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客观事物在不断地运动变化，事物之间在互相转化．反映在数学上的转化思想就是在处理问题时，把待解决或难解决的问题，通过某种转化，变为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解决．波利亚指出：“解题过程就是不断变更题目的过程”． 转化思想就是要求我们换一个角度去看，换一种方式去想，换一种观点去处理，以使问题朝着有利于解决方向不断变更，从不同的角度和特征出发，把同一问题用不同的形式在不同的水平上转化出来．转化就如同“翻译”，通过“翻译”，不仅使我们对能解决问题不再停留在解决的层面上，而且让我们能站得更高、看得更清、想得更好、表叙得更简洁，做到既知道有幾种解法，又明白以怎样方向入手去解才是最简．下面举例说明．
1． 换一个角度去看
例1 若正数a、b满足ab＝a＋b＋３，则ab的取值范围是 ．
分析 本题有多种解法，此题若由ab＝a＋b＋３想直接推出ab的取值范围是走不通的，现在只能换一个角度，用转化的思想，由于a、b是正数，显然a＋b≥２成立，当且仅当a＝b时取等号．把等式ab＝a＋b＋３转化为关于ab的不等式ab≥２＋３，这是关键的一步．解不等式ab－２－３≥０得≥３或≤－１（舍去），∴ ab≥９．即ab的取值范围是［９，＋∞）?摇．
2． 换一种方式去想
例2 如果实数x,y满足（x－2）2+y2=3，那么的最大值是 ．
分析 本题看上去并不难，就两句话，但真做起来却不容易，难在习惯的思维方式难以直接将转化为数学关系式．因此，解决本题关键是要换一种方式去想.需要考虑两个式子所表示的几何意义.由于方程（x－2）2+y2=3表示的曲线以A（2,0）为圆心，以为半径的圆（如右图所示），满足方程的x,y是圆上的点P（x,y）；而是坐标原点（0,0）与圆上各点连线的斜率，所以题目可转化为求原点（0,0）与圆上各点连线的斜率的最大值.结合图像，易知直线y=kx与圆（x－2）2+y2=3相切的时候，直线OP的斜率k就是所求斜率的最大值.即所求的最大值是.
3． 换一种观点去处理
例3 已知下列三个方程：x2+4ax－4a+3=0，x2+（a－1）x+a2=0，?摇x2+2ax－2a=0中，至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.
分析 此题若采用正面讨论，则必须分成“有且只有一个方程有实根”，“有两个方程有实根”和“三个方程全部有实根”三种不同情况来讨论，求解过程将会非常复杂.所以，换一种观点去处理，应采用补集和反证法的思想来求.
若方程没有一个有实根，
则有16a2－4（3－4a）<0（a－1）2－4a2<04a2+8a<0
解之得：－ ∴满足三个方程至少有一个方程有实根的a的解集是（a|a≥－1，或a≤－）
以上的例题，也从一个侧面体现化归思想方法在中学数学解题中的重要地位.利用转化思想解题时，转化的途径和方法不一定相同，但有一个共同的规律，就是在待解决的问题和已解问题之间架起一个联系的桥梁，这就是知识之间的“关系键”，这就要求我们在学习数学的过程中，要不断地构建知识结构，形成知识网络，要领悟蕴含在数学内容之中的数学思想方法，这些都是提高数学解题能力的条件和基础.但在应用转化的思想解题时应注意以下几点：
一、 注意紧盯转化目标，保证转化的有效性、规范性
转化作为一种思想方法，应包括转化的对象、转化的目标、以及转化的方法、途径三个要素.因此，转化思想的实施应有明确的对象、设计好的目标、选择好的方法.而设计目标是问题的关键.设计转化目标时，总是以课本中那些基础知识、基本方法在应用上已形成固定的问题（通常称为规范性问题）为依据，而把要解决的问题转化为成规律性的问题（即问题的规范化）.转化能不能如期完成，与转化方法的选择有关，同时还要考虑到转化目标的设计与转化方法的可行性、有效性.因此，在解题过程中，始终必须紧紧盯住转化的目标，即始终应该考虑这样的问题：怎样才能达到解原问题的目的.在这个大前提 下，实施的转化才是卓有成效的，盲目地选择转化的方向与方法必将走入死胡同.
二、 注意转化的等价性，保证逻辑上的正确
转化包括等价转化和非等价转化，在中学数学中的转化多为等价转化，等价转化要求转化过程中的前因后果既是充分的， 又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果.
三、 注意转化的多样性，设计合理的转化方案
在转化过程中，同一转化目标的达到，往往可能采取多种转化途径和方法.因此研究设计合理、简捷的转化途径是十分必要的，必须避免什么问题都死搬硬套，造成繁难不堪.
可见，转化的思想方法是数学中最基本的思想方法.转化就是从不同的角度、方式、观点和特征出发，灵活地把同一问题用不同的形式在不同的水平上转化出来，而且这种转化在实际解题中要多次地使用.数学中的一切问题的解决都离不开转化.如数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化,以上三种思想方法都是转化思想的具体体现.各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段.所以说,转化是数学思想方法的灵魂.
1． 换一个角度去看
例1 若正数a、b满足ab＝a＋b＋３，则ab的取值范围是 ．
分析 本题有多种解法，此题若由ab＝a＋b＋３想直接推出ab的取值范围是走不通的，现在只能换一个角度，用转化的思想，由于a、b是正数，显然a＋b≥２成立，当且仅当a＝b时取等号．把等式ab＝a＋b＋３转化为关于ab的不等式ab≥２＋３，这是关键的一步．解不等式ab－２－３≥０得≥３或≤－１（舍去），∴ ab≥９．即ab的取值范围是［９，＋∞）?摇．
2． 换一种方式去想
例2 如果实数x,y满足（x－2）2+y2=3，那么的最大值是 ．
分析 本题看上去并不难，就两句话，但真做起来却不容易，难在习惯的思维方式难以直接将转化为数学关系式．因此，解决本题关键是要换一种方式去想.需要考虑两个式子所表示的几何意义.由于方程（x－2）2+y2=3表示的曲线以A（2,0）为圆心，以为半径的圆（如右图所示），满足方程的x,y是圆上的点P（x,y）；而是坐标原点（0,0）与圆上各点连线的斜率，所以题目可转化为求原点（0,0）与圆上各点连线的斜率的最大值.结合图像，易知直线y=kx与圆（x－2）2+y2=3相切的时候，直线OP的斜率k就是所求斜率的最大值.即所求的最大值是.
3． 换一种观点去处理
例3 已知下列三个方程：x2+4ax－4a+3=0，x2+（a－1）x+a2=0，?摇x2+2ax－2a=0中，至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.
分析 此题若采用正面讨论，则必须分成“有且只有一个方程有实根”，“有两个方程有实根”和“三个方程全部有实根”三种不同情况来讨论，求解过程将会非常复杂.所以，换一种观点去处理，应采用补集和反证法的思想来求.
若方程没有一个有实根，
则有16a2－4（3－4a）<0（a－1）2－4a2<04a2+8a<0
解之得：－
以上的例题，也从一个侧面体现化归思想方法在中学数学解题中的重要地位.利用转化思想解题时，转化的途径和方法不一定相同，但有一个共同的规律，就是在待解决的问题和已解问题之间架起一个联系的桥梁，这就是知识之间的“关系键”，这就要求我们在学习数学的过程中，要不断地构建知识结构，形成知识网络，要领悟蕴含在数学内容之中的数学思想方法，这些都是提高数学解题能力的条件和基础.但在应用转化的思想解题时应注意以下几点：
一、 注意紧盯转化目标，保证转化的有效性、规范性
转化作为一种思想方法，应包括转化的对象、转化的目标、以及转化的方法、途径三个要素.因此，转化思想的实施应有明确的对象、设计好的目标、选择好的方法.而设计目标是问题的关键.设计转化目标时，总是以课本中那些基础知识、基本方法在应用上已形成固定的问题（通常称为规范性问题）为依据，而把要解决的问题转化为成规律性的问题（即问题的规范化）.转化能不能如期完成，与转化方法的选择有关，同时还要考虑到转化目标的设计与转化方法的可行性、有效性.因此，在解题过程中，始终必须紧紧盯住转化的目标，即始终应该考虑这样的问题：怎样才能达到解原问题的目的.在这个大前提 下，实施的转化才是卓有成效的，盲目地选择转化的方向与方法必将走入死胡同.
二、 注意转化的等价性，保证逻辑上的正确
转化包括等价转化和非等价转化，在中学数学中的转化多为等价转化，等价转化要求转化过程中的前因后果既是充分的， 又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果.
三、 注意转化的多样性，设计合理的转化方案
在转化过程中，同一转化目标的达到，往往可能采取多种转化途径和方法.因此研究设计合理、简捷的转化途径是十分必要的，必须避免什么问题都死搬硬套，造成繁难不堪.
可见，转化的思想方法是数学中最基本的思想方法.转化就是从不同的角度、方式、观点和特征出发，灵活地把同一问题用不同的形式在不同的水平上转化出来，而且这种转化在实际解题中要多次地使用.数学中的一切问题的解决都离不开转化.如数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化,以上三种思想方法都是转化思想的具体体现.各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段.所以说,转化是数学思想方法的灵魂.