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摘要：数学是建立在数量关系上的学科，有数量关系就必然有运算，有运算就对运算能力有要求，且运算能力是数学的几大能力要求之一，没有运算能力就想学好数学是决对不可能的。运算能力是最基础又是应用最广的一种能力，运算能力是思维能力和运算技能的结合。对学生数学运算能力的培养是一个长期的教学任务，而中学数学学习阶段又是一个关键时期，教师在思想上一定要重视对学生运算能力的培养和提高。
关键词：数学运算；技能；能力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-0026
所谓运算，是指在运算律指导下对具体式子进行变形的演绎过程。《数学课程标准》中指出运算能力是指能够根据根据法则和运算律正确的进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算能力是数学的基本能力，对运算能力的要求可概括为“准确、熟练、合理”六个字。
一、初中生数学运算能力的存在问题
在数学教学中看到，部分学生在数学学习活动中，不明算理，机械地套用运算公式；不顾运算目标，进行盲目地推理演算；运算过程中缺乏选择合理、简洁的运算途径的意识，运算过程繁琐，错误率高.不少教师和学生对运算能力的内涵缺乏科学认识，常常将运算过程中的错误原因归结到非认知因素上，认为是“马虎”、“粗心”、“不注意”才造成运算错误。他们总是只看重解题过程中的方法和思路，对运算的具体实施，对运算过程中的合理性、简洁性等都没有给出足够的重视。造成学生进入高中学习，运算能力差一下暴露出来，一部分学生正常学习显得力不从心。由于在中高考中半数以上的题目需要运算，学生运算能力普遍偏差，中高考数学成绩不理想，运算问题成了莘莘学子升学的拦路虎。
二、对数学运算及运算能力的认识
理解运算的意义，必须对运算能力有全面的理解——不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径和运算工具。当某人为了求得一个问题的答案而需要进行计算时，他应该意识到选择方法：如果一个近似答案就够了，那么人们应该进行估算；如果需要精确答案，那么必须选择合适的程序；许多问题应该通过心算（乘10、取半）；如果有些计算不算复杂，那么应该遵循标准的笔算算理去解决它们；对于有些复杂的计算，应该使用计算器等等。
运算能力是最基础又是应用最广的一种能力，运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算程序等一系列过程的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。
三、培养数学运算能力的做法
1. 从理解有关运算的基本知识到形成这种运算的技能
在学生数学学习过程中首先要完成从知识到技能的过渡，中心是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤，应该本着“先慢后快”、“先死后活”的原则。开始时，运算步骤不宜跳跃，每一步运算的依据必须明确、清晰，运算过程的表述必须规范、条理，组织训练时，不仅要注意适当的数量，还要注意一定的层次。这就要求教师能够根据不同运算的不同特点、不同学生的不同水平，在教学过程中增补速算等知识，把握好多大量训练，就可以达到熟练，抓住几种基本变化就能做到旁通，分几个层次更符合学生的认识规律，从而使训练取得更高的效率。强化基本运算技能训练，精心设计运算练习。
（1）针对性练习。针对本单元或是本课时所要掌握的计算进行练习，并帮助学生及时发现计算错误的根源。必要时，就学生的错误进行针对性练习。
（2）对比性练习。当学生已经较好掌握了本阶段计算学习后，要把与本阶段相关的特别容易混淆的运算进行融合，让学生增强辨析运算种类，正确选择运算方法的能力。
（3）应用性练习。数学学习的核心是解决问题，计算最终是解决问题的手段。通过熟练解决问题，提高学生的计算技能水平。
2. 从运算技能上升到运算能力
随着运算技能的形成逐渐简化运算步骤，灵活运用运算法则、公式是从技能向能力过渡的开端。培养运算能力的中心环节，是引导学生认识运算的目的性（清楚理解运算的目标）重点应放在算理、运算途径的判断、选择、设计及相关的字母和代数式的运算上，方程变形等运算，认识实施运算的途径的多样性，培养学生合理选择简捷运算途径的意识和习惯。
3. 在各种数学运算应用中，进一步提高运算能力
技能和能力的初步形成，还必须在今后的应用中，得到巩固、发展和深化，在运算过程中，运算的工具性和运算过程的思维性更加突出了。运算的目标不一定是追求一个简化的结果，而要为一定的推理、演绎、判断服务。在运用中，对于运算从问题的产生、运算目标的确定、运算种类的选择、运算技能的发挥到各种运算的配合中学习培养学生的运算能力。
4. 加强运算训练的根本在于加大运算教学力度
引导学生归纳总结运算的基本方法，同时促进学生建构并完善基础知识系统，使基础知识和基本方法熟练化和系统化，使学生对运算由懂到会，由会到对，由对到熟，由熟到变，由变到通。
5. 加强心理辅导和心理调节，培养运算习惯
由于计算时学生感知粗略、笼统，再加上学生看题、读题、审题、演算过程中急于求成，因而所感知的表象是模糊的，致使把计算式题中的数字、符号抄错。如，把“ ”误作“-”、把“3”写成“5”、把“56”写成“65”、抄上一行串到下一行等等。
学生在计算时，特别是在考场上，常常希望能很快得到结果。因此，当遇到计算题里的数据较大或算式显得繁时会产生排斥心理，表现为缺乏耐心和信心，不能认真地审题，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现。 大多数初中学生由于年龄等原因虽具备一定的解决数学问题的知识储备和技能，但常常由于某些心理因素导致运算失误.如看错题、潜意识增加条件或假设、书写丢三落四、慌乱急躁、紧张焦虑、粗心大意等非智力因素表现欠佳而造成过失性失误。那么在教学中还需要做到：
（1）培养运算信心，使学生敢于动手要千方百计使学生动手，引导他们从一些简单题人手，不断提高运算的速度、准确性，让每个学生相信“只要基础扎实，基本功熟练”就不怕运算，在平时的教学中，要有意识地培养学生积极的态度，良好的心态，锲而不舍的精神，吃苦耐劳的意志品质，让学生树立战胜困难的信心，享受运算的乐趣.对很多初中学生而言，运算问题是一听就懂，一算就错，“难算题=懒算题”或者是思路会，算不对。事实上众多成功学子的经验表明，只要冷静，有耐心和信心，运算并非是难事。从“不可能”到“可能”只有一步之隔。对常规运算能力的培养，应循序渐进，让学生对常规运算方法熟能生巧，最好能达到“自动化”程度，从“思路会、算不对”的阴影中走出来。
（2）培养运算习惯，加强心算能力训练
①审题习惯。审题要细心，运算时先观察题目的特征，认真审题，看清每个条件，数据和符号，分析数据特点与运算之间关系.选择合理的计算方法。
②运算书写习惯.如：跳步解答易出错的地方一定不要跳步；关键步骤要查验后再进入下一步；草稿纸也要有条理，便于查找步骤；克服潦草习惯，如和“6”要写清楚，不能写成等等。
③简算意识。学生不但能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行巧算才能省时、省力，提高计算的速度、计算的质量。因此，平时教学中要重视培养学生简算意识，要求学生在面对具体计算任务时观察数的特征，算式特点，合理运用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算，有利于培养学生思维灵活性。
④验算习惯。养成自觉验算习惯，不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学检查，发现错误及时纠正，教师应教给学生一些生自我评价方法，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检验时做到耐心、细致，逐步常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法、数形结合法等。
教师在教学活动中要关注运算细节，改进运算习惯，关注细节勤过手，表达书写要规范，让学生少丢分。
总之，数学是建立在数量关系上的学科，有数量关系就必然有运算，有运算就对运算能力有所要求，且运算能力是数学的几大能力要求之一，没有运算能力就想学好数学是决对不可能的。对学生数学运算能力的培养是一个长期的教学任务，而中学数学学习阶段又是一个关键的时期，思想上一定要重视运算能力的培养和提高。
（作者单位：山西省太原市太原外国语学校 030000）
关键词：数学运算；技能；能力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-0026
所谓运算，是指在运算律指导下对具体式子进行变形的演绎过程。《数学课程标准》中指出运算能力是指能够根据根据法则和运算律正确的进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算能力是数学的基本能力，对运算能力的要求可概括为“准确、熟练、合理”六个字。
一、初中生数学运算能力的存在问题
在数学教学中看到，部分学生在数学学习活动中，不明算理，机械地套用运算公式；不顾运算目标，进行盲目地推理演算；运算过程中缺乏选择合理、简洁的运算途径的意识，运算过程繁琐，错误率高.不少教师和学生对运算能力的内涵缺乏科学认识，常常将运算过程中的错误原因归结到非认知因素上，认为是“马虎”、“粗心”、“不注意”才造成运算错误。他们总是只看重解题过程中的方法和思路，对运算的具体实施，对运算过程中的合理性、简洁性等都没有给出足够的重视。造成学生进入高中学习，运算能力差一下暴露出来，一部分学生正常学习显得力不从心。由于在中高考中半数以上的题目需要运算，学生运算能力普遍偏差，中高考数学成绩不理想，运算问题成了莘莘学子升学的拦路虎。
二、对数学运算及运算能力的认识
理解运算的意义，必须对运算能力有全面的理解——不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径和运算工具。当某人为了求得一个问题的答案而需要进行计算时，他应该意识到选择方法：如果一个近似答案就够了，那么人们应该进行估算；如果需要精确答案，那么必须选择合适的程序；许多问题应该通过心算（乘10、取半）；如果有些计算不算复杂，那么应该遵循标准的笔算算理去解决它们；对于有些复杂的计算，应该使用计算器等等。
运算能力是最基础又是应用最广的一种能力，运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算程序等一系列过程的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。
三、培养数学运算能力的做法
1. 从理解有关运算的基本知识到形成这种运算的技能
在学生数学学习过程中首先要完成从知识到技能的过渡，中心是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤，应该本着“先慢后快”、“先死后活”的原则。开始时，运算步骤不宜跳跃，每一步运算的依据必须明确、清晰，运算过程的表述必须规范、条理，组织训练时，不仅要注意适当的数量，还要注意一定的层次。这就要求教师能够根据不同运算的不同特点、不同学生的不同水平，在教学过程中增补速算等知识，把握好多大量训练，就可以达到熟练，抓住几种基本变化就能做到旁通，分几个层次更符合学生的认识规律，从而使训练取得更高的效率。强化基本运算技能训练，精心设计运算练习。
（1）针对性练习。针对本单元或是本课时所要掌握的计算进行练习，并帮助学生及时发现计算错误的根源。必要时，就学生的错误进行针对性练习。
（2）对比性练习。当学生已经较好掌握了本阶段计算学习后，要把与本阶段相关的特别容易混淆的运算进行融合，让学生增强辨析运算种类，正确选择运算方法的能力。
（3）应用性练习。数学学习的核心是解决问题，计算最终是解决问题的手段。通过熟练解决问题，提高学生的计算技能水平。
2. 从运算技能上升到运算能力
随着运算技能的形成逐渐简化运算步骤，灵活运用运算法则、公式是从技能向能力过渡的开端。培养运算能力的中心环节，是引导学生认识运算的目的性（清楚理解运算的目标）重点应放在算理、运算途径的判断、选择、设计及相关的字母和代数式的运算上，方程变形等运算，认识实施运算的途径的多样性，培养学生合理选择简捷运算途径的意识和习惯。
3. 在各种数学运算应用中，进一步提高运算能力
技能和能力的初步形成，还必须在今后的应用中，得到巩固、发展和深化，在运算过程中，运算的工具性和运算过程的思维性更加突出了。运算的目标不一定是追求一个简化的结果，而要为一定的推理、演绎、判断服务。在运用中，对于运算从问题的产生、运算目标的确定、运算种类的选择、运算技能的发挥到各种运算的配合中学习培养学生的运算能力。
4. 加强运算训练的根本在于加大运算教学力度
引导学生归纳总结运算的基本方法，同时促进学生建构并完善基础知识系统，使基础知识和基本方法熟练化和系统化，使学生对运算由懂到会，由会到对，由对到熟，由熟到变，由变到通。
5. 加强心理辅导和心理调节，培养运算习惯
由于计算时学生感知粗略、笼统，再加上学生看题、读题、审题、演算过程中急于求成，因而所感知的表象是模糊的，致使把计算式题中的数字、符号抄错。如，把“ ”误作“-”、把“3”写成“5”、把“56”写成“65”、抄上一行串到下一行等等。
学生在计算时，特别是在考场上，常常希望能很快得到结果。因此，当遇到计算题里的数据较大或算式显得繁时会产生排斥心理，表现为缺乏耐心和信心，不能认真地审题，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现。 大多数初中学生由于年龄等原因虽具备一定的解决数学问题的知识储备和技能，但常常由于某些心理因素导致运算失误.如看错题、潜意识增加条件或假设、书写丢三落四、慌乱急躁、紧张焦虑、粗心大意等非智力因素表现欠佳而造成过失性失误。那么在教学中还需要做到：
（1）培养运算信心，使学生敢于动手要千方百计使学生动手，引导他们从一些简单题人手，不断提高运算的速度、准确性，让每个学生相信“只要基础扎实，基本功熟练”就不怕运算，在平时的教学中，要有意识地培养学生积极的态度，良好的心态，锲而不舍的精神，吃苦耐劳的意志品质，让学生树立战胜困难的信心，享受运算的乐趣.对很多初中学生而言，运算问题是一听就懂，一算就错，“难算题=懒算题”或者是思路会，算不对。事实上众多成功学子的经验表明，只要冷静，有耐心和信心，运算并非是难事。从“不可能”到“可能”只有一步之隔。对常规运算能力的培养，应循序渐进，让学生对常规运算方法熟能生巧，最好能达到“自动化”程度，从“思路会、算不对”的阴影中走出来。
（2）培养运算习惯，加强心算能力训练
①审题习惯。审题要细心，运算时先观察题目的特征，认真审题，看清每个条件，数据和符号，分析数据特点与运算之间关系.选择合理的计算方法。
②运算书写习惯.如：跳步解答易出错的地方一定不要跳步；关键步骤要查验后再进入下一步；草稿纸也要有条理，便于查找步骤；克服潦草习惯，如和“6”要写清楚，不能写成等等。
③简算意识。学生不但能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行巧算才能省时、省力，提高计算的速度、计算的质量。因此，平时教学中要重视培养学生简算意识，要求学生在面对具体计算任务时观察数的特征，算式特点，合理运用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算，有利于培养学生思维灵活性。
④验算习惯。养成自觉验算习惯，不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学检查，发现错误及时纠正，教师应教给学生一些生自我评价方法，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检验时做到耐心、细致，逐步常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法、数形结合法等。
教师在教学活动中要关注运算细节，改进运算习惯，关注细节勤过手，表达书写要规范，让学生少丢分。
总之，数学是建立在数量关系上的学科，有数量关系就必然有运算，有运算就对运算能力有所要求，且运算能力是数学的几大能力要求之一，没有运算能力就想学好数学是决对不可能的。对学生数学运算能力的培养是一个长期的教学任务，而中学数学学习阶段又是一个关键的时期，思想上一定要重视运算能力的培养和提高。
（作者单位：山西省太原市太原外国语学校 030000）