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在高中阶段，一些复杂问题的物理规律有时会与较为简单的另一类问题相似，这时我们可以采取“等效”的思想，利用较简单问题得到的规律来处理这些较为复杂的问题，从而使问题简单化，便于学生接受和掌握.下面笔者结合例题谈一谈“等效法”在高中物理习题中的应用.
1等效“光路”
例1如图1，在军事演习中，特种部队从公路上的A点出发，欲奔袭前方沙滩上的目标B，目标B距公路的距离BC=2000 m，部队出发点A到C的距离为4000 m.特种部队在公路上的前进速度为v1=100 m/s，而在沙滩上的行进速度为v2=20 m/s，为尽快到达沙滩目标B，特种部队应在公路上何处离开公路直奔目标.
思路点拨题中部队在两种路面运动时的速度不同，根据题意，部队在两种路面运动时均做直线运动，这与光的折射现象非常相似.光学中的费马原理告诉我们：光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播.题中说“为尽快到达沙滩目标B”即要求运动时间最短，因此可以把部队的运动情况等效为光的折射进行求解.假设部队从D点离开公路直奔目标，设DC=x，此时入射角θ1=90°，折射角为θ2=∠DBC，根据折射定律：n=sinθ1sinθ2=1xx2 20002=v1v2，代入已知数据可求得x=10006.如果此题用运动学的公式进行求解会非常复杂，这里利用了运动情况与光学规律的相似，把运动路径等效为光路进行求解，使问题变得简单.
2等效“重力”
例2如图2，水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37°，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度v0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度v0至少应为多大？
思路点拨用细线栓一个小球，使小球在竖直平面内做圆周运动（如图3），这种“绳球模型”有一个经常用到的结论，过最高点的临界条件：mg=mv2r，v=gr，小球要做完整的圆周运动，在最高点速度v≥gr.本题中仔细分析物体的受力情况不难发现，物体受到重力、电场力均为恒力，这两个力都做功，绳子拉力不做功，这与上面提到的“绳球模型”受力特点非常相似，题中的要求是小球在竖直面内完成圆周运动，如果把重力和电场力分开考虑，整个圆周中的哪一点是所谓的“最高点”，在最高点时的速度要满足什么条件，都不易分析.本题不妨进行这样的等效处理：把重力与电场力的合力等效为“重力mg′”，由题意可得：小球在A点静止时，重力与电场力的合力F=mgcos37°=54mg，方向沿OA方向，所以等效重力mg′=54mg，等效重力加速度g′=54g，A点为等效重力场中的最低点.做OA的反向延长线交圆周于B点（如图2），B点即为等效重力场中的最高点，小球要完成圆周运动，在B点的速度至少要为vB=g′R=54gR，从A到B使用动能定理可求得A点的速度v0=52gR.这种等效重力的方法在很多关于匀强电场的习题中都可以使用.
3等效电源
在闭合电路中，电源的输出功率即外电路的总功率随外电路电阻变化的情况如图4所示，当分析电源的输出功率时，可以用图象法快速的分析求解.但是，当分析类似于例3这样的功率问题时，这种方法就没法直接使用.
例3如图5，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R（R的最大值大于R1 r）取何值时，负载R上将获得最大功率？
思路点拨由于外电路由R1和R共同组成，R上的功率不是电源的输出功率，所以不能利用图4进行分析求解，如果利用闭合电路的相关知识列方程讨论，解答过程会比较复杂，这时可以采用等效电源的方法进行求解.如图6，把原电源和R1共同看作成一个新电源E′、r′，因为原电源与R1是串联关系，所以新电源的内阻r′=R1 r，新电源的电动势E′=E.对于等效的新电源来说，R上的功率即为新电源的输出功率，由图象4可以快速得出结论当R=r′=R1 r时，R上的功率最大.当某一定值电阻与电源并联时，也可以把电源和定值电阻等效成一个新的电源.如图7，原电源与R1是并联，所以新电源电动势r′=R1×rR1 r，新电源电动势E′=ER1 rR1，当分析R上功率的问题时，就可以利用图象4进行分析求解.
等效电源的方法不仅可以用来分析求解电路中的功率问题，在“测电源电动势与内阻”的实验中，也可以从理论上进行误差分析.
如图8，利用电压表、电流表的数据作出U-I图象求解电动势和内阻，因为电流表有内阻，所以计算结果存在误差.把电流表的内阻rA与原电源等效成新电源，利用U-I图象求解的电动势和内阻实际上是这个新电源的电动势与内阻，新电源内阻r′=r rA>r，内阻测量值偏大，新电源电动势E′=E，电动势测量值等于真实值.
图9是测电源电动势与内阻的另外一种电路图，由于电压表有内阻，利用U-I图象求解的电动势和内阻也存在误差.把电压表内阻rV与原电源等效成一个新电源，利用U-I图象求解的电动势和内阻是这个新电源的电动势与内阻，新电源内阻r′=r×rVr rV 4等效磁铁
通电螺线管周围磁感线的分布情况与条形磁铁非常相似，通电螺线管可以看作是多个环形电流，所以环形电流可以等效为小磁针、条形磁铁.小磁针、条形磁铁也可以等效为环形电流，这样的等效处理有时处理问题更为简单.
例4如图10所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是
A.线圈向左运动B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动D.从上往下看逆时针转动
思路点拨通电线圈运动的原因是条形磁铁的磁场对电流的作用力，从受力角度分析需要用到电流元的方法，分析过程比较复杂.可以把通电线圈等效为小磁针进行分析，根据右手安培定则，通电线圈中心轴线的磁场方向为水平向右，可以等效成如图11所示的小磁针，由异名磁极互相吸引可得线圈运动方向为向左.或者把条形磁铁等效为环形电流，由右手安培定则可知等效成的环形电流方向与与线圈中电流方向同向，根据同向电流互相吸引可得，线圈的运动方向向左，用等效法分析更为简单、迅速.
1等效“光路”
例1如图1，在军事演习中，特种部队从公路上的A点出发，欲奔袭前方沙滩上的目标B，目标B距公路的距离BC=2000 m，部队出发点A到C的距离为4000 m.特种部队在公路上的前进速度为v1=100 m/s，而在沙滩上的行进速度为v2=20 m/s，为尽快到达沙滩目标B，特种部队应在公路上何处离开公路直奔目标.
思路点拨题中部队在两种路面运动时的速度不同，根据题意，部队在两种路面运动时均做直线运动，这与光的折射现象非常相似.光学中的费马原理告诉我们：光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播.题中说“为尽快到达沙滩目标B”即要求运动时间最短，因此可以把部队的运动情况等效为光的折射进行求解.假设部队从D点离开公路直奔目标，设DC=x，此时入射角θ1=90°，折射角为θ2=∠DBC，根据折射定律：n=sinθ1sinθ2=1xx2 20002=v1v2，代入已知数据可求得x=10006.如果此题用运动学的公式进行求解会非常复杂，这里利用了运动情况与光学规律的相似，把运动路径等效为光路进行求解，使问题变得简单.
2等效“重力”
例2如图2，水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37°，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度v0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度v0至少应为多大？
思路点拨用细线栓一个小球，使小球在竖直平面内做圆周运动（如图3），这种“绳球模型”有一个经常用到的结论，过最高点的临界条件：mg=mv2r，v=gr，小球要做完整的圆周运动，在最高点速度v≥gr.本题中仔细分析物体的受力情况不难发现，物体受到重力、电场力均为恒力，这两个力都做功，绳子拉力不做功，这与上面提到的“绳球模型”受力特点非常相似，题中的要求是小球在竖直面内完成圆周运动，如果把重力和电场力分开考虑，整个圆周中的哪一点是所谓的“最高点”，在最高点时的速度要满足什么条件，都不易分析.本题不妨进行这样的等效处理：把重力与电场力的合力等效为“重力mg′”，由题意可得：小球在A点静止时，重力与电场力的合力F=mgcos37°=54mg，方向沿OA方向，所以等效重力mg′=54mg，等效重力加速度g′=54g，A点为等效重力场中的最低点.做OA的反向延长线交圆周于B点（如图2），B点即为等效重力场中的最高点，小球要完成圆周运动，在B点的速度至少要为vB=g′R=54gR，从A到B使用动能定理可求得A点的速度v0=52gR.这种等效重力的方法在很多关于匀强电场的习题中都可以使用.
3等效电源
在闭合电路中，电源的输出功率即外电路的总功率随外电路电阻变化的情况如图4所示，当分析电源的输出功率时，可以用图象法快速的分析求解.但是，当分析类似于例3这样的功率问题时，这种方法就没法直接使用.
例3如图5，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R（R的最大值大于R1 r）取何值时，负载R上将获得最大功率？
思路点拨由于外电路由R1和R共同组成，R上的功率不是电源的输出功率，所以不能利用图4进行分析求解，如果利用闭合电路的相关知识列方程讨论，解答过程会比较复杂，这时可以采用等效电源的方法进行求解.如图6，把原电源和R1共同看作成一个新电源E′、r′，因为原电源与R1是串联关系，所以新电源的内阻r′=R1 r，新电源的电动势E′=E.对于等效的新电源来说，R上的功率即为新电源的输出功率，由图象4可以快速得出结论当R=r′=R1 r时，R上的功率最大.当某一定值电阻与电源并联时，也可以把电源和定值电阻等效成一个新的电源.如图7，原电源与R1是并联，所以新电源电动势r′=R1×rR1 r，新电源电动势E′=ER1 rR1，当分析R上功率的问题时，就可以利用图象4进行分析求解.
等效电源的方法不仅可以用来分析求解电路中的功率问题，在“测电源电动势与内阻”的实验中，也可以从理论上进行误差分析.
如图8，利用电压表、电流表的数据作出U-I图象求解电动势和内阻，因为电流表有内阻，所以计算结果存在误差.把电流表的内阻rA与原电源等效成新电源，利用U-I图象求解的电动势和内阻实际上是这个新电源的电动势与内阻，新电源内阻r′=r rA>r，内阻测量值偏大，新电源电动势E′=E，电动势测量值等于真实值.
图9是测电源电动势与内阻的另外一种电路图，由于电压表有内阻，利用U-I图象求解的电动势和内阻也存在误差.把电压表内阻rV与原电源等效成一个新电源，利用U-I图象求解的电动势和内阻是这个新电源的电动势与内阻，新电源内阻r′=r×rVr rV
通电螺线管周围磁感线的分布情况与条形磁铁非常相似，通电螺线管可以看作是多个环形电流，所以环形电流可以等效为小磁针、条形磁铁.小磁针、条形磁铁也可以等效为环形电流，这样的等效处理有时处理问题更为简单.
例4如图10所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是
A.线圈向左运动B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动D.从上往下看逆时针转动
思路点拨通电线圈运动的原因是条形磁铁的磁场对电流的作用力，从受力角度分析需要用到电流元的方法，分析过程比较复杂.可以把通电线圈等效为小磁针进行分析，根据右手安培定则，通电线圈中心轴线的磁场方向为水平向右，可以等效成如图11所示的小磁针，由异名磁极互相吸引可得线圈运动方向为向左.或者把条形磁铁等效为环形电流，由右手安培定则可知等效成的环形电流方向与与线圈中电流方向同向，根据同向电流互相吸引可得，线圈的运动方向向左，用等效法分析更为简单、迅速.