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摘 要：本文主要介绍在实际的数值计算方法的课程中实验环节应当如何设计，提高学生的数值计算能力。并且可以使用数学知识解决实际问题。
关键词：数值计算方法；实验环节；课程设计
数值计算方法属于实践和理论相结合的课程，使学生能够熟练掌握基本的数值计算方法。但是数值计算方法与传统的数学课程不一致，不仅需要研究和分析理论知识，还需要结合实际问题，主要是为了使数学问题能够成为计算机执行的解题方案，并通过理论知识验证实际的有效性。
1使用较为成熟的数学软件
在传统的教学上，数值计算方法的实现都是依靠计算机高级语言编程完成的，例如C语言等。在实际的上机操作时，往往会因为简单的语法错误，使得程序无法进行，并且还要进行数学问题的解决，增加了操作的复杂程度，使学生陷入操作困境，但是如果采用数学软件就可以简化问题，这就使得学生主要解决问题，而不用费精力进行编程。对此可以采用专业的数学软件，例如Mathematica计算软件，这款软件功能强大，被广泛应用在各个领域，它能够分析大量的数值，能够简便实现“大数据”的数值分析以及求解。计算简便，准确性高。在课程安排上掌握和熟练运用Mathematica的使用方法，能够减轻学生的课业负担，而且能够活跃课堂气氛，计算准确率高，使学生可以理解和掌握基本的理论知识。
2创新上机练习内容
在讲解数值计算方法的基础理论知识的同时，还要进行实际操作能力的锻炼，但需要注意的是，在上机练习内容的选择上需要选择能够强化课上内容或者对课堂内容有辅助作用的题目，这样能够进一步加深学生对基础知识的掌握，并运用到实际操作中。
比如在讲解插值时，上机题目为：找出函数arctanx在区间[1，6]的11个等距节点上的插值的10次多项式，做出此多项式和函数arctanx的图像，将二者的图像显示在一个坐标系内，并观察异同。并计算arctanx与此多项式只差在区间[0，8]的33个等距节点上的值，由此可以得出什么结论，并做出arctanx在区间[0，8]的33个等距节点上的插值多项式，比较此次图像与前面结论的异同。
结论：首次插值的效果比较好，在[0，8]的33个等距节点上的误差很小，并且位于中间的点比区间两端的点的误差要小很多。第二次插值虽然比首次的节点多，但是却没有首次插值的效果小，这说明插值节点不在于多。对此感兴趣的学生可以思考龙格现象是如何产生的。
3开卷试题多采用综合应用题
目前，衡量学习水平和教学质量的评估的手段之一就是考试，按照数值计算方法的课程安排以及教学任务等要求，主要是对学生的基本理论以及对算法的理解层次，是否具备将理论与实践相互统一的能力。基于此，教务科改革了传统的考试方式，将其分为闭卷和开卷两种考察形式，开卷考试主要是以小组为单位，由老师将计算工作量大以及应用性较强的题目随机分配给学生，要保证各组的实际题目不相同，使学生能够独立自主的使用计算机，并提高学生使用数学知识解决实际问题的能力。闭卷考试主要是考察学生对于基础理论知识以及常用计算方法的掌握和理解程度。在结束考试之后，将优秀的试卷以及实践性作品收集在一起并上传网络，这样既可以促进学生之间的相互讨论和交流，还能作为范本保存下来，以供低年级的学生学习和参考。以下是考试中曾涉及到的题目：
针对插值与逼近：某供水企业需要了解用户的用水速度记忆日总用水量。下图为该镇某天的真实用水数据。
现阶段存在较多的供水企业缺乏专业的水流量测量设备，只能通过测量水位的高度来估算。如果水位低于设定的最低水位A，水泵会自动将水引入水箱，直到水位达到最高水位B，但还是不能进行水泵引水流量的测量。所以，无法在水泵运行时将水位与水箱联系起来，水泵的日引水次数在2次，每次持续的时间在2小时左右。请估计在任何时刻流出水箱的流量，并估算出该镇的日总用水量。
针对数值积分的考察：我国大学生的平均身高在171cm左右，其中150cm～190cm的人数大多在99.6%，那么大学生身高的分布情况是怎样的？将150cm～190cm平均分为20个区间，求出每一区间人数的分布；并计算出身高在150cm～175cm的学生占总数的百分比，并证明其能否超过60%？
以上所示题目是经过多年的教学检验，并取得良好的效果，使基础知识和计算能力较熟练的学生能够深入研究和思考，也可以此时那些基础比较弱的学生掌握基本的数值计算方法。
4结束语
现阶段对于数值计算的方法有较多的研究理论，大部分都是希望学生能够熟练掌握实际应用，但是却缺乏实验环节的具体涉及，为了追求强化应用的教学效果，達到学以致用。综上所述，本文主要探讨了如何提升学生通过数学知识解决实际问题的能力，希望可以为专业人员提供参考性价值。
参考文献：
[1]樊建华，于青.计算机专业数值计算方法课程教学实践的探索[J].中国轻工教育，2016，06（17）：55-58.
[2]朱颢东，李红婵.数据结构课程体系优化和教学模式改革研究与实践[J].中国教育技术装备，2016，24（21）：115-116.
[3]汪海鹰，易发胜，张君雁.“数值计算方法”课程教学探索——以软件工程专业为例[J].教育与教学研究，2017，02（13）：111-114 129.
作者简介：
杜绍洪（1972.07—），男，四川人，博士研究生；重庆交通大学数学与统计学院副教授，研究方向是偏微分方程的数值解——自适应有限元方法。
关键词：数值计算方法；实验环节；课程设计
数值计算方法属于实践和理论相结合的课程，使学生能够熟练掌握基本的数值计算方法。但是数值计算方法与传统的数学课程不一致，不仅需要研究和分析理论知识，还需要结合实际问题，主要是为了使数学问题能够成为计算机执行的解题方案，并通过理论知识验证实际的有效性。
1使用较为成熟的数学软件
在传统的教学上，数值计算方法的实现都是依靠计算机高级语言编程完成的，例如C语言等。在实际的上机操作时，往往会因为简单的语法错误，使得程序无法进行，并且还要进行数学问题的解决，增加了操作的复杂程度，使学生陷入操作困境，但是如果采用数学软件就可以简化问题，这就使得学生主要解决问题，而不用费精力进行编程。对此可以采用专业的数学软件，例如Mathematica计算软件，这款软件功能强大，被广泛应用在各个领域，它能够分析大量的数值，能够简便实现“大数据”的数值分析以及求解。计算简便，准确性高。在课程安排上掌握和熟练运用Mathematica的使用方法，能够减轻学生的课业负担，而且能够活跃课堂气氛，计算准确率高，使学生可以理解和掌握基本的理论知识。
2创新上机练习内容
在讲解数值计算方法的基础理论知识的同时，还要进行实际操作能力的锻炼，但需要注意的是，在上机练习内容的选择上需要选择能够强化课上内容或者对课堂内容有辅助作用的题目，这样能够进一步加深学生对基础知识的掌握，并运用到实际操作中。
比如在讲解插值时，上机题目为：找出函数arctanx在区间[1，6]的11个等距节点上的插值的10次多项式，做出此多项式和函数arctanx的图像，将二者的图像显示在一个坐标系内，并观察异同。并计算arctanx与此多项式只差在区间[0，8]的33个等距节点上的值，由此可以得出什么结论，并做出arctanx在区间[0，8]的33个等距节点上的插值多项式，比较此次图像与前面结论的异同。
结论：首次插值的效果比较好，在[0，8]的33个等距节点上的误差很小，并且位于中间的点比区间两端的点的误差要小很多。第二次插值虽然比首次的节点多，但是却没有首次插值的效果小，这说明插值节点不在于多。对此感兴趣的学生可以思考龙格现象是如何产生的。
3开卷试题多采用综合应用题
目前，衡量学习水平和教学质量的评估的手段之一就是考试，按照数值计算方法的课程安排以及教学任务等要求，主要是对学生的基本理论以及对算法的理解层次，是否具备将理论与实践相互统一的能力。基于此，教务科改革了传统的考试方式，将其分为闭卷和开卷两种考察形式，开卷考试主要是以小组为单位，由老师将计算工作量大以及应用性较强的题目随机分配给学生，要保证各组的实际题目不相同，使学生能够独立自主的使用计算机，并提高学生使用数学知识解决实际问题的能力。闭卷考试主要是考察学生对于基础理论知识以及常用计算方法的掌握和理解程度。在结束考试之后，将优秀的试卷以及实践性作品收集在一起并上传网络，这样既可以促进学生之间的相互讨论和交流，还能作为范本保存下来，以供低年级的学生学习和参考。以下是考试中曾涉及到的题目：
针对插值与逼近：某供水企业需要了解用户的用水速度记忆日总用水量。下图为该镇某天的真实用水数据。
现阶段存在较多的供水企业缺乏专业的水流量测量设备，只能通过测量水位的高度来估算。如果水位低于设定的最低水位A，水泵会自动将水引入水箱，直到水位达到最高水位B，但还是不能进行水泵引水流量的测量。所以，无法在水泵运行时将水位与水箱联系起来，水泵的日引水次数在2次，每次持续的时间在2小时左右。请估计在任何时刻流出水箱的流量，并估算出该镇的日总用水量。
针对数值积分的考察：我国大学生的平均身高在171cm左右，其中150cm～190cm的人数大多在99.6%，那么大学生身高的分布情况是怎样的？将150cm～190cm平均分为20个区间，求出每一区间人数的分布；并计算出身高在150cm～175cm的学生占总数的百分比，并证明其能否超过60%？
以上所示题目是经过多年的教学检验，并取得良好的效果，使基础知识和计算能力较熟练的学生能够深入研究和思考，也可以此时那些基础比较弱的学生掌握基本的数值计算方法。
4结束语
现阶段对于数值计算的方法有较多的研究理论，大部分都是希望学生能够熟练掌握实际应用，但是却缺乏实验环节的具体涉及，为了追求强化应用的教学效果，達到学以致用。综上所述，本文主要探讨了如何提升学生通过数学知识解决实际问题的能力，希望可以为专业人员提供参考性价值。
参考文献：
[1]樊建华，于青.计算机专业数值计算方法课程教学实践的探索[J].中国轻工教育，2016，06（17）：55-58.
[2]朱颢东，李红婵.数据结构课程体系优化和教学模式改革研究与实践[J].中国教育技术装备，2016，24（21）：115-116.
[3]汪海鹰，易发胜，张君雁.“数值计算方法”课程教学探索——以软件工程专业为例[J].教育与教学研究，2017，02（13）：111-114 129.
作者简介：
杜绍洪（1972.07—），男，四川人，博士研究生；重庆交通大学数学与统计学院副教授，研究方向是偏微分方程的数值解——自适应有限元方法。