论文部分内容阅读
摘 要：随着时代的发展与社会的进步，数学知识被广泛运用，数学思维能力是高中学生学习数学知识必须具备的重要能力之一，数学思维能力的培养也是高中教学最大的难题之一。因此，在教学中，我们应立足学情，依据教学内容运用有效手段有意识地培养学生的数学思维能力，增强学生的数学知识素养，提升学生的数学知识水平，从而达到提高教学质量的根本目的。
关键词：高中数学教学;思维能力;培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
随着时代的发展与社会的不断进步，数学知识被越来越广泛地运用到了教育、科学、生产与生活等各个领域，这也对高中数学的教学提出了更高的要求。教学实践表明，数学思维能力是高中学生学习数学知识必须具备的重要能力之一。为此，在教学中，我们应立足学情，依据教学内容运用有效手段有意识地培养学生的数学思维能力，增强学生的数学知识素养，提升学生的数学知识水平。
教学实践表明，数学教学的过程实际上就是数学问题的提出与数学问题的解决过程。在数学教学过程中，教师如果能根据学生的实际水平、教学内容以及高中学生的认知特点，结合实际生活，设置相应的问题情境，并通过问题情境的创设将学生所学的新知识合理有效地引入到现实生活当中，以激发学生的学习兴趣，激活学生的数学思维，刺激学生数学学习的欲望，从而提高数学教学的质量，确保学生的数学思维能力得到不断提高。
例如，在教学“函数的应用”这一教学内容时，我设置了以下问题：
问题1：什么是函数？
问题2：函数在实际生活中的用途有哪些？
问题3：学习函数的作用是什么？
引导学生对上述问题的讨论，激发学生的兴趣与思维。
又比如，对于二次函数的最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、最小值的求法，学生普遍感到比较困难。为了突破这个难点，在教学时我设置了以下几个情境：
情境一：让学生体会已知对称轴和区域的位置关系对最值的影响。
（1）求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：
①y=（x-1）2+1
②y=（x+1）2+1
③y=（x-4）2+1
情境二：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域，未知对称轴）。
（2）求函数y=x2-2ax+a2+2， x∈[0，3] 时的最小值。
情境三：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域宽度，已知对称轴）。
（3）求函数y=x2-2x+2，x∈[t， t+1] 时的最小值。
这种以问题情境驱动的教学方法，让学生对问题展开讨论、交流，互相启发，既培养了学生团队协作的精神，又激发了学生学习函数知识的兴趣与求知欲，也调动了学生的主观能动性。
变式教学主要是指在教学过程中，对教学内容（例如：数学的基本概念或定义、数学定理或公式等问题），在保留本质因素的前提下，从不同的角度引导学生进行观察、分析、思考、论证的一种教学方式。这种教学方式能够使学生从多个角度了解数学知识，通过对比、解答对数学知识有更深入的认识，从而提升学习的信心与动力。
1.巧妙地运用概念变式进行教学，提升学生思维的广度
概念变式是指在保持关键特征不变的情况下，通过构建情境，变换概念中非本质特征，引导领会概念的形成过程，以加深其对数学概念本质的理解，提高学生的思维能力。高中数学教学中概念相当之多，学生很难掌握，也容易产生差错。因此，在概念教学中，我们要抓住概念的内涵，通过分析、分解等形式进行概念的变式，以此来拓展概念的外延，引导学生从不同的角度理解数学概念。
例如，在教学“函数的概念”时，我结合每周一的升旗仪式，让学生理解国旗的高度是随时间变化而变化的，从而更好地理解函数的意义，掌握函数在生活中的具体作用，这也是对概念进行的引入变式，把数学概念还原到客观实例中去，通过变式来展示概念形成的过程，让学生更快地理解各种数学概念。
2.灵活地运用命题变式进行教学，提升学生思维的深度
我们知道，数学的核心内容是由命题组成的。在教学过程中，要不断激发学生的数学学习兴趣，提升学生的数学思维能力，对数学命题进行变式教学也是必不可少的。命题变式是从不同的角度、不同的层次对同一问题进行思考和分析，提出不同的解决方案，其形式多种多样。在教学过程中，通过对命题进行变式，既能让学生从客观出发，理解命题的本质属性，在“变”中探索出“不变”的本质规律，又能通过各种角度的观察和推理，对重要公式和定理进行变式应用，以促进知识之间的联系与转化，消除思维定势的影响，培养学生数学思维能力，提升学生应用数学知识解决实际问题的能力，并能让学生体会到运用所学知识和技能解题的乐趣。
例如：在学习排列组合的教学内容后，我们可以设置这样的题目：由0、1、2、3……十个数字组成的三位数有多少？然后设置以下的变式：
变式1：这样的数字不重复的三位数有多少？
变式2：比512大的无重复数字的三位数有多少？
变式3：各位数字之和为7的无重复数字的三位数有多少？
变式4：组成一个四位偶数，要求首末两位不能有2、8 的四位偶数有多少？
这种变式题目，其考查的目的不变，但是难度层级递增，可以在探究教学中应用，既可以提高学生的学习兴趣，又可以培养学生思维的严密性和思维的多样性。
3.探究解题思路，提高学生的思维能力
数学是一门应用性很强的学科，学习数学一定程度上是培养学生分析问题和解决问题的能力，习题是巩固已学知识的最有效的工具之一。教师要提高学生的数学思维能力，可以通过解题思路的探究来实现学生数学思维能力的培养目标。为此，我们在教学过程中，可以从学生的具体情况出发，给学生设计一些新颖的、典型的题目，然后借助这类题目来进行思维能力的培养，刺激学生寻找最佳解题思路的欲望，指导学生探究解题思路的方法，这对学生数学思维能力的培养具有重要的作用。
例如，在教學“简单的线性规划”这一节时，由于二元一次不等式表示的平面区域是一个比较抽象的概念，需要学生具有较强的数学思维能力才能更好地理解掌握。因此，教师可以充分利用对其中某些题目解题思路的探究分析，来达到提高学生数学思维能力的目的。比如，训练“画出不等式2x+y-6=0表示的平面区域”这一题目时，由于学生刚刚接触到这一知识，还没有建立起相关思维能力。因此，教师就可以先带领学生探讨解题思路，再画出其平面区域。这样不仅能提高学生的数学思维能力，还能提升教学效率。
总之，高中数学教学是在遵循学生学习数学的心理规律的基础上，强调从学生已有的生活经验出发，在获得数学基础知识的基础上，在思维能力方面得到进步和发展。因此，我们要充分重视数学教学中学生思维能力的培养。
[1]胡庆浩.高中数学变式教学的实证研究[D].武汉：华中师范大学，2014.
[2]戴常青.如何在课堂教学中培养学生的思维能力[J].江西教育，2009（Z3）.
关键词：高中数学教学;思维能力;培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
一、引言
随着时代的发展与社会的不断进步，数学知识被越来越广泛地运用到了教育、科学、生产与生活等各个领域，这也对高中数学的教学提出了更高的要求。教学实践表明，数学思维能力是高中学生学习数学知识必须具备的重要能力之一。为此，在教学中，我们应立足学情，依据教学内容运用有效手段有意识地培养学生的数学思维能力，增强学生的数学知识素养，提升学生的数学知识水平。
二、巧设问题情境，激活学生的思维兴趣
教学实践表明，数学教学的过程实际上就是数学问题的提出与数学问题的解决过程。在数学教学过程中，教师如果能根据学生的实际水平、教学内容以及高中学生的认知特点，结合实际生活，设置相应的问题情境，并通过问题情境的创设将学生所学的新知识合理有效地引入到现实生活当中，以激发学生的学习兴趣，激活学生的数学思维，刺激学生数学学习的欲望，从而提高数学教学的质量，确保学生的数学思维能力得到不断提高。
例如，在教学“函数的应用”这一教学内容时，我设置了以下问题：
问题1：什么是函数？
问题2：函数在实际生活中的用途有哪些？
问题3：学习函数的作用是什么？
引导学生对上述问题的讨论，激发学生的兴趣与思维。
又比如，对于二次函数的最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、最小值的求法，学生普遍感到比较困难。为了突破这个难点，在教学时我设置了以下几个情境：
情境一：让学生体会已知对称轴和区域的位置关系对最值的影响。
（1）求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：
①y=（x-1）2+1
②y=（x+1）2+1
③y=（x-4）2+1
情境二：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域，未知对称轴）。
（2）求函数y=x2-2ax+a2+2， x∈[0，3] 时的最小值。
情境三：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域宽度，已知对称轴）。
（3）求函数y=x2-2x+2，x∈[t， t+1] 时的最小值。
这种以问题情境驱动的教学方法，让学生对问题展开讨论、交流，互相启发，既培养了学生团队协作的精神，又激发了学生学习函数知识的兴趣与求知欲，也调动了学生的主观能动性。
三、利用变式教学，培养学生的思维能力
变式教学主要是指在教学过程中，对教学内容（例如：数学的基本概念或定义、数学定理或公式等问题），在保留本质因素的前提下，从不同的角度引导学生进行观察、分析、思考、论证的一种教学方式。这种教学方式能够使学生从多个角度了解数学知识，通过对比、解答对数学知识有更深入的认识，从而提升学习的信心与动力。
1.巧妙地运用概念变式进行教学，提升学生思维的广度
概念变式是指在保持关键特征不变的情况下，通过构建情境，变换概念中非本质特征，引导领会概念的形成过程，以加深其对数学概念本质的理解，提高学生的思维能力。高中数学教学中概念相当之多，学生很难掌握，也容易产生差错。因此，在概念教学中，我们要抓住概念的内涵，通过分析、分解等形式进行概念的变式，以此来拓展概念的外延，引导学生从不同的角度理解数学概念。
例如，在教学“函数的概念”时，我结合每周一的升旗仪式，让学生理解国旗的高度是随时间变化而变化的，从而更好地理解函数的意义，掌握函数在生活中的具体作用，这也是对概念进行的引入变式，把数学概念还原到客观实例中去，通过变式来展示概念形成的过程，让学生更快地理解各种数学概念。
2.灵活地运用命题变式进行教学，提升学生思维的深度
我们知道，数学的核心内容是由命题组成的。在教学过程中，要不断激发学生的数学学习兴趣，提升学生的数学思维能力，对数学命题进行变式教学也是必不可少的。命题变式是从不同的角度、不同的层次对同一问题进行思考和分析，提出不同的解决方案，其形式多种多样。在教学过程中，通过对命题进行变式，既能让学生从客观出发，理解命题的本质属性，在“变”中探索出“不变”的本质规律，又能通过各种角度的观察和推理，对重要公式和定理进行变式应用，以促进知识之间的联系与转化，消除思维定势的影响，培养学生数学思维能力，提升学生应用数学知识解决实际问题的能力，并能让学生体会到运用所学知识和技能解题的乐趣。
例如：在学习排列组合的教学内容后，我们可以设置这样的题目：由0、1、2、3……十个数字组成的三位数有多少？然后设置以下的变式：
变式1：这样的数字不重复的三位数有多少？
变式2：比512大的无重复数字的三位数有多少？
变式3：各位数字之和为7的无重复数字的三位数有多少？
变式4：组成一个四位偶数，要求首末两位不能有2、8 的四位偶数有多少？
这种变式题目，其考查的目的不变，但是难度层级递增，可以在探究教学中应用，既可以提高学生的学习兴趣，又可以培养学生思维的严密性和思维的多样性。
3.探究解题思路，提高学生的思维能力
数学是一门应用性很强的学科，学习数学一定程度上是培养学生分析问题和解决问题的能力，习题是巩固已学知识的最有效的工具之一。教师要提高学生的数学思维能力，可以通过解题思路的探究来实现学生数学思维能力的培养目标。为此，我们在教学过程中，可以从学生的具体情况出发，给学生设计一些新颖的、典型的题目，然后借助这类题目来进行思维能力的培养，刺激学生寻找最佳解题思路的欲望，指导学生探究解题思路的方法，这对学生数学思维能力的培养具有重要的作用。
例如，在教學“简单的线性规划”这一节时，由于二元一次不等式表示的平面区域是一个比较抽象的概念，需要学生具有较强的数学思维能力才能更好地理解掌握。因此，教师可以充分利用对其中某些题目解题思路的探究分析，来达到提高学生数学思维能力的目的。比如，训练“画出不等式2x+y-6=0表示的平面区域”这一题目时，由于学生刚刚接触到这一知识，还没有建立起相关思维能力。因此，教师就可以先带领学生探讨解题思路，再画出其平面区域。这样不仅能提高学生的数学思维能力，还能提升教学效率。
四、结语
总之，高中数学教学是在遵循学生学习数学的心理规律的基础上，强调从学生已有的生活经验出发，在获得数学基础知识的基础上，在思维能力方面得到进步和发展。因此，我们要充分重视数学教学中学生思维能力的培养。
参考文献：
[1]胡庆浩.高中数学变式教学的实证研究[D].武汉：华中师范大学，2014.
[2]戴常青.如何在课堂教学中培养学生的思维能力[J].江西教育，2009（Z3）.