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一、研究背景
《数学课标》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手操作活动符合小学生年龄认知特征，能为抽象的数学知识提供丰富的直观支撑，能有效地促进学生思维由形象向抽象过渡，较快地理解数学含义，促进学生思维的发展。这种学习方式已在众多教师的课堂中广泛运用。然而，仔细分析这些操作活动，不难发现，其中的许多活动都游离于学生的思维之外。那么如何引导学生进行有效的操作，让这种有效的操作真正地引领学生的思维。
下面本人以“两位数除以一位数商是两位数的笔算除法”一课的教学为例阐述自己的观点。
二、教学内容的分析
本节课是整数除法的相关知识，这一部分内容有着承上启下的作用：学这一内容之前，学生已经具备了口算除法和除法竖式的基础，学了这一内容后，为学生掌握除数是两位数的除法，学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。在本节课的第一个例题是48÷2。听同办公室的老师说：“在例题一的教学中，她也让学生用小棒进行了分一分，并根据分的过程来列竖式，但几乎所有的学生都是先口算出答案，再在商的位置写上答案，接着照抄被除数。”分析原因，其实很清楚，既是动手操作了也无济于事，因为例题一的情境根本就体现不出为什么要高位先除，使用乘法和减法的迫切性也不明显。学生对竖式必要性没什么体验，就不会认同好方法，没有认同，学生当然就挑自己方便的方法来写竖式了。针对这一点，我就不拘泥于教材，省略了例题一，直接用例题二（48÷3）进行教学。
在教学中，我充分利用情境图中和现实生活紧密联系的数学情景，让学生经历发现、提出数学问题、探索计算方法，解决所提数学问题的全过程，使计算教学成为学生丰富多彩的学习活动。为了理解算理，我把操作活动和计算有机结合起来，让学生在分一分、想一想、说一说、列一列中建立表象，理解笔算除法的算理，探索出竖式计算的合理程序。
三、教学过程的展示、剖析
出示例题：48个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分得几个桃子？
师：你能列出算式吗？（生：48÷3）
师：你能口算出答案吗？（许多学生感到口算不方便）
师：没关系。请你用手中小棒表示桃子，大家分一分，算一算结果式多少？
5分钟后学生汇报分小棒结果：
师：你是怎么分的？
生1：先分8根小棒，每只小猴得2根，还剩2根；再分4捆小棒，每只小猴得1捆（10根）；然后分余下的一捆和2根，每只小猴得4根；最后合起来每只小猴分得16根。
生2：我是把4捆先分，每只小猴得1捆就是10根，还剩1捆（10根）和多余的8根合起来再分，每只小猴得6根，合起来每只小猴得10 8=18根。
生3：我是把4捆小棒全部拆开与8根小棒合在一起，再先5根5根分3次，最后还剩下3根，再把3根平均分成三份，每份是1根，最后数数是16根。
……
师：刚才同学们都分了小棒，结果都是正确的。那么48÷3的竖式该如何写呢？请结合分小棒的过程，在练习本上试着写一写。
实践效果：3分钟后展示不同的竖式，除了十几人写不出外，全班就两种，一种是正确的，有2位学生，我问为什么这样做，都说是妈妈教的。其他学生无一例外地列出了这样的算式（如下图）。
请他们说想法，学生说先把商写在上面，再把16乘3得 48写下面。
还有学生补充说，以前学的除法竖式就是这样写的。看来学生是停留在口算基础写出的竖式。这时教师只好又重新演示分一回小棒让学生观看，同时结合分小棒的过程讲解笔算竖式，学生都默默地听老师讲解，一脸漠然。接下来的试一试练习中三分之二的同学仍然采用先设法口算出得数，然后再列错误竖式的笔算方法，当然计算结果也是错误百出，一部分基础差的学生更是无从下手。
问题与反思：学生未能运用通过操作所建立的直观经验来指导自己学习笔算。
本节课重、难点在理解算理，掌握算法及笔算竖式上，常用方法是借助直观操作。表面上看本教师也十分重视让学生动手分小棒，并要求学生结合分小棒过程学习笔算除法竖式，那为什么没有取得良好学习效果呢？我认为一方面教师忽视学生已有的知识经验，因二年级学的商是一位数的笔算除法除法就是先口算商，再把商与除数相乘，最后相减就可以的，所以已有的知识经验限制了思维，学生列竖式也只停留在口算的基础上。二是操作目的不强，教师误以为只要让学生操作了，自然就就会理解算理、掌握算法。我们认真思考后会发现学生只是“奉命而行”，并不清楚“分小棒”与理解除法算理之间有什么联系。也就是说，在“分小棒”活动和理解算理和掌握算法之间，没有建立起实质的联系，学生知识为了操作而操作。
四、研究总结
动手操作是学生学习数学概念的好帮手。但是，如果老师错误地认为只要是“动手操作、实物操作”，学生就能主动建构，而不去引领学生实现概念的形式定义与其已有的直观形象和经验的必要整合，那么通过操作给学生所建立的表象上的“认知基础”就很可能反而成为学生的学习的“认知障碍”。在课堂上怎样通过操作活动，为学生的数学思维发展搭桥铺路呢？通过剖析以上案例给予启示，个人感悟如下：
1.操作目的要明确
教师不能把操作流于形式。在操作活动之前，教师要对学生提出明确的操作要求，要让学生明确操作活动的目的，只有在学生明确了活动目的后，学生才能在活动中认真思考、并尝试从活动中总结一定的经验。 同时，教师要积极参与到学生的活动中了解学情，及时发现问题，指导他们把操作、观察和思考结合起来，让操作更加有针对性。在动手操作之后，还要引导学生思考一些有价值的问题。
2.用适当的问题引领操作
课堂教学中，在组织学生活动时，不能听之任之，放任自流，我们要通过提出适当的问题使学生的活动成为一种自觉的行为，在课堂上让问题引领操作，让操作具有明确的活动目的和方向，只有这样，才能走出“为操作而操作的误区，凸显数学课堂本质。
3.要做到操作与语言相结合
心理学认为，用简明的词语来表达记载分析的成果，有助于简缩思维过程和不断地抽象、概括。语言是思维的工具，学生语言内化的过程既是知识的内化过程，也是思维的提升过程。所以，在操作中把做、想、说结合起来，使具体的操作经验上升为数学思维，在头脑中逐步实现对操作活动的本质的认识和理解，才能促进了思维的深层次发展。
参考文献
[1]鲍元申，试谈小学数学教学有效性，小学数学教育，2008（9）
[2]催威， 如何避免形式化课堂，小学数学教育，2009（11）
《数学课标》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手操作活动符合小学生年龄认知特征，能为抽象的数学知识提供丰富的直观支撑，能有效地促进学生思维由形象向抽象过渡，较快地理解数学含义，促进学生思维的发展。这种学习方式已在众多教师的课堂中广泛运用。然而，仔细分析这些操作活动，不难发现，其中的许多活动都游离于学生的思维之外。那么如何引导学生进行有效的操作，让这种有效的操作真正地引领学生的思维。
下面本人以“两位数除以一位数商是两位数的笔算除法”一课的教学为例阐述自己的观点。
二、教学内容的分析
本节课是整数除法的相关知识，这一部分内容有着承上启下的作用：学这一内容之前，学生已经具备了口算除法和除法竖式的基础，学了这一内容后，为学生掌握除数是两位数的除法，学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。在本节课的第一个例题是48÷2。听同办公室的老师说：“在例题一的教学中，她也让学生用小棒进行了分一分，并根据分的过程来列竖式，但几乎所有的学生都是先口算出答案，再在商的位置写上答案，接着照抄被除数。”分析原因，其实很清楚，既是动手操作了也无济于事，因为例题一的情境根本就体现不出为什么要高位先除，使用乘法和减法的迫切性也不明显。学生对竖式必要性没什么体验，就不会认同好方法，没有认同，学生当然就挑自己方便的方法来写竖式了。针对这一点，我就不拘泥于教材，省略了例题一，直接用例题二（48÷3）进行教学。
在教学中，我充分利用情境图中和现实生活紧密联系的数学情景，让学生经历发现、提出数学问题、探索计算方法，解决所提数学问题的全过程，使计算教学成为学生丰富多彩的学习活动。为了理解算理，我把操作活动和计算有机结合起来，让学生在分一分、想一想、说一说、列一列中建立表象，理解笔算除法的算理，探索出竖式计算的合理程序。
三、教学过程的展示、剖析
出示例题：48个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分得几个桃子？
师：你能列出算式吗？（生：48÷3）
师：你能口算出答案吗？（许多学生感到口算不方便）
师：没关系。请你用手中小棒表示桃子，大家分一分，算一算结果式多少？
5分钟后学生汇报分小棒结果：
师：你是怎么分的？
生1：先分8根小棒，每只小猴得2根，还剩2根；再分4捆小棒，每只小猴得1捆（10根）；然后分余下的一捆和2根，每只小猴得4根；最后合起来每只小猴分得16根。
生2：我是把4捆先分，每只小猴得1捆就是10根，还剩1捆（10根）和多余的8根合起来再分，每只小猴得6根，合起来每只小猴得10 8=18根。
生3：我是把4捆小棒全部拆开与8根小棒合在一起，再先5根5根分3次，最后还剩下3根，再把3根平均分成三份，每份是1根，最后数数是16根。
……
师：刚才同学们都分了小棒，结果都是正确的。那么48÷3的竖式该如何写呢？请结合分小棒的过程，在练习本上试着写一写。
实践效果：3分钟后展示不同的竖式，除了十几人写不出外，全班就两种，一种是正确的，有2位学生，我问为什么这样做，都说是妈妈教的。其他学生无一例外地列出了这样的算式（如下图）。
请他们说想法，学生说先把商写在上面，再把16乘3得 48写下面。
还有学生补充说，以前学的除法竖式就是这样写的。看来学生是停留在口算基础写出的竖式。这时教师只好又重新演示分一回小棒让学生观看，同时结合分小棒的过程讲解笔算竖式，学生都默默地听老师讲解，一脸漠然。接下来的试一试练习中三分之二的同学仍然采用先设法口算出得数，然后再列错误竖式的笔算方法，当然计算结果也是错误百出，一部分基础差的学生更是无从下手。
问题与反思：学生未能运用通过操作所建立的直观经验来指导自己学习笔算。
本节课重、难点在理解算理，掌握算法及笔算竖式上，常用方法是借助直观操作。表面上看本教师也十分重视让学生动手分小棒，并要求学生结合分小棒过程学习笔算除法竖式，那为什么没有取得良好学习效果呢？我认为一方面教师忽视学生已有的知识经验，因二年级学的商是一位数的笔算除法除法就是先口算商，再把商与除数相乘，最后相减就可以的，所以已有的知识经验限制了思维，学生列竖式也只停留在口算的基础上。二是操作目的不强，教师误以为只要让学生操作了，自然就就会理解算理、掌握算法。我们认真思考后会发现学生只是“奉命而行”，并不清楚“分小棒”与理解除法算理之间有什么联系。也就是说，在“分小棒”活动和理解算理和掌握算法之间，没有建立起实质的联系，学生知识为了操作而操作。
四、研究总结
动手操作是学生学习数学概念的好帮手。但是，如果老师错误地认为只要是“动手操作、实物操作”，学生就能主动建构，而不去引领学生实现概念的形式定义与其已有的直观形象和经验的必要整合，那么通过操作给学生所建立的表象上的“认知基础”就很可能反而成为学生的学习的“认知障碍”。在课堂上怎样通过操作活动，为学生的数学思维发展搭桥铺路呢？通过剖析以上案例给予启示，个人感悟如下：
1.操作目的要明确
教师不能把操作流于形式。在操作活动之前，教师要对学生提出明确的操作要求，要让学生明确操作活动的目的，只有在学生明确了活动目的后，学生才能在活动中认真思考、并尝试从活动中总结一定的经验。 同时，教师要积极参与到学生的活动中了解学情，及时发现问题，指导他们把操作、观察和思考结合起来，让操作更加有针对性。在动手操作之后，还要引导学生思考一些有价值的问题。
2.用适当的问题引领操作
课堂教学中，在组织学生活动时，不能听之任之，放任自流，我们要通过提出适当的问题使学生的活动成为一种自觉的行为，在课堂上让问题引领操作，让操作具有明确的活动目的和方向，只有这样，才能走出“为操作而操作的误区，凸显数学课堂本质。
3.要做到操作与语言相结合
心理学认为，用简明的词语来表达记载分析的成果，有助于简缩思维过程和不断地抽象、概括。语言是思维的工具，学生语言内化的过程既是知识的内化过程，也是思维的提升过程。所以，在操作中把做、想、说结合起来，使具体的操作经验上升为数学思维，在头脑中逐步实现对操作活动的本质的认识和理解，才能促进了思维的深层次发展。
参考文献
[1]鲍元申，试谈小学数学教学有效性，小学数学教育，2008（9）
[2]催威， 如何避免形式化课堂，小学数学教育，2009（11）