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【内容摘要】数学学科注重对学生思维能力的培养，尤其是逆向思维能力，可以帮助学生在遇到难解的问题时找到突破口，高效的解决问题。文章分析了逆向思维的含义以及初中逆向思维培养中存在的问题，提出了在教学中培养学生逆向思维的方法。
【关键词】初中数学 逆向思维 培养
数学是具有缜密逻辑的学科，需要学生具备逻辑思维能力才能更好的进行问题的分析与解答。随着新课改在初中数学的渗透，培养学生的思维能力，尤其是逆向思维能力成为教学的重点。逆向思维能力可以帮助学生进行问题转化，突破思维定式的影响，高效的找到问题的突破口。在初中数学教学中发现，学生对于逆向思维方法还不能熟练掌握，需要教师在教学过程中不断引导和训练，使学生深入理解教材中的知识点，可以灵活运用逆向思维解决遇到的问题。
一、逆向思维的含义
逆向思维也叫求异思维，它是对一些常见定义、概念、问题反过来思考的一种思维方式。通过“反其道而思之”，从问题的相反面深入地进行探索可以使问题变得简单化[1]。在数学思维能力的培养中，逆向思维可以使学生的思维变得灵活和发散，有利于拓宽解题思路，解决难解的问题。
二、初中数学在逆向思维培养中遇到的问题
1.思维定势的习惯
在初中数学教学中发现，大多数学生在过往的学习过程中由于长期按照定型的思维路线、方式和程序进行思考，使思维被束缚，无法突破原有思维模式的框架。学生机械的模仿例题的解题方法，不会从不同的角度思考问题，在需要进行创新思考时，这种思维定式会影响学生找到新的问题解决方法，降低学习效率，长此以往一旦形成固定的习惯，很难从相反的方向分析问题。
2.教学方法长期得不到创新
受到应试教育的影响，教师在教学过程中也存在思维定式，只是按照考试的范围和要求进行数学教学，忽略了对学生思维的培养。教师在教学过程中方法单一，只是根据课本引导学生理解和记忆重点概念和公式，在做题的过程中套用书上例题的解题方法，教师的教学方法得不到创新会严重影响学生的问题解决能力[2]。教师是教学的主要组织者，除了要帮助学生理解基础知识以外，还要注重对学生多种逻辑思维能力的培养，尤其是遇到难解的问题时，引导学生进行逆向思考，往往可以得到事半功倍的解决效果。
三、逆向思维能力的教学培养策略
1.引导学生运用逆向思维理解概念
数学概念有多种理解方法，初中数学教师在教学过程中要通过实例，引导学生灵活辨析数学概念，从而深入理解知识点，从容解决数学出题形式中的变型问题。以“补角的概念”为例，教师可以将“两角之和等于180°，那么这两个角互为补角”的概念进行变型，如果∠1=180°-∠2，那么两个角之间是什么关系？如果AB两点在同一条直线上，怎样划线才能切出两个互为补角的关系的角？通过逆向思维让学生从多个角度理解“互为余角”的数量关系。概念是数学学科中的基础，只有深刻掌握了数学概念才能应对更多的变型题目，因此，数学教师可以从数学概念中寻找培养逆向思维的突破口。
2.运用逆向思维化繁为简
数学运算中会遇到复杂的运算，如果按照正向思维会耗费大量的时间，通过运用逆向思维可以快速的解答问题[3]。以二元一次方程为例，在在联立两个含有两个未知数x和y的方程式之后，为了消掉其中的一个未知数，可以将另一个未知数变型，x y=20可以写成x=20-y消去x，也可以将等号两边的式子分别相减消去其中一个未知数，如果未知数前面的数字不同，可以通过乘除法先进行统一再进行消元。数学运算过程中问题可以转化和变型，教师要引导学生进行仔细观察，有目的、有步骤的思考，在找到解题规率后加强相似题型的练习就可以形成逆向思考的思维习惯，从而使解题效率极大提升。
3.运用逆向思维解决综合问题
初中数学经常会考察学生对知识的综合应用能力，将不同章节的知识点进行组合变型，形成新的题目，给学生解题带来很大难度。在解答这类问题的时候，学生要学会梳理条件，反向寻找题目中缺少的条件，再通过已知条件与未知条件之间的关系进行运算。例如，已知半圆中有直角三角形ABC，AC是半圆的直径，∠A=30°，求三角形以外的面积是多少？教师可以引导学生对已知条件进行梳理，找到问题所包含的知识点都有什么？在通过逆向思考，如果∠A=30°，那么BC的长度就可以求出来，根据勾股定理可以求出AB的长度，再运用圆的面积和三角形的面积知识点进行最后的运算就可以得出答案。从已知到未知的思考过程需要运用逆向思维，学生可以通过观察，并结合学过的知识点，从相反的角度进行倒推，就可以找到题目的突破口。教师在教学过程中可以鼓励学生进行创新，将条件和答案进行互换，训练学生从不同的角度思考问题。
结束语
总之，数学知识的逻辑性需要运用逆向思维才能够帮助学生找到问题的突破口，初中數学教师要重视对学生逆向思维的培养，夯实学生的基础知识，在教学过程中善于引导学生在遇到变型类的数学问题时学会运用逆向思维进行思考，再加上不断的练习和问题梳理，一定可以形成良好的逻辑思维习惯，是数学综合能力得到有效提升。
【参考文献】
[1]陈玉丹.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].考试周刊，2018（7）：69.
[2]程昭洪.浅谈初中数学教学逆向思维能力培养[J].读写算：教师版，2017（10）：38-39.
[3]宁江丽. 初中数学教学中学生逆向思维能力的培养初探[J].新课程（中），2018（2）：208.
（作者单位：甘肃省陇西县碧岩初级中学）
【关键词】初中数学 逆向思维 培养
数学是具有缜密逻辑的学科，需要学生具备逻辑思维能力才能更好的进行问题的分析与解答。随着新课改在初中数学的渗透，培养学生的思维能力，尤其是逆向思维能力成为教学的重点。逆向思维能力可以帮助学生进行问题转化，突破思维定式的影响，高效的找到问题的突破口。在初中数学教学中发现，学生对于逆向思维方法还不能熟练掌握，需要教师在教学过程中不断引导和训练，使学生深入理解教材中的知识点，可以灵活运用逆向思维解决遇到的问题。
一、逆向思维的含义
逆向思维也叫求异思维，它是对一些常见定义、概念、问题反过来思考的一种思维方式。通过“反其道而思之”，从问题的相反面深入地进行探索可以使问题变得简单化[1]。在数学思维能力的培养中，逆向思维可以使学生的思维变得灵活和发散，有利于拓宽解题思路，解决难解的问题。
二、初中数学在逆向思维培养中遇到的问题
1.思维定势的习惯
在初中数学教学中发现，大多数学生在过往的学习过程中由于长期按照定型的思维路线、方式和程序进行思考，使思维被束缚，无法突破原有思维模式的框架。学生机械的模仿例题的解题方法，不会从不同的角度思考问题，在需要进行创新思考时，这种思维定式会影响学生找到新的问题解决方法，降低学习效率，长此以往一旦形成固定的习惯，很难从相反的方向分析问题。
2.教学方法长期得不到创新
受到应试教育的影响，教师在教学过程中也存在思维定式，只是按照考试的范围和要求进行数学教学，忽略了对学生思维的培养。教师在教学过程中方法单一，只是根据课本引导学生理解和记忆重点概念和公式，在做题的过程中套用书上例题的解题方法，教师的教学方法得不到创新会严重影响学生的问题解决能力[2]。教师是教学的主要组织者，除了要帮助学生理解基础知识以外，还要注重对学生多种逻辑思维能力的培养，尤其是遇到难解的问题时，引导学生进行逆向思考，往往可以得到事半功倍的解决效果。
三、逆向思维能力的教学培养策略
1.引导学生运用逆向思维理解概念
数学概念有多种理解方法，初中数学教师在教学过程中要通过实例，引导学生灵活辨析数学概念，从而深入理解知识点，从容解决数学出题形式中的变型问题。以“补角的概念”为例，教师可以将“两角之和等于180°，那么这两个角互为补角”的概念进行变型，如果∠1=180°-∠2，那么两个角之间是什么关系？如果AB两点在同一条直线上，怎样划线才能切出两个互为补角的关系的角？通过逆向思维让学生从多个角度理解“互为余角”的数量关系。概念是数学学科中的基础，只有深刻掌握了数学概念才能应对更多的变型题目，因此，数学教师可以从数学概念中寻找培养逆向思维的突破口。
2.运用逆向思维化繁为简
数学运算中会遇到复杂的运算，如果按照正向思维会耗费大量的时间，通过运用逆向思维可以快速的解答问题[3]。以二元一次方程为例，在在联立两个含有两个未知数x和y的方程式之后，为了消掉其中的一个未知数，可以将另一个未知数变型，x y=20可以写成x=20-y消去x，也可以将等号两边的式子分别相减消去其中一个未知数，如果未知数前面的数字不同，可以通过乘除法先进行统一再进行消元。数学运算过程中问题可以转化和变型，教师要引导学生进行仔细观察，有目的、有步骤的思考，在找到解题规率后加强相似题型的练习就可以形成逆向思考的思维习惯，从而使解题效率极大提升。
3.运用逆向思维解决综合问题
初中数学经常会考察学生对知识的综合应用能力，将不同章节的知识点进行组合变型，形成新的题目，给学生解题带来很大难度。在解答这类问题的时候，学生要学会梳理条件，反向寻找题目中缺少的条件，再通过已知条件与未知条件之间的关系进行运算。例如，已知半圆中有直角三角形ABC，AC是半圆的直径，∠A=30°，求三角形以外的面积是多少？教师可以引导学生对已知条件进行梳理，找到问题所包含的知识点都有什么？在通过逆向思考，如果∠A=30°，那么BC的长度就可以求出来，根据勾股定理可以求出AB的长度，再运用圆的面积和三角形的面积知识点进行最后的运算就可以得出答案。从已知到未知的思考过程需要运用逆向思维，学生可以通过观察，并结合学过的知识点，从相反的角度进行倒推，就可以找到题目的突破口。教师在教学过程中可以鼓励学生进行创新，将条件和答案进行互换，训练学生从不同的角度思考问题。
结束语
总之，数学知识的逻辑性需要运用逆向思维才能够帮助学生找到问题的突破口，初中數学教师要重视对学生逆向思维的培养，夯实学生的基础知识，在教学过程中善于引导学生在遇到变型类的数学问题时学会运用逆向思维进行思考，再加上不断的练习和问题梳理，一定可以形成良好的逻辑思维习惯，是数学综合能力得到有效提升。
【参考文献】
[1]陈玉丹.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].考试周刊，2018（7）：69.
[2]程昭洪.浅谈初中数学教学逆向思维能力培养[J].读写算：教师版，2017（10）：38-39.
[3]宁江丽. 初中数学教学中学生逆向思维能力的培养初探[J].新课程（中），2018（2）：208.
（作者单位：甘肃省陇西县碧岩初级中学）