论文部分内容阅读
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。它是进行数学推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。我们每接触一个新的事物或一个新的知识，首先就是要知道它的概念，也就是要搞清楚什么是什么，如果概念不清就会做出错误的判断。由此可见，概念教学在整个数学教学活动中是至关重要、举足轻重的，它是整个数学教学的核心。下面我就如何做好数学概念的教学工作谈谈体会。
一、引入概念的方法
学生是学习的主体，概念的教学过程是在学生已有的知识基础上重新构建新知识的过程。初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的，因此教學中所引入的例子要以学生熟悉的事物为宜。这样做符合认知规律，给学生留下的印象比较深刻，同时也有助于学生体会学习新概念的意义。（1）从实际生活经验引入概念。例如正数和负数教学：怎样用数表示温度上升2度，下降2度？收入100元与支出100元等这些相反量呢？由此引出正负数的概念；由温度计形象地引入数轴的概念，等等。（2）从实验中抽象出数学概念。例如圆的概念讲解时，可以让学生准备纸片、图钉和线绳等工具，课堂中引导学生利用这些工具画圆，学生通过实验归纳圆的概念，最后由几何画板动态演示。（3）从学生已有的知识类比抽象概念。例如由学生非常熟悉的分数概念类比引入分式的概念等。
二、形成概念的过程
在课堂教学过程中，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念。比如等腰三角形的概念，平行四边形的概念，学生可以通过先观察几何模型感受，再小组内合作探讨概括基本概念，最后由教师补充完整。整个过程学生亲自参与，由表及里地不断深入理解，从而品尝了发现所带来的快乐。这样的概念探究教学活跃了学生的思维，学生乐于接受。
三、分析概念的本质
在对所学概念有了初步的感性认识之后，就要深挖其本质。比如一元二次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。一般式为ax■ bx c=0（a≠0），一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的。又如“一般地，式子■（a≥0）叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子■（a≥0）是一个整体概念，其中a≥0是必不可少的条件。那么在教学中就要揭示：这个概念讨论的对象是什么？概念中有哪些规定和条件？与其他概念比较，有无容易混淆的地方？它们与过去学过的知识有什么联系？教师对概念本质的分析是概念教学的一个重要环节。讲解概念时，首先要讲清概念的外延和内涵。只有正确地理解了概念的外延和内涵，才能准确地理解概念。为了加深学生对概念的认识，我们常常用改变概念内涵、外延的方法，用一般的概念说明特殊的概念。又如在“平行四边形”概念中增加“有一组邻边相等”，就成为“菱形”的概念。
四、巩固对概念的理解
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点和本质特征。如互余概念的教学，（1）必须具备两个角之和为90°，一个角为90°或三个角之和为90°都不能称为互为余角，互余角只就两个角而言。（2）互余的角只是数量上的关系，与两角所处位置可以无关。学生可以根据这两点要求举例如25°和65°的两个角互余，但20°，30°和40°这三个角虽然满足之和是90°，但不符合条件要求。又如学生在学习了正比例函数和一次函数概念后会举一些例子，如汽车在匀速行驶过程中，路程与时间成正比例关系；打长途电话，电话费与时间的关系是一次函数关系，等等。当学生学习了一定数量的概念后应帮助他们沟通概念间的内在联系，充分揭示知识发展的脉络，把所学的知识加深巩固，并能从数学思想方法的深度认识它。
五、感受概念的实际应用
《标准》指出：要让学生体会数学在现实生活中的应用价值，增强用数学的意识，实现“人人学有价值的数学”。在教学过程中，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题。要使学生牢固地掌握数学概念，必须通过解题、反复运用这些概念，才能使他们在认识上获得巩固加深，培养和提高他们运用概念，分析问题和解决问题的能力。让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，是概念教学中培养学生创造性思维的有效手段。
总之，中学数学概念教学是初中数学教学的重要组成部分，虽然教无定法，但最终都是为了让学习主体有所收获，学有用的数学，按照学生的认知规律进行概念的教学设计，有利于达到良好的教学效果。
一、引入概念的方法
学生是学习的主体，概念的教学过程是在学生已有的知识基础上重新构建新知识的过程。初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的，因此教學中所引入的例子要以学生熟悉的事物为宜。这样做符合认知规律，给学生留下的印象比较深刻，同时也有助于学生体会学习新概念的意义。（1）从实际生活经验引入概念。例如正数和负数教学：怎样用数表示温度上升2度，下降2度？收入100元与支出100元等这些相反量呢？由此引出正负数的概念；由温度计形象地引入数轴的概念，等等。（2）从实验中抽象出数学概念。例如圆的概念讲解时，可以让学生准备纸片、图钉和线绳等工具，课堂中引导学生利用这些工具画圆，学生通过实验归纳圆的概念，最后由几何画板动态演示。（3）从学生已有的知识类比抽象概念。例如由学生非常熟悉的分数概念类比引入分式的概念等。
二、形成概念的过程
在课堂教学过程中，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念。比如等腰三角形的概念，平行四边形的概念，学生可以通过先观察几何模型感受，再小组内合作探讨概括基本概念，最后由教师补充完整。整个过程学生亲自参与，由表及里地不断深入理解，从而品尝了发现所带来的快乐。这样的概念探究教学活跃了学生的思维，学生乐于接受。
三、分析概念的本质
在对所学概念有了初步的感性认识之后，就要深挖其本质。比如一元二次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。一般式为ax■ bx c=0（a≠0），一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的。又如“一般地，式子■（a≥0）叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子■（a≥0）是一个整体概念，其中a≥0是必不可少的条件。那么在教学中就要揭示：这个概念讨论的对象是什么？概念中有哪些规定和条件？与其他概念比较，有无容易混淆的地方？它们与过去学过的知识有什么联系？教师对概念本质的分析是概念教学的一个重要环节。讲解概念时，首先要讲清概念的外延和内涵。只有正确地理解了概念的外延和内涵，才能准确地理解概念。为了加深学生对概念的认识，我们常常用改变概念内涵、外延的方法，用一般的概念说明特殊的概念。又如在“平行四边形”概念中增加“有一组邻边相等”，就成为“菱形”的概念。
四、巩固对概念的理解
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点和本质特征。如互余概念的教学，（1）必须具备两个角之和为90°，一个角为90°或三个角之和为90°都不能称为互为余角，互余角只就两个角而言。（2）互余的角只是数量上的关系，与两角所处位置可以无关。学生可以根据这两点要求举例如25°和65°的两个角互余，但20°，30°和40°这三个角虽然满足之和是90°，但不符合条件要求。又如学生在学习了正比例函数和一次函数概念后会举一些例子，如汽车在匀速行驶过程中，路程与时间成正比例关系；打长途电话，电话费与时间的关系是一次函数关系，等等。当学生学习了一定数量的概念后应帮助他们沟通概念间的内在联系，充分揭示知识发展的脉络，把所学的知识加深巩固，并能从数学思想方法的深度认识它。
五、感受概念的实际应用
《标准》指出：要让学生体会数学在现实生活中的应用价值，增强用数学的意识，实现“人人学有价值的数学”。在教学过程中，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题。要使学生牢固地掌握数学概念，必须通过解题、反复运用这些概念，才能使他们在认识上获得巩固加深，培养和提高他们运用概念，分析问题和解决问题的能力。让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，是概念教学中培养学生创造性思维的有效手段。
总之，中学数学概念教学是初中数学教学的重要组成部分，虽然教无定法，但最终都是为了让学习主体有所收获，学有用的数学，按照学生的认知规律进行概念的教学设计，有利于达到良好的教学效果。