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本文以北师大版三年级下册第三单元中的《队列表演（二）》为例，建立点子图、多步口算、竖式计算三者的联系。
一、开门见山，提出问题
师出示14×12，提问：你会列竖式吗？（强调并板书：相同数位要对齐）
师：观察这个竖式跟我们以前学的竖式有什么不同？
生：之前学的是两位数乘一位数，今天学的是两位数乘两位数。
师：在计算14×12时，你已经会算哪部分？步骤是什么？
生：已经会算14×2，先算4×2=8，接着算10×2=20。（板书14×2的竖式）
师：你能在点子图上圈出4×2=8，10×2=20吗？
师：我们一共圈出来了多少？表示什么？
生：2个14的和是28，这是我们学过的两位数乘一位数。
【因为这部分内容已经学过，所以由抽象到直观，先说算什么，再在点子图上找对应，并圈出来（点子圖略）。】
二、探索新知，打通联系
师：接下来算什么？
生：14×10。
师：你能试着在点子图上继续圈一圈，并说一说每一步算的是什么吗？
生：先圈10个4是40，算的是12十位上的1乘14个位上的4，得数是4个10，即40。
师：4个10的4写在竖式的哪里？为什么这样写？你能在点子图中找到4个10吗？
生：再圈10个10是100，算的是12十位上的1乘14十位上的1，得数是1个百，即100。
师：1个百的1写在竖式的哪里？点子图中哪里表示1个百？
生：现在我们又圈出了10×4和10×10，一共圈了140，就是10×14的积。
生：最后把28和140相加就是14×12的得数。
师：竖式140中的0可以省略吗？加号可以省略吗？
生：0可以不写，看到的是14，但是1在百位，4在十位，还是表示140。
生：因为我们把相同数位对齐了。
生：求12个14的和是多少，所以不写加号也知道是加起来的意思。
【将直观和抽象一一对应，将画点子图的具体操作在头脑中形象地表现出来，并在竖式的每一步都有所体现，形成有力的支撑。】
师：结合画好的点子图说一说每一部分是哪两个数相乘得到的，表示什么？（根据学生回答完善板书竖式，并强调写在什么位置，每一步的意义）
师：28怎么来的？140怎么来的？168呢？（根据学生回答，在竖式旁边对应的位置板书口算步骤：14×2，14×10，28+140）
师：请大家再看一遍画点子图的过程，对照板书，你发现了什么？
生：我发现点子图、口算、竖式这些方法有共同点，都是把一个乘数拆分成了整十数和一位数，再分别去乘另一个乘数，最后把两次乘得的积相加。
生：竖式中第一层的积28，就是口算当中的14×2，就是点子图中的这部分;竖式中的14其实是140，就是口算当中的14×10，就是点子图中的这部分。（点子图略）
生：道理是相通的，算法是一致的。
生：竖式用到了拆分，口算用到了拆分，点子图也是拆分。
师：这样拆有什么好处？
生：将难题分解，转化成我们学过的知识了。
师：也就是先用2去乘14的每一位，再用十位的1去乘14的每一位，最后相加。（师边说边画箭头，将点子图、口算、竖式的每一步一一对应连接起来）
师：今天学的竖式和以前学的竖式哪里不同？
生：今天学的知识实际上是把14×2和14×10两个竖式合并到一个竖式里了。
【将点子图、口算、竖式充分打通，通过各种形式让学生充分理解算理，掌握算法，形成清晰的思路，不再迷茫。】
三、练习巩固，小结提升
师：你能用竖式计算34×21，并依照步骤在点子图上圈出来吗？你能说一说每一部分表示什么意思吗？
生独立计算，小组交流。
师：两位数乘两位数的竖式计算要注意什么？
生：相同数位对齐，从个位算起。
生：把一个乘数拆分成整十数和一位数，分别乘另一个乘数。
生：还要注意乘的顺序，书写位置。
……
这样的互动交流，有来有往，由直观到抽象，再由抽象到直观，将画点子图、多步口算、竖式计算充分贯通，学生在理解乘法意义的同时进一步厘清算理，掌握算法，学得轻松记得牢。所以，教师在日常教学当中，引领学生打通各种方法的联系，将知识的本质牢牢抓住，建构合理的思维模型，是实现高效课堂的必经之路。
作者单位 西北工业大学附属小学
一、开门见山，提出问题
师出示14×12，提问：你会列竖式吗？（强调并板书：相同数位要对齐）
师：观察这个竖式跟我们以前学的竖式有什么不同？
生：之前学的是两位数乘一位数，今天学的是两位数乘两位数。
师：在计算14×12时，你已经会算哪部分？步骤是什么？
生：已经会算14×2，先算4×2=8，接着算10×2=20。（板书14×2的竖式）
师：你能在点子图上圈出4×2=8，10×2=20吗？
师：我们一共圈出来了多少？表示什么？
生：2个14的和是28，这是我们学过的两位数乘一位数。
【因为这部分内容已经学过，所以由抽象到直观，先说算什么，再在点子图上找对应，并圈出来（点子圖略）。】
二、探索新知，打通联系
师：接下来算什么？
生：14×10。
师：你能试着在点子图上继续圈一圈，并说一说每一步算的是什么吗？
生：先圈10个4是40，算的是12十位上的1乘14个位上的4，得数是4个10，即40。
师：4个10的4写在竖式的哪里？为什么这样写？你能在点子图中找到4个10吗？
生：再圈10个10是100，算的是12十位上的1乘14十位上的1，得数是1个百，即100。
师：1个百的1写在竖式的哪里？点子图中哪里表示1个百？
生：现在我们又圈出了10×4和10×10，一共圈了140，就是10×14的积。
生：最后把28和140相加就是14×12的得数。
师：竖式140中的0可以省略吗？加号可以省略吗？
生：0可以不写，看到的是14，但是1在百位，4在十位，还是表示140。
生：因为我们把相同数位对齐了。
生：求12个14的和是多少，所以不写加号也知道是加起来的意思。
【将直观和抽象一一对应，将画点子图的具体操作在头脑中形象地表现出来，并在竖式的每一步都有所体现，形成有力的支撑。】
师：结合画好的点子图说一说每一部分是哪两个数相乘得到的，表示什么？（根据学生回答完善板书竖式，并强调写在什么位置，每一步的意义）
师：28怎么来的？140怎么来的？168呢？（根据学生回答，在竖式旁边对应的位置板书口算步骤：14×2，14×10，28+140）
师：请大家再看一遍画点子图的过程，对照板书，你发现了什么？
生：我发现点子图、口算、竖式这些方法有共同点，都是把一个乘数拆分成了整十数和一位数，再分别去乘另一个乘数，最后把两次乘得的积相加。
生：竖式中第一层的积28，就是口算当中的14×2，就是点子图中的这部分;竖式中的14其实是140，就是口算当中的14×10，就是点子图中的这部分。（点子图略）
生：道理是相通的，算法是一致的。
生：竖式用到了拆分，口算用到了拆分，点子图也是拆分。
师：这样拆有什么好处？
生：将难题分解，转化成我们学过的知识了。
师：也就是先用2去乘14的每一位，再用十位的1去乘14的每一位，最后相加。（师边说边画箭头，将点子图、口算、竖式的每一步一一对应连接起来）
师：今天学的竖式和以前学的竖式哪里不同？
生：今天学的知识实际上是把14×2和14×10两个竖式合并到一个竖式里了。
【将点子图、口算、竖式充分打通，通过各种形式让学生充分理解算理，掌握算法，形成清晰的思路，不再迷茫。】
三、练习巩固，小结提升
师：你能用竖式计算34×21，并依照步骤在点子图上圈出来吗？你能说一说每一部分表示什么意思吗？
生独立计算，小组交流。
师：两位数乘两位数的竖式计算要注意什么？
生：相同数位对齐，从个位算起。
生：把一个乘数拆分成整十数和一位数，分别乘另一个乘数。
生：还要注意乘的顺序，书写位置。
……
这样的互动交流，有来有往，由直观到抽象，再由抽象到直观，将画点子图、多步口算、竖式计算充分贯通，学生在理解乘法意义的同时进一步厘清算理，掌握算法，学得轻松记得牢。所以，教师在日常教学当中，引领学生打通各种方法的联系，将知识的本质牢牢抓住，建构合理的思维模型，是实现高效课堂的必经之路。
作者单位 西北工业大学附属小学