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[摘 要] 高中数学教学应该着力关注学生数学活动经验的建构，文章研究了旨在促进学生数学活动经验建构的教学设计，并以“映射的概念”一节的教学为例，对具体操作进行了阐述.
[关键词] 数学活动经验；教学设计；映射；概念教学
数学活动经验是数学“四基”的组成之一，是高中数学教学的重要着力点. 如何在教学设计中体现建构学生数学活动经验的基本设想，如何让教学更加有效地发展学生的数学活动经验？这些都是高中数学教师必须研究的问题. 下面笔者就以“映射的概念”一节的教学为例，探讨一下教学设计中的具体操作.
巧设导入情境，唤醒学生已有经验
高中数学的知识有着高度的抽象性、概括性和凝练性. 对学生来讲，抽象性是他们的难点所在，这导致不少学生很难体会隐含在数学知识内部的意蕴，这种意蕴是启发人们探索和研究数学问题的动力源泉，也是驱动数学学科不断发展的内在力量. 学生只有对这些内容有所感知和体会，他们才能真正感悟数学思想的精神与内涵，领会数学思维的力量与本质，真正把握抽象知识的实体与内核，通过相关操作，学生才能将学术形态的数学知识真正转变为教育形态的知识，并将其内化为自己的认知[1].
在帮助学生努力建构数学活动经验时，教师要在具体目标引导下，引导学生从实际场景出发，进行一系列的操作、观察及思考，进而将感性认识提升到理性层面，并逐步完成基本概念的建构. 这样的概念形成过程将让学生有效触碰概念深处的意蕴，并充分经历概念产生的过程，这当然会成为数学活动经验的重要组成.
在“映射”的概念导入阶段，笔者仔细研究学生数学学习和日常生活的两方面经验，积极创设情境，有效对接他们的认知习惯和学习规律，让课堂情境更有亲切感，由此来引导学生在情境的探索和研究中，认知数学概念，建构数学活动经验. 导入环节的设计如下：
导入设计：请分析对比以下实例，并采用箭头图的方式将两个集合之间的对应关系表示出来.
（1）集合A={全班学生}，集合B={全班学生的姓氏}，对应关系：集合A包含的每一个学生，都对应着集合B中一个属于自己的姓氏.
（2）集合A={中国，俄罗斯，泰国，韩国}，集合B={北京，莫斯科，曼谷，首尔}，对应关系：集合A包含的每一个国家，都对应集合B中的一个首都城市.
（3）集合A={0，-，4，-4，-1，1}，集合B={3，0，16，1，5}，对应关系：集合A包含的每个数，都能在集合B中找到与之对应的平方数.
学生针对集合展开研究，在画出箭头图之后，教师提出以下问题：
问题1：请对三个箭头图进行分析和比较，从中找出对应关系的异同点；
问题2：在之前的学习中，类似于（2）的这种由集合A到集合B的非空数集的对应关系，我们将其称作“函数”；我们将（1）和（2）这种由集合A到集合B的非空数集的对应关系称为“映射”，请大家概括一下它的概念.
问题3：我们由特殊的实例出发，对案例的异同点进行分析，最终提取出它们的共同特征，并总结出“映射”的概念，这体现着怎样的研究思想和方法？
设计思路：在学生研究映射的概念之前，他们已经对函数的概念有所认知，因此在教学过程中，教师要注意唤醒学生的回忆，让学生将已有认知转化为新知识萌发的种子，进而自发地引出本课所要研究的课题. 在上述设计中，教师从生活化的實例出发，引导学生展开观察和比较，进而自发完成概念的感知和提炼，通过问题的方式引导学生总结概念的形成过程，并引导他们从中概括数学研究的基本思想和方法.
在高中数学的学习过程，任何知识的探究都要有一个由浅入深、由具体到抽象的过程，这样的处理不仅能维系学生思维的完整度和连贯性，而且这也将有效顺应他们思维发展的基本规律. 在以上的概念建构过程中，教师的活动设计有效利用了学生已有的数学活动经验，在此基础上引导学生发展相关经验，同时还在最后环节以问题的方式帮助学生进一步提炼经验，这样的处理有助于学生深刻领悟数学知识中潜藏的意蕴，当学生发掘出这些内容时，也正是他们积累经验的重要时机.
引领深度探究，不断充实经验体系
大卫·库伯（David kolb）在研究经验学习模式时，指出经验学习过程应该是如图1所示的环节结构，由具体经验、反思观察、抽象概念和积极实验四个组成，同时这也是一个循环过程. 由此可知，当学生在参与数学研究活动时，他们首先可以获得一些直接的数学活动经验，当然这些经验开始时会比较模糊，因此教师有必要在教学中引导他们展开回顾和反思，这就是所谓的“反思观察”，经过这一过程，原先模糊的经验将转化为合乎逻辑的抽象概念，这也是由“感性经验”进化为“理性经验”的过程，是学生从感性体验中进行总结，并在经验中实现学习的过程，然后学生还需要展开实验，把已经获取的经验和知识拿来实践，从而进一步实现对经验的提炼和发展，最终将个性经验升级成科学经验，这应该是数学活动经验在阶段性发展过程中的一个高级形态. 当然，学习都是一个螺旋提升的过程，因此学生的已有经验成为新生经验的基础，从而不断发展下去，这也是环形结构的由来，这一点在之前的教学片断中也已经有所体现.
在教学实践中，教师的活动设计必须要注重流程的连贯性，尤其是在指导学生进行自主探究时，有关活动不但要衔接学生的已有经验，同时也要能帮助学生发展出经验，教师还要通过活动对认知进行巩固和强化，促使学生对经验进行回顾与反思，进而让数学活动经验得到有效发展[2].
在学生对“映射”的概念有了初步认识之后，教师设计一系列活动，一方面是为了让学生及时强化认知，另一方面也是帮助学生提升认识的层次，相关活动设计如下：
活动一：如图2所示的对应关系中，哪些是从A到B的映射，请简述理由？
活动二：下列几组对应的关系中，哪些对应法则是从A到B的映射，请简述理由？ （1）A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，对应法则f：“加1”；
（2）A=（0， ∞），B=R，对应法则f：“求平方根”；
（3）A=N，B=N，对应法则f：“3倍”；
（4）A=R，B=R，对应法则f：“求绝对值”；
（5）A=R，B=R，对应法则f：“求平方的倒数”.
活动三：请学生结合映射的概念，列举有关实例.
设计意图：从教学目标来讲，这是在学生认识了“映射”的概念之后，教师引导学生对概念认识进行强化和巩固，指导学生在探索中熟悉映射的判定方法，并积累相应的活动经验. 本环节所设计的三个活动，是从学生的已有经验出发，立足于“映射”这个比较模糊而感性的概念，在练习中不断探索和思考，将其发展为比较深刻而理性的认知. 三个活动之间还存在着不断发展的关系，让学生先从图像出发完成活动一，这一操作过程相对比较感性一点，学生也更容易把握有关认识，对刚刚接触概念的学生来讲，以这个问题来进行分析是有效对接了他们的具体经验；活动二的要求明显提升，很多数学化的符号和语言都提出来了，这需要学生展开抽象思维来进行研究和处理；活动三则属于一个开放性的问题，需要学生打开思维，自主列举实例，这一过程中教师要引导学生多维度进行思考.
在教学中，教师也要有意识地引导学生围绕活动的进展进行反思，尤其是活动三，学生将充分激活已有的经验，将已有的认识串联过来，加深他们对映射概念的理解，甚至可以将其他学科中的认识拿来作为映射的实例，比如化学元素与原子序数、不同的金属与其熔点、诺贝尔奖获得者与其所获奖项等等，这样的操作将不再是抽象概念的思辨，它应该属于一种实验操作，这一系列处理的过程将对应学生数学活动经验的升级，这自然也对应学生的认知进步和发展.
积极开展应用，在思考中发展经验
数学的本质是思维，而思维是人脑对客观事物的反映，这种反映具有间接性、能动性以及概括性，是一种高级的理性认识活动. 就数学活动经验的建构来讲，教师要在课堂上引导学生科学地进行思维，同时也要让学生在思维中进行及时而有效的整理和总结，真正将经验纳入自己的认知体系.
在围绕某一个知识点教学时，为了让学生更加有序地推进思维，也为了让学生能够有条不紊地收获数学活动经验，教师要设计典型的例题来引导学生进行分析，并辅以一系列富有启发性的问题，引导学生展开具有延展性的思考和探索. 当然，在问题的分析和研究中，教师要组织学生进行讨论和研究，鼓励学生分享自己的研究成果和个性化的观点，让他们在相互协作中完成疑难点的克服，这样的处理也有助于学生探究经验值的上升.
当学生已经能够熟练地判断映射，并自主列举相关实例之后，教师安排例题，让学生展开概念的应用，在应用中探索“映射”概念学习的难点.
例1：已知映射：f：A→B，A=B={（x，y）x∈R，y∈R}，集合A中的元素（x，y）在对应法则f的作用下对应着集合B的元素（3x-2y，4x 3y）.
（1）求集合A中的元素（-1，4）对应B中的元素；
（2）如果集合A中的元素（a，b）与集合B中的元素（4，11）对应，请确定a，b的取值.
例2：已知集合A={x，y}，集合B={0，1}，若要构造由A到B的映射，可以构造出多少种？
延伸思考1：集合B中的两个元素可以根据具体情况赋予不同含义，比如将“0”和“1”分别定义成“不属于”和“属于”，即A中元素假如对应的是B中元素“0”，则说明这一元素不在集合之中；A中元素假如对应B中元素“1”，则说明这一元素在集合中，即fA（x）=1，x∈A，0，x？埸A，请将例2中所构建的映射写成集合.
延伸思考2：结合观察，上述所构建的四个集合正好是集合{x，y}的子集，请用映射的方式将{1，2，3}所有的子集表示出来.
延伸思考3：请结合映射的概念，分析含有n（n∈N）个元素的集合全部子集的个数.
例3：在中国象棋的规则中，“马”走的是“日”字，一般称为“跳马”，现在让其从某个角出发，跳9999步，是否可以使其回归最初的起点呢？
设计意图：设计上述三个例题的目的不仅是为了帮助学生完成对基本概念的鞏固和理解，也是为了增强学生对数学探究活动的体验，进而实现对数学活动经验的强化和再生. 笔者在选择例题时也充分兼顾到学生的已有经验，问题的难度逐级提升，第一个例题相对比较基础，属于对概念的直接运用；第二个例题，引导学生从映射的概念展开探索，研究集合的子集个数，一系列延展性问题的设计和提出将有效引导学生进行深度思维，这样处理是对学生已有数学活动经验的补充和发展，有助于学生获取层次更高的数学活动经验；第三个例题更是跟生活实践相关，引导学生将视线从纯粹的理论研究拉回到实际问题之中，学生在处理这个问题时，需要从象棋棋盘的特点出发，积极展开数学建模操作，将棋盘上的点染成黑色和白色，这样就构造了一个映射模型（格子点集到两元素集{黑，白}的映射），学生在这个问题的处理和分析中，将增强数学理论应用的活动经验，这样的教学必然会提升学生的数学应用意识，发展学生实际问题的解决能力.
有效进行反思，促使经验不断升级
反思是数学活动经验获得提升的关键环节，弗莱登塔尔更是明确指出：“反思应该是一切数学思维活动的核心与动力，如果没有反思，学生的理解和认知将无法升华到更高的水平.” 事实上，反思应该渗透在数学活动经验生成和强化的每一个环节中，而这种反思也应该是学生一种自发的学习习惯，这一点也符合大卫·库伯经验模型结构的相关理论. 就教学实践来讲，教师要有意识地引导学生展开反思活动，并且要在反思过程中整理已经获取的数学活动经验，只有这样才能促进学生不断的成长.
系统性的反思一般会安排在课堂的总结阶段，学生需要在这一阶段回顾整个探究过程，反思探究过程中的得失，改善已有的经验体系. 为了帮助学生进行更加系统化的反思，教师要设计一些问题，通过问题让学生展开思考，让问题来引领学生梳理已有经验.
在“映射的概念”一课的教学中，笔者设计了以下问题来引领学生反思.
（1）请简述映射的概念及其要点.
（2）如何判断所提供的对应是否属于映射？
（3）在建立数学概念时，你采用了哪些研究方法？
设计意图：在总结阶段，教师通过问题引导学生对基本知识和探索过程展开反思，学生在这一阶段将把研究过程中所用到的方法和经验纳入自己的认知体系之中. 同时，反思过程本身也具有一定的方法论价值，即教师引导学生展开反思的过程中，可以安排学生自主进行表述，以此来训练他们的语言组织能力，同时还可以启发学生在反思过程中分享探索的经验，这样的处理既能提升他们的反思效果，更能训练学生的反思习惯，让他们积累相应的数学活动经验.
总之，教师在组织教学时，无论是课堂的导入环节，抑或是探究不断深入的过程，乃至最终的反思阶段，都要有意识地将学生的数学活动经验发展纳入课堂设计之中，让学生能有序而自主地建构经验体系.
参考文献：
[1] 单肖天，景敏. 数学活动经验及其对教学的影响[J]. 课程·教材·教法，2008（5）.
[2] 徐斌艳. 面向基本数学活动经验的教学设计[J]. 中学数学月刊，2011（2）.
[关键词] 数学活动经验；教学设计；映射；概念教学
数学活动经验是数学“四基”的组成之一，是高中数学教学的重要着力点. 如何在教学设计中体现建构学生数学活动经验的基本设想，如何让教学更加有效地发展学生的数学活动经验？这些都是高中数学教师必须研究的问题. 下面笔者就以“映射的概念”一节的教学为例，探讨一下教学设计中的具体操作.
巧设导入情境，唤醒学生已有经验
高中数学的知识有着高度的抽象性、概括性和凝练性. 对学生来讲，抽象性是他们的难点所在，这导致不少学生很难体会隐含在数学知识内部的意蕴，这种意蕴是启发人们探索和研究数学问题的动力源泉，也是驱动数学学科不断发展的内在力量. 学生只有对这些内容有所感知和体会，他们才能真正感悟数学思想的精神与内涵，领会数学思维的力量与本质，真正把握抽象知识的实体与内核，通过相关操作，学生才能将学术形态的数学知识真正转变为教育形态的知识，并将其内化为自己的认知[1].
在帮助学生努力建构数学活动经验时，教师要在具体目标引导下，引导学生从实际场景出发，进行一系列的操作、观察及思考，进而将感性认识提升到理性层面，并逐步完成基本概念的建构. 这样的概念形成过程将让学生有效触碰概念深处的意蕴，并充分经历概念产生的过程，这当然会成为数学活动经验的重要组成.
在“映射”的概念导入阶段，笔者仔细研究学生数学学习和日常生活的两方面经验，积极创设情境，有效对接他们的认知习惯和学习规律，让课堂情境更有亲切感，由此来引导学生在情境的探索和研究中，认知数学概念，建构数学活动经验. 导入环节的设计如下：
导入设计：请分析对比以下实例，并采用箭头图的方式将两个集合之间的对应关系表示出来.
（1）集合A={全班学生}，集合B={全班学生的姓氏}，对应关系：集合A包含的每一个学生，都对应着集合B中一个属于自己的姓氏.
（2）集合A={中国，俄罗斯，泰国，韩国}，集合B={北京，莫斯科，曼谷，首尔}，对应关系：集合A包含的每一个国家，都对应集合B中的一个首都城市.
（3）集合A={0，-，4，-4，-1，1}，集合B={3，0，16，1，5}，对应关系：集合A包含的每个数，都能在集合B中找到与之对应的平方数.
学生针对集合展开研究，在画出箭头图之后，教师提出以下问题：
问题1：请对三个箭头图进行分析和比较，从中找出对应关系的异同点；
问题2：在之前的学习中，类似于（2）的这种由集合A到集合B的非空数集的对应关系，我们将其称作“函数”；我们将（1）和（2）这种由集合A到集合B的非空数集的对应关系称为“映射”，请大家概括一下它的概念.
问题3：我们由特殊的实例出发，对案例的异同点进行分析，最终提取出它们的共同特征，并总结出“映射”的概念，这体现着怎样的研究思想和方法？
设计思路：在学生研究映射的概念之前，他们已经对函数的概念有所认知，因此在教学过程中，教师要注意唤醒学生的回忆，让学生将已有认知转化为新知识萌发的种子，进而自发地引出本课所要研究的课题. 在上述设计中，教师从生活化的實例出发，引导学生展开观察和比较，进而自发完成概念的感知和提炼，通过问题的方式引导学生总结概念的形成过程，并引导他们从中概括数学研究的基本思想和方法.
在高中数学的学习过程，任何知识的探究都要有一个由浅入深、由具体到抽象的过程，这样的处理不仅能维系学生思维的完整度和连贯性，而且这也将有效顺应他们思维发展的基本规律. 在以上的概念建构过程中，教师的活动设计有效利用了学生已有的数学活动经验，在此基础上引导学生发展相关经验，同时还在最后环节以问题的方式帮助学生进一步提炼经验，这样的处理有助于学生深刻领悟数学知识中潜藏的意蕴，当学生发掘出这些内容时，也正是他们积累经验的重要时机.
引领深度探究，不断充实经验体系
大卫·库伯（David kolb）在研究经验学习模式时，指出经验学习过程应该是如图1所示的环节结构，由具体经验、反思观察、抽象概念和积极实验四个组成，同时这也是一个循环过程. 由此可知，当学生在参与数学研究活动时，他们首先可以获得一些直接的数学活动经验，当然这些经验开始时会比较模糊，因此教师有必要在教学中引导他们展开回顾和反思，这就是所谓的“反思观察”，经过这一过程，原先模糊的经验将转化为合乎逻辑的抽象概念，这也是由“感性经验”进化为“理性经验”的过程，是学生从感性体验中进行总结，并在经验中实现学习的过程，然后学生还需要展开实验，把已经获取的经验和知识拿来实践，从而进一步实现对经验的提炼和发展，最终将个性经验升级成科学经验，这应该是数学活动经验在阶段性发展过程中的一个高级形态. 当然，学习都是一个螺旋提升的过程，因此学生的已有经验成为新生经验的基础，从而不断发展下去，这也是环形结构的由来，这一点在之前的教学片断中也已经有所体现.
在教学实践中，教师的活动设计必须要注重流程的连贯性，尤其是在指导学生进行自主探究时，有关活动不但要衔接学生的已有经验，同时也要能帮助学生发展出经验，教师还要通过活动对认知进行巩固和强化，促使学生对经验进行回顾与反思，进而让数学活动经验得到有效发展[2].
在学生对“映射”的概念有了初步认识之后，教师设计一系列活动，一方面是为了让学生及时强化认知，另一方面也是帮助学生提升认识的层次，相关活动设计如下：
活动一：如图2所示的对应关系中，哪些是从A到B的映射，请简述理由？
活动二：下列几组对应的关系中，哪些对应法则是从A到B的映射，请简述理由？ （1）A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，对应法则f：“加1”；
（2）A=（0， ∞），B=R，对应法则f：“求平方根”；
（3）A=N，B=N，对应法则f：“3倍”；
（4）A=R，B=R，对应法则f：“求绝对值”；
（5）A=R，B=R，对应法则f：“求平方的倒数”.
活动三：请学生结合映射的概念，列举有关实例.
设计意图：从教学目标来讲，这是在学生认识了“映射”的概念之后，教师引导学生对概念认识进行强化和巩固，指导学生在探索中熟悉映射的判定方法，并积累相应的活动经验. 本环节所设计的三个活动，是从学生的已有经验出发，立足于“映射”这个比较模糊而感性的概念，在练习中不断探索和思考，将其发展为比较深刻而理性的认知. 三个活动之间还存在着不断发展的关系，让学生先从图像出发完成活动一，这一操作过程相对比较感性一点，学生也更容易把握有关认识，对刚刚接触概念的学生来讲，以这个问题来进行分析是有效对接了他们的具体经验；活动二的要求明显提升，很多数学化的符号和语言都提出来了，这需要学生展开抽象思维来进行研究和处理；活动三则属于一个开放性的问题，需要学生打开思维，自主列举实例，这一过程中教师要引导学生多维度进行思考.
在教学中，教师也要有意识地引导学生围绕活动的进展进行反思，尤其是活动三，学生将充分激活已有的经验，将已有的认识串联过来，加深他们对映射概念的理解，甚至可以将其他学科中的认识拿来作为映射的实例，比如化学元素与原子序数、不同的金属与其熔点、诺贝尔奖获得者与其所获奖项等等，这样的操作将不再是抽象概念的思辨，它应该属于一种实验操作，这一系列处理的过程将对应学生数学活动经验的升级，这自然也对应学生的认知进步和发展.
积极开展应用，在思考中发展经验
数学的本质是思维，而思维是人脑对客观事物的反映，这种反映具有间接性、能动性以及概括性，是一种高级的理性认识活动. 就数学活动经验的建构来讲，教师要在课堂上引导学生科学地进行思维，同时也要让学生在思维中进行及时而有效的整理和总结，真正将经验纳入自己的认知体系.
在围绕某一个知识点教学时，为了让学生更加有序地推进思维，也为了让学生能够有条不紊地收获数学活动经验，教师要设计典型的例题来引导学生进行分析，并辅以一系列富有启发性的问题，引导学生展开具有延展性的思考和探索. 当然，在问题的分析和研究中，教师要组织学生进行讨论和研究，鼓励学生分享自己的研究成果和个性化的观点，让他们在相互协作中完成疑难点的克服，这样的处理也有助于学生探究经验值的上升.
当学生已经能够熟练地判断映射，并自主列举相关实例之后，教师安排例题，让学生展开概念的应用，在应用中探索“映射”概念学习的难点.
例1：已知映射：f：A→B，A=B={（x，y）x∈R，y∈R}，集合A中的元素（x，y）在对应法则f的作用下对应着集合B的元素（3x-2y，4x 3y）.
（1）求集合A中的元素（-1，4）对应B中的元素；
（2）如果集合A中的元素（a，b）与集合B中的元素（4，11）对应，请确定a，b的取值.
例2：已知集合A={x，y}，集合B={0，1}，若要构造由A到B的映射，可以构造出多少种？
延伸思考1：集合B中的两个元素可以根据具体情况赋予不同含义，比如将“0”和“1”分别定义成“不属于”和“属于”，即A中元素假如对应的是B中元素“0”，则说明这一元素不在集合之中；A中元素假如对应B中元素“1”，则说明这一元素在集合中，即fA（x）=1，x∈A，0，x？埸A，请将例2中所构建的映射写成集合.
延伸思考2：结合观察，上述所构建的四个集合正好是集合{x，y}的子集，请用映射的方式将{1，2，3}所有的子集表示出来.
延伸思考3：请结合映射的概念，分析含有n（n∈N）个元素的集合全部子集的个数.
例3：在中国象棋的规则中，“马”走的是“日”字，一般称为“跳马”，现在让其从某个角出发，跳9999步，是否可以使其回归最初的起点呢？
设计意图：设计上述三个例题的目的不仅是为了帮助学生完成对基本概念的鞏固和理解，也是为了增强学生对数学探究活动的体验，进而实现对数学活动经验的强化和再生. 笔者在选择例题时也充分兼顾到学生的已有经验，问题的难度逐级提升，第一个例题相对比较基础，属于对概念的直接运用；第二个例题，引导学生从映射的概念展开探索，研究集合的子集个数，一系列延展性问题的设计和提出将有效引导学生进行深度思维，这样处理是对学生已有数学活动经验的补充和发展，有助于学生获取层次更高的数学活动经验；第三个例题更是跟生活实践相关，引导学生将视线从纯粹的理论研究拉回到实际问题之中，学生在处理这个问题时，需要从象棋棋盘的特点出发，积极展开数学建模操作，将棋盘上的点染成黑色和白色，这样就构造了一个映射模型（格子点集到两元素集{黑，白}的映射），学生在这个问题的处理和分析中，将增强数学理论应用的活动经验，这样的教学必然会提升学生的数学应用意识，发展学生实际问题的解决能力.
有效进行反思，促使经验不断升级
反思是数学活动经验获得提升的关键环节，弗莱登塔尔更是明确指出：“反思应该是一切数学思维活动的核心与动力，如果没有反思，学生的理解和认知将无法升华到更高的水平.” 事实上，反思应该渗透在数学活动经验生成和强化的每一个环节中，而这种反思也应该是学生一种自发的学习习惯，这一点也符合大卫·库伯经验模型结构的相关理论. 就教学实践来讲，教师要有意识地引导学生展开反思活动，并且要在反思过程中整理已经获取的数学活动经验，只有这样才能促进学生不断的成长.
系统性的反思一般会安排在课堂的总结阶段，学生需要在这一阶段回顾整个探究过程，反思探究过程中的得失，改善已有的经验体系. 为了帮助学生进行更加系统化的反思，教师要设计一些问题，通过问题让学生展开思考，让问题来引领学生梳理已有经验.
在“映射的概念”一课的教学中，笔者设计了以下问题来引领学生反思.
（1）请简述映射的概念及其要点.
（2）如何判断所提供的对应是否属于映射？
（3）在建立数学概念时，你采用了哪些研究方法？
设计意图：在总结阶段，教师通过问题引导学生对基本知识和探索过程展开反思，学生在这一阶段将把研究过程中所用到的方法和经验纳入自己的认知体系之中. 同时，反思过程本身也具有一定的方法论价值，即教师引导学生展开反思的过程中，可以安排学生自主进行表述，以此来训练他们的语言组织能力，同时还可以启发学生在反思过程中分享探索的经验，这样的处理既能提升他们的反思效果，更能训练学生的反思习惯，让他们积累相应的数学活动经验.
总之，教师在组织教学时，无论是课堂的导入环节，抑或是探究不断深入的过程，乃至最终的反思阶段，都要有意识地将学生的数学活动经验发展纳入课堂设计之中，让学生能有序而自主地建构经验体系.
参考文献：
[1] 单肖天，景敏. 数学活动经验及其对教学的影响[J]. 课程·教材·教法，2008（5）.
[2] 徐斌艳. 面向基本数学活动经验的教学设计[J]. 中学数学月刊，2011（2）.