【摘 要】
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题102已知函数f(x)=elnx,g(x)=1/ef(x)-(x+1)(e为自然对数的底数)(1)求函数g(x)的极大值;(2)求证:e1+1/2+1/3+…+1/n>n+1(n∈N*)(3)对于函数f(x)与h(x)定义域内的任意实数x,
【机 构】
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山东省寿光一中,山东省潍坊一中,浙江省桐乡第二中学,
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题102已知函数f(x)=elnx,g(x)=1/ef(x)-(x+1)(e为自然对数的底数)(1)求函数g(x)的极大值;(2)求证:e1+1/2+1/3+…+1/n>n+1(n∈N*)(3)对于函数f(x)与h(x)定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得f(x)≤kx+b和h(x)≥kx+b都成立,则称直线y=kx+b为函数f(x)与h(x)的分界线.设f(x)=elnx,h(x)=1/2x2,试探究函数f(x)与h(x)是否存在“分界线”?若存在,请给予证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.
Problem 102 Known function f (x) = elnx, g (x) = 1 / ef (x) - (x + 1) (e is the base of natural logarithm) (2) Verify: e1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1 / n> n + 1 (n∈N *) (3) For any of the functions f (x) and h The real number x, if there exists a constant k, b such that f (x) ≤ kx + b and h (x) ≥ kx + b holds true, then the straight line y = kx + Let f (x) = elnx, h (x) = 1 / 2x2, try to find out if there is a “boundary” between f (x) and h Find the value of k, b; if not, please explain the reasons.
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