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[摘 要] 超越常规的数学教学，从更高层次建立对数学及教学的理解，是高中数学教师的应然使命. 数学发展证实了数学是一门异于一般学科的学科，其是哲学学科之下与自然科学与社会科学并存的“数学科学”；数学有工具品格与文化品格，后者在实际教学中尤其要予以强调；对数学核心素养的理解要超越核心概念层面，进一步比较表明，其与数学科学及文化品格有着相通之处.
[关键词] 高中数学；数学科学；文化品格；核心素养
作为高中数学教师，首要任务是培养学生的应试能力，这是高考背景下的应然选择，也是良心选择. 同时，不囿于应试，并以超越应试的教学理解在日常数学课堂上引导学生更有效地走向数学课程，也是数学教师的根本任务. 事实上，当我们回顾课程改革，并审视当下的学科核心素养时，是可以发现这一观点的正确性的. 基于这样的认识，笔者确定了数学科学、文化品格以及核心素养三个视角，以丰富自己对数学及其教学的理解. 应当说，经由一段时间的学习、理解，还是感觉有所收益的，在此将笔者的思考所得撰写成文，以与高中数学同行分享并切磋.
数学科学，一个颠覆常规认知的概念
坦率地说，在笔者接触到数学科学这个概念之前，大脑中所存的概念确实是大众性的：数学是一门与语文、英语、物理、化学等并列的学科，至少日常教学中的课程分类，已经让笔者固化了这一认识. 而当数学家朱梧槚等再倡“数学科学”这一概念（数学科学概念提出已久，但现已经被赋予了新的内涵）时，笔者才意识到数学作为一门学科的意义，其实已经远超其他学科. 当前，关于数学学科的认识，是将其定位于哲学学科之下，与自然科学、社会科学并列且居于两者之中的学科，也就是说数学科学作为哲学的下级学科，其同时与自然科学与社会科学有着密切的关系，这种“居中”意义非凡，其意味着数学的某种核心作用.
这不妨从数学的两种定义差别来比较：目前，数学教师对数学的理解，是基于“数学是研究数与形的科学”的共同认知；而在数学科学的视野下，数学被定义为“从量的侧面去探究和研究客观世界的一门学问”. 显然，不同的定义下，关于数学的内涵理解是不同的：前者强调数学研究的对象是“数”与“形”，后者强调的研究对象是“客观世界”. “数”是人类发展过程中形成的概念，是用于描述自然界中物体“量”的关系的；“形”是对“客观世界”中的有形物体抽象的结果，常指点、线、面、体. “数”“形”与“客观世界”的隶属关系一目了然，后者所具有的宏观视野，将数学的作用拓展到了几乎是人类思维所能及的范围，这也就意味着在形成了这一理解之后，数学应当是渗透到客观世界的各个领域的.
高中数学教师建立这样的数学理解，最大的价值在于可以让学生更好地理解數学课程：至少，数学不再是只知道解题的学科；至少，学生可以知道当今世界的知识领域中，存在着应用数学、统计数学、经济数学、生物数学、地质数学、计算机数学以及物理数学等. 事实证明，不说别的，只当将这些概念呈现于学生面前时，已经具有相当的理性思维习惯的高中学生，还是惊愕的——原来，数学是如此广泛地存在着！
可以再通过一个具体的例子来说明数学科学这一概念的意味：“圆锥曲线与方程”是高中数学（苏教版选修2-1）的重要内容，常规视野下，本章的教学就是让学生掌握抛物线、椭圆和双曲线三种重要曲线的定义、图像、标准方程、几何性质等，是真正只研究“数”与“形”的，用这几个方面的知识去解题，是日常教学的主要任务. 而此内容如果放到数学科学的视角下，会有什么变化呢？笔者的理解是：用来创设情境的那些素材，如开普勒的运动三定律、炮弹的飞行轨道、彗星的运行轨道等，就不再只是课堂上的点缀，而应当成为数学知识建构与运用的重要基点，因为它们是属于“客观世界”的. 本章学习过程之中及之后，学生当有运用“圆锥曲线与方程”的“量”的知识，去促进知识生成并运用的意识与能力的. 这就将传统教学侧重于寻求数、量关系的习惯，转移到“从量的侧面研究客观世界”上来.
严格来讲，这不需要教师付出太多的努力，因为这个转换其实只是理念与教学主线的切换，再说得通俗一点，就是数、形研究中，给学生建立一种以数学工具研究客观世界的认识，并让这种认识引领学生的数学学习，此或可成为数学科学视角下的教学理解.
文化品格，引领数学理解的重要脉络
数学原本有两种品格：工具品格和文化品格. 前者所受重视不必赘述，而后者在前者的掩盖之下，光芒日渐消退. 因此有专家强调：数学的文化品格必须重新重视起来！
朱梧槚先生认为，数学的文化品格是一“古识”，早在古希腊时期，柏拉图学园门口“不懂几何者不得入内”，所指者，并非要求入其门弟子必须有几何知识，而是指非经严格数学训练的人是难以与之深入讨论所设计的课程的. 柏拉图学园课程甚多，为何单单要求求学者非得懂几何呢？这实际上就是一种文化品格.
什么是数学的文化品格？笔者理解为，如果数学的工具品格表现为数学的“实用性”的话，那数学的文化品格就表现为学生经由数学学习之后，能够“数学地”面对问题、思考问题.
今天中国高中数学的知识体系被称为是世界上最复杂的知识体系，这为学生建构完整的数学知识并形成高超的数学技巧奠定了重要基础，但这并不意味着学生就能够“数学地”思考问题. 就以上面所举的“圆锥曲线与方程”这一内容的教学为例，当学生能够从标准方程、图形、焦点坐标、准线方程、开口方向等五个角度，对抛物线、椭圆、双曲线作出准确的比较时；当学生能够从圆锥曲线的统一定义，发现圆锥曲线统一定义的概括性与简洁性时，是不是学生就能够“数学地”思考问题呢？
答案是否定的！笔者在试图确定数学文化品格为教学主线之后，曾经做过数次调查性的试验，结果发现在给学生呈现与数学知识并不直接相关的素材时，学生的反应很少具有数学性. 比如说在学习非圆锥曲线的知识时，给学生呈现广州广播电视塔“小蛮腰”，很少有学生立即得出双曲线的知识，而只是作出基于视觉认识的美丑判断；甚至笔者给学生播放科技馆双曲线槽的视频时，不少学生也只是作出最低层次的“真奇妙”的感叹，很少有从数学角度进行思考的意识与习惯. 这就说明，当数学以工具性出现在学生面前时，学生的反应通常只是利用其来解题，而当数学以文化品格出现在学生面前时，学生的感觉是相当模糊的. 坦率地说，高中数学三年如果难以让学生形成文化品格，是说不过去的.
而要让文化品格成为数学课堂上的常态，也不需要对当下的数学课堂伤筯动骨，一个有效的办法是：以事实培养学生的意识，如英国律师必修数学、西点军校必学多门数学相关课程等；以问题情境变换培养学生的能力，如用生活问题、“原始问题”来让学生经历数学抽象、数学建模、数学工具选择与运用等过程，以培养学生“数学地”思维的意识与习惯. 事实上，当下数学高考也有类似的导向作用，笔者以为这种导向只能加强，不能削弱.
数学素养，作为“核心素养的核心素养”存在
核心素养的作用之一是引领课程改革进一步深化，作为指向必备品格与关键能力的核心素养，其具体到学科之后有什么样的理解，也是数学教师关心的问题. 根据笔者梳理的有关文献，当前关于高中数学核心素养的理解，大多是基于核心概念而进行的，这是选择之一；而建立了数学科学与数学文化品格的理解之后，对数学学科核心素养的理解就有了另一个选择.
当美国学者道恩斯精选了十六本“改变世界的书”中有十本与数学直接相关时，“数学乃是一切科学的基础、工具和精髓”的理解就建立了，而其与指向必备品格与关键能力的核心素养的关系也就密切了起来——无论哪个学科核心素养的建立，数学都是无法回避的，因此数学学习本身就具有为其他学科核心素养奠基的地位，这就意味着数学学科的核心素养其实是“核心素养的核心素养”.
这是一个新的理解，认同这一理解就意味着数学教师的另一种使命. 于是，我们教圆锥曲线就不只是教圆锥曲线，还要为学生研究平抛运动、斜抛运动的奠定基础；我们教某一个数学概念，还要为文字语言的精确运动提供注解；我们向学生介绍数学史，还可以为学生理解数学史提供更广阔的社会与文化背景；我们介绍数学的发展，还可以从地理特征角度分析数学发展的地域性；我们学习数学建模的思想，还可以将其与社会经济发展结合起来，比如说告诉学生有诺贝尔经济学奖是因为数学模型而获得的……
如此，高中数学课堂上，数学的形象就丰满了起来，数学知识的体系建立也不再是符号与公式的堆砌. 这样的理解对于核心素养所需要引导的教学方向，应当是不算偏颇的. 真正这种境界的高中数学教学，也一定能够为学生的核心素养培育与成长奠定坚实的基础.
[关键词] 高中数学；数学科学；文化品格；核心素养
作为高中数学教师，首要任务是培养学生的应试能力，这是高考背景下的应然选择，也是良心选择. 同时，不囿于应试，并以超越应试的教学理解在日常数学课堂上引导学生更有效地走向数学课程，也是数学教师的根本任务. 事实上，当我们回顾课程改革，并审视当下的学科核心素养时，是可以发现这一观点的正确性的. 基于这样的认识，笔者确定了数学科学、文化品格以及核心素养三个视角，以丰富自己对数学及其教学的理解. 应当说，经由一段时间的学习、理解，还是感觉有所收益的，在此将笔者的思考所得撰写成文，以与高中数学同行分享并切磋.
数学科学，一个颠覆常规认知的概念
坦率地说，在笔者接触到数学科学这个概念之前，大脑中所存的概念确实是大众性的：数学是一门与语文、英语、物理、化学等并列的学科，至少日常教学中的课程分类，已经让笔者固化了这一认识. 而当数学家朱梧槚等再倡“数学科学”这一概念（数学科学概念提出已久，但现已经被赋予了新的内涵）时，笔者才意识到数学作为一门学科的意义，其实已经远超其他学科. 当前，关于数学学科的认识，是将其定位于哲学学科之下，与自然科学、社会科学并列且居于两者之中的学科，也就是说数学科学作为哲学的下级学科，其同时与自然科学与社会科学有着密切的关系，这种“居中”意义非凡，其意味着数学的某种核心作用.
这不妨从数学的两种定义差别来比较：目前，数学教师对数学的理解，是基于“数学是研究数与形的科学”的共同认知；而在数学科学的视野下，数学被定义为“从量的侧面去探究和研究客观世界的一门学问”. 显然，不同的定义下，关于数学的内涵理解是不同的：前者强调数学研究的对象是“数”与“形”，后者强调的研究对象是“客观世界”. “数”是人类发展过程中形成的概念，是用于描述自然界中物体“量”的关系的；“形”是对“客观世界”中的有形物体抽象的结果，常指点、线、面、体. “数”“形”与“客观世界”的隶属关系一目了然，后者所具有的宏观视野，将数学的作用拓展到了几乎是人类思维所能及的范围，这也就意味着在形成了这一理解之后，数学应当是渗透到客观世界的各个领域的.
高中数学教师建立这样的数学理解，最大的价值在于可以让学生更好地理解數学课程：至少，数学不再是只知道解题的学科；至少，学生可以知道当今世界的知识领域中，存在着应用数学、统计数学、经济数学、生物数学、地质数学、计算机数学以及物理数学等. 事实证明，不说别的，只当将这些概念呈现于学生面前时，已经具有相当的理性思维习惯的高中学生，还是惊愕的——原来，数学是如此广泛地存在着！
可以再通过一个具体的例子来说明数学科学这一概念的意味：“圆锥曲线与方程”是高中数学（苏教版选修2-1）的重要内容，常规视野下，本章的教学就是让学生掌握抛物线、椭圆和双曲线三种重要曲线的定义、图像、标准方程、几何性质等，是真正只研究“数”与“形”的，用这几个方面的知识去解题，是日常教学的主要任务. 而此内容如果放到数学科学的视角下，会有什么变化呢？笔者的理解是：用来创设情境的那些素材，如开普勒的运动三定律、炮弹的飞行轨道、彗星的运行轨道等，就不再只是课堂上的点缀，而应当成为数学知识建构与运用的重要基点，因为它们是属于“客观世界”的. 本章学习过程之中及之后，学生当有运用“圆锥曲线与方程”的“量”的知识，去促进知识生成并运用的意识与能力的. 这就将传统教学侧重于寻求数、量关系的习惯，转移到“从量的侧面研究客观世界”上来.
严格来讲，这不需要教师付出太多的努力，因为这个转换其实只是理念与教学主线的切换，再说得通俗一点，就是数、形研究中，给学生建立一种以数学工具研究客观世界的认识，并让这种认识引领学生的数学学习，此或可成为数学科学视角下的教学理解.
文化品格，引领数学理解的重要脉络
数学原本有两种品格：工具品格和文化品格. 前者所受重视不必赘述，而后者在前者的掩盖之下，光芒日渐消退. 因此有专家强调：数学的文化品格必须重新重视起来！
朱梧槚先生认为，数学的文化品格是一“古识”，早在古希腊时期，柏拉图学园门口“不懂几何者不得入内”，所指者，并非要求入其门弟子必须有几何知识，而是指非经严格数学训练的人是难以与之深入讨论所设计的课程的. 柏拉图学园课程甚多，为何单单要求求学者非得懂几何呢？这实际上就是一种文化品格.
什么是数学的文化品格？笔者理解为，如果数学的工具品格表现为数学的“实用性”的话，那数学的文化品格就表现为学生经由数学学习之后，能够“数学地”面对问题、思考问题.
今天中国高中数学的知识体系被称为是世界上最复杂的知识体系，这为学生建构完整的数学知识并形成高超的数学技巧奠定了重要基础，但这并不意味着学生就能够“数学地”思考问题. 就以上面所举的“圆锥曲线与方程”这一内容的教学为例，当学生能够从标准方程、图形、焦点坐标、准线方程、开口方向等五个角度，对抛物线、椭圆、双曲线作出准确的比较时；当学生能够从圆锥曲线的统一定义，发现圆锥曲线统一定义的概括性与简洁性时，是不是学生就能够“数学地”思考问题呢？
答案是否定的！笔者在试图确定数学文化品格为教学主线之后，曾经做过数次调查性的试验，结果发现在给学生呈现与数学知识并不直接相关的素材时，学生的反应很少具有数学性. 比如说在学习非圆锥曲线的知识时，给学生呈现广州广播电视塔“小蛮腰”，很少有学生立即得出双曲线的知识，而只是作出基于视觉认识的美丑判断；甚至笔者给学生播放科技馆双曲线槽的视频时，不少学生也只是作出最低层次的“真奇妙”的感叹，很少有从数学角度进行思考的意识与习惯. 这就说明，当数学以工具性出现在学生面前时，学生的反应通常只是利用其来解题，而当数学以文化品格出现在学生面前时，学生的感觉是相当模糊的. 坦率地说，高中数学三年如果难以让学生形成文化品格，是说不过去的.
而要让文化品格成为数学课堂上的常态，也不需要对当下的数学课堂伤筯动骨，一个有效的办法是：以事实培养学生的意识，如英国律师必修数学、西点军校必学多门数学相关课程等；以问题情境变换培养学生的能力，如用生活问题、“原始问题”来让学生经历数学抽象、数学建模、数学工具选择与运用等过程，以培养学生“数学地”思维的意识与习惯. 事实上，当下数学高考也有类似的导向作用，笔者以为这种导向只能加强，不能削弱.
数学素养，作为“核心素养的核心素养”存在
核心素养的作用之一是引领课程改革进一步深化，作为指向必备品格与关键能力的核心素养，其具体到学科之后有什么样的理解，也是数学教师关心的问题. 根据笔者梳理的有关文献，当前关于高中数学核心素养的理解，大多是基于核心概念而进行的，这是选择之一；而建立了数学科学与数学文化品格的理解之后，对数学学科核心素养的理解就有了另一个选择.
当美国学者道恩斯精选了十六本“改变世界的书”中有十本与数学直接相关时，“数学乃是一切科学的基础、工具和精髓”的理解就建立了，而其与指向必备品格与关键能力的核心素养的关系也就密切了起来——无论哪个学科核心素养的建立，数学都是无法回避的，因此数学学习本身就具有为其他学科核心素养奠基的地位，这就意味着数学学科的核心素养其实是“核心素养的核心素养”.
这是一个新的理解，认同这一理解就意味着数学教师的另一种使命. 于是，我们教圆锥曲线就不只是教圆锥曲线，还要为学生研究平抛运动、斜抛运动的奠定基础；我们教某一个数学概念，还要为文字语言的精确运动提供注解；我们向学生介绍数学史，还可以为学生理解数学史提供更广阔的社会与文化背景；我们介绍数学的发展，还可以从地理特征角度分析数学发展的地域性；我们学习数学建模的思想，还可以将其与社会经济发展结合起来，比如说告诉学生有诺贝尔经济学奖是因为数学模型而获得的……
如此，高中数学课堂上，数学的形象就丰满了起来，数学知识的体系建立也不再是符号与公式的堆砌. 这样的理解对于核心素养所需要引导的教学方向，应当是不算偏颇的. 真正这种境界的高中数学教学，也一定能够为学生的核心素养培育与成长奠定坚实的基础.