡献率的大少，当影子价格大于零时，则在最优决策下，本资源已经消耗枯尽，而且已经是增加总收益的短缺资源；如果在最优决策下还有资源的多余，那么影子价格就是零，那么长线资源就促成。如果资源的影子价格越高的话，则说明本资源对总收益的益处越多。影子价格可以运用于以下几个方向：
（一）在企业资源的充分分配中，要扬长避短，充分的发挥资源的价值是影子价格的一个优势，要是企业增加经济利益就要突破影子价格的短线资源，企业应该加大小于影子价格的资源的市场价的同时适量增加这种资源的投入；其次，在机械设备上要对技术提高，还要加强管理，就可减低成本，提高收益，要使设备充分的利用起来，不浪费一点资源，将闲置的长线资源利益起来，可以发展企业生产长线产品的潜力，或者将闲置的设备卖出。 在影子价格高于某种资源的市场价格情况下，决策者往往会将一部分资源出售，从而影子价格会随之递增；如果市场价格同影子价格等同的情况下，则不再出售资源。当遭遇这样的过程时，我们必须要结合线性规划的灵敏度具体问题具体分析，需要寻找抛出转卖资源的最佳时机，也就是力求影子价格与市场价格等同的最佳机遇。但是如果遭遇影子价格高于资源市场价格是，决策者可以适当收购资源，扩大一定的规模，但是需要注意不能够过多的购入，这样会导致资金的过多投入产生更大的风险，所以可以看出资源价格的投入投出需要根据影子价格同市场价格的对比来进行决策，正确的决策才能主导企业走向高端水准。
（二） 目前影子价格可以用来评估市场买卖双方可接受价格的程度，买者希望商品可以以低价买进高价卖出。买家的生产成本以购入产品为准，只有当产品的市场价格低于影子价格的生产成本，从而利润得以获取，不然就没有盈利可言；卖家生产该产品进行卖出，必须要求产品的价格远远高于生产成本，否则亏本是绝对的。综述，产品的成交价格需在成本和影子价格中间，但是一些管理水平的不统一，最佳的决策也是不一样的，产品的市场价格的波动会随着影子价格的变化而产生。
（三）同类型的企事业经济效益的可以用影子价格评估
相同类型的企业有着相同或者类似的经济结构基础，然而企事业技术水平以及管理标准都可以用相关资源的影子价格反映。对于有同等企业资源来说，以相同的资金投入相关的效益却高出与其他的同类型企业——这就是影子价格的优势。企业技术强急管理水平高，可以显示出的消耗较为底，效益较为高，同时也掌握着资源的之久撑性和主动权，也体现出影子价格在配置中所起到的关键优化作用。(贵州大学经济学院；贵州；贵阳；550000)
参考文献
［1］ 魏权龄,胡显佑,严颖.运筹学通论［M］ .北京: 中国人民大学出版社, 2001, 3.
［2］ 胡富昌.线性规划［M］ .北京: 中国人民大学出版社, 2001, 3.
［3］ 胡运权．运筹学基础及应用［M］．哈尔滨：哈尔宾工业大学出版社，1998 49—50．
［4］ 陈堆新线性代数［M］．北京：科学出版社，2001．81—121．
［5］ 将中一( 著) ,刘学译.数理经济学的基本方法［M］ .北京: 商务印书馆, 1999,8.
［6］ 孙怀玉, 王子学, 宋冀东, 等.实用技术经济学［M］ .北京: 机械工业出版社, 2003.9
［7］ 《当代经济管理》2007 年2 月第29 卷第1 期
关键词：影子价格；线性规划；配置资源
影子价格的理论计算
影子价格是资源配置的线性对偶规划的最优解是康托洛维奇和美国著名经济学家库普曼(T C Koopmans)先后通过线性规划理论证明的。线性规划不仅是运筹学的最基本内容，也是数学规划的重要理论。求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，它是在1947年由美国人丹捷格(G B Dantzig) 提出来的。对于静态离散性的，可用最优线性规划的对偶问题解求得其理想的影子价格；而对于动态连续性的，其可以通过拉格朗日乘数计算所得。两种计算方法是具有统一性的。为了考察一个线性规划，下面将以一个企业的生产活动为例来进行说明。假设：A（材料消耗矩阵），B（原材料约束），C（产品价格），X（企业要生产的产品）。那么就可以用一个线性规划模型来表示企f业的整个活动:企业的目标函数为f(X),则企业按市场价值出售产品的收益由其值来表示。通过这样的模型,企业的经营活动就可以这样来描述，它为在一定的约束条件下追求经济人目标函数的最优值。则可以构造出拉格朗日函数，其中U为拉格朗日乘子:
( 8) 、( 9) 式称为松紧条件。可见用拉格朗日乘子定义的影子价格U 完全由( 5) ~( 9) 式决定。线性规划( 1) 中资源B 的影子价格的另一个定义是其对偶规划的最优解。设Y 为用对偶规划定义的影子价格:
比较( 5) ~ ( 9) 式和( 12) ~ ( 15) 式, 不难发现对于线性规划( 1) 来说, 由( 5) ~ ( 9)式求出的拉格朗日乘子U 和由对偶规划最优条件( 12) ~ ( 15) 求出的对偶解Y 完全相同, 在数值上必然相等。因此用对偶规划定义的影子价格和用拉格朗日乘子定义的影子价格是完全一致的。我们还可以从另外一个角度认识这一结论的必然性。改写规划( 1) 的拉格朗日函数(3):
L= CX- UT (AX- B)
= UTB+ CX- UT AX
= UTB- XT ( ATU- CT) ( 16)
我们发现( 16) 式同时也是对偶规划( 10)的拉格朗日函数。不难看出, 对此式应用库恩- 塔克定理求出极小值条件所得出的正是( 12) ~( 15) 式。由此可见, 对偶规划解和拉格朗日乘子所定义的影子价格完全相同。
经济管理中影子价格所作出的应用
影子价格是决定最优决策下对总收益的影响和贡献率的大少，当影子价格大于零时，则在最优决策下，本资源已经消耗枯尽，而且已经是增加总收益的短缺资源；如果在最优决策下还有资源的多余，那么影子价格就是零，那么长线资源就促成。如果资源的影子价格越高的话，则说明本资源对总收益的益处越多。影子价格可以运用于以下几个方向：
（一）在企业资源的充分分配中，要扬长避短，充分的发挥资源的价值是影子价格的一个优势，要是企业增加经济利益就要突破影子价格的短线资源，企业应该加大小于影子价格的资源的市场价的同时适量增加这种资源的投入；其次，在机械设备上要对技术提高，还要加强管理，就可减低成本，提高收益，要使设备充分的利用起来，不浪费一点资源，将闲置的长线资源利益起来，可以发展企业生产长线产品的潜力，或者将闲置的设备卖出。 在影子价格高于某种资源的市场价格情况下，决策者往往会将一部分资源出售，从而影子价格会随之递增；如果市场价格同影子价格等同的情况下，则不再出售资源。当遭遇这样的过程时，我们必须要结合线性规划的灵敏度具体问题具体分析，需要寻找抛出转卖资源的最佳时机，也就是力求影子价格与市场价格等同的最佳机遇。但是如果遭遇影子价格高于资源市场价格是，决策者可以适当收购资源，扩大一定的规模，但是需要注意不能够过多的购入，这样会导致资金的过多投入产生更大的风险，所以可以看出资源价格的投入投出需要根据影子价格同市场价格的对比来进行决策，正确的决策才能主导企业走向高端水准。
（二） 目前影子价格可以用来评估市场买卖双方可接受价格的程度，买者希望商品可以以低价买进高价卖出。买家的生产成本以购入产品为准，只有当产品的市场价格低于影子价格的生产成本，从而利润得以获取，不然就没有盈利可言；卖家生产该产品进行卖出，必须要求产品的价格远远高于生产成本，否则亏本是绝对的。综述，产品的成交价格需在成本和影子价格中间，但是一些管理水平的不统一，最佳的决策也是不一样的，产品的市场价格的波动会随着影子价格的变化而产生。
（三）同类型的企事业经济效益的可以用影子价格评估
相同类型的企业有着相同或者类似的经济结构基础，然而企事业技术水平以及管理标准都可以用相关资源的影子价格反映。对于有同等企业资源来说，以相同的资金投入相关的效益却高出与其他的同类型企业——这就是影子价格的优势。企业技术强急管理水平高，可以显示出的消耗较为底，效益较为高，同时也掌握着资源的之久撑性和主动权，也体现出影子价格在配置中所起到的关键优化作用。(贵州大学经济学院；贵州；贵阳；550000)
参考文献
［1］ 魏权龄,胡显佑,严颖.运筹学通论［M］ .北京: 中国人民大学出版社, 2001, 3.
［2］ 胡富昌.线性规划［M］ .北京: 中国人民大学出版社, 2001, 3.
［3］ 胡运权．运筹学基础及应用［M］．哈尔滨：哈尔宾工业大学出版社，1998 49—50．
［4］ 陈堆新线性代数［M］．北京：科学出版社，2001．81—121．
［5］ 将中一( 著) ,刘学译.数理经济学的基本方法［M］ .北京: 商务印书馆, 1999,8.
［6］ 孙怀玉, 王子学, 宋冀东, 等.实用技术经济学［M］ .北京: 机械工业出版社, 2003.9
［7］ 《当代经济管理》2007 年2 月第29 卷第1 期