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最近，听了一节“认识分米和毫米”的数学教研课，总体感觉很流畅，但在最后练习时学生出现了“一只蚂蚁身长4分米”这样令人啼笑皆非的答案。感慨的同时也引发了我们听课教师的思考：为什么会出现这样的问题呢？究其原因，是与学生的长度观念薄弱有关。
长度单位学生经常接触到，如直尺上有长度单位、身高多少需用到长度单位等等。然而，长度单位虽离学生很近，但他们对于长度单位的认识是比较陌生的，正如“熟悉的未必熟知”。那么，怎样培养学生的计量观念呢？
一、重视激发需求，“悟”中培养观念
教学片断（一）：
师：同学们，我们已经认识了哪些长度单位？你能用手比划1米和1厘米的长度吗？请同学们现在比划比划。
师：你能在括号里填上合适的单位名称吗？
出示题目：盒饮料高8（ ），这盒饮料配了一根吸管，吸管长1（ ）。（学生们对最后一个填空议论纷纷，有学生说这一题出错了）
师：为什么？
生1：因为吸管比1米短得多，又比1厘米长得多，要是有一个既比米小，又比厘米大的长度单位就好了。
师：是呀！看来，已有的长度单位米和厘米无法表示吸管的长度，必须要用到一个新的长度单位。今天，我们就一起来认识——分米。
思考：“学者有疑，小疑则小进，大疑则大进。”
——宋代教育家朱熹
有疑才能激发学生认识上的冲突，造成强烈的求知欲望。上述教学让学生填上合适的单位名称，既复习了旧知米和厘米，加深对米和厘米单位观念的建立，又使学生在复习中产生了已有的长度单位米和厘米无法表示一根吸管长度的需要。这样既引发了学生的认知冲突，激发了学生的认知需求和探究的欲望，产生学习的内驱力，又突显了长度单位分米引入的价值，使学生感受到分米是由于日常测量的需要而产生的。同时，使学生在需求中对分米长度建立了初步印象：比米小但比厘米大，介于两者之间。学生在需求中“悟”出分米长度，利于长度观念的建立。
二、重视首次感知，“看”中培养观念
教学片断（二）：
师：1分米有多长呢？请同学们用直尺量一量这根1分米长的吸管，看看有几厘米长？（引导学生发现1分米＝10厘米，再请学生在直尺上找出1分米长，并指给同桌看）
师：从哪里到哪里是1分米？
生1：0厘米～10厘米之间的一段长是1分米。
生2：1厘米～11厘米之间的一段长也是1分米。
生3：我发现不管从哪儿起，只要满10厘米就是1分米……
思考：“一切知识都是从感官开始的。”
——捷克教育家夸美纽斯
直观可以使抽象的知识具体化、形象化，有助于学生感性认识的形成，并促进理性认识的发展。很多教师在实际教学中，为了让学生们能看清1分米和1毫米的单位长度，选择了利用课件出示尺上的1分米和1毫米的单位长度。课件出示的1分米和1毫米是经过放大的长度，学生虽能看清是从哪里到哪里的长度，但容易造成人为视觉上的差异，不利于学生正确表象的建立。
笔者认为这些长度单位毕竟是学生首次感知，首次感知会使人“先入为主”，形成深刻印象。在数学教学中要重视首次感知，让学生在首次感知中建立正确的表象。如教师教学1分米时，先让学生用直尺量一量1分米长的吸管，引导发现1分米＝10厘米；接着请学生在直尺上找出1分米，并指给同桌看；再让学生想出多种方法从尺上找出几个这样的1分米，充分丰富学生的视觉感受。由于学生看到的是实际1分米的长度，利于建立正确的表象，有效促进了正确的长度观念形成。
三、重视动手操作，“做”中培养观念
教学片断（三）：
师：用拇指和食指捏住1分米的吸管，然后慢慢地抽出吸管，再闭眼想象1分米的长度并用手势比划出来，再用直尺调整。
师：估计1分米彩带的长度，并撕下来量一量，看看估计得准不准，再次到尺上调整1分米的长度。
……
教学片断（四）：
师：量一量磁卡、1分硬币和10张纸的厚度。
生：它们的厚度大约都是1毫米。
师：用拇指和食指轻轻地捏住其中一样物品，然后慢慢地抽出物品。（学生在操作中明确两个手指之间的小缝隙就是1毫米，再次让学生说说对1毫米的感受，闭眼想象1毫米的长度）
……
思考：“儿童的智慧在他的手指尖上。”
——教育家苏霍姆林期斯基
动手操作可以使学生获得直接的感性认识，让学生的内部认识活动从具体形象到表象，促使认识的内化，利于建立清晰的表象，再到抽象，进而培养抽象思维。在教学“认识分米”时，教师让学生用尺子量1分米有多长，用拇指和食指捏住1分米的吸管闭眼想、比划，并用尺调整……通过这一系列动手操作的活动，再次让学生获得了直接的感性认识，强化了学生的认知，促使认识不断内化，利于1分米表象的建立。
教学“认识毫米”时，教师通过动手测量磁卡、硬币等物体的厚度和用手势表示1毫米的长度等一系列的数学活动，帮助学生进一步加深对1毫米的认识、理解，从而深刻建立起1毫米的长度表象。学生通过动手操作活动，不仅发展了空间观念，而且促进了思维能力的发展。
四、重视思维提升，“思”中培养观念
教学片断（五）：
师：1米里面有几个1分米呢？
生1：数一数就知道了，1米里面有10个1分米。
师：还有不同的想法吗？
师：1米=100厘米、1分米=10厘米，100厘米里面有几个10厘米？
……
思考：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”
——著名心理学家皮亚杰
动手操作不是数学学习的最终目的。在教学1米=10分米时，教师并没有让学生完全停留在数数上，而是再从米和厘米、分米和厘米的关系入手，引导学生思考100厘米里面有几个10厘米，学生通过思考知道了1米=10分米。我们在实际教学中让学生动手操作时，更需要引导学生进行深入的数学思考，重视思维的提升，使长度观念让学生“想”出来。
五、重视实践运用，“用”中培养观念
教学片断（六）：
师：用“一拃”这把小尺子估计数学书本的长边，交流接近几分米。
师：用数学书的长边来估计课桌的短边，交流接近几分米。
师：同桌合作，用数学书的长边量一量课桌的短边接近几分米。
师：用课桌的短边来估计课桌的长边，交流接近几分米。
……
思考：“知识是珍宝，但实践是得到它的钥匙。”
——托马斯·富勒
数学学习的最终目标是为了更好地应用。因此，在数学教学中，教师要重视并提供尽可能多的机会，让学生把所学的数学知识运用到现实生活中去，解决生活中的实际问题。学生在解决问题的过程中运用观念，使他们不仅感受到数学与生活的密切联系，还能体验到数学在现实生活中的应用价值和巨大作用。
总之，观念的形成是一个循序渐进、潜移默化的过程。我们要把培养学生的计量观念落实到课堂教学的每个细节中，创设各种情境，重视激发需求、首次感知、动手操作、提升思维以及实践运用等方面，让学生学会“数学地”思考，以达到在“悟”“看”“做”“想”和“用”中培养计量观念的目的。
（责编 杜 华）
长度单位学生经常接触到，如直尺上有长度单位、身高多少需用到长度单位等等。然而，长度单位虽离学生很近，但他们对于长度单位的认识是比较陌生的，正如“熟悉的未必熟知”。那么，怎样培养学生的计量观念呢？
一、重视激发需求，“悟”中培养观念
教学片断（一）：
师：同学们，我们已经认识了哪些长度单位？你能用手比划1米和1厘米的长度吗？请同学们现在比划比划。
师：你能在括号里填上合适的单位名称吗？
出示题目：盒饮料高8（ ），这盒饮料配了一根吸管，吸管长1（ ）。（学生们对最后一个填空议论纷纷，有学生说这一题出错了）
师：为什么？
生1：因为吸管比1米短得多，又比1厘米长得多，要是有一个既比米小，又比厘米大的长度单位就好了。
师：是呀！看来，已有的长度单位米和厘米无法表示吸管的长度，必须要用到一个新的长度单位。今天，我们就一起来认识——分米。
思考：“学者有疑，小疑则小进，大疑则大进。”
——宋代教育家朱熹
有疑才能激发学生认识上的冲突，造成强烈的求知欲望。上述教学让学生填上合适的单位名称，既复习了旧知米和厘米，加深对米和厘米单位观念的建立，又使学生在复习中产生了已有的长度单位米和厘米无法表示一根吸管长度的需要。这样既引发了学生的认知冲突，激发了学生的认知需求和探究的欲望，产生学习的内驱力，又突显了长度单位分米引入的价值，使学生感受到分米是由于日常测量的需要而产生的。同时，使学生在需求中对分米长度建立了初步印象：比米小但比厘米大，介于两者之间。学生在需求中“悟”出分米长度，利于长度观念的建立。
二、重视首次感知，“看”中培养观念
教学片断（二）：
师：1分米有多长呢？请同学们用直尺量一量这根1分米长的吸管，看看有几厘米长？（引导学生发现1分米＝10厘米，再请学生在直尺上找出1分米长，并指给同桌看）
师：从哪里到哪里是1分米？
生1：0厘米～10厘米之间的一段长是1分米。
生2：1厘米～11厘米之间的一段长也是1分米。
生3：我发现不管从哪儿起，只要满10厘米就是1分米……
思考：“一切知识都是从感官开始的。”
——捷克教育家夸美纽斯
直观可以使抽象的知识具体化、形象化，有助于学生感性认识的形成，并促进理性认识的发展。很多教师在实际教学中，为了让学生们能看清1分米和1毫米的单位长度，选择了利用课件出示尺上的1分米和1毫米的单位长度。课件出示的1分米和1毫米是经过放大的长度，学生虽能看清是从哪里到哪里的长度，但容易造成人为视觉上的差异，不利于学生正确表象的建立。
笔者认为这些长度单位毕竟是学生首次感知，首次感知会使人“先入为主”，形成深刻印象。在数学教学中要重视首次感知，让学生在首次感知中建立正确的表象。如教师教学1分米时，先让学生用直尺量一量1分米长的吸管，引导发现1分米＝10厘米；接着请学生在直尺上找出1分米，并指给同桌看；再让学生想出多种方法从尺上找出几个这样的1分米，充分丰富学生的视觉感受。由于学生看到的是实际1分米的长度，利于建立正确的表象，有效促进了正确的长度观念形成。
三、重视动手操作，“做”中培养观念
教学片断（三）：
师：用拇指和食指捏住1分米的吸管，然后慢慢地抽出吸管，再闭眼想象1分米的长度并用手势比划出来，再用直尺调整。
师：估计1分米彩带的长度，并撕下来量一量，看看估计得准不准，再次到尺上调整1分米的长度。
……
教学片断（四）：
师：量一量磁卡、1分硬币和10张纸的厚度。
生：它们的厚度大约都是1毫米。
师：用拇指和食指轻轻地捏住其中一样物品，然后慢慢地抽出物品。（学生在操作中明确两个手指之间的小缝隙就是1毫米，再次让学生说说对1毫米的感受，闭眼想象1毫米的长度）
……
思考：“儿童的智慧在他的手指尖上。”
——教育家苏霍姆林期斯基
动手操作可以使学生获得直接的感性认识，让学生的内部认识活动从具体形象到表象，促使认识的内化，利于建立清晰的表象，再到抽象，进而培养抽象思维。在教学“认识分米”时，教师让学生用尺子量1分米有多长，用拇指和食指捏住1分米的吸管闭眼想、比划，并用尺调整……通过这一系列动手操作的活动，再次让学生获得了直接的感性认识，强化了学生的认知，促使认识不断内化，利于1分米表象的建立。
教学“认识毫米”时，教师通过动手测量磁卡、硬币等物体的厚度和用手势表示1毫米的长度等一系列的数学活动，帮助学生进一步加深对1毫米的认识、理解，从而深刻建立起1毫米的长度表象。学生通过动手操作活动，不仅发展了空间观念，而且促进了思维能力的发展。
四、重视思维提升，“思”中培养观念
教学片断（五）：
师：1米里面有几个1分米呢？
生1：数一数就知道了，1米里面有10个1分米。
师：还有不同的想法吗？
师：1米=100厘米、1分米=10厘米，100厘米里面有几个10厘米？
……
思考：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”
——著名心理学家皮亚杰
动手操作不是数学学习的最终目的。在教学1米=10分米时，教师并没有让学生完全停留在数数上，而是再从米和厘米、分米和厘米的关系入手，引导学生思考100厘米里面有几个10厘米，学生通过思考知道了1米=10分米。我们在实际教学中让学生动手操作时，更需要引导学生进行深入的数学思考，重视思维的提升，使长度观念让学生“想”出来。
五、重视实践运用，“用”中培养观念
教学片断（六）：
师：用“一拃”这把小尺子估计数学书本的长边，交流接近几分米。
师：用数学书的长边来估计课桌的短边，交流接近几分米。
师：同桌合作，用数学书的长边量一量课桌的短边接近几分米。
师：用课桌的短边来估计课桌的长边，交流接近几分米。
……
思考：“知识是珍宝，但实践是得到它的钥匙。”
——托马斯·富勒
数学学习的最终目标是为了更好地应用。因此，在数学教学中，教师要重视并提供尽可能多的机会，让学生把所学的数学知识运用到现实生活中去，解决生活中的实际问题。学生在解决问题的过程中运用观念，使他们不仅感受到数学与生活的密切联系，还能体验到数学在现实生活中的应用价值和巨大作用。
总之，观念的形成是一个循序渐进、潜移默化的过程。我们要把培养学生的计量观念落实到课堂教学的每个细节中，创设各种情境，重视激发需求、首次感知、动手操作、提升思维以及实践运用等方面，让学生学会“数学地”思考，以达到在“悟”“看”“做”“想”和“用”中培养计量观念的目的。
（责编 杜 华）