论文部分内容阅读
【摘 要】数学学科是一门有着很强概念性和规律性的学科，它能有效地培养学生逻辑思维能力和分析推理能力，并为其他理科类课程的学习奠定基础。一提到数学学习，往往有很多的学生感到学习过程苦不堪言，那么初中数学究竟应该如何学习？本文根据笔者的教学经验，就初中数学学习中的数学思维谈谈个人浅见。
【关键词】初中数学 数学思维 运用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.12.020
我国的初中数学课程目标要求学生学习并认识数学的基本思想与观点，同时要求教师在教学过程中重视思想教育以及学生科学观、世界观、价值观等观点的培养。然而在当前的初中数学课堂教学中，实质的研究目的偏向于应试教学，以对题型研究和解题方法与技巧的研究为教学重点，忽略了数学教学的本质——数学思维的把握。这种偏离实际意愿的生硬教学方式让很多学生从初中阶段的“不会学”变成了“怕学”，从而导致很多学生“不愿学”。
如何让学生爱上数学学习，教师的教学重点应从题型讲解变为把握思想的转变，让学生有效的从思维层面认识数学，遵从学科发展规律，更好的帮助其学习数学，理解数学，从根本上提高数学成绩。所以学习数学虽然没有捷径，但是也有一定的学习方法，因此，我将数学学习的具体思维方法总结为以下几点。
一、运用数学思维，构建数学模型
初中数学题型中涉及了很多模型，不同的模型需要不同的解题思维。教师在教学中应该教会学生分析各种常见模型，养成良好的思维品质，提高学生学习的有效性，让学生在今后的学习生活中能对同类题型触类旁通，进而迎刃而解。数学知识很大程度上与实际生活挂钩，新课标中数学题很多以学生已有的经验出发，并培养学生将实际问题抽象成数学模型再进行解析与应用的能力。
使学生在获得对数学理解的同时，在情感态度、思维能力、价值观等方面也得到进步和发展。例如，建立“方程（组）”模型。在实际生活中对增长率、分期付款、打折销售、行程问题、储蓄利息、工程问题、浓度配比、纳税等问题，都可通过构建方程组模型来解决。
初中阶段学生通过构建方程组模型，对数学习题就能得到合理答案，并通过这些数量关系的角度更清晰的认识与把握数学知识，更好的培养学生数学思维的发展。除此之外，初中生还应学会在面对生产决策、市场营销、核定价格范围等问题时建立“不等式（组）”模型;学会在面对最佳投资、最小成本、方案最优化等问题时，建立“函数”模型;学会在面对道路拱桥、建筑、工设计等涉及一定图形的问题时，建立“几何模型”。
教师在要求学生解决数学问题时，很重要的一点就是引导学生迅速地把所研究的问题归纳到学过的数学模型上来，这就是所谓的“建模”。当学生学会了这些数学模型时，在面对新情境的问题时合理运用这些模型涉及解题思维就显得尤为重要了。
二、运用数学思维，研究参数间的关系
初中的大多数学理论背后，往往都需要有一个数学模型来支撑它、表达它。狄拉克曾说过：“方程式之美，远比符合实验结果更重要。”由此方程是美丽的，它不同于实验，它没有误差并能准确的指引真理。很多数学知识是可以从优雅的数学式子中拾取的，因此教师在教学中可以合理运用数学思想方法与学生一起研究各个现实问题间的关系，并通过联系的思想，指导学生理解数学概念的本质。
例如，在解题中涉及到的抛物线知识的学习——当我们将一个东西扔出去时，就会产生一道抛物线。如果只看那道弧线，而不联系数学，我们很难看出什么名堂来。如果我们用数学角度看待问题，那么视角就大大的不同了，因为我们可以利用数学已知参数建立抛物线方程，并根据其规律计算出许多东西。
又比如，在教授同底数幂的乘法时，教师可以引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，最后再归纳出一般方法，并得出用用m、n表示指数，用A表示底数的一般法则。学生掌握了参数间的关系后，再要求学生进行同类型题型的运算，从而学会举一反三。教师在教学过程中要注意运用数学思想方法，合理挖掘教材中数学思想、研究参数间的关系，对这些知识从不同的角度做认真分析，养成学生良好的思维习惯。
三、理解事物的普遍联系，推及数学思维
（一）理解学科内的内在联系
每个数学概念、法则、定理的引入是因数学的需要而产生的，教师在教学过程中要注意随着学习知识的深入，注意知识的前后“渗透”。例如，在初中数学学习代数的有理数这章时，我们在教学生学会“有理数大小的比较”的时候渐渐引入“数轴”的学习，让学生学会在数轴上找到所需要表示的数，并总结出“右边的数总比左边的数大”的道理，最后在标上坐标原点，引出知识“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。
教师在教学过程中还要注意培养学生的演绎推理能力和抽象概括能力，比如在进行三角形面积计算公式推导的教学中，教师可先让学生用两个直角、钝角、锐角三角形分别拼成平行四边形，在得出“任何三角形的面积都是平行四边形面积的一半”的定理，让学生通过比较思考“三角形的底和高分别与平行四边形的底和高的关系”，最后顺利推导出“三角形面积计算公式为底乘以高在除以二”的定理。让学生更直观的了解到知识的形成、发展过程，并加深学生对概念、公式、定理、法则的理解。
（二）理解学科间的相互关联
物理、生物、化学在某些方面是相互关联的，教师在教学中应恰当引导学生学会其知识的融会贯通。例如数学的知识可以用来解决物理的一些概念模型等，化学反应方程式的配平又可以联系到数学的某些计算知识。各个学科间有其相互关联，在初中数学中运用的很多数学方法、原理等都可以用在其他学科上，教师在这个方面要注意给予学生点拨，开拓学生思维，引导学生的数学思想的高度站在更完整、更立体的角度认识数学学科的本质，从而达到对知识由点及面的分析推理能力。
初中数学同其他学科一起肩负着培养高素质人才、创新型人才的重任，传统的的初中数学教学使学生在学习中运用的数学思维少之又少。如果我们把数学学习比喻成楼房建设，那么章节的知识点可以看成是建筑材料，章节的学习是了解各种建筑材料的作用，简单的做题只是加深运用，加之学生自学能力的局限性，很多人对数学概念的理解与把握浅显而不深邃，零碎而不完整，平面而不立体。
数学思维可以看做是建筑中的黏合剂，只有合理运用数学思维，数学知识才能牢固掌握。因此，教师应当指导学生有效的从不同层面认识、把握数学思维，遵从学科发展规律，从而更好的帮助学生认识数学、学习数学。
【关键词】初中数学 数学思维 运用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.12.020
我国的初中数学课程目标要求学生学习并认识数学的基本思想与观点，同时要求教师在教学过程中重视思想教育以及学生科学观、世界观、价值观等观点的培养。然而在当前的初中数学课堂教学中，实质的研究目的偏向于应试教学，以对题型研究和解题方法与技巧的研究为教学重点，忽略了数学教学的本质——数学思维的把握。这种偏离实际意愿的生硬教学方式让很多学生从初中阶段的“不会学”变成了“怕学”，从而导致很多学生“不愿学”。
如何让学生爱上数学学习，教师的教学重点应从题型讲解变为把握思想的转变，让学生有效的从思维层面认识数学，遵从学科发展规律，更好的帮助其学习数学，理解数学，从根本上提高数学成绩。所以学习数学虽然没有捷径，但是也有一定的学习方法，因此，我将数学学习的具体思维方法总结为以下几点。
一、运用数学思维，构建数学模型
初中数学题型中涉及了很多模型，不同的模型需要不同的解题思维。教师在教学中应该教会学生分析各种常见模型，养成良好的思维品质，提高学生学习的有效性，让学生在今后的学习生活中能对同类题型触类旁通，进而迎刃而解。数学知识很大程度上与实际生活挂钩，新课标中数学题很多以学生已有的经验出发，并培养学生将实际问题抽象成数学模型再进行解析与应用的能力。
使学生在获得对数学理解的同时，在情感态度、思维能力、价值观等方面也得到进步和发展。例如，建立“方程（组）”模型。在实际生活中对增长率、分期付款、打折销售、行程问题、储蓄利息、工程问题、浓度配比、纳税等问题，都可通过构建方程组模型来解决。
初中阶段学生通过构建方程组模型，对数学习题就能得到合理答案，并通过这些数量关系的角度更清晰的认识与把握数学知识，更好的培养学生数学思维的发展。除此之外，初中生还应学会在面对生产决策、市场营销、核定价格范围等问题时建立“不等式（组）”模型;学会在面对最佳投资、最小成本、方案最优化等问题时，建立“函数”模型;学会在面对道路拱桥、建筑、工设计等涉及一定图形的问题时，建立“几何模型”。
教师在要求学生解决数学问题时，很重要的一点就是引导学生迅速地把所研究的问题归纳到学过的数学模型上来，这就是所谓的“建模”。当学生学会了这些数学模型时，在面对新情境的问题时合理运用这些模型涉及解题思维就显得尤为重要了。
二、运用数学思维，研究参数间的关系
初中的大多数学理论背后，往往都需要有一个数学模型来支撑它、表达它。狄拉克曾说过：“方程式之美，远比符合实验结果更重要。”由此方程是美丽的，它不同于实验，它没有误差并能准确的指引真理。很多数学知识是可以从优雅的数学式子中拾取的，因此教师在教学中可以合理运用数学思想方法与学生一起研究各个现实问题间的关系，并通过联系的思想，指导学生理解数学概念的本质。
例如，在解题中涉及到的抛物线知识的学习——当我们将一个东西扔出去时，就会产生一道抛物线。如果只看那道弧线，而不联系数学，我们很难看出什么名堂来。如果我们用数学角度看待问题，那么视角就大大的不同了，因为我们可以利用数学已知参数建立抛物线方程，并根据其规律计算出许多东西。
又比如，在教授同底数幂的乘法时，教师可以引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，最后再归纳出一般方法，并得出用用m、n表示指数，用A表示底数的一般法则。学生掌握了参数间的关系后，再要求学生进行同类型题型的运算，从而学会举一反三。教师在教学过程中要注意运用数学思想方法，合理挖掘教材中数学思想、研究参数间的关系，对这些知识从不同的角度做认真分析，养成学生良好的思维习惯。
三、理解事物的普遍联系，推及数学思维
（一）理解学科内的内在联系
每个数学概念、法则、定理的引入是因数学的需要而产生的，教师在教学过程中要注意随着学习知识的深入，注意知识的前后“渗透”。例如，在初中数学学习代数的有理数这章时，我们在教学生学会“有理数大小的比较”的时候渐渐引入“数轴”的学习，让学生学会在数轴上找到所需要表示的数，并总结出“右边的数总比左边的数大”的道理，最后在标上坐标原点，引出知识“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。
教师在教学过程中还要注意培养学生的演绎推理能力和抽象概括能力，比如在进行三角形面积计算公式推导的教学中，教师可先让学生用两个直角、钝角、锐角三角形分别拼成平行四边形，在得出“任何三角形的面积都是平行四边形面积的一半”的定理，让学生通过比较思考“三角形的底和高分别与平行四边形的底和高的关系”，最后顺利推导出“三角形面积计算公式为底乘以高在除以二”的定理。让学生更直观的了解到知识的形成、发展过程，并加深学生对概念、公式、定理、法则的理解。
（二）理解学科间的相互关联
物理、生物、化学在某些方面是相互关联的，教师在教学中应恰当引导学生学会其知识的融会贯通。例如数学的知识可以用来解决物理的一些概念模型等，化学反应方程式的配平又可以联系到数学的某些计算知识。各个学科间有其相互关联，在初中数学中运用的很多数学方法、原理等都可以用在其他学科上，教师在这个方面要注意给予学生点拨，开拓学生思维，引导学生的数学思想的高度站在更完整、更立体的角度认识数学学科的本质，从而达到对知识由点及面的分析推理能力。
初中数学同其他学科一起肩负着培养高素质人才、创新型人才的重任，传统的的初中数学教学使学生在学习中运用的数学思维少之又少。如果我们把数学学习比喻成楼房建设，那么章节的知识点可以看成是建筑材料，章节的学习是了解各种建筑材料的作用，简单的做题只是加深运用，加之学生自学能力的局限性，很多人对数学概念的理解与把握浅显而不深邃，零碎而不完整，平面而不立体。
数学思维可以看做是建筑中的黏合剂，只有合理运用数学思维，数学知识才能牢固掌握。因此，教师应当指导学生有效的从不同层面认识、把握数学思维，遵从学科发展规律，从而更好的帮助学生认识数学、学习数学。