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摘 要：社会舆情的演化描述的就是一群个体之间观点的交互和进化。其中，基于边界自信模型的观点演化方程是研究舆情演化的有力工具。但现有的演化方程认为个体只有一个信任边界，对于其他个体只进行信任或不信任的判断。但在现实中，个体对他人的信任程度会有不同，不是简单地进行是否判断。本文提出一个多边界自信的观点演化方程。通过代理人仿真实验的方法得到当个体之间赋予不同信任程度时，整体观点演化的情况。并且对所观察到的现象提出合理的现实解释。
关键词：舆情演化 边界自信 代理人 仿真实验 多边界
一、社会舆情演化介绍
在一个交互的群体中，个体观点的演化过程每时每刻都在发生着，而这些观点的演化则构成了社会舆情的演化。对于任何话题，设想在一个群体中，每个个体都会持有不同的观点，可以把这一群体视为一个完整社会，而在这个社会中，个体观点相互交流演化，也被多种网络和社会规则所影响。可以明确的是，通过数学化的观点演化方程，才能清楚地观察群体内社会舆情演化的过程。观点演化方程的研究可以上溯到French（1956）的研究成果。其中，边界自信度模型（bounded confidence model）是假设每个个体只和那些与自己持有相近观点的对象进行意见交流，而忽略那些所持意见明显不同的个体。最早的边界自信模型由Hegselmann，Krause（2002）和Deffuant，Weisbuch（2000）独立提出。这两个模型被稱作HK模型和DW模型。在这篇文章中，我们提出一个基于HK模型的多边界意见动态模型，并以此观察舆情演化的特点。新模型基于以下两点：
1.现存的研究中，个体的自信边界是唯一固定的。也就是说，每个人对于相近意见的选择是，对方要么在其自信边界内，与其产生意见交流，否则就在其边界外，不被该个体考虑。但是由于个体复杂的心理因素，一个人会有多个不同的自信边界，并且由此对待其他个体也会将其视为在不同信任集合内。例如，某些个体会拥有多层信任，其他的个体，一些在其最高信任集合内，一些在其次高信任集合内……一些不在其信任集合内。
2.在实际的问题中，直观来看，一个人对与他观点越接近的人就可能产生更大的信任，会在观点交互中给予更大的权重；反之，观点间的距离越远，则越不相信，直至排除在最远边界外，不与其交流。由于人对不同观点的信任程度是不一致的（Barrio RA，2015），所以提出一个具有多边界机制的边界自信观点演化方程是必要的。这一模型在实践中可以应用的领域：当政府分析公众对待一个项目的态度时，公众初始的观点可能会在交流中发生改变，而人们会倾向于和自己观点相近的人交流。在交流的群体中，也会对不同观点赋予不同的信任程度，越相近的观点相互影响的能力更大。文章以下的内容包含四部分。一是，介绍经典的HK边界自信模型；二是，提出新的多边界自信模型，并给出数学演化方程；三是，观察新模型下观点演化的特征，并给出一些计算机仿真结果；四是，对该模型和所观察现象的总结。
二、经典HK模型
在这里，先简要地介绍经典HK模型，它是新模型的基础。在一个意见动态问题中。令是代理人（每个个体）的集合，t为离散的时间。那么，是t时刻的每个代理人的意见向量。令ε为对每个代理人都一致的边界自信度。令为代理人Ai在t时刻的信任集合，为代理人Ai在t时刻赋予代理人Aj的权重，可以设权重为：
这里=，则代表集合中代理人的数量。
所以，t+1时刻的意见xi（t+1）可计算为：
三、多边界自信的观点演化方程
基于经典HK模型，我们提出多边界自信的观点演化方程模型（以下简称“多边界模型”）。在多边界模型中，个体有多重边界ε1、ε2、ε3，并且个体的边界数可以不同。对于每一个代理人：若其只有一重边界，则为ε1；若其有两重边界，则为ε1>ε2；若其有三重边界，则为ε1>ε2>ε3……
1.对于只有一重边界的个体，在t时刻
；
其中，表示Ai的第一层信任集（因为只有一重边界，故只有一层信任集）。
2.对于有二重边界的个体，在t时刻
；
；
其中，若=0，则。
和分别表示Ai的第一层信任集和第二层信任集（由于ε1>ε2，故第二层信任集的观点更加相近，赋予的权重也就更大）。
3.推广到具有具有n重边界的个体，在t时刻（ε1>ε2>...>εn）
其中，
若=0，则
类似的，有，分别表示Ai的第一层信任集、第二层信任集，一直到最相近的一层信任集。
四、仿真实验
在实际的舆情演化中，个体的边界数并不会是一个很大的数，并且考虑到仿真的操作性和图表表达的局限性，只讨论最多有三重边界的情况。也就是说，在一个群体中，每个人至多有三重边界，其中，所有人的ε1、ε2、ε3都相等（均质的）。拥有一重、二重、三重边界的人的比例分别为为P1、P2、P3（P1+P2+P3=1）。对于拥有多重边界的个体，令ε1-ε2=ε2-ε3λ（每层边界之间的间距）。
在仿真中，使个体数量N=500。初始的N个个体的观点集合X（0）是随机地按均匀分布生成，以保证其一般性。主要考察以下两个指标：
1.聚类数量（NC）。聚类数量是指在观点稳定状态（演化后数值不再改变）下，不同观点的数量。聚类数量越多表明在观点演化稳定后，表达的不同意见越多。
2.稳定时间（T）。稳定时间是指观点从初始状态到稳定状态第一次出现的时间。稳定时间越大表明整个群体的观点演化持续的时间越长。首先，固定最外层边界ε1的值，设置不同的P3（拥有三重边界的人数比例，此时认为P1和P2相等），以及不同的λ（每层边界之间的间距），进行1000次仿真，得到在不同参数下的平均的聚类数量（NC）和稳定时间（T），如图1-2。 从图1中，可以得到两点观察：1.当P3增长时，平均聚类数量（NC）增加；2.当λ减小时，平均聚类数量（NC）减少。这表明，更大比例的个体拥有多重边界时，聚类数量就会更多。在增加每层边界间距λ时，也会有同样的效果。
从图2中，可以得到两点观察：（i）当P2增长时，平均稳定时间（T）增加；（ii）當λ减小时，平均稳定时间（T）减少。这表明，更大比例的个体拥有多重边界时，稳定时间就会逐步变长。在增加每层边界间距λ时，也会有同样的效果。接下来，固定每层边界之间的间距λ，使。设置不同的P2（拥有三重边界的人数比例，此时认为P1和P2相等），以及不同的（最外层边界），进行1000次仿真，得到在不同参数下的平均的稳定时间（T），如图3。
从图3中，可以得到两点观察：（i）当ε1增大时，平均稳定时间（T）减少；（ii）当P2增长时，平均稳定时间（T）增加。但也注意到，当最外层边界ε1非常小时，稳定状态也会很快达成。以上观察可以被这样解释：当ε1增大时，相当于每个人的边界都增大了，因此每轮可以进行交互的对象增多，交互的频率增加，稳定时间减小。拥有三重边界的个体比例降低时，效果也是相同的。而当ε1非常小时，能够进入信任集合内的个体非常少，几乎没有可以进行交互的对象，故很快达到稳定状态，稳定时间非常小。
五、结语
本文中，我们提出了多边界自信的观点演化方程。在该模型中，个体可以拥有多个边界，而不仅仅是单一边界，在观点演化时，对处于不同边界内的个体也会赋予不同的权重。符合现实中，观点越接近越信任，越信任则对其赋予的权重越大的现象。我们进行了基于代理人模型的仿真实验，主要得到以下两点结论：
1.当更多的个体拥有多重边界，并且每层边界之间的间距越来越大时，稳定状态达成变慢，稳定后，不同意见的数量也会增多。这是由于，多重边界和边界间距的增加相当于减小了总体的边界大小，边界变小时能够进入信任集合的个体变少，交互频率下降，稳定时间也就越慢。同时，有很多意见甚至不能进行交互，造成稳定后不同意见增多。
2.当边界非常小时，由于几乎没有观点可以进行交互，稳定时间不是继续增大，而是急剧地减小。这是因为，可以进行的交互很少，在还存在许多不同意见的情况下，舆情就达到稳定。在现实中，如果个体间相互不信任，几乎不进行交流，舆情就会处在一个有很多不同观点个但已经稳定的状态下，这与观察一致。新提出的模型所得到的仿真结果符合实际生活中的一些现象。在现实生活中，每个人对不同人的信任程度肯定是不一致的，并且在其观点的变化中，对其他人观点的重视程度也是不同的，而这种不同应该与信任程度有关。在本文提出的多边界模型中，能够刻画出观点变化的这些特点。但是，个人内在的心理、行为因素，外在的环境影响和规则制定都会对舆情演化产生影响。因此，加入外在环境的影响可以是在未来对多边界自信模型探索的一个方面。
参考文献：
[1]French， J.R.P. （1956）. A formal theory of social power[J]. Psychological Review， 63， 181-194.
[2]Hegselmann R， Krause U. Opinion dynamics and bounded confidence models， analysis， and simulation. Journal of Artificial Societies and Social Simulation， 2002， 5（3）.
[3]Deffuant G， Neau D， Amblard F， Weisbuch G. Mixing beliefs among interacting agents. Advances in complex system， 2000， 3（01n04）， 87-98.
[4]Barrio RA， Govezensky T， Dunbar R， In ?iguez G， Kaski K. Dynamics of deceptive interactions in social networks[J]. J. R. Soc. Interface， 2015， 12： 20150798.
关键词：舆情演化 边界自信 代理人 仿真实验 多边界
一、社会舆情演化介绍
在一个交互的群体中，个体观点的演化过程每时每刻都在发生着，而这些观点的演化则构成了社会舆情的演化。对于任何话题，设想在一个群体中，每个个体都会持有不同的观点，可以把这一群体视为一个完整社会，而在这个社会中，个体观点相互交流演化，也被多种网络和社会规则所影响。可以明确的是，通过数学化的观点演化方程，才能清楚地观察群体内社会舆情演化的过程。观点演化方程的研究可以上溯到French（1956）的研究成果。其中，边界自信度模型（bounded confidence model）是假设每个个体只和那些与自己持有相近观点的对象进行意见交流，而忽略那些所持意见明显不同的个体。最早的边界自信模型由Hegselmann，Krause（2002）和Deffuant，Weisbuch（2000）独立提出。这两个模型被稱作HK模型和DW模型。在这篇文章中，我们提出一个基于HK模型的多边界意见动态模型，并以此观察舆情演化的特点。新模型基于以下两点：
1.现存的研究中，个体的自信边界是唯一固定的。也就是说，每个人对于相近意见的选择是，对方要么在其自信边界内，与其产生意见交流，否则就在其边界外，不被该个体考虑。但是由于个体复杂的心理因素，一个人会有多个不同的自信边界，并且由此对待其他个体也会将其视为在不同信任集合内。例如，某些个体会拥有多层信任，其他的个体，一些在其最高信任集合内，一些在其次高信任集合内……一些不在其信任集合内。
2.在实际的问题中，直观来看，一个人对与他观点越接近的人就可能产生更大的信任，会在观点交互中给予更大的权重；反之，观点间的距离越远，则越不相信，直至排除在最远边界外，不与其交流。由于人对不同观点的信任程度是不一致的（Barrio RA，2015），所以提出一个具有多边界机制的边界自信观点演化方程是必要的。这一模型在实践中可以应用的领域：当政府分析公众对待一个项目的态度时，公众初始的观点可能会在交流中发生改变，而人们会倾向于和自己观点相近的人交流。在交流的群体中，也会对不同观点赋予不同的信任程度，越相近的观点相互影响的能力更大。文章以下的内容包含四部分。一是，介绍经典的HK边界自信模型；二是，提出新的多边界自信模型，并给出数学演化方程；三是，观察新模型下观点演化的特征，并给出一些计算机仿真结果；四是，对该模型和所观察现象的总结。
二、经典HK模型
在这里，先简要地介绍经典HK模型，它是新模型的基础。在一个意见动态问题中。令是代理人（每个个体）的集合，t为离散的时间。那么，是t时刻的每个代理人的意见向量。令ε为对每个代理人都一致的边界自信度。令为代理人Ai在t时刻的信任集合，为代理人Ai在t时刻赋予代理人Aj的权重，可以设权重为：
这里=，则代表集合中代理人的数量。
所以，t+1时刻的意见xi（t+1）可计算为：
三、多边界自信的观点演化方程
基于经典HK模型，我们提出多边界自信的观点演化方程模型（以下简称“多边界模型”）。在多边界模型中，个体有多重边界ε1、ε2、ε3，并且个体的边界数可以不同。对于每一个代理人：若其只有一重边界，则为ε1；若其有两重边界，则为ε1>ε2；若其有三重边界，则为ε1>ε2>ε3……
1.对于只有一重边界的个体，在t时刻
；
其中，表示Ai的第一层信任集（因为只有一重边界，故只有一层信任集）。
2.对于有二重边界的个体，在t时刻
；
；
其中，若=0，则。
和分别表示Ai的第一层信任集和第二层信任集（由于ε1>ε2，故第二层信任集的观点更加相近，赋予的权重也就更大）。
3.推广到具有具有n重边界的个体，在t时刻（ε1>ε2>...>εn）
其中，
若=0，则
类似的，有，分别表示Ai的第一层信任集、第二层信任集，一直到最相近的一层信任集。
四、仿真实验
在实际的舆情演化中，个体的边界数并不会是一个很大的数，并且考虑到仿真的操作性和图表表达的局限性，只讨论最多有三重边界的情况。也就是说，在一个群体中，每个人至多有三重边界，其中，所有人的ε1、ε2、ε3都相等（均质的）。拥有一重、二重、三重边界的人的比例分别为为P1、P2、P3（P1+P2+P3=1）。对于拥有多重边界的个体，令ε1-ε2=ε2-ε3λ（每层边界之间的间距）。
在仿真中，使个体数量N=500。初始的N个个体的观点集合X（0）是随机地按均匀分布生成，以保证其一般性。主要考察以下两个指标：
1.聚类数量（NC）。聚类数量是指在观点稳定状态（演化后数值不再改变）下，不同观点的数量。聚类数量越多表明在观点演化稳定后，表达的不同意见越多。
2.稳定时间（T）。稳定时间是指观点从初始状态到稳定状态第一次出现的时间。稳定时间越大表明整个群体的观点演化持续的时间越长。首先，固定最外层边界ε1的值，设置不同的P3（拥有三重边界的人数比例，此时认为P1和P2相等），以及不同的λ（每层边界之间的间距），进行1000次仿真，得到在不同参数下的平均的聚类数量（NC）和稳定时间（T），如图1-2。 从图1中，可以得到两点观察：1.当P3增长时，平均聚类数量（NC）增加；2.当λ减小时，平均聚类数量（NC）减少。这表明，更大比例的个体拥有多重边界时，聚类数量就会更多。在增加每层边界间距λ时，也会有同样的效果。
从图2中，可以得到两点观察：（i）当P2增长时，平均稳定时间（T）增加；（ii）當λ减小时，平均稳定时间（T）减少。这表明，更大比例的个体拥有多重边界时，稳定时间就会逐步变长。在增加每层边界间距λ时，也会有同样的效果。接下来，固定每层边界之间的间距λ，使。设置不同的P2（拥有三重边界的人数比例，此时认为P1和P2相等），以及不同的（最外层边界），进行1000次仿真，得到在不同参数下的平均的稳定时间（T），如图3。
从图3中，可以得到两点观察：（i）当ε1增大时，平均稳定时间（T）减少；（ii）当P2增长时，平均稳定时间（T）增加。但也注意到，当最外层边界ε1非常小时，稳定状态也会很快达成。以上观察可以被这样解释：当ε1增大时，相当于每个人的边界都增大了，因此每轮可以进行交互的对象增多，交互的频率增加，稳定时间减小。拥有三重边界的个体比例降低时，效果也是相同的。而当ε1非常小时，能够进入信任集合内的个体非常少，几乎没有可以进行交互的对象，故很快达到稳定状态，稳定时间非常小。
五、结语
本文中，我们提出了多边界自信的观点演化方程。在该模型中，个体可以拥有多个边界，而不仅仅是单一边界，在观点演化时，对处于不同边界内的个体也会赋予不同的权重。符合现实中，观点越接近越信任，越信任则对其赋予的权重越大的现象。我们进行了基于代理人模型的仿真实验，主要得到以下两点结论：
1.当更多的个体拥有多重边界，并且每层边界之间的间距越来越大时，稳定状态达成变慢，稳定后，不同意见的数量也会增多。这是由于，多重边界和边界间距的增加相当于减小了总体的边界大小，边界变小时能够进入信任集合的个体变少，交互频率下降，稳定时间也就越慢。同时，有很多意见甚至不能进行交互，造成稳定后不同意见增多。
2.当边界非常小时，由于几乎没有观点可以进行交互，稳定时间不是继续增大，而是急剧地减小。这是因为，可以进行的交互很少，在还存在许多不同意见的情况下，舆情就达到稳定。在现实中，如果个体间相互不信任，几乎不进行交流，舆情就会处在一个有很多不同观点个但已经稳定的状态下，这与观察一致。新提出的模型所得到的仿真结果符合实际生活中的一些现象。在现实生活中，每个人对不同人的信任程度肯定是不一致的，并且在其观点的变化中，对其他人观点的重视程度也是不同的，而这种不同应该与信任程度有关。在本文提出的多边界模型中，能够刻画出观点变化的这些特点。但是，个人内在的心理、行为因素，外在的环境影响和规则制定都会对舆情演化产生影响。因此，加入外在环境的影响可以是在未来对多边界自信模型探索的一个方面。
参考文献：
[1]French， J.R.P. （1956）. A formal theory of social power[J]. Psychological Review， 63， 181-194.
[2]Hegselmann R， Krause U. Opinion dynamics and bounded confidence models， analysis， and simulation. Journal of Artificial Societies and Social Simulation， 2002， 5（3）.
[3]Deffuant G， Neau D， Amblard F， Weisbuch G. Mixing beliefs among interacting agents. Advances in complex system， 2000， 3（01n04）， 87-98.
[4]Barrio RA， Govezensky T， Dunbar R， In ?iguez G， Kaski K. Dynamics of deceptive interactions in social networks[J]. J. R. Soc. Interface， 2015， 12： 20150798.