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【摘要】拓展性课程到底该姓什么？是面向全体还是面向学有余力的学生？课程内容该如何因时制宜、因生制宜地进行开拓、扩展？学生们参与的积极性和主动性又该如何调动等等，老师们且行且困惑。笔者却认为有困惑更显拓展性课程挖掘的潜力和价值，更值得老师们平时大胆、智慧地尝试。在平时的教学中不妨关注四点即追本溯源合理选材，顺藤摸瓜合情建模，举一反三合时迁移，融会贯通合意拓展，鼓励学生带着玩的热情，尝试脑中玩，玩出乐趣，玩出智慧，从而抽象建模，拓展提升。
【关键词】小学数学校本课程构建拓展
随着新一轮课改的进一步深入推广，拓展性课程越来越受一线老师亲睐。与此同时，也有一些问题一直困扰着老师们。如：拓展性课程到底该姓什么？是面向全体还是面向学有余力的学生？课程内容该如何因时制宜、因生制宜地进行开拓、扩展？又该如何调动学生们参与的积极性和主动性？等等，老师们且行且困惑。笔者却认为，有困惑更显拓展性课程的挖掘潜力和价值，更值得老师们平时大胆、智慧地尝试。我校长期以来致力于拓展性课程的开发、尝试教学，一向鼓励学生带着玩的热情，尝试脑中玩，玩出乐趣，玩出智慧，从而抽象建模，拓展提升。下面，笔者以五年级《韩信分油》的教学为例浅谈拓展性校本课程的玩课尝试。
一、选材旨在追本溯源
拓展性课程的内容哪里来？毫无疑问来源于教材，选取教材中那些经得起深挖细掘的有价值的习题，让学生们体会到拓展是有本可依的。那么，怎样的习题才经得起推敲呢？笔者认为不妨透过表面看实质，追本溯源，选择那些隐藏着数学思想方法，又承载着数学知识来龙去脉的数学习题，从而促使学生们立足点串成线，进一步了解数学的历史渊源，感受数学的文化底蕴。
人教版数学五年级上册第10页有这样一道思考题（见右图）。这一思考题与“韩信分油”的古典数学趣题相吻合。课始，们带着轻松愉悦的心情，听着有趣的益智故事，自然会自觉地融入其中，努力尝试寻求解题策略。教材之所以将“韩信分油”这一素材作为思考题，说明对五年级的学生来说是有一定难度，但并不是可望而不可即的。难的不会可以想简单的，从简单的入手。既然是从简单的入手，又何不面向全体给所有学生一次经历的机会呢！
二、建模贵在顺藤摸瓜
拓展性课程的教学内容既然来自于教材，对全班学生而言并非是遥不可及，而是有迹可寻的，相信学生们跳一跳肯定是可以摘到桃子的。关键是何时跳？怎样跳？如何摘？笔者认为首先应该积极鼓励学生大胆尝试，努力倡导脑中玩，充分尊重学生，了解学生真实的学习起点，在此基础上顺藤摸瓜，方能促进学生适时抽象，有效建模。
《韩信分油》故事引入后，难的不会想简单的，改变例题出示：水池旁边放着两只桶，大桶容量5升，小桶容量3升，能得到1升的水吗？学生们独立思考，脑中操作，并尝试用简洁、明了的方式记录自己的操作过程。从课堂反馈来看，学生们的记录方式主要有以下三种：
文字叙述式：图示式：表格式：
这三种表达方法虽然形式不一，表达的意思却完全相同，是全班学生真实的学习起点。稍作比较学生们自然会选择表格法，完善优化自觉达成（如右图）。在此基础上，再要求学生们抽象出算式，用一个更简洁的算式来记录操作的全过程。得到充分尊重的学生们的潜能是无限的，学生们很快想到了这样的算式：32-5=1。进一步追问，每个数字，每步算式的意义学生们表达得淋漓尽致，甚至有学生说其实就是两个3与一个5的差即32-51=1。多好的解释！
至此，学生们经历了3升桶取水，5升桶倒水的全过程，从脑中操作到表格记录，再到算式提炼，一气呵成。对于大多数学生来说无论是表格记录还是算式表达，可以说理解了，但距掌握还是有一定的距离。此时要求学生用5升桶取水，3升桶倒水又该如何记录呢？不同的学生选择的方法是不一样的，有的选用算式想象着分，有的选用表格具体地分，殊途同归，合情建模。
三、迁移智在举一反三
学生们在充分经历了知识的形成过程，见证了数学模型的抽象过程之后笔者认为此时应有的放失地鼓励学生进行知识正迁移，希望学生们不仅会扶着走，也会独立走，甚至于适当地跑起来。那么，如何引领学生尝试着合理进行迁移呢？选择性安排练习至关重要。适当选择那些有梯度、有弹性的巩固性练习，既允许学生们可以模仿着有序思考，合情进行迁移，更希望有学生能够跳出来别具一格巧解题，真正体现张扬个性，激发灵性，提升共性。
《韩信分油》教学时，学生们在前面已经经历了如何取得1升水的全过程，学会了如何用抽象的表格或算式记录分的过程，就题论题可以说已经达成目标。此时有心的老师定会借题发挥，举一反三，合理迁移。
如果取水4升，可以怎么思考？这样的安排看似有不足，因为前面已经有了1升，接着取4升，是不是太简单了，只要在1升的基础上再加3升就行。但在实际教学中，会有学生这样思考吗？有，是少数几个会思考的学生。大多数学生呢？受思维定势影响更主张重头再来。若重头再来，相信学生们一定会有序进行思考，模仿着分，算式表格兼而有之，温故中知新。若有学生想到在1升的基础上再加3升，智慧地分，教师侧重引领学生在算式上进行沟通。笔者认为这样的安排独具匠心，既充分尊重了学生，又降低了学习的难度，增加了知识的厚度。
四、拓展巧在融会贯通
难的不会想简单的，拓展由易到难，循序渐进，这样的设计安排合情合理。但在实际教学中，学生们往往能理解并接受简单的，却依旧很难跨越由易到难这一步，找不到两者之间的桥梁，也就很难达成所谓的真正意义上的拓展。此时教师要适时引领，帮助学生找到易、难之间的联系和区别，促成学生融会贯通。
《韩信分油》课始故事引入，从故事中来，势必还要回到故事中去。经过前面三个环节的学习，学生会借助5升桶和3升桶倒出1升和4升水了。这些辅助练习与韩信分油有着怎样的联系？又有什么区别之处呢？抓住这一要点鼓励学生自己去观察分析。有的学生会说刚才是两个容器，现在有3个容器。师追问：真的吗？相信立马会有学生说，其实刚才也可以说是三个容器，可以把池子看作一个很大的容器。分析到这里，学生一下子豁然了，感觉有劲了，自然会灵活地分油了，拓展也就有效达成了。
总之，笔者觉得拓展性课程教学值得玩课尝试。面向全体，有意识地进行抽象思维的持久训练，关注学生的可持续发展，鼓励学生脑中玩，经历从文字到图形，从表格到算式，从具体到抽象的知识建模过程。力求生活问题数学化，复杂问题简单化，具体问题抽象化，层层推进，步步深入，从而使学生真真切切地体会到数学是好玩的，简洁的，有价值的，更是有魅力的。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大學出版社，2012.
[2]张天孝.小学新思维数学研究[M].杭州：浙江大学出版社，2011（07）.
[3]杨念鲁.构建以学生发展为本的高效课堂[J].中国教育学刊，2010（12）：3.
【关键词】小学数学校本课程构建拓展
随着新一轮课改的进一步深入推广，拓展性课程越来越受一线老师亲睐。与此同时，也有一些问题一直困扰着老师们。如：拓展性课程到底该姓什么？是面向全体还是面向学有余力的学生？课程内容该如何因时制宜、因生制宜地进行开拓、扩展？又该如何调动学生们参与的积极性和主动性？等等，老师们且行且困惑。笔者却认为，有困惑更显拓展性课程的挖掘潜力和价值，更值得老师们平时大胆、智慧地尝试。我校长期以来致力于拓展性课程的开发、尝试教学，一向鼓励学生带着玩的热情，尝试脑中玩，玩出乐趣，玩出智慧，从而抽象建模，拓展提升。下面，笔者以五年级《韩信分油》的教学为例浅谈拓展性校本课程的玩课尝试。
一、选材旨在追本溯源
拓展性课程的内容哪里来？毫无疑问来源于教材，选取教材中那些经得起深挖细掘的有价值的习题，让学生们体会到拓展是有本可依的。那么，怎样的习题才经得起推敲呢？笔者认为不妨透过表面看实质，追本溯源，选择那些隐藏着数学思想方法，又承载着数学知识来龙去脉的数学习题，从而促使学生们立足点串成线，进一步了解数学的历史渊源，感受数学的文化底蕴。
人教版数学五年级上册第10页有这样一道思考题（见右图）。这一思考题与“韩信分油”的古典数学趣题相吻合。课始，们带着轻松愉悦的心情，听着有趣的益智故事，自然会自觉地融入其中，努力尝试寻求解题策略。教材之所以将“韩信分油”这一素材作为思考题，说明对五年级的学生来说是有一定难度，但并不是可望而不可即的。难的不会可以想简单的，从简单的入手。既然是从简单的入手，又何不面向全体给所有学生一次经历的机会呢！
二、建模贵在顺藤摸瓜
拓展性课程的教学内容既然来自于教材，对全班学生而言并非是遥不可及，而是有迹可寻的，相信学生们跳一跳肯定是可以摘到桃子的。关键是何时跳？怎样跳？如何摘？笔者认为首先应该积极鼓励学生大胆尝试，努力倡导脑中玩，充分尊重学生，了解学生真实的学习起点，在此基础上顺藤摸瓜，方能促进学生适时抽象，有效建模。
《韩信分油》故事引入后，难的不会想简单的，改变例题出示：水池旁边放着两只桶，大桶容量5升，小桶容量3升，能得到1升的水吗？学生们独立思考，脑中操作，并尝试用简洁、明了的方式记录自己的操作过程。从课堂反馈来看，学生们的记录方式主要有以下三种：
文字叙述式：图示式：表格式：
这三种表达方法虽然形式不一，表达的意思却完全相同，是全班学生真实的学习起点。稍作比较学生们自然会选择表格法，完善优化自觉达成（如右图）。在此基础上，再要求学生们抽象出算式，用一个更简洁的算式来记录操作的全过程。得到充分尊重的学生们的潜能是无限的，学生们很快想到了这样的算式：32-5=1。进一步追问，每个数字，每步算式的意义学生们表达得淋漓尽致，甚至有学生说其实就是两个3与一个5的差即32-51=1。多好的解释！
至此，学生们经历了3升桶取水，5升桶倒水的全过程，从脑中操作到表格记录，再到算式提炼，一气呵成。对于大多数学生来说无论是表格记录还是算式表达，可以说理解了，但距掌握还是有一定的距离。此时要求学生用5升桶取水，3升桶倒水又该如何记录呢？不同的学生选择的方法是不一样的，有的选用算式想象着分，有的选用表格具体地分，殊途同归，合情建模。
三、迁移智在举一反三
学生们在充分经历了知识的形成过程，见证了数学模型的抽象过程之后笔者认为此时应有的放失地鼓励学生进行知识正迁移，希望学生们不仅会扶着走，也会独立走，甚至于适当地跑起来。那么，如何引领学生尝试着合理进行迁移呢？选择性安排练习至关重要。适当选择那些有梯度、有弹性的巩固性练习，既允许学生们可以模仿着有序思考，合情进行迁移，更希望有学生能够跳出来别具一格巧解题，真正体现张扬个性，激发灵性，提升共性。
《韩信分油》教学时，学生们在前面已经经历了如何取得1升水的全过程，学会了如何用抽象的表格或算式记录分的过程，就题论题可以说已经达成目标。此时有心的老师定会借题发挥，举一反三，合理迁移。
如果取水4升，可以怎么思考？这样的安排看似有不足，因为前面已经有了1升，接着取4升，是不是太简单了，只要在1升的基础上再加3升就行。但在实际教学中，会有学生这样思考吗？有，是少数几个会思考的学生。大多数学生呢？受思维定势影响更主张重头再来。若重头再来，相信学生们一定会有序进行思考，模仿着分，算式表格兼而有之，温故中知新。若有学生想到在1升的基础上再加3升，智慧地分，教师侧重引领学生在算式上进行沟通。笔者认为这样的安排独具匠心，既充分尊重了学生，又降低了学习的难度，增加了知识的厚度。
四、拓展巧在融会贯通
难的不会想简单的，拓展由易到难，循序渐进，这样的设计安排合情合理。但在实际教学中，学生们往往能理解并接受简单的，却依旧很难跨越由易到难这一步，找不到两者之间的桥梁，也就很难达成所谓的真正意义上的拓展。此时教师要适时引领，帮助学生找到易、难之间的联系和区别，促成学生融会贯通。
《韩信分油》课始故事引入，从故事中来，势必还要回到故事中去。经过前面三个环节的学习，学生会借助5升桶和3升桶倒出1升和4升水了。这些辅助练习与韩信分油有着怎样的联系？又有什么区别之处呢？抓住这一要点鼓励学生自己去观察分析。有的学生会说刚才是两个容器，现在有3个容器。师追问：真的吗？相信立马会有学生说，其实刚才也可以说是三个容器，可以把池子看作一个很大的容器。分析到这里，学生一下子豁然了，感觉有劲了，自然会灵活地分油了，拓展也就有效达成了。
总之，笔者觉得拓展性课程教学值得玩课尝试。面向全体，有意识地进行抽象思维的持久训练，关注学生的可持续发展，鼓励学生脑中玩，经历从文字到图形，从表格到算式，从具体到抽象的知识建模过程。力求生活问题数学化，复杂问题简单化，具体问题抽象化，层层推进，步步深入，从而使学生真真切切地体会到数学是好玩的，简洁的，有价值的，更是有魅力的。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大學出版社，2012.
[2]张天孝.小学新思维数学研究[M].杭州：浙江大学出版社，2011（07）.
[3]杨念鲁.构建以学生发展为本的高效课堂[J].中国教育学刊，2010（12）：3.