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在解有关幂的问题时，若能灵活运用（正用、逆用、变用）幂的运算法则，可使问题化繁为简、化难为易，且解题过程简捷明快，下面举例说明.
一、计算
例1计算:
(1)(0.125)16×(-8)17
(2) (-0.125)673×22026
解:本题的两个小题指数较大,按常规方法计算很难,观察式子特点发现: 0.125与8互为倒数,乘积为1．因此逆用积的乘方法则,简化计算．注意在逆用法则时,应先把不同的指数变成相同指数．
(1) (0.125)16×(-8)17=(0.125)16×［-(817)］=
-(0.125)16×817=-(0.125)16×816×8=-(0.125×8)16×8=-116×8=-8
(2)(-0.125)673×22026=(-18)673×22026=
［(-12)3］673×22026=(-12)2019×22019×27=［(-12)×2］2019128=-128.
二、比较大小
例2试比较5180与2120×2760的大小.
分析：本题可逆用幂的乘方把它们转化为指数相同的幂比较大小.
解：因为5180=(53)60=12560,2120×2760=(22)60×2760=(4×27)60=10860.
又12560>10860， 所以5180＞2120×2760.
分析：本题可逆用幂的乘方把它们转化为指数相同的幂比较大小.
三、求值
例3已知：ap＝2, aq＝3，ar＝4, am＝12.求a4p+3q+r-2m的值.
分析：条件中已经分别给出了ap、aq、ar、am的值，要求a4p+3q+r-2m 的值，看似复杂，其实只需逆用同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方的法则，将a4p+3q+r-2m转化成ap、aq、ar、am的形式即可.
解：因为a4p+3q+r-2m＝a4p×a3q×a r÷a2m＝(ap)4×(aq)3×ar ÷(am)2，又ap＝2，aq＝3，ar＝4, am＝12， 所以a4p+3q+r-2m＝24×33×4 ÷122＝4.
四、判断整数的位数
例4试判断3215×568是几位整数.
解: 因为3215×568=(25)15×568=27×268×568=128×(2×5)68=1.2８×1070.
又1.28×1070的位数是70，所以3215×568是70位整数.
五、确定末位数字
例5试确定32041的个位数字.
解：因为32041=（34）509•35=81509×243,
而81509的个位数字是1，所以81509×243的个位数字是3.
故，32041的个位数字是3.
六、解简单方程(用于求幂的指数)
例6求满足336x+1•236x-336x•236x+1=366的x.
解:因为336x+1•236x-336x•236x+1=336x•3•236x-336x•236x•2=(3×2)36x×(3-2)=636x,且366=(62)6=612.
所以636x=612，36x=12,故x=13.
七、解简单不等式
例7满足(x-1)200＞3300的x的最小正整数为.
解：由(x-1)200>3300,得［(x-1)2］100>(33)100,
所以［(x-1)2］100>27100,(x-1)2＞27.
因为x＝6时，(x-1)2＝25＜27；x＝7时，(x-1)2=36＞27，
所以使(x-1)2＞27成立的x的最小整数为7.
所以满足(x-1)200＞3300的x的最小正整数为7.
一、计算
例1计算:
(1)(0.125)16×(-8)17
(2) (-0.125)673×22026
解:本题的两个小题指数较大,按常规方法计算很难,观察式子特点发现: 0.125与8互为倒数,乘积为1．因此逆用积的乘方法则,简化计算．注意在逆用法则时,应先把不同的指数变成相同指数．
(1) (0.125)16×(-8)17=(0.125)16×［-(817)］=
-(0.125)16×817=-(0.125)16×816×8=-(0.125×8)16×8=-116×8=-8
(2)(-0.125)673×22026=(-18)673×22026=
［(-12)3］673×22026=(-12)2019×22019×27=［(-12)×2］2019128=-128.
二、比较大小
例2试比较5180与2120×2760的大小.
分析：本题可逆用幂的乘方把它们转化为指数相同的幂比较大小.
解：因为5180=(53)60=12560,2120×2760=(22)60×2760=(4×27)60=10860.
又12560>10860， 所以5180＞2120×2760.
分析：本题可逆用幂的乘方把它们转化为指数相同的幂比较大小.
三、求值
例3已知：ap＝2, aq＝3，ar＝4, am＝12.求a4p+3q+r-2m的值.
分析：条件中已经分别给出了ap、aq、ar、am的值，要求a4p+3q+r-2m 的值，看似复杂，其实只需逆用同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方的法则，将a4p+3q+r-2m转化成ap、aq、ar、am的形式即可.
解：因为a4p+3q+r-2m＝a4p×a3q×a r÷a2m＝(ap)4×(aq)3×ar ÷(am)2，又ap＝2，aq＝3，ar＝4, am＝12， 所以a4p+3q+r-2m＝24×33×4 ÷122＝4.
四、判断整数的位数
例4试判断3215×568是几位整数.
解: 因为3215×568=(25)15×568=27×268×568=128×(2×5)68=1.2８×1070.
又1.28×1070的位数是70，所以3215×568是70位整数.
五、确定末位数字
例5试确定32041的个位数字.
解：因为32041=（34）509•35=81509×243,
而81509的个位数字是1，所以81509×243的个位数字是3.
故，32041的个位数字是3.
六、解简单方程(用于求幂的指数)
例6求满足336x+1•236x-336x•236x+1=366的x.
解:因为336x+1•236x-336x•236x+1=336x•3•236x-336x•236x•2=(3×2)36x×(3-2)=636x,且366=(62)6=612.
所以636x=612，36x=12,故x=13.
七、解简单不等式
例7满足(x-1)200＞3300的x的最小正整数为.
解：由(x-1)200>3300,得［(x-1)2］100>(33)100,
所以［(x-1)2］100>27100,(x-1)2＞27.
因为x＝6时，(x-1)2＝25＜27；x＝7时，(x-1)2=36＞27，
所以使(x-1)2＞27成立的x的最小整数为7.
所以满足(x-1)200＞3300的x的最小正整数为7.