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【摘要】类比法在中学数学的众多解题方法中一直占据着非常重要的地位，掌握并熟练使用类比方法，不但能够启发解题思路，提供解题线索，而且还可以帮助学生系统的掌握和巩固新知识，大力增强其发散思维以及创造思维能力。 以下结合自己的教学经验，以类比法在中学数学教学中的应用为主题进行探讨。
【关键词】类比法 中学数学 应用 探究
前言
数学知识一环套一环，之间存在着紧密的联系，新知识其实就是旧知识点的发展运用，是一种引申。因此，新知识是对旧知识的一种回顾，对旧知识的理解掌握是学习新知识的基础。这其中，类比的方法成为新旧知识联系的纽带，它既加强了知识间的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，能够形成清晰的知识脉络，能够把新知识纳入原有认知结构中。类比法在中学数学教学中占据重要地位，在数学知识中，许多对概念、定理、法则的运用方法都是通过类比法得到的。
数学的学习一方面对我们日常生活中遇到的一些计算问题具有很大帮助，另一方面是其他学科学习和运算所必须具备的基础知识，因此，我们必须重视中学数学的教学。数学这门学科的学习主要是运用抽象的思维和逻辑推理，才能够真正的理解知识要点和应用技巧，所以，在中学数学的学习中很多学生会觉得比较吃力，学习效率低，因此，我们需要探究一种高效率的教学方法帮助学生对数学知识的理解和把握。笔者认为，类比教学法，一方面可以通过同类事物或者理论的比较，让学生认识到知识的共性，这样更有助于学生对知识的理解；另一方面通过相同的事物或者理论的联系，能够推出他们的另一种属性，有助于学生把握数学理论知识的内涵，有助于学生的知识记忆和应用。下面我就根据自己这些年的教学实践，谈几点教学中运用类比的做法。
一、类比教学法在数学教学中应用的意义
数学是一门基础性的学科，主要是讲述数量关系的计算，是很多学科学习的基础。同时数学属于逻辑知识的范畴，需要学生将具体的事物认知上升到逻辑推理的理论知识，因此，在数学的教学中需要采用类比教学法，这样学生在学习各类的数学知识的时候更容易理解和掌握。
类比是一切理解事物和思维方法的基础，作为一种逻辑方法，它在教学中有广泛的应用。在数学教学中应用类比法，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、定理、公式、题型等，达到正确认识，确定行之有效的解题策略的目的。这样既可以加强"双基"，又利于培养学生良好的思维品质。
所谓"类比教学"，就是对有联系的知识进行归类比较，帮助学生找出知识之间的相同点、相似点和不同点，达到掌握知识的目的，在学习过程中，当新旧知识彼此相似而又不完全相同时，对原先知识又是一知半解，掌握不好时，新旧知识必然会混淆不清，应用时难免错漏百出，若不及时加以排解，势必影响其他章节的学习。因此，在数学教学中，只有通过反复地归类比较，指出知识间的异同，帮助学生认识数学的本来面目，并加深印象，才能学好数学。
类比教学法既能从纵向找到新旧知识间的关系和区别，又能从横向找到有关知识的关系和区别。所以，在数学教学中应用类比方法进行教学与复习，就有着不可替代的作用。
1.1类比教学法可以加深学生对数学知识的认识和把握
作为类比法，就是将两个相近或者类似的事物进行共性分析，在共性分析的基础上可以进一步推理出他们的另一些属性或者特质，这种将具有共性的事物进行联系分析推出近似的知识理论的方法可以称之为类比教学法。
比如，在进行复数乘法教学中，教师可以引导学生类比整式乘法，使学生在自我探索中获得创造性的认识。同样在进行复数除法时，学生会类比根式除法。在做根式除法时，学生知道分子分母都乘以分母的’有理化因式’，从而使分母有理化。那么在进行复数除法时，学生也会通过类比思考实现分母实数化。另外，在学生了解了共轭复数概念后，学生知道了一对共轭复数之积是一个实数，学生自然而然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式，也就是共轭复数，就可以使分母实数化了。
这样，学生通过一个知识要点或者是计算规律的掌握，就可以学会更多的数学知识，学生通过之前的基础知识对后来的知识更容易理解，同时也更容易掌握学习要领。
1.2类比教学法有利于培养学生的创新思维
类比教学法，可以将具有共性的两个知识要点或者事物联系在一起进行教学，老师在使用类比教学法时可以提出问题创设，让学生对具有共性特点的理论知识进行大胆的猜测，这样可以提升学生独立思考的能力，同时将思考的空间全部留给学生，有利于培养学生创新意识和创新的思维能力。在高中数学教学中，教师要利用类比教学法，使学生掌握正确的分析问题，解决问题的方法，不断进行自主学习，获得思维能力的发展，并不断促进学生创新能力的提高。
二、 类比教学法在中学数学教学中的应用
2.1数学概念的类比应用
中学数学涉及到很多数学概念，因此需要学生花费大量的时间去理解不同的数学概念，因此，为了减轻学生的记忆负担和加深概念的理解程度，老师在进行教学时可以通过类比教学法提升学生对数学概念的把握程度。比如在讲述立体几何的时候，老师可以先带领学生对相关的平面几何的知识进行温习，然后让学生发现他们的共性，学生通过一个熟悉的数学概念的延伸去认识和理解一个新的事物，学习的效率将会大大提升。比如我在讲述并集时把它类比为学过的加法运算，讲述补集时则与减法运算相类比，以此加深学生对并集和补集概念的理解。
2.2数学计算的类比应用
计算是学习数学知识的一个主要内容，如果学生不能掌握计算的公式或者规律，就不能真正的将数学问题进行有效的解决。由于数学知识比较繁杂，计算的方法和公式也非常多，很多学生在记忆和使用的时候容易出现混淆或者掌握不牢固，因此，老师可以通过计算方法和计算规律的类比，提高学生数学计算的能力。
2.3解题方法上的类比应用 课本中有些题虽然是对某项内容而言，但其解题方法都有一般性，此时可对它作类比使用.例如，已知某圆方程x2 y2=2，当b为何值时，直线y=x b与圆有两个交点，一个交点，没有交点？当二次曲线讲完后，可将此题的圆的方程改为椭圆方程、双曲线方程及抛物线方程；在问法上还可改为相割、相切、相离。学生经过动脑、动手后不但可以知道一元二次方程根的判别式的重要性，还懂得了如何判别直线与二次曲线的位置关系。
三、运用类比教学法要注意的几个方面
1、运用类比教学法，讲解要少而精
教师对类比教学法在思想上要有正确的认识。在数学教学中，许多老师由于求胜心切，搞题海战术，题目讲得多而广，满堂灌，但都是为讲解而讲解，匆匆忙忙，往往收效甚微。如果在数学解题中多用类比法，讲解少而精，必定会取得事半功倍的效果。正如奥苏伯尔所说："教育工作者向来强调学习广度的重要性，而把它与学习的深度对应，实际上如果在两者之间作出选择，我们宁愿少而精的知识，不愿意多而泛，大量混淆不清的知识是完全无用的。"
2、运用类比法教学，必须要有针对性
类比教学中类比材料要有针对性。要从学生作业或试卷中的常见错误及缺漏中取得信息并寻求类比的典型材料。另外，课文的许多有内在联系，貌似实异常，似是而非的知识都特别注意加以类比，寻求并分析各自特点，掌握各知识在解题中的正确运用，避免张冠李戴，达到教与学的最佳效果。类比教学中我们要多掌握些实用的类比方法并灵活加以运用。常见的数学类比法有：
2.1因果类比法。是根据类比的两个对象各自的属性之间可能具有因果关系而进行的一种推理方法。
2.2结构类比法。由于结构上极其相似，而将特征命题的条件或结论类比已知公式，进行适当代换，从而使问题获得解决的方法。
2.3简化类比法。先解一道比原题简单的题目，以便从中受到启迪，从而获得原题的解题思路和方法。
2.4降元类比法。解决三维空间的某些问题便可以类比二维空间中的相似问题。
要注意在类比教学的同时，要辅之以非智力因素的教育。心理学家认为"突出人才与平庸者间的显著区别，并不限于智力水平的高低，而是决定于自信心，坚持性及自制力等非智力因素的优劣。"非智力因素的影响在复习阶段显得尤为突出，特别是差生总觉得自己基础差，积重难返，对学生缺乏信心。因此，我们应努力消除他们消极情绪，对学生多鼓励多辅导，用类比法帮助他们加深对知识的理解，使他们掌握学习方法，树立自信心，一步一个脚印迎头赶上。
3、类比法教学，要充分利用反馈效应
在类比教学中，还应充分利用反馈效应。运用反馈效应要注意反馈的完整性，及时性和连续性。教师要多了解学生，多方面掌握信息，注意发现问题，及时解决问题。比如在课堂教学中，鼓励学生把遇到的自己解决不了的问题提出来，交给全班同学讨论，教师只在一旁点拨、引导、启发；对于学生不可能解决或很难解决的问题，老师根据具体情况，联系类似题型作必要的答复和揭示。又如作业中的错误，个别的及时纠正，分析原因；而较大的问题，放在班级讲评，当天问题当天解决，做到稳扎、稳打，有的放矢。另外通过一阶段的学习，对于不同类型的知识，作系列的对比小结，这也是非常重要的。
四、结束语
在中学数学的教学中，在遇到具有相同特性的概念、计算和解题方法时，老师尽量采用形象的类比，提升学生对知识的掌握，同时也要教会学生如何类比，鼓励学生自主学习，探究性学习。同时，教师要充分运用类比教学法，把教学重点放在易混易错的定义、性质、公式等的对比剖析上，并通过同步练习加以巩固，才能提高学生的数学成绩，尤其是对基础较差的学生能激发他们的学习兴趣，促进学习成绩不断提高。教学实践证明，运用类比教学法是提高数学教学效果的重要保证。
参考文献
[1]徐树道主编.数学方法论[M].桂林：广西师范大学出版社，2001，9.
[2]钱佩玲，邵光华编著.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，1999，7.
【关键词】类比法 中学数学 应用 探究
前言
数学知识一环套一环，之间存在着紧密的联系，新知识其实就是旧知识点的发展运用，是一种引申。因此，新知识是对旧知识的一种回顾，对旧知识的理解掌握是学习新知识的基础。这其中，类比的方法成为新旧知识联系的纽带，它既加强了知识间的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，能够形成清晰的知识脉络，能够把新知识纳入原有认知结构中。类比法在中学数学教学中占据重要地位，在数学知识中，许多对概念、定理、法则的运用方法都是通过类比法得到的。
数学的学习一方面对我们日常生活中遇到的一些计算问题具有很大帮助，另一方面是其他学科学习和运算所必须具备的基础知识，因此，我们必须重视中学数学的教学。数学这门学科的学习主要是运用抽象的思维和逻辑推理，才能够真正的理解知识要点和应用技巧，所以，在中学数学的学习中很多学生会觉得比较吃力，学习效率低，因此，我们需要探究一种高效率的教学方法帮助学生对数学知识的理解和把握。笔者认为，类比教学法，一方面可以通过同类事物或者理论的比较，让学生认识到知识的共性，这样更有助于学生对知识的理解；另一方面通过相同的事物或者理论的联系，能够推出他们的另一种属性，有助于学生把握数学理论知识的内涵，有助于学生的知识记忆和应用。下面我就根据自己这些年的教学实践，谈几点教学中运用类比的做法。
一、类比教学法在数学教学中应用的意义
数学是一门基础性的学科，主要是讲述数量关系的计算，是很多学科学习的基础。同时数学属于逻辑知识的范畴，需要学生将具体的事物认知上升到逻辑推理的理论知识，因此，在数学的教学中需要采用类比教学法，这样学生在学习各类的数学知识的时候更容易理解和掌握。
类比是一切理解事物和思维方法的基础，作为一种逻辑方法，它在教学中有广泛的应用。在数学教学中应用类比法，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、定理、公式、题型等，达到正确认识，确定行之有效的解题策略的目的。这样既可以加强"双基"，又利于培养学生良好的思维品质。
所谓"类比教学"，就是对有联系的知识进行归类比较，帮助学生找出知识之间的相同点、相似点和不同点，达到掌握知识的目的，在学习过程中，当新旧知识彼此相似而又不完全相同时，对原先知识又是一知半解，掌握不好时，新旧知识必然会混淆不清，应用时难免错漏百出，若不及时加以排解，势必影响其他章节的学习。因此，在数学教学中，只有通过反复地归类比较，指出知识间的异同，帮助学生认识数学的本来面目，并加深印象，才能学好数学。
类比教学法既能从纵向找到新旧知识间的关系和区别，又能从横向找到有关知识的关系和区别。所以，在数学教学中应用类比方法进行教学与复习，就有着不可替代的作用。
1.1类比教学法可以加深学生对数学知识的认识和把握
作为类比法，就是将两个相近或者类似的事物进行共性分析，在共性分析的基础上可以进一步推理出他们的另一些属性或者特质，这种将具有共性的事物进行联系分析推出近似的知识理论的方法可以称之为类比教学法。
比如，在进行复数乘法教学中，教师可以引导学生类比整式乘法，使学生在自我探索中获得创造性的认识。同样在进行复数除法时，学生会类比根式除法。在做根式除法时，学生知道分子分母都乘以分母的’有理化因式’，从而使分母有理化。那么在进行复数除法时，学生也会通过类比思考实现分母实数化。另外，在学生了解了共轭复数概念后，学生知道了一对共轭复数之积是一个实数，学生自然而然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式，也就是共轭复数，就可以使分母实数化了。
这样，学生通过一个知识要点或者是计算规律的掌握，就可以学会更多的数学知识，学生通过之前的基础知识对后来的知识更容易理解，同时也更容易掌握学习要领。
1.2类比教学法有利于培养学生的创新思维
类比教学法，可以将具有共性的两个知识要点或者事物联系在一起进行教学，老师在使用类比教学法时可以提出问题创设，让学生对具有共性特点的理论知识进行大胆的猜测，这样可以提升学生独立思考的能力，同时将思考的空间全部留给学生，有利于培养学生创新意识和创新的思维能力。在高中数学教学中，教师要利用类比教学法，使学生掌握正确的分析问题，解决问题的方法，不断进行自主学习，获得思维能力的发展，并不断促进学生创新能力的提高。
二、 类比教学法在中学数学教学中的应用
2.1数学概念的类比应用
中学数学涉及到很多数学概念，因此需要学生花费大量的时间去理解不同的数学概念，因此，为了减轻学生的记忆负担和加深概念的理解程度，老师在进行教学时可以通过类比教学法提升学生对数学概念的把握程度。比如在讲述立体几何的时候，老师可以先带领学生对相关的平面几何的知识进行温习，然后让学生发现他们的共性，学生通过一个熟悉的数学概念的延伸去认识和理解一个新的事物，学习的效率将会大大提升。比如我在讲述并集时把它类比为学过的加法运算，讲述补集时则与减法运算相类比，以此加深学生对并集和补集概念的理解。
2.2数学计算的类比应用
计算是学习数学知识的一个主要内容，如果学生不能掌握计算的公式或者规律，就不能真正的将数学问题进行有效的解决。由于数学知识比较繁杂，计算的方法和公式也非常多，很多学生在记忆和使用的时候容易出现混淆或者掌握不牢固，因此，老师可以通过计算方法和计算规律的类比，提高学生数学计算的能力。
2.3解题方法上的类比应用 课本中有些题虽然是对某项内容而言，但其解题方法都有一般性，此时可对它作类比使用.例如，已知某圆方程x2 y2=2，当b为何值时，直线y=x b与圆有两个交点，一个交点，没有交点？当二次曲线讲完后，可将此题的圆的方程改为椭圆方程、双曲线方程及抛物线方程；在问法上还可改为相割、相切、相离。学生经过动脑、动手后不但可以知道一元二次方程根的判别式的重要性，还懂得了如何判别直线与二次曲线的位置关系。
三、运用类比教学法要注意的几个方面
1、运用类比教学法，讲解要少而精
教师对类比教学法在思想上要有正确的认识。在数学教学中，许多老师由于求胜心切，搞题海战术，题目讲得多而广，满堂灌，但都是为讲解而讲解，匆匆忙忙，往往收效甚微。如果在数学解题中多用类比法，讲解少而精，必定会取得事半功倍的效果。正如奥苏伯尔所说："教育工作者向来强调学习广度的重要性，而把它与学习的深度对应，实际上如果在两者之间作出选择，我们宁愿少而精的知识，不愿意多而泛，大量混淆不清的知识是完全无用的。"
2、运用类比法教学，必须要有针对性
类比教学中类比材料要有针对性。要从学生作业或试卷中的常见错误及缺漏中取得信息并寻求类比的典型材料。另外，课文的许多有内在联系，貌似实异常，似是而非的知识都特别注意加以类比，寻求并分析各自特点，掌握各知识在解题中的正确运用，避免张冠李戴，达到教与学的最佳效果。类比教学中我们要多掌握些实用的类比方法并灵活加以运用。常见的数学类比法有：
2.1因果类比法。是根据类比的两个对象各自的属性之间可能具有因果关系而进行的一种推理方法。
2.2结构类比法。由于结构上极其相似，而将特征命题的条件或结论类比已知公式，进行适当代换，从而使问题获得解决的方法。
2.3简化类比法。先解一道比原题简单的题目，以便从中受到启迪，从而获得原题的解题思路和方法。
2.4降元类比法。解决三维空间的某些问题便可以类比二维空间中的相似问题。
要注意在类比教学的同时，要辅之以非智力因素的教育。心理学家认为"突出人才与平庸者间的显著区别，并不限于智力水平的高低，而是决定于自信心，坚持性及自制力等非智力因素的优劣。"非智力因素的影响在复习阶段显得尤为突出，特别是差生总觉得自己基础差，积重难返，对学生缺乏信心。因此，我们应努力消除他们消极情绪，对学生多鼓励多辅导，用类比法帮助他们加深对知识的理解，使他们掌握学习方法，树立自信心，一步一个脚印迎头赶上。
3、类比法教学，要充分利用反馈效应
在类比教学中，还应充分利用反馈效应。运用反馈效应要注意反馈的完整性，及时性和连续性。教师要多了解学生，多方面掌握信息，注意发现问题，及时解决问题。比如在课堂教学中，鼓励学生把遇到的自己解决不了的问题提出来，交给全班同学讨论，教师只在一旁点拨、引导、启发；对于学生不可能解决或很难解决的问题，老师根据具体情况，联系类似题型作必要的答复和揭示。又如作业中的错误，个别的及时纠正，分析原因；而较大的问题，放在班级讲评，当天问题当天解决，做到稳扎、稳打，有的放矢。另外通过一阶段的学习，对于不同类型的知识，作系列的对比小结，这也是非常重要的。
四、结束语
在中学数学的教学中，在遇到具有相同特性的概念、计算和解题方法时，老师尽量采用形象的类比，提升学生对知识的掌握，同时也要教会学生如何类比，鼓励学生自主学习，探究性学习。同时，教师要充分运用类比教学法，把教学重点放在易混易错的定义、性质、公式等的对比剖析上，并通过同步练习加以巩固，才能提高学生的数学成绩，尤其是对基础较差的学生能激发他们的学习兴趣，促进学习成绩不断提高。教学实践证明，运用类比教学法是提高数学教学效果的重要保证。
参考文献
[1]徐树道主编.数学方法论[M].桂林：广西师范大学出版社，2001，9.
[2]钱佩玲，邵光华编著.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，1999，7.