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【摘要】新课程倡导自主探索，从“做”中“学”数学有利于充分发挥学生主体性，满足不同学生的需求，调动学生学习的主动性，是顺应历史发展的必然。
【关键词】学数学 做数学 认识 活动 特征 本质
在传统的教学观念中，学生做实验似乎是物理和化学学科的专利，大多数学校都没有设立数学实验室。现在不同了，数学新教材的许多知识，要求学生在“做”中取得。数学课程改革后，传统的教学方法已不适应新形势。现代数学教育思想告诉我们：学数学就是“做数学”，“做数学”的特征就是让每一个学生都参与数学，即一定程度上积极地参与发现工作，并在很大程度上是通过猜测来实现的，这就需要学生具有强烈的探索愿望、不懈的探索精神和一定的探索能力。随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，“懂”数学就意味着会“做”数学，“学”数学就是“做”数学，即“做中学”。
一、人们对“什么是数学”、“什么叫做懂数学”的认识发生了重大的变化
人类已经步入一个崭新的、发展的、挑战的、竞争的数字化时代，全球经济一体化进程急剧加快，现代数学渗透到与人类生活息息相关的各个领域，它不仅是科学知识，而且是一项普遍适用的技术，在收集、整理、描述信息、创造、保存、传递、交流、发展人类文化中充当着重要角色。数学教学更重要的一个问题，不再仅是教学内容，而是如何掌握和操作这些内容，重点应放在对教学过程的研究上，突出学生在教学过程中的主动、积极的活动，使学生不再把数学作为一堆死板、封闭的事实、步骤来记忆，而应当作为动态的探索性的发展的学科来学习。“寻求解法，不单是记忆步骤；探索模式，不单是记忆公式；形成猜测，不单是做些习题”。随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，“懂”数学就意味着会“做”数学，“学”数学就是“做”数学，即“做中学”。其核心是给学生提供机会、创造机会，通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。
二、传统的数学教育思想
传统的数学教学是教给学生现成的数学。荷兰著名的数学家和数学教育家弗赖登塔尔认为，“关于数学，每个数学家都知道（至少无意识地人除了现成的数学以外，还存在一种作为活动的数学，但是这个事实几乎从不强调，非数学家更是从未意识到。”
何谓“现成的数学”？
弗氏说：“现代数学通常只作为一个现成的产品来分析，后面再附上一个形式的综合，结果就成为现成的数学。”也就是“将教的内容作为现成的产品加以分析，在教学过程中就将分析的结果以综合方式提供给学生。”“结果……数学就是根据预先建造好的演绎体系来教。”
“教给学生现成的数学，这种数学由数学家事先组合好，他们知道每个部分是如何配合的，其中每一部分的用处又是什么，但是对学生却没有介绍这些秘密的知识，因而在学生看来，所获得的只是一堆毫无意义的孤立的砖块。”他们并不了解“这些分析的磚块最终究竟建造什么样的大厦。”
“将数学作为一个现成的产品来教，留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用，其实就是作问题。这不可能包含真正的数学，留作问题的只是一种模仿的数学，虽然已经精心培育了一个世纪，但其最低水平就是将一般陈述中的参数代以特殊值或是至多思考一下理论的模式。”“面对现成的数学，学生唯一能做的事就是复制。所以要使学生活动，就必须以所谓的应用来补充，从理论上发展或简化，或是对一般参数作简单代入。”“这就是我们所谓的违反教学法的颠倒。唯一与教学法有关的要素——题材的分析被抛弃了；学生面对的只是分析的结果，或是看着知道结果的教师将被分析的内容再放在一起。”
三、数学知识的理解有赖于学生在“做”数学活动中加深，学数学就是“做数学”
现代数学教育理论认为——学数学就是“做数学”，人们越来越把“做数学”看作是一种社会性的相互合作的行为。
1、何谓“做数学”
那么什么叫做“做数学”呢？学习数学就意味着“做数学”。所谓“做数学”就是把注意力从传统的集中于数学内容方面转移到数学过程方面。亦即强调数学知识在人脑中形成过程和发展过程的教学。“做”，即制造、从事某种工作、活动的意思。“做数学”就是把数学教学视为数学活动的教学。所谓“活动”，就是在人与周围世界的相互作用中，人一起有意识、有目的的行为改变世界，以主体作用于客体的方式来实现的。活动由一系列动作构成，代表有机体与个人的整个技能。活动不仅指认知能力，还指意向能力。数学教学看作数学活动的教学，意指教学中应把学生作为认识的主体，让他们与周围的世界（包括教材、教师、同学以及客观的现实世界）发生作用，亲自动手去解决呈现在他们眼前的问题，并在这个过程中增长他们的才干，发展他们的个性。
2、“做数学”的特征
（1）、“做数学”意指在数学教学中，应把学生作为思维认识的主体。如果可能，每个人都应参与数学，亲自体验一下数学。参与数学在一定程度上就是积极地参与发现工作，并且在很大程度上是通过猜测来实现的。
（2）、知识是在有目的的活动中聚集、发现和产生，而不是将数学作为一个现成的产品，教条式的灌输给学生。这里强调的是发生，而不是强加于人。
3、“做数学”的本质
玻利亚对“做数学”的本质说过这样一段话：“对于一名积极从事数学研究的数学家来说，数学有时就是一种猜测的游戏；在你证明一条数学定理之前必须先作猜测，在你深入细致完成证明之前，也必须先对证明的思想作出猜测。”数学教学方法的核心是学生在做数学中的“再创造”
荷兰著名学者费赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行 ‘再创造’，即由学生自己把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导学生去进行这种创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。如：“从不同方向看”这一节课，学生在6人一组先个人再小组的动手摆放过程中，不仅掌握了三视图，而且总结出：“俯视图定位置，主视图、左视图定高度”的发现。如：《图案设计》一节中，学生在熟悉了尺规技能后，兴趣盎然地创新了许多有个性的美丽图案。
4、怎样“做数学”
所谓“做数学”就是从做中学，不仅要注意数学的内容方面，更要注意数学的过程方面。在数学教学中要注意：一、知识结构的建立、推广、发展的过程；二、数学概念、公式、定理、法则的提出过程，解题思路的探索过程，解题方法、规律的概括、发展过程，在过程中展开学生的思维，并加以正确的引导。数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的。围绕《新教材》教学目标，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求，如：通过“日历中的数学”的探讨，在游戏猜测中掌握了列方程解决实际问题的方法与思路。因为“数怎么不够用了”？学习了小于0的数——负数；通过“有趣的七巧板”，了解了平行线和垂直线；想了解“月球上有水吗”？学会了制作扇形统计图并从中获取有用信息；“去括号”这一节课的学习，就是从探讨“小明是怎样计算火柴的根数的？”的问题开始，通过学生的操作、观察、思考、表述、交流、比较，归纳出“去括号”的法则，有成效地学到了“去括号”的知识。
5、“做数学”的目的
“做数学”的目的最终是要让学生学会“数学化”。数学规律的探索有赖于学生在“做”数学活动中发现。
罗杰斯认为：“人天生就有寻求真理、探索秘密、创造的欲望，自我主动学习潜能，学习过程就是这种潜能自主发挥的过程，在合适的条件下，个人所具有的学习、发现、丰富知识与经验的潜能和欲望是能够释放出来的”。新教材提供了丰富的、有吸引力的探索数量关系、探索规律的问题情景，以学生为中心，尊重学生的个人经验，创设环境，创设问题情境，设法满足学生渴望学习的天性，使学生处于一种“心求通而欲得”的境地，引起学生的好奇，诱导学生在思考中寻疑，从概念的理解中、从定理的分析中、从数学公式的剖析中、从解题的方法中去寻疑，让学生有充分的时间、空间去观察、测量、动手操作，对周围环境与实物产生直接的感知、发现，创造所学的数学知识，从而使数学概念、意识、规律在自主探索中生成、发展，在合作交流中有机会分享和巩固。如：日历中有很多规律，在“日历中的方程”这节课的教学中，给学生充分的空间、时间观察日历中的数的规律，激发学生积极思维，充分发表各自的观点，动手、动脑、动口、动耳，经历运用方程解决丰富多彩、贴近学生生活实际的问题的过程，通过“做一做”分析计算，培养了学生动脑动手能力，获得感知上的认识，调动了学生探索规律的兴趣；从“想一想”、“猜一猜”中培養了学生探究与思维的能力、发现规律、大胆设想、敢于质疑的精神；由“议一议”营造交流合作的气氛、发展了情商，丰富了数学知识的情感态度与价值取向；不仅发现了日历中数的许多规律，而且初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系，培养了学生发展了抽象、概括、分析问题、解决问题的能力，获得了方法，享受到数学带来的惊喜、神奇、美妙。
现实数学教育中所说的“数学化”泛指学习者从一个具体的情景问题开始，到得到一个抽象数学概念的教育全过程。这里所说的数学概念是把所研究的数学问题的共同点门本质特征）抽出来，加以概括。
应当通过“数学化”的途径来进行数学的教与学。牢记弗氏的名言：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”
伟大的教育家夸美纽斯有句名言：“教一个活动的最好方式是演示”，弗氏把这一思想进一步发展为“学一个活动的最好方式是实践”。这一提法的实质是把重点从教转向学，从教师的行为转向学生的活动，并从感觉效应转向运动效应。所以我们要让学生学会“做数学”。
参考文献
[1] 《现代数学教育思想与数学教育》2002年刘锡园
[2] 《数学课程标准解读》.教育部基础教育司.组织.
数学课程标准研制组.编写
[3] 《中学数学教学参考》.陕西师范大学.主办
[4] 《数学活动之我见》.北京师大郭玉峰.
【关键词】学数学 做数学 认识 活动 特征 本质
在传统的教学观念中，学生做实验似乎是物理和化学学科的专利，大多数学校都没有设立数学实验室。现在不同了，数学新教材的许多知识，要求学生在“做”中取得。数学课程改革后，传统的教学方法已不适应新形势。现代数学教育思想告诉我们：学数学就是“做数学”，“做数学”的特征就是让每一个学生都参与数学，即一定程度上积极地参与发现工作，并在很大程度上是通过猜测来实现的，这就需要学生具有强烈的探索愿望、不懈的探索精神和一定的探索能力。随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，“懂”数学就意味着会“做”数学，“学”数学就是“做”数学，即“做中学”。
一、人们对“什么是数学”、“什么叫做懂数学”的认识发生了重大的变化
人类已经步入一个崭新的、发展的、挑战的、竞争的数字化时代，全球经济一体化进程急剧加快，现代数学渗透到与人类生活息息相关的各个领域，它不仅是科学知识，而且是一项普遍适用的技术，在收集、整理、描述信息、创造、保存、传递、交流、发展人类文化中充当着重要角色。数学教学更重要的一个问题，不再仅是教学内容，而是如何掌握和操作这些内容，重点应放在对教学过程的研究上，突出学生在教学过程中的主动、积极的活动，使学生不再把数学作为一堆死板、封闭的事实、步骤来记忆，而应当作为动态的探索性的发展的学科来学习。“寻求解法，不单是记忆步骤；探索模式，不单是记忆公式；形成猜测，不单是做些习题”。随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，“懂”数学就意味着会“做”数学，“学”数学就是“做”数学，即“做中学”。其核心是给学生提供机会、创造机会，通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。
二、传统的数学教育思想
传统的数学教学是教给学生现成的数学。荷兰著名的数学家和数学教育家弗赖登塔尔认为，“关于数学，每个数学家都知道（至少无意识地人除了现成的数学以外，还存在一种作为活动的数学，但是这个事实几乎从不强调，非数学家更是从未意识到。”
何谓“现成的数学”？
弗氏说：“现代数学通常只作为一个现成的产品来分析，后面再附上一个形式的综合，结果就成为现成的数学。”也就是“将教的内容作为现成的产品加以分析，在教学过程中就将分析的结果以综合方式提供给学生。”“结果……数学就是根据预先建造好的演绎体系来教。”
“教给学生现成的数学，这种数学由数学家事先组合好，他们知道每个部分是如何配合的，其中每一部分的用处又是什么，但是对学生却没有介绍这些秘密的知识，因而在学生看来，所获得的只是一堆毫无意义的孤立的砖块。”他们并不了解“这些分析的磚块最终究竟建造什么样的大厦。”
“将数学作为一个现成的产品来教，留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用，其实就是作问题。这不可能包含真正的数学，留作问题的只是一种模仿的数学，虽然已经精心培育了一个世纪，但其最低水平就是将一般陈述中的参数代以特殊值或是至多思考一下理论的模式。”“面对现成的数学，学生唯一能做的事就是复制。所以要使学生活动，就必须以所谓的应用来补充，从理论上发展或简化，或是对一般参数作简单代入。”“这就是我们所谓的违反教学法的颠倒。唯一与教学法有关的要素——题材的分析被抛弃了；学生面对的只是分析的结果，或是看着知道结果的教师将被分析的内容再放在一起。”
三、数学知识的理解有赖于学生在“做”数学活动中加深，学数学就是“做数学”
现代数学教育理论认为——学数学就是“做数学”，人们越来越把“做数学”看作是一种社会性的相互合作的行为。
1、何谓“做数学”
那么什么叫做“做数学”呢？学习数学就意味着“做数学”。所谓“做数学”就是把注意力从传统的集中于数学内容方面转移到数学过程方面。亦即强调数学知识在人脑中形成过程和发展过程的教学。“做”，即制造、从事某种工作、活动的意思。“做数学”就是把数学教学视为数学活动的教学。所谓“活动”，就是在人与周围世界的相互作用中，人一起有意识、有目的的行为改变世界，以主体作用于客体的方式来实现的。活动由一系列动作构成，代表有机体与个人的整个技能。活动不仅指认知能力，还指意向能力。数学教学看作数学活动的教学，意指教学中应把学生作为认识的主体，让他们与周围的世界（包括教材、教师、同学以及客观的现实世界）发生作用，亲自动手去解决呈现在他们眼前的问题，并在这个过程中增长他们的才干，发展他们的个性。
2、“做数学”的特征
（1）、“做数学”意指在数学教学中，应把学生作为思维认识的主体。如果可能，每个人都应参与数学，亲自体验一下数学。参与数学在一定程度上就是积极地参与发现工作，并且在很大程度上是通过猜测来实现的。
（2）、知识是在有目的的活动中聚集、发现和产生，而不是将数学作为一个现成的产品，教条式的灌输给学生。这里强调的是发生，而不是强加于人。
3、“做数学”的本质
玻利亚对“做数学”的本质说过这样一段话：“对于一名积极从事数学研究的数学家来说，数学有时就是一种猜测的游戏；在你证明一条数学定理之前必须先作猜测，在你深入细致完成证明之前，也必须先对证明的思想作出猜测。”数学教学方法的核心是学生在做数学中的“再创造”
荷兰著名学者费赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行 ‘再创造’，即由学生自己把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导学生去进行这种创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。如：“从不同方向看”这一节课，学生在6人一组先个人再小组的动手摆放过程中，不仅掌握了三视图，而且总结出：“俯视图定位置，主视图、左视图定高度”的发现。如：《图案设计》一节中，学生在熟悉了尺规技能后，兴趣盎然地创新了许多有个性的美丽图案。
4、怎样“做数学”
所谓“做数学”就是从做中学，不仅要注意数学的内容方面，更要注意数学的过程方面。在数学教学中要注意：一、知识结构的建立、推广、发展的过程；二、数学概念、公式、定理、法则的提出过程，解题思路的探索过程，解题方法、规律的概括、发展过程，在过程中展开学生的思维，并加以正确的引导。数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的。围绕《新教材》教学目标，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求，如：通过“日历中的数学”的探讨，在游戏猜测中掌握了列方程解决实际问题的方法与思路。因为“数怎么不够用了”？学习了小于0的数——负数；通过“有趣的七巧板”，了解了平行线和垂直线；想了解“月球上有水吗”？学会了制作扇形统计图并从中获取有用信息；“去括号”这一节课的学习，就是从探讨“小明是怎样计算火柴的根数的？”的问题开始，通过学生的操作、观察、思考、表述、交流、比较，归纳出“去括号”的法则，有成效地学到了“去括号”的知识。
5、“做数学”的目的
“做数学”的目的最终是要让学生学会“数学化”。数学规律的探索有赖于学生在“做”数学活动中发现。
罗杰斯认为：“人天生就有寻求真理、探索秘密、创造的欲望，自我主动学习潜能，学习过程就是这种潜能自主发挥的过程，在合适的条件下，个人所具有的学习、发现、丰富知识与经验的潜能和欲望是能够释放出来的”。新教材提供了丰富的、有吸引力的探索数量关系、探索规律的问题情景，以学生为中心，尊重学生的个人经验，创设环境，创设问题情境，设法满足学生渴望学习的天性，使学生处于一种“心求通而欲得”的境地，引起学生的好奇，诱导学生在思考中寻疑，从概念的理解中、从定理的分析中、从数学公式的剖析中、从解题的方法中去寻疑，让学生有充分的时间、空间去观察、测量、动手操作，对周围环境与实物产生直接的感知、发现，创造所学的数学知识，从而使数学概念、意识、规律在自主探索中生成、发展，在合作交流中有机会分享和巩固。如：日历中有很多规律，在“日历中的方程”这节课的教学中，给学生充分的空间、时间观察日历中的数的规律，激发学生积极思维，充分发表各自的观点，动手、动脑、动口、动耳，经历运用方程解决丰富多彩、贴近学生生活实际的问题的过程，通过“做一做”分析计算，培养了学生动脑动手能力，获得感知上的认识，调动了学生探索规律的兴趣；从“想一想”、“猜一猜”中培養了学生探究与思维的能力、发现规律、大胆设想、敢于质疑的精神；由“议一议”营造交流合作的气氛、发展了情商，丰富了数学知识的情感态度与价值取向；不仅发现了日历中数的许多规律，而且初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系，培养了学生发展了抽象、概括、分析问题、解决问题的能力，获得了方法，享受到数学带来的惊喜、神奇、美妙。
现实数学教育中所说的“数学化”泛指学习者从一个具体的情景问题开始，到得到一个抽象数学概念的教育全过程。这里所说的数学概念是把所研究的数学问题的共同点门本质特征）抽出来，加以概括。
应当通过“数学化”的途径来进行数学的教与学。牢记弗氏的名言：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”
伟大的教育家夸美纽斯有句名言：“教一个活动的最好方式是演示”，弗氏把这一思想进一步发展为“学一个活动的最好方式是实践”。这一提法的实质是把重点从教转向学，从教师的行为转向学生的活动，并从感觉效应转向运动效应。所以我们要让学生学会“做数学”。
参考文献
[1] 《现代数学教育思想与数学教育》2002年刘锡园
[2] 《数学课程标准解读》.教育部基础教育司.组织.
数学课程标准研制组.编写
[3] 《中学数学教学参考》.陕西师范大学.主办
[4] 《数学活动之我见》.北京师大郭玉峰.