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摘 要：随着TI图形计算器的普及，TI图形计算器已成为丰富一线教学的媒介和实验工具。在教学中运用TI图形计算器，可以把教师从繁琐的计算中解放出来，把很多函数图象直观生动地呈现出来，这是现代教学理念的一种新尝试。运用TI图形计算器辅助三角函数的教学，需要重点关注的是TI图形计算器所提供的几何作图、追踪等功能。课堂上，教师应给予充足的时间，让学生以小组为单位自己动手实验，绘画函数图象，发现规律，导出公式，在学习过程中充分体会数形结合以及化归等数学思想。
关键词：中学数学；三角函数；TI图形计算器；教学案例
一、运用TI图形计算器的意义
随着TI图形计算器的普及，TI图形计算器被引入数学课堂。现在各个学校都在建立数学实验室，TI图形计算器已成为丰富一线的教学媒介、实验工具。教学中运用TI图形计算器这个研究工具，可以把教师从繁琐的计算中解放出来，把很多函数图象直观生动地呈现出来，这是现代教学理念的一种新尝试。实践证明，结合TI图形计算器的数学教学有助于消除学生在求学过程中的畏难情绪，有助于发掘学生联系实际、主动发现问题的能力，更有助于激发学生学习数学的兴趣。
二、把TI图形计算器引入三角函数教学的案例
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。新课程目标强调让学生经历知识发生、发展的过程，在思考、探究中主动构建知识。运用TI图形计算器辅助三角函数的教学，我们重点关注的是TI图形计算器所提供的几何作图、追踪等功能。课堂上，我们给充足的时间让学生以小组为单位自己动手实验，绘画函数图象，发现规律，导出公式，在学习过程中充分体会数形结合以及化归等数学思想。下面是我们把TI图形计算器引入三角函数教学中的一些尝试。
（一）三角函数诱导公式的推导
三角函数诱导公式推导的教学中，全班分成8个小组，在教师的引导下，跟着教师一起动手操作，教师巡查学生的操作情况，学生分组合作探究的过程中可能会遇到各种问题，引导学生可以进行组内、同做一个实验的组间讨论，教师将全程提供TI图形计算器技术方面的支持。本节实验操作分为三个探究完成，教师引导学生观察拖动P点时的变化情况。寻找角的终边与单位圆交点的坐标之间的关系是探求三角函数之间关系的关键，再次强调结论对任意角都成立。
探究1：若α是任意角，α与-α终边的位置关系，α与-α的终边与单位圆的交点有什么关系？交点的坐标之间有什么关系？写出其三角函数值之间的关系。
探究1中诱导公式二探究成功后，后面两组诱导公式，学生可仿照探究1的思路，自主探究2和3，得到誘导公式三和四。每个探究，全班派一个组作为代表来汇报探究的结果，汇报组只需派两名代表上台：一名学生用TI图形计算器演示的同时讲解他们归纳的情况，另一名学生将发现的“若α是任意角，则将α与π+α、π-α终边的位置关系及其三角函数值之间的关系”在黑板上写下来。
TI图形计算器在本节课的展示使得学生对“任意角α与-α、π+α、π-α终边的位置关系”的理解有了具体的认识，通过实验探究发现角α与-α、π+α、π-α终边的位置关系及其三角函数值之间的关系，从最初教会学生把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数到现在利用TI图形计算器让学生充分感受角的终边的旋转过程，体会当中的变与不变，把诱导公式（数）与单位圆（形）得到紧密结合，进而推导出诱导公式，体会数形结合等数学思想。同时，学生再也不用根据老师静态举例进而抛出公式，记住公式，机械地做题了。这样既解放了教师，也解放了学生。
（二）三角函数的图象变换规律
三角函数的图象变换是高中生学习的难点。传统教学中，学生并没有足够的时间和合适的机会动手实验，明确变换规律的来龙去脉，而仅仅是通过教师的课堂演示，学习图象变换的规律。因此，学生不能理解知识的本质，在解题时常因遗忘或混淆规律而出错。
本节课运用“观察—猜想—验证”探究问题的方法，结合具体函数图象的变化，采取先“各个击破”，然后“归纳整合”的方法，探索参数A、ω、φ的变化与函数y=Asin（ωx+φ）图象变换的关系，让学生体会数形结合与化归的思想。分析问题时，可以将一个复杂问题分解为若干简单问题处理。本节实验要求学生会使用TI图形计算器输入函数解析式，并能熟练运用其中的游标卡尺功能。
探究2：φ对y=sin（x+φ）图象的影响。画出y=sinx、y=sin（x+1）和y=sin（x-1）的图象，观察图象间的关系，猜想y=sin（x+φ）与y=sinx图象的关系。利用TI图形计算器快速作出y=sin（x+φ）的图象，通过游标卡尺控制参数φ，动态演示函数图象随着参数φ的改变而变化的过程。
探究3：ω对y=sin（ωx）图象的影响。画出y=sinx、y=sin（■x）和y=sin（2x）的图象，观察图象间的关系，猜想y=sin（ωx）与y=sinx图象的关系。请同学们通过设计方案，用TI图形计算器探究ω对y=sin（ωx）图象的影响，并完成实验记录和实验分析。
1. 实验记录
2. 实验分析
通过拖动游标卡尺，改变数值，观察图象特点，可发现：
（1）当ω>1时，函数y=sin（ωx）的图象，可以看作是函数y=sinx的图象上所有点的_____坐标变为原来的_____倍，_____坐标不变。
（2）当0<ω<1时，函数y=sin（ωx）的图象，可以看作是函数y=sinx的图象上所有点的_____坐标变为原来的_____倍，_____坐标不变。
（3）由函数y=sin（ωx）的图象可得：函数y=sin（ωx）相对于y=sinx的周期变_____（大或小）。
探究4：A对y=Asinx图象的影响。画出y=sinx、y=2sinx和y=■sinx的图象，观察图象间的关系，猜想y=Asinx与y=sinx图象的关系。（仿照探究3的思路）
TI图形计算器为学生自主探究、课堂上进行快速有效的实验和验证提供了技术支持。传统课堂中，学生可以利用“五点法”动手画图，画出很多函数图象后归纳结论，但这个过程用时较多，且得到的数据不多，借助TI图形计算器，这些问题都可以得到解决。利用TI图形计算器完成实验，实验数据和图形可大量地、快速地呈现，加深了感性认识的同时大大缩短了实验研究的时间，也激发了学生学习数学的求知欲和兴趣。在本节教学中，教师提出问题，由学生合作解决，在探究过程中，教师适当引导学生体会一般与特殊之间的关系，并借助图形计算器辅助思维，通过前后坐标的变化理解图象变换的实质。
教学中，以提问题的形式引导学生实际操作，借助图形计算器辅助，亲自感知，在实践中得出真知，在理论上得到验证，让学生真正参与到课堂活动中来，成为课堂的主人。
关键词：中学数学；三角函数；TI图形计算器；教学案例
一、运用TI图形计算器的意义
随着TI图形计算器的普及，TI图形计算器被引入数学课堂。现在各个学校都在建立数学实验室，TI图形计算器已成为丰富一线的教学媒介、实验工具。教学中运用TI图形计算器这个研究工具，可以把教师从繁琐的计算中解放出来，把很多函数图象直观生动地呈现出来，这是现代教学理念的一种新尝试。实践证明，结合TI图形计算器的数学教学有助于消除学生在求学过程中的畏难情绪，有助于发掘学生联系实际、主动发现问题的能力，更有助于激发学生学习数学的兴趣。
二、把TI图形计算器引入三角函数教学的案例
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。新课程目标强调让学生经历知识发生、发展的过程，在思考、探究中主动构建知识。运用TI图形计算器辅助三角函数的教学，我们重点关注的是TI图形计算器所提供的几何作图、追踪等功能。课堂上，我们给充足的时间让学生以小组为单位自己动手实验，绘画函数图象，发现规律，导出公式，在学习过程中充分体会数形结合以及化归等数学思想。下面是我们把TI图形计算器引入三角函数教学中的一些尝试。
（一）三角函数诱导公式的推导
三角函数诱导公式推导的教学中，全班分成8个小组，在教师的引导下，跟着教师一起动手操作，教师巡查学生的操作情况，学生分组合作探究的过程中可能会遇到各种问题，引导学生可以进行组内、同做一个实验的组间讨论，教师将全程提供TI图形计算器技术方面的支持。本节实验操作分为三个探究完成，教师引导学生观察拖动P点时的变化情况。寻找角的终边与单位圆交点的坐标之间的关系是探求三角函数之间关系的关键，再次强调结论对任意角都成立。
探究1：若α是任意角，α与-α终边的位置关系，α与-α的终边与单位圆的交点有什么关系？交点的坐标之间有什么关系？写出其三角函数值之间的关系。
探究1中诱导公式二探究成功后，后面两组诱导公式，学生可仿照探究1的思路，自主探究2和3，得到誘导公式三和四。每个探究，全班派一个组作为代表来汇报探究的结果，汇报组只需派两名代表上台：一名学生用TI图形计算器演示的同时讲解他们归纳的情况，另一名学生将发现的“若α是任意角，则将α与π+α、π-α终边的位置关系及其三角函数值之间的关系”在黑板上写下来。
TI图形计算器在本节课的展示使得学生对“任意角α与-α、π+α、π-α终边的位置关系”的理解有了具体的认识，通过实验探究发现角α与-α、π+α、π-α终边的位置关系及其三角函数值之间的关系，从最初教会学生把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数到现在利用TI图形计算器让学生充分感受角的终边的旋转过程，体会当中的变与不变，把诱导公式（数）与单位圆（形）得到紧密结合，进而推导出诱导公式，体会数形结合等数学思想。同时，学生再也不用根据老师静态举例进而抛出公式，记住公式，机械地做题了。这样既解放了教师，也解放了学生。
（二）三角函数的图象变换规律
三角函数的图象变换是高中生学习的难点。传统教学中，学生并没有足够的时间和合适的机会动手实验，明确变换规律的来龙去脉，而仅仅是通过教师的课堂演示，学习图象变换的规律。因此，学生不能理解知识的本质，在解题时常因遗忘或混淆规律而出错。
本节课运用“观察—猜想—验证”探究问题的方法，结合具体函数图象的变化，采取先“各个击破”，然后“归纳整合”的方法，探索参数A、ω、φ的变化与函数y=Asin（ωx+φ）图象变换的关系，让学生体会数形结合与化归的思想。分析问题时，可以将一个复杂问题分解为若干简单问题处理。本节实验要求学生会使用TI图形计算器输入函数解析式，并能熟练运用其中的游标卡尺功能。
探究2：φ对y=sin（x+φ）图象的影响。画出y=sinx、y=sin（x+1）和y=sin（x-1）的图象，观察图象间的关系，猜想y=sin（x+φ）与y=sinx图象的关系。利用TI图形计算器快速作出y=sin（x+φ）的图象，通过游标卡尺控制参数φ，动态演示函数图象随着参数φ的改变而变化的过程。
探究3：ω对y=sin（ωx）图象的影响。画出y=sinx、y=sin（■x）和y=sin（2x）的图象，观察图象间的关系，猜想y=sin（ωx）与y=sinx图象的关系。请同学们通过设计方案，用TI图形计算器探究ω对y=sin（ωx）图象的影响，并完成实验记录和实验分析。
1. 实验记录
2. 实验分析
通过拖动游标卡尺，改变数值，观察图象特点，可发现：
（1）当ω>1时，函数y=sin（ωx）的图象，可以看作是函数y=sinx的图象上所有点的_____坐标变为原来的_____倍，_____坐标不变。
（2）当0<ω<1时，函数y=sin（ωx）的图象，可以看作是函数y=sinx的图象上所有点的_____坐标变为原来的_____倍，_____坐标不变。
（3）由函数y=sin（ωx）的图象可得：函数y=sin（ωx）相对于y=sinx的周期变_____（大或小）。
探究4：A对y=Asinx图象的影响。画出y=sinx、y=2sinx和y=■sinx的图象，观察图象间的关系，猜想y=Asinx与y=sinx图象的关系。（仿照探究3的思路）
TI图形计算器为学生自主探究、课堂上进行快速有效的实验和验证提供了技术支持。传统课堂中，学生可以利用“五点法”动手画图，画出很多函数图象后归纳结论，但这个过程用时较多，且得到的数据不多，借助TI图形计算器，这些问题都可以得到解决。利用TI图形计算器完成实验，实验数据和图形可大量地、快速地呈现，加深了感性认识的同时大大缩短了实验研究的时间，也激发了学生学习数学的求知欲和兴趣。在本节教学中，教师提出问题，由学生合作解决，在探究过程中，教师适当引导学生体会一般与特殊之间的关系，并借助图形计算器辅助思维，通过前后坐标的变化理解图象变换的实质。
教学中，以提问题的形式引导学生实际操作，借助图形计算器辅助，亲自感知，在实践中得出真知，在理论上得到验证，让学生真正参与到课堂活动中来，成为课堂的主人。