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摘 要：本文针对2015 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛《荒漠区动植物关系的研究》赛题，建立SEM模型，从群落多样性、物种间关联性等方面对不同干扰下的啮齿动物群落进行了分析。分析结果表明：过牧和轮牧区啮齿动物群落受到植物直接或间接影响。
关键词：干扰；啮齿动物；SEM模型1.过牧区啮齿类动物群落SEM模型
（1）概念模型构建
选择衡量植物隐蔽和植物生物量的4个常用指标进行 SEM 模型的构建。样本数据来自过牧、轮牧区。假设啮齿动物群落的多样性和动物个体数量受到来自植物方面的影响。将动物群落多样性（ANID）、动物个体数量（ANIP）、植物隐蔽（SHIELD）和植物生物量（PBIO）作为内生潜变量，植物隐蔽和生物量也可能对动物群落多样性和个体数量有影响。
内生潜变量动物群落多样性由均匀性指数（E）来说明。内生潜变量动物个体数量由动物总捕获率（TC）说明。内生潜变量植物隐蔽由指标灌木高度（SH）、灌木盖度（SC）、灌木密度（SD）、草本高度（GH）、草本密度（GD）、草本（GC）来说明。内生潜变量植物生物量由灌木生物量（SB）和草本生物量（GB）表示。根据上述假设及所提及的各变量的测量指标，可得到图 44 概念模型。该模型共有 12 个测量变量。
模型设定条件如下：
a.模型中有12 个测量变量残差；
b.模型中有4 个内生潜变量，4 个解释残差被自由估计；
c.Beta 矩阵有 4 个结构参数，Gamma 矩阵有 8 个结构参数；
d.每个测量变量仅受单一潜变量影响；
e.内生潜变量使用固定载荷法。
首先对原始数据进行正态转换（对数转换），将转换后的数据作为输入，矩阵使用协方差矩阵。使用两阶段法进行全模型的构建，第一阶段为验证性模型构建，另一阶段为全模型构建。
（2）验证性模型拟合
第一阶段进行验证模型分析。由于啮齿动物个体数量（ANIP）只有单一测量指标（TC），因此因素载荷设定为 1，误差设定为 0。验证模型分析结果如图 23 所示，
WLS 卡方为 1690.81（df=175， P=0.00），卡方自由度比为 9.66； 近似误差均方根
RMSEA 为 0.14，大于 1； NNFI 和 CFI 分别为 0.51 和 0.59，均小于 0.90，因此初始
模型拟合并不理想，需要对初始模型进行调整。
模型经修订后，WLS 卡方减小到 623.58（df=160，P=0.00），卡方自由度比为 3.90。RMSEA 为 0.083。NNFI 为 0.90，CFI 为 0.92，模型
拟合基本良好。可以进行结构模型分析。
（3）全模型拟合
依据修正后的验证模型结果，对相应指标的归属，以及指标间的误差相关进行了调整，增加了植物生物量对植物隐蔽的解释。WLS 卡方达到 623.58（df=160，P=0.00），卡方自由度比为 3.90 小于 5。RMSEA小于 0.1，NNFI 及 CFI 分别为 0.90 和 0.92，模型拟合基本理想。
2.轮牧区啮齿类动物群落SEM模型
（1）概念模型构建
选择衡量植物隐蔽和植物生物量的4个常用指标进行 SEM 模型的构建。样本数据来自过牧、轮牧区。测量指标与描述统计量如表15所示。
假设啮齿动物群落的多样性和动物个体数量受到来自植物方面的影响。将动物群落多样性（ANID）、动物个体数量（ANIP）、植物隐蔽（SHIELD）和植物生物量（PBIO）作为内生潜变量，植物隐蔽和生物量也可能对动物群落多样性和个体数量有影响。
内生潜变量动物群落多样性由均匀性指数（E）来说明。内生潜变量动物个体数量由动物总捕获率（TC）说明。内生潜变量植物隐蔽由指标灌木高度（SH）、灌木盖度（SC）、灌木密度（SD）、草本高度（GH）、草本密度（GD）、草本（GC）来说明。内生潜变量植物生物量由灌木生物量（SB）和草本生物量（GB）表示。根据上述假设及所提及的各变量的测量指标，可得到图 44 概念模型。该模型共有 12 个测量变量。
模型设定条件如下：
a.模型中有12 个测量变量残差；
b.模型中有4 个内生潜变量，4 个解释残差被自由估计；
c.Beta 矩阵有 4 个结构参数，Gamma 矩阵有 8 个结构参数；
d.每个测量变量仅受单一潜变量影响；
e.内生潜变量使用固定载荷法。
首先对原始数据进行正态转换（对数转换），将转换后的数据作为输入，矩阵使用协方差矩阵。使用两阶段法进行全模型的构建，第一阶段为验证性模型构建，另一阶段为全模型构建。
（2）验证性模型拟合及修正
將经对数转换后的原始数据作为输入，协方差矩阵作为分析矩阵。在第一阶段的 CFA 分析中，仍旧将 TC 的因素载荷设定为 1，误差设为 0。WLS 卡方值为 566.44（df=138，P=0.00），虽然卡方自由度比为 4.10，小于 5 为可接受模型。但是 RMSEA 为 0.130，大于 0.1，且 NNFI（0.69）和 CFI（0.75）均远小于 1，模型拟合欠佳。
（3）全模型拟合及修正
卡方自由度为 274.0（3df=119，P=0.00），卡方自由度比值为 2.43， 小于 5 为可接受模；RMSEA 为 0.085，小于 0.1；NNFI 和CFI 为 0.87 和 0.91。拟合指标表明模型拟合基本理想。动物物种数完全标准化残差为接近于 0 的一个负值（-0.01），将其固定为 0。
3.结果与分析
过牧和轮牧区啮齿动物群落受到植物直接或间接影响。对于动物群落多样性而言，对其影响最大的直接效应来自植物隐蔽；对动物多样性影响最大的整体效应来自植物隐蔽。对于动物个体数量而言，最大的整体效应和直接效应均来自植物隐蔽；啮齿动物群落多样性和动物个体数量受到草本直接影响；对动物群落多样性和动物个体数量影响最大的整体效应均来自草本。
参考文献
[1] 武晓东，阿娟，付和平，金珩. 人为不同干扰条件下荒漠啮齿动物群落格局的动态特征——动物与植物群落的典型相关分析[J]. 生态学报，2008，12：5999-6017.
[2] 袁帅. 荒漠区啮齿动物群落及其优势种对不同干扰的响应机制[D].内蒙古农业大学，2013.
[3] 袁帅，武晓东，付和平，杨泽龙，张福顺，张晓东. 不同干扰下荒漠啮齿动物群落多样性的多尺度分析[J]. 生态学报，2011，07：1982-1992.
[4] 乌云嘎. 荒漠区不同干扰生境中啮齿动物群落与环境因子的关系[D].内蒙古农业大学，2014.
关键词：干扰；啮齿动物；SEM模型1.过牧区啮齿类动物群落SEM模型
（1）概念模型构建
选择衡量植物隐蔽和植物生物量的4个常用指标进行 SEM 模型的构建。样本数据来自过牧、轮牧区。假设啮齿动物群落的多样性和动物个体数量受到来自植物方面的影响。将动物群落多样性（ANID）、动物个体数量（ANIP）、植物隐蔽（SHIELD）和植物生物量（PBIO）作为内生潜变量，植物隐蔽和生物量也可能对动物群落多样性和个体数量有影响。
内生潜变量动物群落多样性由均匀性指数（E）来说明。内生潜变量动物个体数量由动物总捕获率（TC）说明。内生潜变量植物隐蔽由指标灌木高度（SH）、灌木盖度（SC）、灌木密度（SD）、草本高度（GH）、草本密度（GD）、草本（GC）来说明。内生潜变量植物生物量由灌木生物量（SB）和草本生物量（GB）表示。根据上述假设及所提及的各变量的测量指标，可得到图 44 概念模型。该模型共有 12 个测量变量。
模型设定条件如下：
a.模型中有12 个测量变量残差；
b.模型中有4 个内生潜变量，4 个解释残差被自由估计；
c.Beta 矩阵有 4 个结构参数，Gamma 矩阵有 8 个结构参数；
d.每个测量变量仅受单一潜变量影响；
e.内生潜变量使用固定载荷法。
首先对原始数据进行正态转换（对数转换），将转换后的数据作为输入，矩阵使用协方差矩阵。使用两阶段法进行全模型的构建，第一阶段为验证性模型构建，另一阶段为全模型构建。
（2）验证性模型拟合
第一阶段进行验证模型分析。由于啮齿动物个体数量（ANIP）只有单一测量指标（TC），因此因素载荷设定为 1，误差设定为 0。验证模型分析结果如图 23 所示，
WLS 卡方为 1690.81（df=175， P=0.00），卡方自由度比为 9.66； 近似误差均方根
RMSEA 为 0.14，大于 1； NNFI 和 CFI 分别为 0.51 和 0.59，均小于 0.90，因此初始
模型拟合并不理想，需要对初始模型进行调整。
模型经修订后，WLS 卡方减小到 623.58（df=160，P=0.00），卡方自由度比为 3.90。RMSEA 为 0.083。NNFI 为 0.90，CFI 为 0.92，模型
拟合基本良好。可以进行结构模型分析。
（3）全模型拟合
依据修正后的验证模型结果，对相应指标的归属，以及指标间的误差相关进行了调整，增加了植物生物量对植物隐蔽的解释。WLS 卡方达到 623.58（df=160，P=0.00），卡方自由度比为 3.90 小于 5。RMSEA小于 0.1，NNFI 及 CFI 分别为 0.90 和 0.92，模型拟合基本理想。
2.轮牧区啮齿类动物群落SEM模型
（1）概念模型构建
选择衡量植物隐蔽和植物生物量的4个常用指标进行 SEM 模型的构建。样本数据来自过牧、轮牧区。测量指标与描述统计量如表15所示。
假设啮齿动物群落的多样性和动物个体数量受到来自植物方面的影响。将动物群落多样性（ANID）、动物个体数量（ANIP）、植物隐蔽（SHIELD）和植物生物量（PBIO）作为内生潜变量，植物隐蔽和生物量也可能对动物群落多样性和个体数量有影响。
内生潜变量动物群落多样性由均匀性指数（E）来说明。内生潜变量动物个体数量由动物总捕获率（TC）说明。内生潜变量植物隐蔽由指标灌木高度（SH）、灌木盖度（SC）、灌木密度（SD）、草本高度（GH）、草本密度（GD）、草本（GC）来说明。内生潜变量植物生物量由灌木生物量（SB）和草本生物量（GB）表示。根据上述假设及所提及的各变量的测量指标，可得到图 44 概念模型。该模型共有 12 个测量变量。
模型设定条件如下：
a.模型中有12 个测量变量残差；
b.模型中有4 个内生潜变量，4 个解释残差被自由估计；
c.Beta 矩阵有 4 个结构参数，Gamma 矩阵有 8 个结构参数；
d.每个测量变量仅受单一潜变量影响；
e.内生潜变量使用固定载荷法。
首先对原始数据进行正态转换（对数转换），将转换后的数据作为输入，矩阵使用协方差矩阵。使用两阶段法进行全模型的构建，第一阶段为验证性模型构建，另一阶段为全模型构建。
（2）验证性模型拟合及修正
將经对数转换后的原始数据作为输入，协方差矩阵作为分析矩阵。在第一阶段的 CFA 分析中，仍旧将 TC 的因素载荷设定为 1，误差设为 0。WLS 卡方值为 566.44（df=138，P=0.00），虽然卡方自由度比为 4.10，小于 5 为可接受模型。但是 RMSEA 为 0.130，大于 0.1，且 NNFI（0.69）和 CFI（0.75）均远小于 1，模型拟合欠佳。
（3）全模型拟合及修正
卡方自由度为 274.0（3df=119，P=0.00），卡方自由度比值为 2.43， 小于 5 为可接受模；RMSEA 为 0.085，小于 0.1；NNFI 和CFI 为 0.87 和 0.91。拟合指标表明模型拟合基本理想。动物物种数完全标准化残差为接近于 0 的一个负值（-0.01），将其固定为 0。
3.结果与分析
过牧和轮牧区啮齿动物群落受到植物直接或间接影响。对于动物群落多样性而言，对其影响最大的直接效应来自植物隐蔽；对动物多样性影响最大的整体效应来自植物隐蔽。对于动物个体数量而言，最大的整体效应和直接效应均来自植物隐蔽；啮齿动物群落多样性和动物个体数量受到草本直接影响；对动物群落多样性和动物个体数量影响最大的整体效应均来自草本。
参考文献
[1] 武晓东，阿娟，付和平，金珩. 人为不同干扰条件下荒漠啮齿动物群落格局的动态特征——动物与植物群落的典型相关分析[J]. 生态学报，2008，12：5999-6017.
[2] 袁帅. 荒漠区啮齿动物群落及其优势种对不同干扰的响应机制[D].内蒙古农业大学，2013.
[3] 袁帅，武晓东，付和平，杨泽龙，张福顺，张晓东. 不同干扰下荒漠啮齿动物群落多样性的多尺度分析[J]. 生态学报，2011，07：1982-1992.
[4] 乌云嘎. 荒漠区不同干扰生境中啮齿动物群落与环境因子的关系[D].内蒙古农业大学，2014.