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摘 要：在线上教学期间，如何开展操作活动成为数学教学工作中的难题。对此，文章以《图形的运动》练习课教学为例谈谈操作活动的有效性，让学生通过观察与动手操作，借助数学操作，经历从部分到整体、从想象到验证的思维过程，进一步理解轴对称的相关知识，积累基本的数学活动经验，发展学生的空间观念。
关键词：线上教学;数学教学;操作活动;数学思维
一、借助数学操作，经历从部分到整体的思维过程
剪纸是课堂上深受学生喜欢的一项活动，但在线上教学中，怎样才能发挥剪纸的作用呢？教师通过弱化“剪”的过程，以数学的眼光看待问题，让操作活动的价值集中体现在对图形特征的理解上。
【片段一】
师（出示题目）：你能剪出下面这样的图案吗？
首先分析图案的特点：4个小人手拉手的图案是轴对称图形吗？操作活动演示：用对折的方式让学生观察，上下对折，左右对折，斜对折，发现每次对折都能够完全叠合，可以得出这是一个轴对称图形，对折时折痕所在的直线就是它的对称轴。
师：我们可以试一试反过来想，沿着对称轴再折回去，这样就能看出原来是怎么折、怎样画的，才能剪出这幅有趣的图案。
通过视频演示操作过程：
师：既然这是一个轴对称图形，沿着对称轴上下对折，还是一个轴对称图形，再沿着对称轴左右对折，依然是一个轴对称图形，再沿对称轴对折，最后折成一个三角形，出现了半个小人。
师：其实往回折的方法不止一种，我们再换一个方向折，试试看。
视频再次演示操作过程：
师：沿着这条斜的对称轴，折出一个大三角形，还是一个轴对称图形，再沿着这条对称轴，又折出一个三角形，现在出现了一个完整的小人，它还是一个轴对称图形，再沿着这条对称轴左右对折，最后也能折出半个小人。
师小结：同学们，往回折的方法真好！现在我们可以确定最后的图案是这样的。小人的头部就在原正方形的中心位置，头部画在这个闭口一边的角上，脚部画在开口一边的这个位置。
要判断一个图案是否对称，最好的方法就是对折，对称图形对折得出的图案一定是对称的。在这个过程中，学生操作了三次，分别是对折判断轴对称图形、上下回折找出最小单位——半个小人图，再斜着回折再次找出关键图案。借助三次操作，新旧知识的巧妙连接和操作的直观理解，让数学思考由形象到抽象逐步提升，通过探索图形的特征突破教学难点。
二、借助数学操作，经历从想象到验证的思维过程
想象是学生数学学习的一种重要方式，合理引导学生想象，可以激发学生的学习兴趣。为了验证结果，让学生主动参与学习活动，可以帮助学生寻求解决问题的途径，掌握一种数学研究的科学方法。那如何让想象变得有理有据？这就要经历不断尝试和纠正的思考过程。
在上一节学习轴对称的过程中，学生已经知道正方形是一个轴对称图形。以正方形对折后再打开，通过观察折痕就是它的对称轴，作为学生下一步开展想象的支点。让学生直接按题目的要求剪一剪，虽然能深化学生对轴对称图形特点的认识，但缺失了思考的空间和机会。抓住思维形成的契机，通过想象——操作——验证——反思这个过程，培养学生的空间想象能力。
【片段二】
1. 想象
师：按题目的要求横着对折一次，再竖着对折一次，变成一个小正方形。折好的小正方形有4个角，为了区别这4个角的不同位置，我们把它编号，分别为1、2、3、4，用4个不同颜色的点在上面做记号。
让学生想象每个记号展开后会在原正方形的什么位置。
2. 操作
演示操作过程：
1号位的记号展开后有两个点，在正方形的左边长和右边长的中间。
2号位的记号展开后有一个点，在正方形的中心。
3号位的记号展开后有两个点，在正方形的上边长和下边长的中间。
4号位的记号展开后有四个点，在正方形的4个角上。
3. 验证
师：经过刚才的分析，下面我们来尝试一下。
第一张纸：假如在1号角位置剪一刀，被剪下来的材料是两个三角形。那么剩下的正方形纸会变成什么样子？根据刚才1号位记号两个点的位置，我们想象一下，这两个三角形的缺口会在哪？原来在正方形的左边和右边的中间。
第二张纸：在2号角位置剪一刀，想象一下，被剪下来的材料展开会是什么图案呢？原来是这样的图形（一个菱形）。那么剩下的正方形纸也是一样吗？再想象一下，根据刚才2号位做记号的位置，原来缺口在正方形的中心位置。
第三张纸和第四张纸的验证略。
4. 反思
分别展开4个角后剪开后的4幅图，让学生进行对比，相同点：折纸的方法是相同的，展开的图案都是轴对称图形。不同点：剪的位置不同，展开后的图案各不相同。
让学生闭眼在脑海里分別把这4个位置剪下来，再展开看看得到什么图案。
在教学中重视想象验证思想方法的渗透，有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法。很多时候教师努力地创造机会让学生进行想象，但在教学后，我们是否反思：设计的想象是否有价值，学生的想象活动是否有效，学生的能力是否得到提高。毫无根据的想象，对于学生的思维发展毫无益处。任何想象都是通过对数学材料的观察、分析、联想、归纳等数学活动而作出的符合理性的经验与事实的推测性的过程。在学生充分经历点图后，在教师的有效引领下，学生的想象有了支点，通过“验证”这一环节，不断地让学生尝试，调整策略，将感性经验上升为理性认识，从而使学生在获取新知的同时，发展数学思维。最后让学生闭上眼睛再想象，让学生在头脑中重温解题的过程，在这样的活动历程中，学生建立起的表象是深刻的，其空间观念也由此得到发展，让操作活动与数学思考都是有价值的。
借助数学操作，使学生的思维活动经历从模糊到清晰、从部分到整体的过程，使思维活动既有温度又有梯度和深度。动手操作不是教学的真正目的，让学生借助操作活动发展数学思维和空间观念，才是数学学习的最终目的。
关键词：线上教学;数学教学;操作活动;数学思维
一、借助数学操作，经历从部分到整体的思维过程
剪纸是课堂上深受学生喜欢的一项活动，但在线上教学中，怎样才能发挥剪纸的作用呢？教师通过弱化“剪”的过程，以数学的眼光看待问题，让操作活动的价值集中体现在对图形特征的理解上。
【片段一】
师（出示题目）：你能剪出下面这样的图案吗？
首先分析图案的特点：4个小人手拉手的图案是轴对称图形吗？操作活动演示：用对折的方式让学生观察，上下对折，左右对折，斜对折，发现每次对折都能够完全叠合，可以得出这是一个轴对称图形，对折时折痕所在的直线就是它的对称轴。
师：我们可以试一试反过来想，沿着对称轴再折回去，这样就能看出原来是怎么折、怎样画的，才能剪出这幅有趣的图案。
通过视频演示操作过程：
师：既然这是一个轴对称图形，沿着对称轴上下对折，还是一个轴对称图形，再沿着对称轴左右对折，依然是一个轴对称图形，再沿对称轴对折，最后折成一个三角形，出现了半个小人。
师：其实往回折的方法不止一种，我们再换一个方向折，试试看。
视频再次演示操作过程：
师：沿着这条斜的对称轴，折出一个大三角形，还是一个轴对称图形，再沿着这条对称轴，又折出一个三角形，现在出现了一个完整的小人，它还是一个轴对称图形，再沿着这条对称轴左右对折，最后也能折出半个小人。
师小结：同学们，往回折的方法真好！现在我们可以确定最后的图案是这样的。小人的头部就在原正方形的中心位置，头部画在这个闭口一边的角上，脚部画在开口一边的这个位置。
要判断一个图案是否对称，最好的方法就是对折，对称图形对折得出的图案一定是对称的。在这个过程中，学生操作了三次，分别是对折判断轴对称图形、上下回折找出最小单位——半个小人图，再斜着回折再次找出关键图案。借助三次操作，新旧知识的巧妙连接和操作的直观理解，让数学思考由形象到抽象逐步提升，通过探索图形的特征突破教学难点。
二、借助数学操作，经历从想象到验证的思维过程
想象是学生数学学习的一种重要方式，合理引导学生想象，可以激发学生的学习兴趣。为了验证结果，让学生主动参与学习活动，可以帮助学生寻求解决问题的途径，掌握一种数学研究的科学方法。那如何让想象变得有理有据？这就要经历不断尝试和纠正的思考过程。
在上一节学习轴对称的过程中，学生已经知道正方形是一个轴对称图形。以正方形对折后再打开，通过观察折痕就是它的对称轴，作为学生下一步开展想象的支点。让学生直接按题目的要求剪一剪，虽然能深化学生对轴对称图形特点的认识，但缺失了思考的空间和机会。抓住思维形成的契机，通过想象——操作——验证——反思这个过程，培养学生的空间想象能力。
【片段二】
1. 想象
师：按题目的要求横着对折一次，再竖着对折一次，变成一个小正方形。折好的小正方形有4个角，为了区别这4个角的不同位置，我们把它编号，分别为1、2、3、4，用4个不同颜色的点在上面做记号。
让学生想象每个记号展开后会在原正方形的什么位置。
2. 操作
演示操作过程：
1号位的记号展开后有两个点，在正方形的左边长和右边长的中间。
2号位的记号展开后有一个点，在正方形的中心。
3号位的记号展开后有两个点，在正方形的上边长和下边长的中间。
4号位的记号展开后有四个点，在正方形的4个角上。
3. 验证
师：经过刚才的分析，下面我们来尝试一下。
第一张纸：假如在1号角位置剪一刀，被剪下来的材料是两个三角形。那么剩下的正方形纸会变成什么样子？根据刚才1号位记号两个点的位置，我们想象一下，这两个三角形的缺口会在哪？原来在正方形的左边和右边的中间。
第二张纸：在2号角位置剪一刀，想象一下，被剪下来的材料展开会是什么图案呢？原来是这样的图形（一个菱形）。那么剩下的正方形纸也是一样吗？再想象一下，根据刚才2号位做记号的位置，原来缺口在正方形的中心位置。
第三张纸和第四张纸的验证略。
4. 反思
分别展开4个角后剪开后的4幅图，让学生进行对比，相同点：折纸的方法是相同的，展开的图案都是轴对称图形。不同点：剪的位置不同，展开后的图案各不相同。
让学生闭眼在脑海里分別把这4个位置剪下来，再展开看看得到什么图案。
在教学中重视想象验证思想方法的渗透，有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法。很多时候教师努力地创造机会让学生进行想象，但在教学后，我们是否反思：设计的想象是否有价值，学生的想象活动是否有效，学生的能力是否得到提高。毫无根据的想象，对于学生的思维发展毫无益处。任何想象都是通过对数学材料的观察、分析、联想、归纳等数学活动而作出的符合理性的经验与事实的推测性的过程。在学生充分经历点图后，在教师的有效引领下，学生的想象有了支点，通过“验证”这一环节，不断地让学生尝试，调整策略，将感性经验上升为理性认识，从而使学生在获取新知的同时，发展数学思维。最后让学生闭上眼睛再想象，让学生在头脑中重温解题的过程，在这样的活动历程中，学生建立起的表象是深刻的，其空间观念也由此得到发展，让操作活动与数学思考都是有价值的。
借助数学操作，使学生的思维活动经历从模糊到清晰、从部分到整体的过程，使思维活动既有温度又有梯度和深度。动手操作不是教学的真正目的，让学生借助操作活动发展数学思维和空间观念，才是数学学习的最终目的。