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[摘 要] 以中国、新加坡、澳大利亚三国初中数学“全等三角形及其判定”内容为研究对象，从知识编排、例题、知识探究、习题四个方面的设计进行比较。研究发现，注重知识编排的逻辑顺序、准确把控知识探究的功能定位、适当增加教材的习题数量及类型、丰富教材例习题的情境设置已成为当今国内外初中数学教材编排设计的主流趋势。
[关键词] 初中数学;教材设计;比较研究
教材是学校课程内容的载体，与教师和学生共同构成教学活动的重要因素，直接影响教学的成效与学习教育的质量。中小学数学教材中对知识的设计和处理方式既是教师解读教材的基础，也是学生数学学习的引导。教材作为实施课程改革的载体，分析教材设计，比较探析国际数学教材设计的差异，对教材的改进与发展以及教师教学有重要的作用。因此，对数学教材设计的研究是研究教材的一个重要方面。研究选取“全等三角形及其判定”部分的教材设计进行比较分析，主要有两方面的原因：第一，全等三角形作为平面几何的基础，对于学习相似三角形、其他几何平面图形的性质以及几何证明具有重要的指导意义;第二，“全等三角形及其判定”是初中几何的一大难点，学生在学习过程中较为吃力。然而，新加坡和澳大利亚的教育质量备受世界关注，在国际上拥有较好的口碑。基于此，研究比较了人民教育出版社2013年出版的《义务教育教材·数学（八年级上册）》（以下简称人教版）、新加坡Shinglee Publishers Ptelted 2013年出版的数学教材《New Syllabus Mathematics》（以下简称NSM版）和澳大利亚Pearson Australia出版社2011年出版的《The Pearson Mathematics 7-10》（以下简称PM版）中“全等三角形及其判定”教材设计上的差异，以发现各自特点，以期为我国初中数学教材中“全等三角形及其判定”部分的教材编写和教学实践提供借鉴。
一、教材设计比较
知识编排是研究教材的内核，例题、习题是教材中问题呈现的主要形式，知识探究决定了学生的学习活动。因此，研究选取“全等三角形及其判定”内容，从以上四个方面对中国、新加坡、澳大利亚三国数学教材设计进行比较分析。
（一）知识编排设计
三版教材中有关“全等三角形及其判定”内容的知识编排设计如表1。总体来看，三版教材的知识点大致相同，均按照“全等三角形”“三角形全等的条件”的路线，即按照“概念”“判定”的脈络编排。从细节来看，人教版将“全等三角形”单独列为一节内容，介绍了全等形定义、全等三角形定义及其性质，人教版重视“全等三角形”这一基本数学概念的呈现，而NSM版和PM版在前面已经学过全等形的基础上，简单介绍了全等三角形的概念，重点介绍全等三角形的判定。在全等三角形判定模块，从结构上看，人教版和NSM版编排较为相似，均采取先探究判定条件，再给出例题讲解的编排方式，而PM版则采取直接给出全等的判定条件，再呈现例题，最后采用作图法构造全等三角形进行验证。可以看出，澳大利亚数学教材对数学知识的呈现较为直接、简洁明确。从内容上看，人教版给出了5种全等判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），而NSM版和PM版只给出了4种判定，是因为两国教材都将ASA、AAS两角一边判定定理归为一种，NSM版都归为AAS，PM版都归为ASA，国外教材的设计降低了学生的认知负荷，减轻了学生学习的负担，体现了数学的简洁美与统一美。
（二）例题设计
例题是数学教材的重要组成部分，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。三版教材中的例题设计各有特色。从例题的数量来看，人教版共设置5道例题，分别对应全等三角形的5种判定条件。NSM版同样也设置了5道例题，其中，四道例题对应NSM版的四种判定条件，另外一道例题是对SAS判定定理的进一步理解，共设置了两个小问，运用到了全等的性质。PM版只有一道例题，设置四个小问，对应澳大利亚全等的四种判定条件。
从例题的情境设置来看，只有人教版的两道例题设置了问题情境，其中一道为三角形钢架的情境，另一道为测池塘距离的情境，相比之下，人教版更加重视例题的情境设置，强调数学与学生的现实生活经验相联系，有利于培养学生解决实际问题的能力。
从例题的解答过程来看，三版教材对例1（图1）的解答方式如表2所示。三版教材的例题解答过程分步骤化呈现，过程规范，起到了示范引领的作用。从细节来看，PM版解答过程分为两步呈现，而人教版和NSM版较为相似，都分为三步呈现，第一步先找出全等三角形的对应顶点，这样的方式，能够有效地避免学生找错对应顶点。PM版例题分栏设计，左边一栏是文字步骤，其提示比较详细，有利于规范学生的解题格式，形成步骤化意识。
（三）知识探究设计
当前，世界各国数学课程改革都在强调学生自主探究、合作交流等数学学习活动对数学学习的重要性，数学探究作为培养学生自主学习、探究能力的重要途径已成为当下最受关注的数学学习活动之一。教材是学生学、教师教的直接载体，也是进行数学探究教学的重要载体。中新澳三国教材在“全等三角形的判定”中都重视对探究内容的呈现，让学生探索知识的产生与发展过程，但各有不同。
从探究活动呈现的位置来看，人教版和NSM版都放在每一个判定定理前面，通过探究得出判定条件，符合学生的认知发展规律，而PM版则将探究放在四个判定定理及例题之后，用来验证前面的判定条件是正确的。
从探究内容来看，三国教材的探究活动形式都是采用尺规作图构造全等三角形。其中，人教版给出作图步骤，首先探讨了满足全等三角形六个元素中的1个或者2个，能否保证两个三角形全等，进而猜想，满足三个条件能否保证全等。然后，依次探究了满足三边对应相等、两边一角（用思考的实验说明了，两边一角中的角必须是夹角）、两角一边能否保证两个三角形全等，最后探究了直角三角形的判定条件。NSM版与人教版的探究内容类似，不同之处在于，NSM版省略了1个或2个元素对应相等的探索，直接从满足三个元素对应相等开始探究，显得不够全面。除此之外，探究过程中省略了作图步骤，取而代之的是以问题链的形式引导学生一步步去发现知识，得出结论，有利于启发学生思考，培养学生的逻辑思维。澳大利亚的探究简单直观，直接采用4个作图过程验证4种判定条件的正确性，作图给出详细的步骤及结果，能够一目了然，有利于学生自学，但逻辑性不强，不利于学生数学思维的养成。
[关键词] 初中数学;教材设计;比较研究
教材是学校课程内容的载体，与教师和学生共同构成教学活动的重要因素，直接影响教学的成效与学习教育的质量。中小学数学教材中对知识的设计和处理方式既是教师解读教材的基础，也是学生数学学习的引导。教材作为实施课程改革的载体，分析教材设计，比较探析国际数学教材设计的差异，对教材的改进与发展以及教师教学有重要的作用。因此，对数学教材设计的研究是研究教材的一个重要方面。研究选取“全等三角形及其判定”部分的教材设计进行比较分析，主要有两方面的原因：第一，全等三角形作为平面几何的基础，对于学习相似三角形、其他几何平面图形的性质以及几何证明具有重要的指导意义;第二，“全等三角形及其判定”是初中几何的一大难点，学生在学习过程中较为吃力。然而，新加坡和澳大利亚的教育质量备受世界关注，在国际上拥有较好的口碑。基于此，研究比较了人民教育出版社2013年出版的《义务教育教材·数学（八年级上册）》（以下简称人教版）、新加坡Shinglee Publishers Ptelted 2013年出版的数学教材《New Syllabus Mathematics》（以下简称NSM版）和澳大利亚Pearson Australia出版社2011年出版的《The Pearson Mathematics 7-10》（以下简称PM版）中“全等三角形及其判定”教材设计上的差异，以发现各自特点，以期为我国初中数学教材中“全等三角形及其判定”部分的教材编写和教学实践提供借鉴。
一、教材设计比较
知识编排是研究教材的内核，例题、习题是教材中问题呈现的主要形式，知识探究决定了学生的学习活动。因此，研究选取“全等三角形及其判定”内容，从以上四个方面对中国、新加坡、澳大利亚三国数学教材设计进行比较分析。
（一）知识编排设计
三版教材中有关“全等三角形及其判定”内容的知识编排设计如表1。总体来看，三版教材的知识点大致相同，均按照“全等三角形”“三角形全等的条件”的路线，即按照“概念”“判定”的脈络编排。从细节来看，人教版将“全等三角形”单独列为一节内容，介绍了全等形定义、全等三角形定义及其性质，人教版重视“全等三角形”这一基本数学概念的呈现，而NSM版和PM版在前面已经学过全等形的基础上，简单介绍了全等三角形的概念，重点介绍全等三角形的判定。在全等三角形判定模块，从结构上看，人教版和NSM版编排较为相似，均采取先探究判定条件，再给出例题讲解的编排方式，而PM版则采取直接给出全等的判定条件，再呈现例题，最后采用作图法构造全等三角形进行验证。可以看出，澳大利亚数学教材对数学知识的呈现较为直接、简洁明确。从内容上看，人教版给出了5种全等判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），而NSM版和PM版只给出了4种判定，是因为两国教材都将ASA、AAS两角一边判定定理归为一种，NSM版都归为AAS，PM版都归为ASA，国外教材的设计降低了学生的认知负荷，减轻了学生学习的负担，体现了数学的简洁美与统一美。
（二）例题设计
例题是数学教材的重要组成部分，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。三版教材中的例题设计各有特色。从例题的数量来看，人教版共设置5道例题，分别对应全等三角形的5种判定条件。NSM版同样也设置了5道例题，其中，四道例题对应NSM版的四种判定条件，另外一道例题是对SAS判定定理的进一步理解，共设置了两个小问，运用到了全等的性质。PM版只有一道例题，设置四个小问，对应澳大利亚全等的四种判定条件。
从例题的情境设置来看，只有人教版的两道例题设置了问题情境，其中一道为三角形钢架的情境，另一道为测池塘距离的情境，相比之下，人教版更加重视例题的情境设置，强调数学与学生的现实生活经验相联系，有利于培养学生解决实际问题的能力。
从例题的解答过程来看，三版教材对例1（图1）的解答方式如表2所示。三版教材的例题解答过程分步骤化呈现，过程规范，起到了示范引领的作用。从细节来看，PM版解答过程分为两步呈现，而人教版和NSM版较为相似，都分为三步呈现，第一步先找出全等三角形的对应顶点，这样的方式，能够有效地避免学生找错对应顶点。PM版例题分栏设计，左边一栏是文字步骤，其提示比较详细，有利于规范学生的解题格式，形成步骤化意识。
（三）知识探究设计
当前，世界各国数学课程改革都在强调学生自主探究、合作交流等数学学习活动对数学学习的重要性，数学探究作为培养学生自主学习、探究能力的重要途径已成为当下最受关注的数学学习活动之一。教材是学生学、教师教的直接载体，也是进行数学探究教学的重要载体。中新澳三国教材在“全等三角形的判定”中都重视对探究内容的呈现，让学生探索知识的产生与发展过程，但各有不同。
从探究活动呈现的位置来看，人教版和NSM版都放在每一个判定定理前面，通过探究得出判定条件，符合学生的认知发展规律，而PM版则将探究放在四个判定定理及例题之后，用来验证前面的判定条件是正确的。
从探究内容来看，三国教材的探究活动形式都是采用尺规作图构造全等三角形。其中，人教版给出作图步骤，首先探讨了满足全等三角形六个元素中的1个或者2个，能否保证两个三角形全等，进而猜想，满足三个条件能否保证全等。然后，依次探究了满足三边对应相等、两边一角（用思考的实验说明了，两边一角中的角必须是夹角）、两角一边能否保证两个三角形全等，最后探究了直角三角形的判定条件。NSM版与人教版的探究内容类似，不同之处在于，NSM版省略了1个或2个元素对应相等的探索，直接从满足三个元素对应相等开始探究，显得不够全面。除此之外，探究过程中省略了作图步骤，取而代之的是以问题链的形式引导学生一步步去发现知识，得出结论，有利于启发学生思考，培养学生的逻辑思维。澳大利亚的探究简单直观，直接采用4个作图过程验证4种判定条件的正确性，作图给出详细的步骤及结果，能够一目了然，有利于学生自学，但逻辑性不强，不利于学生数学思维的养成。