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摘 要：该文采用公路和城市道路的竖曲线设置理论探讨了机场跑道、滑行道的不设竖曲线最大允许纵坡差取值。基于飞机行驶于纵向变坡上乘客的运动轨迹分析，推导了纵坡差的计算式。通过对现行公路和城市道路规范的分析，确定了临界离心加速度的合理取值，并由此计算出了不设竖曲线的纵坡差一般最大值和极限最大值，最后对其实际应用提出了建议。
关键词：跑道 滑行道 加铺 纵向变坡 纵坡折断 最大允许值 竖曲线 离心加速度 竖曲线半径 纵向轮距
中图分类号：V279 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）03（c）-0014-02
1 问题的提出
我国现行《民用机场飞行区技术标准》（MH 5001-2013）及《国际民用航空公约附件14—— 机场》规定，跑道和滑行道在纵向变坡时应设置竖向变坡曲线，并给出了变坡曲线的最小曲率半径[1-2]。但在实际工程中，特别是在跑道和滑行道加铺工程中，为尽量减小加铺工程量，纵向会设置较多的坡段，从而导致存在较多的纵向变坡，而且这些纵向变坡往往都很小，常为万分之几。如果这些坡段都设置竖向变坡曲线，一来给设计施工带来不便，二来从直觉上看似乎也没有必要无论多小的变坡均设置竖曲线。这就提出了一个工程实际问题，到底多小的变坡（纵坡折断）可以不设置竖曲线？该文将就这一问题采用公路和城市道路的竖曲线设置理论进行探讨和分析。
2 不设竖曲线时纵坡差对飞机乘客的影响
在公路和城市道路中，竖曲线的设置主要的限制因素为离心加速度不过大、行程时间不过短及满足视距的要求[3]。对于该问题而言，讨论的是不设竖曲线的最大纵坡差，因此无需讨论竖曲线上的行程时间限制。对于机场而言，视距另有规定，不在该次讨论之列。所以机场跑道、滑行道不设竖曲线的最大纵坡差值主要影响因素为飞机内乘客所感受到的离心加速度不过大，故需对不设竖曲线的纵坡差对飞机乘客的影响进行分析。
2.1 问题的抽象和简化
如图1所示，假设道面纵断面为GOG′，GO和OG′分别为两段纵坡，其纵坡差为ω，变坡点为O。接下来分析飞机行驶于纵断面为GOG′的道面上时，乘客的运动轨迹。
首先飞机在GO段上平稳行驶，当飞机鼻轮到达O点时，乘客位于位置P，然后飞机鼻轮进入OG′段，主轮还位于GO段，此时乘客位置发生变化，开始承受离心加速度。飞机继续往前行驶，当主轮通过O点后，飞机恢复平稳行驶，此时乘客位于位置P′，此后乘客不再承受离心加速度。在此过程中，乘客的位置沿一条曲线由P变化至P′，曲线PP′即为乘客的运动轨迹。曲线PP′的方程受乘客在飞机中的位置、飞机起落架的悬挂方式、地面的纵向变坡ω、飞机的纵向轮距L等诸多因素影响，具体的解析式非常复杂。由于地面的纵向变坡ω一般都很小，根据公路和城市道路的竖曲线设置理论[3]，可以将曲线PP′简化为圆弧。由图1可知，乘客位置由P变化至P′时，飞机位置由鼻轮位于O点变化至主轮位于O点，飞机的方向由GO变为OG′，因此圆弧PP′的长度等于飞机的纵向轮距L，角度等于地面的纵向变坡ω（单位为弧度），由此可以推出圆弧PP′的半径为：
2.2 各参数取值的确定
由式（3）可知，要确定ω的最大允许值，需要确定a、L、V三个参数。参数a的取值在下一节中专门讨论，该小节仅讨论L、V的取值。
由式（2）可知，L越大，a越小，即飞机的纵向轮距越小越不利于飞机通过无竖曲线的纵向变坡。基于偏安全的考虑，应该采用较小的L来计算ω值。目前常用的大中型飞机中，纵向轮距最小的为A319，为11.04 m[4]；其次为B737-500，为11.07 m[5]，因此可取L=11 m。对于飞机的行驶速度V，跑道可取250 km/h，快速出口滑行道可取93 km/h，其他滑行道可取50 km/h[6]。
3 临界离心加速度的确定
临界离心加速度a的取值依赖于人的主观感受，目前国内外已经有比较多的研究。AASHTO对纵坡竖曲线设计的有关分析认为：“在竖曲线上，当离心加速度不超过0.305 m/s2时，车上乘员感觉是舒适的”[7]。凌建明等通过主观评价试验研究表明，当车辆竖向加速度小于0.315 m/s2时，司乘人员“没有不舒适感”[7]。电梯工程中关于轿厢内人体对于振动频率和强度响应的研究表明：竖向加速度超过0.30 m/s2时，司乘人员开始感到不适[8]。我国现行公路和城市道路设计规范规定，如果仅从舒适度要求考虑，竖曲线的最小半径如表1所示[9-10]。
根据表2和式（2）可以反算得出对应于上述竖曲线半径的离心加速度值。
从以表2格可以看出，我国规范认为离心加速度的临界值为0.25～0.30 m/s2左右；为保证舒适，离心加速度应控制在0.15～0.18 m/s2左右。
综合上述各项研究，可以认为离心加速度的临界值可取用0.25～0.30 m/s2，为保证平顺性，可取用更小的离心加速度值。基于此，该文采用我国公路和城市道路的规范所反算得出的离心加速值作为计算不设竖曲线最大允许纵坡差的依据。根据表2的数据，a的取值可定为：一般值0.18 m/s2，极限值0.27 m/s2。
4 不设竖曲线最大允许纵坡差的确定
根据上述确定的参数a、L、V，可以计算出不设竖曲线的最大允许纵坡差值如表3所示。
实际设计中当纵坡差小于以上表格的一般最大值时，可以认为不必设置竖曲线，飞机也能较为舒适的通过该变坡点；当纵坡差取上表中的极限最大值时，飞机通过该变坡点时机上乘客的感觉仍为“舒适”，但已处于临界状态。所以在一般情况下不设竖曲线的纵坡差应小于或等于一般值；在特别困难时方可采用极限值。
建议在重要部位如跑道、快滑道上的纵坡差不宜大于一般值，在重要性稍低的部位或条件困难处如机坪、道口处的纵坡差方可采用极限值。另外由于道面板块施工原因，即使在设置了竖曲线的道面纵向两块相邻板块之间仍然存在纵坡差，因此建议此处相邻板块的纵坡差也不宜超过表3中的一般最大值。
参考文献
[1] 中国民用航空局.MH 5001-2013，民用机场飞行区技术标准[S].2013.
[2] 国际民用航空组织.国际民用航空公约附件14——机场[Z].2013.
[3] 张雨化.道路勘测设计[M].人民交通出版社，2001.
[4] Airbus A319， Airplane Characteristics For Airport Planning [Z].2005.
[5] Boeing 737-500，Airplane Characteristics for Airport Planning [Z].2001.
[6] （美）罗伯特·霍隆杰夫，弗兰西斯·马卡维，著.机场规划与设计[M].吴问涛，译.同济大学出版社，1987.
[7] 凌建明，袁捷，严永斌，等.高等级道路桥头引道沉降处理辅助系统决策研究[J].中国公路学报，2001，14（S1）：16-18.
[8] 张国祯.浅谈电梯检测与检测技术[J].中国电梯，2001（1）：13-16.
[9] 中华人民共和国交通部.JTG-D20-2006，公路路线设计规范[S].2006.
[10] 中华人民共和国住房和城乡建设部.CJJ37-2012，城市道路工程设计规范[S].2012.
关键词：跑道 滑行道 加铺 纵向变坡 纵坡折断 最大允许值 竖曲线 离心加速度 竖曲线半径 纵向轮距
中图分类号：V279 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）03（c）-0014-02
1 问题的提出
我国现行《民用机场飞行区技术标准》（MH 5001-2013）及《国际民用航空公约附件14—— 机场》规定，跑道和滑行道在纵向变坡时应设置竖向变坡曲线，并给出了变坡曲线的最小曲率半径[1-2]。但在实际工程中，特别是在跑道和滑行道加铺工程中，为尽量减小加铺工程量，纵向会设置较多的坡段，从而导致存在较多的纵向变坡，而且这些纵向变坡往往都很小，常为万分之几。如果这些坡段都设置竖向变坡曲线，一来给设计施工带来不便，二来从直觉上看似乎也没有必要无论多小的变坡均设置竖曲线。这就提出了一个工程实际问题，到底多小的变坡（纵坡折断）可以不设置竖曲线？该文将就这一问题采用公路和城市道路的竖曲线设置理论进行探讨和分析。
2 不设竖曲线时纵坡差对飞机乘客的影响
在公路和城市道路中，竖曲线的设置主要的限制因素为离心加速度不过大、行程时间不过短及满足视距的要求[3]。对于该问题而言，讨论的是不设竖曲线的最大纵坡差，因此无需讨论竖曲线上的行程时间限制。对于机场而言，视距另有规定，不在该次讨论之列。所以机场跑道、滑行道不设竖曲线的最大纵坡差值主要影响因素为飞机内乘客所感受到的离心加速度不过大，故需对不设竖曲线的纵坡差对飞机乘客的影响进行分析。
2.1 问题的抽象和简化
如图1所示，假设道面纵断面为GOG′，GO和OG′分别为两段纵坡，其纵坡差为ω，变坡点为O。接下来分析飞机行驶于纵断面为GOG′的道面上时，乘客的运动轨迹。
首先飞机在GO段上平稳行驶，当飞机鼻轮到达O点时，乘客位于位置P，然后飞机鼻轮进入OG′段，主轮还位于GO段，此时乘客位置发生变化，开始承受离心加速度。飞机继续往前行驶，当主轮通过O点后，飞机恢复平稳行驶，此时乘客位于位置P′，此后乘客不再承受离心加速度。在此过程中，乘客的位置沿一条曲线由P变化至P′，曲线PP′即为乘客的运动轨迹。曲线PP′的方程受乘客在飞机中的位置、飞机起落架的悬挂方式、地面的纵向变坡ω、飞机的纵向轮距L等诸多因素影响，具体的解析式非常复杂。由于地面的纵向变坡ω一般都很小，根据公路和城市道路的竖曲线设置理论[3]，可以将曲线PP′简化为圆弧。由图1可知，乘客位置由P变化至P′时，飞机位置由鼻轮位于O点变化至主轮位于O点，飞机的方向由GO变为OG′，因此圆弧PP′的长度等于飞机的纵向轮距L，角度等于地面的纵向变坡ω（单位为弧度），由此可以推出圆弧PP′的半径为：
2.2 各参数取值的确定
由式（3）可知，要确定ω的最大允许值，需要确定a、L、V三个参数。参数a的取值在下一节中专门讨论，该小节仅讨论L、V的取值。
由式（2）可知，L越大，a越小，即飞机的纵向轮距越小越不利于飞机通过无竖曲线的纵向变坡。基于偏安全的考虑，应该采用较小的L来计算ω值。目前常用的大中型飞机中，纵向轮距最小的为A319，为11.04 m[4]；其次为B737-500，为11.07 m[5]，因此可取L=11 m。对于飞机的行驶速度V，跑道可取250 km/h，快速出口滑行道可取93 km/h，其他滑行道可取50 km/h[6]。
3 临界离心加速度的确定
临界离心加速度a的取值依赖于人的主观感受，目前国内外已经有比较多的研究。AASHTO对纵坡竖曲线设计的有关分析认为：“在竖曲线上，当离心加速度不超过0.305 m/s2时，车上乘员感觉是舒适的”[7]。凌建明等通过主观评价试验研究表明，当车辆竖向加速度小于0.315 m/s2时，司乘人员“没有不舒适感”[7]。电梯工程中关于轿厢内人体对于振动频率和强度响应的研究表明：竖向加速度超过0.30 m/s2时，司乘人员开始感到不适[8]。我国现行公路和城市道路设计规范规定，如果仅从舒适度要求考虑，竖曲线的最小半径如表1所示[9-10]。
根据表2和式（2）可以反算得出对应于上述竖曲线半径的离心加速度值。
从以表2格可以看出，我国规范认为离心加速度的临界值为0.25～0.30 m/s2左右；为保证舒适，离心加速度应控制在0.15～0.18 m/s2左右。
综合上述各项研究，可以认为离心加速度的临界值可取用0.25～0.30 m/s2，为保证平顺性，可取用更小的离心加速度值。基于此，该文采用我国公路和城市道路的规范所反算得出的离心加速值作为计算不设竖曲线最大允许纵坡差的依据。根据表2的数据，a的取值可定为：一般值0.18 m/s2，极限值0.27 m/s2。
4 不设竖曲线最大允许纵坡差的确定
根据上述确定的参数a、L、V，可以计算出不设竖曲线的最大允许纵坡差值如表3所示。
实际设计中当纵坡差小于以上表格的一般最大值时，可以认为不必设置竖曲线，飞机也能较为舒适的通过该变坡点；当纵坡差取上表中的极限最大值时，飞机通过该变坡点时机上乘客的感觉仍为“舒适”，但已处于临界状态。所以在一般情况下不设竖曲线的纵坡差应小于或等于一般值；在特别困难时方可采用极限值。
建议在重要部位如跑道、快滑道上的纵坡差不宜大于一般值，在重要性稍低的部位或条件困难处如机坪、道口处的纵坡差方可采用极限值。另外由于道面板块施工原因，即使在设置了竖曲线的道面纵向两块相邻板块之间仍然存在纵坡差，因此建议此处相邻板块的纵坡差也不宜超过表3中的一般最大值。
参考文献
[1] 中国民用航空局.MH 5001-2013，民用机场飞行区技术标准[S].2013.
[2] 国际民用航空组织.国际民用航空公约附件14——机场[Z].2013.
[3] 张雨化.道路勘测设计[M].人民交通出版社，2001.
[4] Airbus A319， Airplane Characteristics For Airport Planning [Z].2005.
[5] Boeing 737-500，Airplane Characteristics for Airport Planning [Z].2001.
[6] （美）罗伯特·霍隆杰夫，弗兰西斯·马卡维，著.机场规划与设计[M].吴问涛，译.同济大学出版社，1987.
[7] 凌建明，袁捷，严永斌，等.高等级道路桥头引道沉降处理辅助系统决策研究[J].中国公路学报，2001，14（S1）：16-18.
[8] 张国祯.浅谈电梯检测与检测技术[J].中国电梯，2001（1）：13-16.
[9] 中华人民共和国交通部.JTG-D20-2006，公路路线设计规范[S].2006.
[10] 中华人民共和国住房和城乡建设部.CJJ37-2012，城市道路工程设计规范[S].2012.