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定理（哥西──施瓦兹不等式）在一个欧氏空间里，对于任意向量a，p，有不等式＜a，肛’≤＜α，α＞＜β，β＞当且仅当α与β线性相关时才取等号。哥西——施瓦兹不等式是高等代数中一个非常重要的不等式，它不仅可以使我们把解析几何中夹角的概念合理的推广到一般的欧氏空间，而且它还可以证明许多不等式，特别是初等数学中的许多不等式看起来与它毫无联系，但都可以用它来证明。例1、证明对于任意实数a；，az，…an，b入，··小。都有不等式（a小1＋azb。＋…＋anbJ三（a；’＋a。’＋…＋as）