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预习能力是学习者在听课之前通过自主阅读、研究、实践等活动获得信息、摄取知识、认识世界、探求未知的能力，简单地说就是预先学习的方法和技巧。
数学学习的过程包括三个阶段：输入阶段、新旧知识相互作用阶段和操作运用阶段。在预习中同样要让学生完整地经历这三个阶段，输入阶段即阅读，新旧知识相互作用阶段即质疑，操作运用阶段即练习。要有效培养学生的预习能力，就要在这三个阶段加强方法指导，即“三导”——导读、导疑、导练。
一、分层导读
阅读是从书面材料中获取信息的过程，数学预习中的阅读，不仅仅是显性的书面材料，更重要的是隐性的数量、空间关系及暗示、留白的方法策略。数学教材中文本材料有丰富的图、文、表格，它们功能各异，有情境、数据、概念、法则、问题、操作方法、解题步骤、多种解法展示、学习方法提示等。阅读之前教师要先指导学生明确各种标注、图文本框的功能和阅读顺序，为学生顺利完成数学学习的第一阶段（输入阶段）扫清障碍。
1.串读题目。现行教材中例题多数不是直接用纯文字表达，而是用情境图、人物对话来呈现，而且有的信息是蕴含在情境图中的，需要学生从图中获取。因此学生看完图文之后还要把条件和问题串起来，整体输入题目的结构信息，形成完整的题目。如人教版《数学》四年级下册“四则运算”例3：“星期天，爸爸妈妈带着玲玲去‘冰雪天地’游玩。购门票需要花多少钱？”学生还要从图上找到“成人票24元，儿童票半价”的信息，最后把问题和条件串起来，即“星期天，爸爸妈妈带着玲玲去‘冰雪天地’游玩，成人票24元，儿童票半价。购门票需要花多少钱？”
2.后读提示。教材中有不少提示语，多数以小动物、卡通人物等提问题的形式暴露思考的路径，提示重点、难点。教师要指导学生有步骤地阅读，读完题目不直接读提示语，先独立思考操作，理清数量关系，真正碰到困难再根据提示语思考。这样才能在学生产生认知冲突并急需方法提示时输入方法信息，才能更大限度发挥提示的功能。如人教版《数学》五年级上册“一个数除以小数”中的提示语“可以把除数转化成整数”，这是重要的方法提示，如果学生在思考前直接获取这一方法，就失去探究机会缩小探究空间，就会对预习产生负面影响。
3.比读解法。现行教材为了给教师和学生留下更大的探究空间，例题的解决一般没有完整呈现，有的都没有呈现。教师可让学生在预习时先尝试解决，再把例题解题过程补充完整，并进行对照，反思自己的解题过程，找出差异领悟方法。如人教版《数学》三年级上册“长方形和正方形的周长”例2下面三个小朋友列出三个不同的算式，要求学生在预习时不看这三种解法，先尝试列式计算，做完后反思再将自己的解法和教材中的解法对比，然后思考教材中这三种解法的异同，最后选择最优化的方法。
二、深度导疑
学会学习的一个重要环节是学会质疑——发现问题和提出问题。善于发现和提出问题是学生自主学习和主动探索的开始，也是探求新知识的动力。这里的“问题”可以是自己的疑惑，自己的困难，也可以是自己的一些发现，等等。但是当前预习中存在组装疑惑（用“为什么”加课题或知识点组装成疑惑）、假性困难（没有经过认真思考就认定为困难）、浅层提问（第二学段学生提的问题和第一学段水平一样停留于表面）。因此需要在新旧知识相互作用阶段进行质疑方法的指导，从浅层质疑走向深度质疑。
1.追击疑惑。发现问题要经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看没有关系的一些现象中找到数量或空间方面的某些联系，或者某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。学生在预习时只有不断追问自己，对过程、方法中的每一个细节都刨根问底，多问几个为什么，并尝试从旧知识中找到联系，找到新的知识点后再从文本提示中探索答案，这样才能找到真正的疑惑。如人教版《数学》二年级下册“克与千克”，预习时教师让学生找一找家里标有重量的物体掂一掂。一个学生发现黑人牙膏盒上写着“净重：140克+50克”，他就问：“是不是其他牙膏盒也这样写？”“为什么不直接写190克？”“写‘140克+50克’和写‘190克’有什么不同？”他反复观察盒子、自问自答，最后才有触及数学本质的疑惑——式子表达与得数有什么区别。
2.试出困难。发现问题比解决问题更困难，原因在于解决问题中“已知”和“未知”是清楚的，而发现问题时“已知”和“未知”是不清楚的。因此要发现自己预习中的困难，就应盘点自己已知什么，未知什么，才能发现存在的问题。对于初步发现的问题还要积极探索、反复尝试，到最后解决不了才能确诊为“困难”，而这些真正的困难将成为教师教学的重难点。如在人教版《数学》四年级下册“植树问题”例1中，很多学生对“两端都栽”“每隔5米”不理解，他们没有就此记为困难，而是通过请教家长，上网学习理解了。接着对小精灵的提问——“你能找出什么规律？”，乍一看学生不知如何找规律，但经过反复研读文本，发现可以画图找规律。但对文本中的线段图心存疑惑，求的是100米长的小路为何线段图才表示20米长的小路，而这个疑惑正是本课的一个重要方法也是教学重点——化繁为简。
3.掘深问题。史宁中主编的《数学课程标准（2011年版）解读》指出：“评价提问题能力的三个维度是提出问题的意识、新颖性、深刻性。”深度提问就是指提出的问题新颖深刻，思维含量高。学生在预习中会发现不少问题，多数是表面的问题，教师要在肯定的基础上引导学生提出深层问题。让学生通过观察、联想、比较提出问题，如解决问题时用了什么方法？为什么能这样解决问题？还有没有别的解决方法？如人教版《数学》四年级下册“三角形的特性”，学生在预习画高时，多数学生直接提问题：“什么是三角形的高？”“怎样给三角形画高？”“三角形有几条高？”教师要引导学生继续观察、比较发现三角形的高是用虚线画的，而三条边是实线，进而提问：“三角形的高为什么要画虚线？一定要画虚线吗？”
三、学案导练
练习是形成技能的前提，也是教师或学生自己了解预习情况的有效途径。学生在预习时的练习要有别于教材中的习题，因为预习的效果毕竟不同于课堂学习。在第三阶段（操作运用）时采用学案导练，是预习训练的有效形式。学案是指教师依据学生的认知水平和知识经验，为指导学生主动建构的知识而编制的学习方案。学案实质上是教师用以帮助学生掌握教材内容，沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的一种重要媒介。学案不仅仅提供习题，还可提示操作方法，引导归纳概括。而且习题的形式要多样化，可用纸笔练习、口头练习、实践操作。如人教版《数学》三年级上册“平行四边形的认识”一课学案中的练习部分如下：
1.纸笔练习。下面图形哪些是平行四边形？请在图上画“√”。
2.口头练习。仔细观察上面的图形，说说哪些不是平行四边形？为什么？
3.实践操作。
（1）找一找，生活中哪些物体的表面有平行四边形？
（2）在钉子板上用橡皮筋围一个平行四边形。
通过这些练习，能引导学生梳理学习的收获，反馈预习的效果，也便于教师更准确地掌握学生的学习起点和确定课堂教学的重难点。
预习是培养学生学习能力的奠基石，但如果方法不对，将成为数学预习的绊脚石，因此预习贵在得法。只有教师有效指导才能使学生掌握正确的预习方法，形成高效的预习能力。
（作者单位：福建省南靖县教师进修学校）
数学学习的过程包括三个阶段：输入阶段、新旧知识相互作用阶段和操作运用阶段。在预习中同样要让学生完整地经历这三个阶段，输入阶段即阅读，新旧知识相互作用阶段即质疑，操作运用阶段即练习。要有效培养学生的预习能力，就要在这三个阶段加强方法指导，即“三导”——导读、导疑、导练。
一、分层导读
阅读是从书面材料中获取信息的过程，数学预习中的阅读，不仅仅是显性的书面材料，更重要的是隐性的数量、空间关系及暗示、留白的方法策略。数学教材中文本材料有丰富的图、文、表格，它们功能各异，有情境、数据、概念、法则、问题、操作方法、解题步骤、多种解法展示、学习方法提示等。阅读之前教师要先指导学生明确各种标注、图文本框的功能和阅读顺序，为学生顺利完成数学学习的第一阶段（输入阶段）扫清障碍。
1.串读题目。现行教材中例题多数不是直接用纯文字表达，而是用情境图、人物对话来呈现，而且有的信息是蕴含在情境图中的，需要学生从图中获取。因此学生看完图文之后还要把条件和问题串起来，整体输入题目的结构信息，形成完整的题目。如人教版《数学》四年级下册“四则运算”例3：“星期天，爸爸妈妈带着玲玲去‘冰雪天地’游玩。购门票需要花多少钱？”学生还要从图上找到“成人票24元，儿童票半价”的信息，最后把问题和条件串起来，即“星期天，爸爸妈妈带着玲玲去‘冰雪天地’游玩，成人票24元，儿童票半价。购门票需要花多少钱？”
2.后读提示。教材中有不少提示语，多数以小动物、卡通人物等提问题的形式暴露思考的路径，提示重点、难点。教师要指导学生有步骤地阅读，读完题目不直接读提示语，先独立思考操作，理清数量关系，真正碰到困难再根据提示语思考。这样才能在学生产生认知冲突并急需方法提示时输入方法信息，才能更大限度发挥提示的功能。如人教版《数学》五年级上册“一个数除以小数”中的提示语“可以把除数转化成整数”，这是重要的方法提示，如果学生在思考前直接获取这一方法，就失去探究机会缩小探究空间，就会对预习产生负面影响。
3.比读解法。现行教材为了给教师和学生留下更大的探究空间，例题的解决一般没有完整呈现，有的都没有呈现。教师可让学生在预习时先尝试解决，再把例题解题过程补充完整，并进行对照，反思自己的解题过程，找出差异领悟方法。如人教版《数学》三年级上册“长方形和正方形的周长”例2下面三个小朋友列出三个不同的算式，要求学生在预习时不看这三种解法，先尝试列式计算，做完后反思再将自己的解法和教材中的解法对比，然后思考教材中这三种解法的异同，最后选择最优化的方法。
二、深度导疑
学会学习的一个重要环节是学会质疑——发现问题和提出问题。善于发现和提出问题是学生自主学习和主动探索的开始，也是探求新知识的动力。这里的“问题”可以是自己的疑惑，自己的困难，也可以是自己的一些发现，等等。但是当前预习中存在组装疑惑（用“为什么”加课题或知识点组装成疑惑）、假性困难（没有经过认真思考就认定为困难）、浅层提问（第二学段学生提的问题和第一学段水平一样停留于表面）。因此需要在新旧知识相互作用阶段进行质疑方法的指导，从浅层质疑走向深度质疑。
1.追击疑惑。发现问题要经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看没有关系的一些现象中找到数量或空间方面的某些联系，或者某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。学生在预习时只有不断追问自己，对过程、方法中的每一个细节都刨根问底，多问几个为什么，并尝试从旧知识中找到联系，找到新的知识点后再从文本提示中探索答案，这样才能找到真正的疑惑。如人教版《数学》二年级下册“克与千克”，预习时教师让学生找一找家里标有重量的物体掂一掂。一个学生发现黑人牙膏盒上写着“净重：140克+50克”，他就问：“是不是其他牙膏盒也这样写？”“为什么不直接写190克？”“写‘140克+50克’和写‘190克’有什么不同？”他反复观察盒子、自问自答，最后才有触及数学本质的疑惑——式子表达与得数有什么区别。
2.试出困难。发现问题比解决问题更困难，原因在于解决问题中“已知”和“未知”是清楚的，而发现问题时“已知”和“未知”是不清楚的。因此要发现自己预习中的困难，就应盘点自己已知什么，未知什么，才能发现存在的问题。对于初步发现的问题还要积极探索、反复尝试，到最后解决不了才能确诊为“困难”，而这些真正的困难将成为教师教学的重难点。如在人教版《数学》四年级下册“植树问题”例1中，很多学生对“两端都栽”“每隔5米”不理解，他们没有就此记为困难，而是通过请教家长，上网学习理解了。接着对小精灵的提问——“你能找出什么规律？”，乍一看学生不知如何找规律，但经过反复研读文本，发现可以画图找规律。但对文本中的线段图心存疑惑，求的是100米长的小路为何线段图才表示20米长的小路，而这个疑惑正是本课的一个重要方法也是教学重点——化繁为简。
3.掘深问题。史宁中主编的《数学课程标准（2011年版）解读》指出：“评价提问题能力的三个维度是提出问题的意识、新颖性、深刻性。”深度提问就是指提出的问题新颖深刻，思维含量高。学生在预习中会发现不少问题，多数是表面的问题，教师要在肯定的基础上引导学生提出深层问题。让学生通过观察、联想、比较提出问题，如解决问题时用了什么方法？为什么能这样解决问题？还有没有别的解决方法？如人教版《数学》四年级下册“三角形的特性”，学生在预习画高时，多数学生直接提问题：“什么是三角形的高？”“怎样给三角形画高？”“三角形有几条高？”教师要引导学生继续观察、比较发现三角形的高是用虚线画的，而三条边是实线，进而提问：“三角形的高为什么要画虚线？一定要画虚线吗？”
三、学案导练
练习是形成技能的前提，也是教师或学生自己了解预习情况的有效途径。学生在预习时的练习要有别于教材中的习题，因为预习的效果毕竟不同于课堂学习。在第三阶段（操作运用）时采用学案导练，是预习训练的有效形式。学案是指教师依据学生的认知水平和知识经验，为指导学生主动建构的知识而编制的学习方案。学案实质上是教师用以帮助学生掌握教材内容，沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的一种重要媒介。学案不仅仅提供习题，还可提示操作方法，引导归纳概括。而且习题的形式要多样化，可用纸笔练习、口头练习、实践操作。如人教版《数学》三年级上册“平行四边形的认识”一课学案中的练习部分如下：
1.纸笔练习。下面图形哪些是平行四边形？请在图上画“√”。
2.口头练习。仔细观察上面的图形，说说哪些不是平行四边形？为什么？
3.实践操作。
（1）找一找，生活中哪些物体的表面有平行四边形？
（2）在钉子板上用橡皮筋围一个平行四边形。
通过这些练习，能引导学生梳理学习的收获，反馈预习的效果，也便于教师更准确地掌握学生的学习起点和确定课堂教学的重难点。
预习是培养学生学习能力的奠基石，但如果方法不对，将成为数学预习的绊脚石，因此预习贵在得法。只有教师有效指导才能使学生掌握正确的预习方法，形成高效的预习能力。
（作者单位：福建省南靖县教师进修学校）