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摘要：在小学数学教学中学习材料的呈现应有利于学生了解学习起点，有利于交流、质疑、展示知识形成过程、学生自主学习和化解教学难点等，使学习材料能真正服务于教学。
关键词：小学数学；有价值；学习材料
中图分类号：G623.5 文献标识码： A文章编号：1009-010x(2012)06-0043-03
教学材料是根据一定的教学目标和教学要求筛选的，可促进学习的一切信息及其组织。有效的数学学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系，体验数学价值的重要资源，也是师生从事数学活动的基本素材和出发点。如何选择和使用，让“材料引起学习，材料引起活动”呢?
一、呈现有利于学生了解起点的学习材料
奥苏贝尔的认知内化学习论最重要的观点之一，提到了“影响学生学习的首要因素是他的先备知识”，也就是学生已经知道了什么，学生的学习起点是什么?
例如，在教学“倍的认识”这一课时，课一开始教师就
让学生说说第二行苹果的数量与第一行苹果数量的关系。目的是了解起点，直奔主题。从本课的认知起点分析，学生针对这样的图示，一定会说到有“几个几”。对于“倍”虽然是全新的数学概念，但在平常的学习和生活中有部分学生曾听到过。因此，我采用这样的了解性引入，目的是有意识地激起学生的回忆，沟通知识的联系，使学生初步感知“倍”是什么意思。实践证明学生说不出“倍”的真实意义，但是他们能结合具体的情景清楚地表示出第二行苹果的个数是第一行的4倍。
二、呈现有利于交流的学习材料
心理学研究表明：讨论交流有利于创造思维的发展。教师在教学中创设多种形式、多种目标的交流情景，有计划地组织学生交流讨论，为他们提供思维碰撞与摩擦的机会，培养学生自主探究的能力。
例如，教师在教“倍的认识”这一课时创造性地使用教材，将主题图(右图)移到揭示“倍”这一概念学习之后，把它放在练习中进行。这样目的是充分发挥主题图的功能。降低开始学习时的难度，同时又丰富了练习时的观察角度，学生在情景中充分找出倍数关系。学生发现：小明有1个，芳芳有2个，所以2是1的2倍；小明有1个4根，芳芳有2个4根，所以8是4的2倍；12是4的3倍；3是1的3倍。多角度观察，巩固新知。
三、呈现有利于质疑的学习材料
“学起于思，思源于疑”学生有了疑问才会进一步思考问题，才会主动地去发现与创造。这样的发现最深刻，也最容易掌握问题的实质。
例如，在教学“倍的认识”这一课，在引人新课，学生会说谁是谁的几倍后，出示下面三幅图：
观察上图你能很快地说出左右两边数量的倍数关系吗?
学生一时感到困难，引发学生思考用什么方法才能很快地说出倍数关系?学生经过交流讨论得出：可以用圈一圈、分一分的方法，也可以重新摆一摆变成几个几的方法。
教师设置这一障碍让学生又一次体验几倍就是几个几，这样比老师直接给几个几的材料更能加深印象。学生从这一障碍出来以后，他们的思维直接指向几个几就是几倍，同时更有助于突出以几个为一份。这样呈现的材料有利于质疑，让学生在质疑中突破难点，在质疑中进步。
四、呈现有利于展示知识形成过程的学习材料
材料是教学的载体，是知识形成的脚手架。材料要有助于展示知识的形成过程，帮助学生理解掌握新知。
例如，教学“乘法分配律”时，老师出示下面三道题请学生至少选择一题，用两种方法解答。
(1)一件衣服128元，一条裤子72元，如果购买50套需要多少元?
(2)一张课桌46元，一把椅子24元，购买3套需要多少元?
(3)学校要给鼓号队125人购买队服和鞋，一套队服80元，一双白球鞋8元，一共需要多少元?
解答好后让两个同学互相说说你是怎么算的?哪种方法简便，为什么?
(学生反馈说思路及计算方法，教师板书算式：)
(128 72)x50
128x50 72x50
(46 24)x3 46x3 24x3
(80 8)x125 80x125 8x125
师：每道题的两种方法都能够得出相同的结果，我们就可以说左右两个算式是什么关系?
生：左右两个算式是相等的关系。
(教师用等号把左右两个算式相连接。)
(屏幕显示)讨论：请仔细观察、分析这三个等式，你能从中发现什么规律吗?
(学生汇报讨论结果：)
生1：我们小组发现这三个等式左右两边都有加法和乘法两种运算，只不过左边的算式是先求和再求积，有小括号；而右边的算式是先求积，再求和，没有小括号。
生2：我们组发现左右两个算式都有相同的几个数。
生3：我们还发现每道题有两种方法解答，在计算时都有一种方法简便，一种方法不简便。
生4：我们发现左边的50、3、125只用一次，而右边的算式用两次。
生5：我想补充，我们小组还发现左边的算式都要先求两个数的和，再乘一个数，而右边的算式只不过用两个数分别去乘这个数。
师：你会用生5的说法两个同学互相说说另外两个算式吗?
(同学们发表意见：)
第二道题等式左边是(46 24)x3，右边用46和24分别去乘3，再把两个积相加。
第三道题等式左边是(80 8)×125，右边就是用80和8分别去乘125再把两个积相加。
师：刚才通过大家一起观察、讨论、研究，发现了这个规律。谁能用自己的话把这个规律说一说?(找两三名同学发言)
出示规律内容：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
在这节课上，正是因为老师给学生展示了知识形成过程的学习素材，提供了辨析与交流的过程。学生积极的思考与探究一次次地把课堂气氛推向高潮，把规律概括的过程淋漓尽致地展现在学生面前，多次出现全班学生都站起来争先恐后举手发言的场面。尽管定律内容的叙述繁琐，但学生仍然热情地参与。丰富的感性材料、深入的体验与感悟，积极的探究与思考，使得他们的发言闪现着思维的火花，使得规律的概括总结水到渠成。 五、呈现有利于学生自主学习的学习材料
顾汝左先生曾说过这样一段耐人寻味的话：“学生学习是掌握前人创造的经验，而这种经验需要教师设计出一定的客观形式，通过相应的信号、信息载体，让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建结构。”这实际上就是要求数学教学为学生模拟探究情景和过程，让学生自己去发现、去建构新知。在“商的变化规律”这一课教学中教师是这样组织教学的。
(一)结合情景，引出问题
出示：(
)个桔子，平均分给(
)小朋友，每人分到(
)个。
如果是120个桔子，平均分给30个小朋友，每人分到几个。
生：120÷30=4。
师：如果要把每人分到4个变成每人分到8个桔子，你有哪些方法?
生：把被除数变大×2或除数变小÷2。
列式：240÷30=4或120÷15=8。
(二)自主探索，发现规律
第一步探究商随被除数变化而变化的规律。刚才的第一种情况：除数不变，被除数变大了，商一定变大吗?你能再举些例子来证明吗?
1.学生举例。
2.教师根据学生的回答有选择地板书：60÷30=2，240÷30=8，120÷30=4，180÷30=6。
3.观察。①这一组题中的什么数变了?什么数没有变?②从上往下任选两个算式比比看，被除数和商分别发生了怎样的变化?③从下往上任选两个算式比比看，被除数和商分别发生了怎样的变化?
4.举例验证。是不是所有的式子都是除数不变，被除数扩大，商也跟着扩大；被除数缩小，商也跟着缩小。(学生举例教师有选择地板书)
5.归纳规律。这组题中除数不变，被除数×n，商也会×n(n4=0)；被除数÷n，商也会÷n(n=O)。
6，小结学习方法。刚才我们是怎么来学习商随被除数变化而变化的规律。
7.板书：观察——初步发现——举例验证——归纳规律的探究性的学习方法。
第二步自主探究商随除数变化而变化的规律。因为有前面的探究基础，接下来探究商随除数变化而变化的规律就放手让学生自己完成。教师只交代学习任务：被除数不变，除数变了商又会有哪些变化呢?你能像刚才这样自己研究吗?然后让学生自主研究总结规律。
本课的教学题材是两块并列的知识点，这是组织探究性学习进行学法指导的很好的素材，教师跟学生一起探究除数不变被除数与商的变化规律，总结出学习方法，然后让学生仿照刚才的探究过程来自主学习被除数不变除数与商的变化规律。教师给学生创设了学习环境，铺垫了学习方法，给了学生一个模拟探究情景和过程。让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建新发现、去建构新知。
六、呈现有利于化解难点的学习材料
教学要围绕教学目标突出重点，突破难点。突破了难点就完成了教学的关键任务。教学时教师就要让材料为我所用，为化解教学难点起到脚手架的功能。
在教学“商的变化规律”时，教师根据分桔子的情景引出被除数不变除数变化商也变了的算式，另一组是被除数变了除数不变商变化的算式。通过观察、讨论、举例、验证，归纳出：被除数不变，除数乘几(或除以几)，商反而除以几(或乘几)；除数不变，被除数乘几(或除以几)，商也乘几(或除以几)后。再探讨为什么被除数没变，除数变了，商发生了变化。被除数不变，除数扩大(或缩小)几倍，商就缩小(或扩大)几倍的原因?学生会结合桔子的个数来说明：桔子的个数不变，人越多，每人分到的就越少；人越少，每人分到的就越多。如果人数不变，桔子越多，每人分到的也就越多，桔子越少，每人分到的也就越少。桔子相当于被除数，人相当于除数，每人分到的桔子个数相当于商，理解了商变化规律的道理，帮学生解决了难点。
这样在商的变化规律应用时，当学生在规律被搞混时，可以借助分桔子的情景：同样的桔子，分的人越多，每人分到的就越少；分的人越少，每人分到的就越多。如果人数不变，桔子越多，每人分到的也就越多，桔子越少，每人分到的也就越少。借助这学生已有的生活经验从而理解并掌握——被除数不变，除数乘几(或除以几)，商反而除以几(或乘几)；除数不变，被除数乘几(或除以几)，商也乘几(或除以几)的规律。
总之，教学的手段多种多样，但目的只有一个就是感悟、理解、掌握知识。从学生起点出发把握好探究起点，呈现有价值的学习材料，设置障碍，产生冲突，引发质疑，突出本质，真正理解概念、知识，让学习材料真正服务于教学。
【责任编辑 高洁】
关键词：小学数学；有价值；学习材料
中图分类号：G623.5 文献标识码： A文章编号：1009-010x(2012)06-0043-03
教学材料是根据一定的教学目标和教学要求筛选的，可促进学习的一切信息及其组织。有效的数学学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的联系，体验数学价值的重要资源，也是师生从事数学活动的基本素材和出发点。如何选择和使用，让“材料引起学习，材料引起活动”呢?
一、呈现有利于学生了解起点的学习材料
奥苏贝尔的认知内化学习论最重要的观点之一，提到了“影响学生学习的首要因素是他的先备知识”，也就是学生已经知道了什么，学生的学习起点是什么?
例如，在教学“倍的认识”这一课时，课一开始教师就
让学生说说第二行苹果的数量与第一行苹果数量的关系。目的是了解起点，直奔主题。从本课的认知起点分析，学生针对这样的图示，一定会说到有“几个几”。对于“倍”虽然是全新的数学概念，但在平常的学习和生活中有部分学生曾听到过。因此，我采用这样的了解性引入，目的是有意识地激起学生的回忆，沟通知识的联系，使学生初步感知“倍”是什么意思。实践证明学生说不出“倍”的真实意义，但是他们能结合具体的情景清楚地表示出第二行苹果的个数是第一行的4倍。
二、呈现有利于交流的学习材料
心理学研究表明：讨论交流有利于创造思维的发展。教师在教学中创设多种形式、多种目标的交流情景，有计划地组织学生交流讨论，为他们提供思维碰撞与摩擦的机会，培养学生自主探究的能力。
例如，教师在教“倍的认识”这一课时创造性地使用教材，将主题图(右图)移到揭示“倍”这一概念学习之后，把它放在练习中进行。这样目的是充分发挥主题图的功能。降低开始学习时的难度，同时又丰富了练习时的观察角度，学生在情景中充分找出倍数关系。学生发现：小明有1个，芳芳有2个，所以2是1的2倍；小明有1个4根，芳芳有2个4根，所以8是4的2倍；12是4的3倍；3是1的3倍。多角度观察，巩固新知。
三、呈现有利于质疑的学习材料
“学起于思，思源于疑”学生有了疑问才会进一步思考问题，才会主动地去发现与创造。这样的发现最深刻，也最容易掌握问题的实质。
例如，在教学“倍的认识”这一课，在引人新课，学生会说谁是谁的几倍后，出示下面三幅图：
观察上图你能很快地说出左右两边数量的倍数关系吗?
学生一时感到困难，引发学生思考用什么方法才能很快地说出倍数关系?学生经过交流讨论得出：可以用圈一圈、分一分的方法，也可以重新摆一摆变成几个几的方法。
教师设置这一障碍让学生又一次体验几倍就是几个几，这样比老师直接给几个几的材料更能加深印象。学生从这一障碍出来以后，他们的思维直接指向几个几就是几倍，同时更有助于突出以几个为一份。这样呈现的材料有利于质疑，让学生在质疑中突破难点，在质疑中进步。
四、呈现有利于展示知识形成过程的学习材料
材料是教学的载体，是知识形成的脚手架。材料要有助于展示知识的形成过程，帮助学生理解掌握新知。
例如，教学“乘法分配律”时，老师出示下面三道题请学生至少选择一题，用两种方法解答。
(1)一件衣服128元，一条裤子72元，如果购买50套需要多少元?
(2)一张课桌46元，一把椅子24元，购买3套需要多少元?
(3)学校要给鼓号队125人购买队服和鞋，一套队服80元，一双白球鞋8元，一共需要多少元?
解答好后让两个同学互相说说你是怎么算的?哪种方法简便，为什么?
(学生反馈说思路及计算方法，教师板书算式：)
(128 72)x50
128x50 72x50
(46 24)x3 46x3 24x3
(80 8)x125 80x125 8x125
师：每道题的两种方法都能够得出相同的结果，我们就可以说左右两个算式是什么关系?
生：左右两个算式是相等的关系。
(教师用等号把左右两个算式相连接。)
(屏幕显示)讨论：请仔细观察、分析这三个等式，你能从中发现什么规律吗?
(学生汇报讨论结果：)
生1：我们小组发现这三个等式左右两边都有加法和乘法两种运算，只不过左边的算式是先求和再求积，有小括号；而右边的算式是先求积，再求和，没有小括号。
生2：我们组发现左右两个算式都有相同的几个数。
生3：我们还发现每道题有两种方法解答，在计算时都有一种方法简便，一种方法不简便。
生4：我们发现左边的50、3、125只用一次，而右边的算式用两次。
生5：我想补充，我们小组还发现左边的算式都要先求两个数的和，再乘一个数，而右边的算式只不过用两个数分别去乘这个数。
师：你会用生5的说法两个同学互相说说另外两个算式吗?
(同学们发表意见：)
第二道题等式左边是(46 24)x3，右边用46和24分别去乘3，再把两个积相加。
第三道题等式左边是(80 8)×125，右边就是用80和8分别去乘125再把两个积相加。
师：刚才通过大家一起观察、讨论、研究，发现了这个规律。谁能用自己的话把这个规律说一说?(找两三名同学发言)
出示规律内容：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
在这节课上，正是因为老师给学生展示了知识形成过程的学习素材，提供了辨析与交流的过程。学生积极的思考与探究一次次地把课堂气氛推向高潮，把规律概括的过程淋漓尽致地展现在学生面前，多次出现全班学生都站起来争先恐后举手发言的场面。尽管定律内容的叙述繁琐，但学生仍然热情地参与。丰富的感性材料、深入的体验与感悟，积极的探究与思考，使得他们的发言闪现着思维的火花，使得规律的概括总结水到渠成。 五、呈现有利于学生自主学习的学习材料
顾汝左先生曾说过这样一段耐人寻味的话：“学生学习是掌握前人创造的经验，而这种经验需要教师设计出一定的客观形式，通过相应的信号、信息载体，让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建结构。”这实际上就是要求数学教学为学生模拟探究情景和过程，让学生自己去发现、去建构新知。在“商的变化规律”这一课教学中教师是这样组织教学的。
(一)结合情景，引出问题
出示：(
)个桔子，平均分给(
)小朋友，每人分到(
)个。
如果是120个桔子，平均分给30个小朋友，每人分到几个。
生：120÷30=4。
师：如果要把每人分到4个变成每人分到8个桔子，你有哪些方法?
生：把被除数变大×2或除数变小÷2。
列式：240÷30=4或120÷15=8。
(二)自主探索，发现规律
第一步探究商随被除数变化而变化的规律。刚才的第一种情况：除数不变，被除数变大了，商一定变大吗?你能再举些例子来证明吗?
1.学生举例。
2.教师根据学生的回答有选择地板书：60÷30=2，240÷30=8，120÷30=4，180÷30=6。
3.观察。①这一组题中的什么数变了?什么数没有变?②从上往下任选两个算式比比看，被除数和商分别发生了怎样的变化?③从下往上任选两个算式比比看，被除数和商分别发生了怎样的变化?
4.举例验证。是不是所有的式子都是除数不变，被除数扩大，商也跟着扩大；被除数缩小，商也跟着缩小。(学生举例教师有选择地板书)
5.归纳规律。这组题中除数不变，被除数×n，商也会×n(n4=0)；被除数÷n，商也会÷n(n=O)。
6，小结学习方法。刚才我们是怎么来学习商随被除数变化而变化的规律。
7.板书：观察——初步发现——举例验证——归纳规律的探究性的学习方法。
第二步自主探究商随除数变化而变化的规律。因为有前面的探究基础，接下来探究商随除数变化而变化的规律就放手让学生自己完成。教师只交代学习任务：被除数不变，除数变了商又会有哪些变化呢?你能像刚才这样自己研究吗?然后让学生自主研究总结规律。
本课的教学题材是两块并列的知识点，这是组织探究性学习进行学法指导的很好的素材，教师跟学生一起探究除数不变被除数与商的变化规律，总结出学习方法，然后让学生仿照刚才的探究过程来自主学习被除数不变除数与商的变化规律。教师给学生创设了学习环境，铺垫了学习方法，给了学生一个模拟探究情景和过程。让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建新发现、去建构新知。
六、呈现有利于化解难点的学习材料
教学要围绕教学目标突出重点，突破难点。突破了难点就完成了教学的关键任务。教学时教师就要让材料为我所用，为化解教学难点起到脚手架的功能。
在教学“商的变化规律”时，教师根据分桔子的情景引出被除数不变除数变化商也变了的算式，另一组是被除数变了除数不变商变化的算式。通过观察、讨论、举例、验证，归纳出：被除数不变，除数乘几(或除以几)，商反而除以几(或乘几)；除数不变，被除数乘几(或除以几)，商也乘几(或除以几)后。再探讨为什么被除数没变，除数变了，商发生了变化。被除数不变，除数扩大(或缩小)几倍，商就缩小(或扩大)几倍的原因?学生会结合桔子的个数来说明：桔子的个数不变，人越多，每人分到的就越少；人越少，每人分到的就越多。如果人数不变，桔子越多，每人分到的也就越多，桔子越少，每人分到的也就越少。桔子相当于被除数，人相当于除数，每人分到的桔子个数相当于商，理解了商变化规律的道理，帮学生解决了难点。
这样在商的变化规律应用时，当学生在规律被搞混时，可以借助分桔子的情景：同样的桔子，分的人越多，每人分到的就越少；分的人越少，每人分到的就越多。如果人数不变，桔子越多，每人分到的也就越多，桔子越少，每人分到的也就越少。借助这学生已有的生活经验从而理解并掌握——被除数不变，除数乘几(或除以几)，商反而除以几(或乘几)；除数不变，被除数乘几(或除以几)，商也乘几(或除以几)的规律。
总之，教学的手段多种多样，但目的只有一个就是感悟、理解、掌握知识。从学生起点出发把握好探究起点，呈现有价值的学习材料，设置障碍，产生冲突，引发质疑，突出本质，真正理解概念、知识，让学习材料真正服务于教学。
【责任编辑 高洁】