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摘 要 本研究利用国家统计局初中生师比数据，探索2004～2013年我国31个省份生师比的概率分布、逐年变动趋势，计算各年初中生师比的基尼系数并绘制洛伦兹曲线。K-S检验表明，各年初中生师比数据近似正态分布；配对t检验显示，各省份数据正相关性较高，变动趋势基本一致，逐年递减；各年基尼系数维持在0.09左右，洛伦兹曲线近乎重合，离散性没有实质变化。总体而言，省域间初中教师资源分配相对均衡，地域差距依旧存在。
关键词 生师比 正态分布 配对t检验 基尼系数 洛伦兹曲线
《义务教育法》颁布以来，经济的高速发展、教育投入的逐年增加使得义务教育得以全面普及。但是我国经济发展并不均衡，省域间教育资源分布差异依旧很大。基于此，国务院审议并通过《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010～2020年）》，将“深入推进义务教育均衡发展、促进教育公平”[1]这一要求作为现阶段的重要任务之一，教育资源合理分配、地区间教育公平逐渐成为社会各界关注的热点话题。
教师作为教育资源的重要组成部分，一直备受国内外学者的关注。自80年代起，美国便将班级规模和生师比作为教育改革的重点研究领域[2]。其中，著名的SAGE项目、STAR项目和CSR项目对缩减班级规模在教育学中的意义持积极肯定态度[3]，但是经济学中“边际效用递减规律”意味着缩小班级规模、降低生师比所产生的积极效应有限，成本却在不断递增，有限的教育经费及师资力量使得生师比在各个地区存在较大的差异。生师比在地区间的不均衡带来了教育公平上的质疑，制定何种标准、如何参考地区间经济和文化的差异是教育研究的热点与难点。
目前，我国的师资和生源匹配程度依旧不高，持续至今的“大班化”教学凸显出我国师资的匮乏。作为九年义务教育的第二个环节，地区间初中师资的分布不均，直接体现在初中阶段“小班化”教学推广进度在地区间存在较大差异，成为了实现教育公平的难点之一。针对这一问题，我国学者现有研究集中在教育质量、模式等定性研究方面，单独基于生师比的定量研究还很匮乏。本文通过分析历年各省份初中生师比数据，探究其概率分布、时间序列变化及离散性程度，为省域间师资力量的调配提供依据与建议。
一、数据来源与研究方法
本文数据来源于中国统计局数据库“国家数据”，以中国大陆31个省份为样本，选取2004～2013年的初中生师比数据，利用SPSS20.0软件进行分析。考虑到面板（paneldata）数据样本存在截面（cross-sectional data）和时间序列（time series data）两个维度，本文在数据分析过程中先检验面板数据的常规分布，后检验时间序列的规律，最后计算离散性指标。
考虑到样本的均值、方差等均未知，故选用非参数检验，通常选择Kolmogorov-Smirnov检验（以下简称K-S检验）。该检验方法的本质是拟合优度检验，通过对两个分布之间差异的分析，判断样本的观察结果是否来自假设的分布总体。因为我国各省份小学生师比数据满足正态分布[4]，所以对于初中生师比同样可以做常规分布检验。当样本来自正态或近似正态总体，可在此基础上做配对t检验，从而分析相邻年份之间各省份变动趋势的趋同性。最后，对各年份的数据做离散性分析，计算重要指标诸如基尼系数，为省域间教师资源分布的均衡性做更进一步的定量测算。
二、计量结果与分析
1.初中生师比的正态性分析
通过K-S检验（α=0.05），正态分布、均匀分布及指数分布的检验结果参见表1至表3。可以发现，正态分布的p值均大于0.05，指数分布p值均小于0.05，均匀分布介于两者之间。其中，正态分布的p值在7个年度超过0.8，说明该样本在正态分布假设下拟合程度较高，可以认为2004～2013年各年份省域间初中生师比数据近似正态分布。正态分布作为诸多领域的重要概率分布，其特有的集中性、对称性为样本制定参考区间提供了理论依据。
通过表1可以看出：样本均值逐年递减、极差波动不定，说明我国初中整体的生师比呈下降趋势，但是跨度没有缩小。以2013年为例，依据三西格玛原则，以均值μ为中心、标准差σ为单位可以对我国各省份初中生师比进行划分，参见表2。其中在[μ-σ，μ σ]的概率为0.6826，可以视为正常区间；在[μ-2σ，μ-σ）∪（μ σ，μ 2σ]的概率为0.3018，可以视为特殊区间；在[0，μ-2σ）∪（μ 2σ， ∞）的概率为0.0456，可以视为极端区间。通过表2可以发现，绝大多数省份落在正常区间内（篇幅原因仅列举部分），部分省份落在特殊区间，仅有贵州省落在极端区间，分布和当地经济、人口状况并无明显关联。
2.初中生师比逐年变动的配对t检验
截面数据反映的是各个年份独立的分布情况，为了反映整体的变动趋势，还需要对样本的时间序列数据做进一步的分析。通过K-S检验我们知道，2004～2013年各年份省域间初中生师比数据近似正态分布，符合t检验的前提条件，故采用配对t检验（α=0.05）判断相邻年份各省份生师比变动的趋同性，结果参见表3。通过表3可以发现：p值均小于0.05，说明相关系数具有统计学意义；相邻年份间样本的相关系数均高于0.9，说明样本间存在较高的正相关性。通过表3可以发现：相邻年度配对t检验的p值均小于0.05，说明两配对样本存在显著性差异。
通过正态分布和配对t检验我们可以看出，各省份生师比之间呈较强正相关、逐年下降趋势。绘制雷达图（参见图1）可以发现：雷达图呈逐年收敛趋势（由外向内年份递增），与上述的检验结果吻合。各省份的位移距离不尽相同，部分省份诸如河北省、上海市、江西省、山东省等省份近年来收敛幅度较小，说明生师比下降趋势不大；部分省份诸如辽宁省、吉林省、黑龙江省等省份近年来收敛幅度较大，说明生师比下降趋势较为明显。
3.省域间初中生师比的基尼系数及洛仑兹曲线 为了更好地测算省域间教师资源的分布情况，选取合适的指标至关重要。参考UNESCO等国际组织在涉及教育公平的报告[5]及部分学者的研究成果[6]发现，基尼系数作为评判资源分布情况是准确可行的。考虑到基尼系数有多种测算方法，本文采用较为简洁通用的计算公式[7]：
通过计算我们得出2004～2013年各年初中生师比的基尼系数，参见表4；并依据累计百分比绘制2004～2013年各年初中生师比的洛伦兹曲线，参见图2。表4的基尼系数除2004年低于0.08以外，其余各年份在0.09～0.1之间波动；图2各年份洛伦兹曲线基本重合、弯曲程度并不明显，说明各年基尼系数相近且较小。由此可以得出，各年初中生师比离散性相近，各省份之间相对均衡。
三、结论与启示
1.我国各年初中生师比数据均满足正态分布
通过K-S检验可以发现，我国2004～2013年初中生师比的省级面板数据均近似正态分布。依据正态分布的三西格玛原则对2013年各省份进行划分，绝大多数省份落在正常区间，部分省份落在特殊区间，仅有贵州省落在极端区间。由此可以得出，各省份初中生师比数据相对集中，意味着我国初中教师资源分布均衡，个别地区差异较大。
教师资源的充裕程度在很大程度上会影响教学质量，因此，在发展慕课、推广小班化教学等教改方案过程中，有必要参考各地区生师比所处的区间，在宏观层面上规划、调整教改的进度。对于教改整体进度而言，有必要参考处在正常区间的省份的教改进度和现状，作为后续政策实施的基础；对于小班化试点而言，有必要参考处在特殊区间内生师比较低的省份的教改进度和现状，充裕的教师资源对于小班化试点是极为有利的条件；对于发展慕课而言，有必要参考处在特殊、极端区间内生师比较高的省份的教学需求，通过慕课这一全新的课程模式来缓解师资匮乏现状。除此之外，在师资调配过程中，应当格外注重生师比较低、较高地区间的合作交流。
2.我国各地区生师比变动趋势大体相同
通过配对t检验可以发现，我国2004～2013年各省份初中生师比数据正相关性较高、变动趋势基本一致，总体逐年递减。2004～2013年各省份初中生师比概况图印证了配对t检验的结果，进一步说明了各省份生师比变动程度不尽相同，河北、上海、江西等地生师比下降趋势不大，辽宁、吉林、黑龙江等地生师比下降趋势较为明显。
因为各省份初中生师比变动具有趋同性，降低了全国范围内教改调整的难度，使得部分政策得以更好地推行和实施。值得注意的是，尽管各省份初中生师比变动具有趋同性，但逐年变动程度差异性较大。因而涉及到大量师资投入的项目，特别是年限较长的，例如小班化的试点和普及，仍需要充分考虑各地区生师比的发展差异，因地制宜地预设目标、控制实施范围并及时调整实施方案。对于生师比居高不下、降低缓慢的地区，例如广西、贵州等地，应当暂缓教改进度，避免加剧当地师资紧张状况，或者适当调配生师比较低地区的师资协助各项活动的展开。
3.我国各年初中生师比离散性相近
通过计算基尼系数并绘制洛伦兹曲线发现，2004～2013年基尼系数相对较低、维持在0.09左右，各年洛伦兹曲线近乎重合、弯曲程度也不明显，说明我国初中生师比近十年来离散程度没有发生变化，初中教师资源分配相对均衡。相比于教育经费、教育基础设施建设而言，教师数量上的分布基本满足了省域间义务教育均衡发展的要求。
尽管初中生师比的基尼系数一直维持在较低水平，地区间的差距依旧是存在的，特别是生师比较高的贵州、广西等地是生师比较低的北京、天津等地两倍左右，这在一定程度上反映了初中阶段教学环境存在较大的差距。自2010年《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010～2020年）》发布已近3年，基尼系数并没有出现降低的趋势，意味着初中阶段教师资源分配并没有实质性的改变。此外，教师资源分配不仅仅体现在数量上，也体现在质量上。以北京和贵州为例，两地的生师比存在明显的差距，师资水平更不在一个层级上，更体现了教育资源分配的不均衡。实现义务教育均衡发展，任重而道远。
参考文献
[1] 中华人民共和国国务院.国务院关于深入推进义务教育均衡发展的意见（国发[2012]48号）[Z].2012.
[2] 金传宝.美国关于班级规模的实验与研究[J].比较教育研究，2004（1）.
[3] 秦玉友，李生滨.美国班级规模减缩项目：取向与讨论[J].外国教育研究，2010（11）.
[4]任君翔.生师比视角下小学小班化试点推广对策研究——基于2004-2013年省级面板数据的正态性分析[J].教育导刊，2015（7）.
[5] UNESCO.Educational Equity and Public Policy：Comparing Results from 16 Countries[M].Montreal：UNESCO Institute for Statistics，2007.
[6] 林涛.基于基尼系数的我国教育公平问题研究[J].教育发展研究，2008（9）.
[7] 李茂能.各种Gini系数指标的相对效能分析：以教育成就模拟资料为例[J].国民教育研究学报，2004（13）.
[作者：任君翔（1991-），男，浙江杭州人，华东师范大学教育学部在读硕士研究生。]
【责任编辑 郑雪凌】
关键词 生师比 正态分布 配对t检验 基尼系数 洛伦兹曲线
《义务教育法》颁布以来，经济的高速发展、教育投入的逐年增加使得义务教育得以全面普及。但是我国经济发展并不均衡，省域间教育资源分布差异依旧很大。基于此，国务院审议并通过《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010～2020年）》，将“深入推进义务教育均衡发展、促进教育公平”[1]这一要求作为现阶段的重要任务之一，教育资源合理分配、地区间教育公平逐渐成为社会各界关注的热点话题。
教师作为教育资源的重要组成部分，一直备受国内外学者的关注。自80年代起，美国便将班级规模和生师比作为教育改革的重点研究领域[2]。其中，著名的SAGE项目、STAR项目和CSR项目对缩减班级规模在教育学中的意义持积极肯定态度[3]，但是经济学中“边际效用递减规律”意味着缩小班级规模、降低生师比所产生的积极效应有限，成本却在不断递增，有限的教育经费及师资力量使得生师比在各个地区存在较大的差异。生师比在地区间的不均衡带来了教育公平上的质疑，制定何种标准、如何参考地区间经济和文化的差异是教育研究的热点与难点。
目前，我国的师资和生源匹配程度依旧不高，持续至今的“大班化”教学凸显出我国师资的匮乏。作为九年义务教育的第二个环节，地区间初中师资的分布不均，直接体现在初中阶段“小班化”教学推广进度在地区间存在较大差异，成为了实现教育公平的难点之一。针对这一问题，我国学者现有研究集中在教育质量、模式等定性研究方面，单独基于生师比的定量研究还很匮乏。本文通过分析历年各省份初中生师比数据，探究其概率分布、时间序列变化及离散性程度，为省域间师资力量的调配提供依据与建议。
一、数据来源与研究方法
本文数据来源于中国统计局数据库“国家数据”，以中国大陆31个省份为样本，选取2004～2013年的初中生师比数据，利用SPSS20.0软件进行分析。考虑到面板（paneldata）数据样本存在截面（cross-sectional data）和时间序列（time series data）两个维度，本文在数据分析过程中先检验面板数据的常规分布，后检验时间序列的规律，最后计算离散性指标。
考虑到样本的均值、方差等均未知，故选用非参数检验，通常选择Kolmogorov-Smirnov检验（以下简称K-S检验）。该检验方法的本质是拟合优度检验，通过对两个分布之间差异的分析，判断样本的观察结果是否来自假设的分布总体。因为我国各省份小学生师比数据满足正态分布[4]，所以对于初中生师比同样可以做常规分布检验。当样本来自正态或近似正态总体，可在此基础上做配对t检验，从而分析相邻年份之间各省份变动趋势的趋同性。最后，对各年份的数据做离散性分析，计算重要指标诸如基尼系数，为省域间教师资源分布的均衡性做更进一步的定量测算。
二、计量结果与分析
1.初中生师比的正态性分析
通过K-S检验（α=0.05），正态分布、均匀分布及指数分布的检验结果参见表1至表3。可以发现，正态分布的p值均大于0.05，指数分布p值均小于0.05，均匀分布介于两者之间。其中，正态分布的p值在7个年度超过0.8，说明该样本在正态分布假设下拟合程度较高，可以认为2004～2013年各年份省域间初中生师比数据近似正态分布。正态分布作为诸多领域的重要概率分布，其特有的集中性、对称性为样本制定参考区间提供了理论依据。
通过表1可以看出：样本均值逐年递减、极差波动不定，说明我国初中整体的生师比呈下降趋势，但是跨度没有缩小。以2013年为例，依据三西格玛原则，以均值μ为中心、标准差σ为单位可以对我国各省份初中生师比进行划分，参见表2。其中在[μ-σ，μ σ]的概率为0.6826，可以视为正常区间；在[μ-2σ，μ-σ）∪（μ σ，μ 2σ]的概率为0.3018，可以视为特殊区间；在[0，μ-2σ）∪（μ 2σ， ∞）的概率为0.0456，可以视为极端区间。通过表2可以发现，绝大多数省份落在正常区间内（篇幅原因仅列举部分），部分省份落在特殊区间，仅有贵州省落在极端区间，分布和当地经济、人口状况并无明显关联。
2.初中生师比逐年变动的配对t检验
截面数据反映的是各个年份独立的分布情况，为了反映整体的变动趋势，还需要对样本的时间序列数据做进一步的分析。通过K-S检验我们知道，2004～2013年各年份省域间初中生师比数据近似正态分布，符合t检验的前提条件，故采用配对t检验（α=0.05）判断相邻年份各省份生师比变动的趋同性，结果参见表3。通过表3可以发现：p值均小于0.05，说明相关系数具有统计学意义；相邻年份间样本的相关系数均高于0.9，说明样本间存在较高的正相关性。通过表3可以发现：相邻年度配对t检验的p值均小于0.05，说明两配对样本存在显著性差异。
通过正态分布和配对t检验我们可以看出，各省份生师比之间呈较强正相关、逐年下降趋势。绘制雷达图（参见图1）可以发现：雷达图呈逐年收敛趋势（由外向内年份递增），与上述的检验结果吻合。各省份的位移距离不尽相同，部分省份诸如河北省、上海市、江西省、山东省等省份近年来收敛幅度较小，说明生师比下降趋势不大；部分省份诸如辽宁省、吉林省、黑龙江省等省份近年来收敛幅度较大，说明生师比下降趋势较为明显。
3.省域间初中生师比的基尼系数及洛仑兹曲线 为了更好地测算省域间教师资源的分布情况，选取合适的指标至关重要。参考UNESCO等国际组织在涉及教育公平的报告[5]及部分学者的研究成果[6]发现，基尼系数作为评判资源分布情况是准确可行的。考虑到基尼系数有多种测算方法，本文采用较为简洁通用的计算公式[7]：
通过计算我们得出2004～2013年各年初中生师比的基尼系数，参见表4；并依据累计百分比绘制2004～2013年各年初中生师比的洛伦兹曲线，参见图2。表4的基尼系数除2004年低于0.08以外，其余各年份在0.09～0.1之间波动；图2各年份洛伦兹曲线基本重合、弯曲程度并不明显，说明各年基尼系数相近且较小。由此可以得出，各年初中生师比离散性相近，各省份之间相对均衡。
三、结论与启示
1.我国各年初中生师比数据均满足正态分布
通过K-S检验可以发现，我国2004～2013年初中生师比的省级面板数据均近似正态分布。依据正态分布的三西格玛原则对2013年各省份进行划分，绝大多数省份落在正常区间，部分省份落在特殊区间，仅有贵州省落在极端区间。由此可以得出，各省份初中生师比数据相对集中，意味着我国初中教师资源分布均衡，个别地区差异较大。
教师资源的充裕程度在很大程度上会影响教学质量，因此，在发展慕课、推广小班化教学等教改方案过程中，有必要参考各地区生师比所处的区间，在宏观层面上规划、调整教改的进度。对于教改整体进度而言，有必要参考处在正常区间的省份的教改进度和现状，作为后续政策实施的基础；对于小班化试点而言，有必要参考处在特殊区间内生师比较低的省份的教改进度和现状，充裕的教师资源对于小班化试点是极为有利的条件；对于发展慕课而言，有必要参考处在特殊、极端区间内生师比较高的省份的教学需求，通过慕课这一全新的课程模式来缓解师资匮乏现状。除此之外，在师资调配过程中，应当格外注重生师比较低、较高地区间的合作交流。
2.我国各地区生师比变动趋势大体相同
通过配对t检验可以发现，我国2004～2013年各省份初中生师比数据正相关性较高、变动趋势基本一致，总体逐年递减。2004～2013年各省份初中生师比概况图印证了配对t检验的结果，进一步说明了各省份生师比变动程度不尽相同，河北、上海、江西等地生师比下降趋势不大，辽宁、吉林、黑龙江等地生师比下降趋势较为明显。
因为各省份初中生师比变动具有趋同性，降低了全国范围内教改调整的难度，使得部分政策得以更好地推行和实施。值得注意的是，尽管各省份初中生师比变动具有趋同性，但逐年变动程度差异性较大。因而涉及到大量师资投入的项目，特别是年限较长的，例如小班化的试点和普及，仍需要充分考虑各地区生师比的发展差异，因地制宜地预设目标、控制实施范围并及时调整实施方案。对于生师比居高不下、降低缓慢的地区，例如广西、贵州等地，应当暂缓教改进度，避免加剧当地师资紧张状况，或者适当调配生师比较低地区的师资协助各项活动的展开。
3.我国各年初中生师比离散性相近
通过计算基尼系数并绘制洛伦兹曲线发现，2004～2013年基尼系数相对较低、维持在0.09左右，各年洛伦兹曲线近乎重合、弯曲程度也不明显，说明我国初中生师比近十年来离散程度没有发生变化，初中教师资源分配相对均衡。相比于教育经费、教育基础设施建设而言，教师数量上的分布基本满足了省域间义务教育均衡发展的要求。
尽管初中生师比的基尼系数一直维持在较低水平，地区间的差距依旧是存在的，特别是生师比较高的贵州、广西等地是生师比较低的北京、天津等地两倍左右，这在一定程度上反映了初中阶段教学环境存在较大的差距。自2010年《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010～2020年）》发布已近3年，基尼系数并没有出现降低的趋势，意味着初中阶段教师资源分配并没有实质性的改变。此外，教师资源分配不仅仅体现在数量上，也体现在质量上。以北京和贵州为例，两地的生师比存在明显的差距，师资水平更不在一个层级上，更体现了教育资源分配的不均衡。实现义务教育均衡发展，任重而道远。
参考文献
[1] 中华人民共和国国务院.国务院关于深入推进义务教育均衡发展的意见（国发[2012]48号）[Z].2012.
[2] 金传宝.美国关于班级规模的实验与研究[J].比较教育研究，2004（1）.
[3] 秦玉友，李生滨.美国班级规模减缩项目：取向与讨论[J].外国教育研究，2010（11）.
[4]任君翔.生师比视角下小学小班化试点推广对策研究——基于2004-2013年省级面板数据的正态性分析[J].教育导刊，2015（7）.
[5] UNESCO.Educational Equity and Public Policy：Comparing Results from 16 Countries[M].Montreal：UNESCO Institute for Statistics，2007.
[6] 林涛.基于基尼系数的我国教育公平问题研究[J].教育发展研究，2008（9）.
[7] 李茂能.各种Gini系数指标的相对效能分析：以教育成就模拟资料为例[J].国民教育研究学报，2004（13）.
[作者：任君翔（1991-），男，浙江杭州人，华东师范大学教育学部在读硕士研究生。]
【责任编辑 郑雪凌】