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1952年,法国经济学家阿莱斯(Maurice Allais) 在巴黎举行的决策学讨论会上针对主观期望效用理论提出了一个挑战,该挑战被称为“构成了对期望效用理论的最古老的、同时也是最著名的挑战”1。学术界称之为“阿莱斯悖论”。
先来了解一下阿莱斯悖论。
有三种货币奖励,一等奖500万元,二等奖100万元,三等奖0元。
决策者面临下列两个选择测验,每个测验中有两种方案。
第一组选择是在A方案和A ’方案之间作出的: A = (0,1,0) ,A ’= (0. 1,0. 89,0. 01) 。括号中为获得相应奖励的概率值或可能性。A的意思是,确定地得到100万美元,获得500万美元和一无所得( 0美元)的机会为0。A ’的方案是, 10%的机会获得500万美元, 89%的机会获得100万美元,1%的机会一无所得。即表1-1:
表1-1 两种方案的比较
Table 1-1 Comparing the two programs,A and A’
测试结果:绝大多数人选择A而不是A’。即方案A的期望值(100万元)虽然小于方案A’的期望值(139万元),但是A的效用值大于A’的效用值:
即1.00U(1m) > 0.89U(1m) + 0.01U(0) + 0.1U(5m) (1-1)
然后阿莱斯给出另外一组选择对这些人继续进行测试。
第二组选择是在B和B ’方案之间作出的: B = (0,0. 11,0. 89) ,B ’= (0. 1,0,0. 9) 。B的意思是,获得500万美元的机会为0,11%的机会获得100万美元,89%的机会获得0美元,即一无所得。B’的意思是10%的机会获得500万美元,获得100万美元的机会为0, 90%的机会获得0美元。如下表1-2:
表1-2 两种方案的比较
Table 1-2 Comparing the two programs,B and B’
测试结果:绝大多数人选择B’而非B。即方案B的期望值(11万元)小于方案B’的期望值(50万元),而且B的效用值也小于B’的效用值:
即0.11U(1m) +0.89U(0) <0.1U(5m) +0.9U(0) (1-2)
人们作出这样的选择是常见的,即认为A>A ’,B’>B。第一种选择的意思是,“确定地”得到50万美元,与89%的机会获得100万美元、10%的机会获得500万美元,但同时可能一无所得相比,人们偏好前者。作出这样的选择是可能的,人们能够给出作出该选择的某些“理由”。因为1%的可能性尽管微乎其微,但不为0,万一这1%的机会实现,也就等于结果100%一无所得,这与确定的得到100万美元相比,当然不可取。
第二种选择的意思是,10%的机会获得500万美元,90%的机会一无所得,与11%的机会获得100万美元、89%的机会一无所得相比,人们选择前者。前者一无所得的机会尽管比后者大1%,但前者可能获得的收益(500万美元)是后者的(100万美元) 5倍,而获得这样的收益的可能性只比后者小1%。人们作出这样的选择也有“理由”的。两个选择都存在着风险,可两相比较,风险与机遇并存,人们当然选择获利较大的。
然而,我们发现,根据期望效用理论,这两个选择是“矛盾的”,即如果“A> A ’”为真,那么 “B> B ’”为真,然而实际中人们所作出的上述的偏好违反了期望效用原理。
我们用u ( x)来表示期望效用函数,它的大小反映的是钱x的数值对决策者的满足程度。那么A和A’的期望效用分别为:
u1 = 0×u (5m) +1×u (1m) + 0×u (0) = u (1m)
u1 ’= 0. 1 ×u (5m) + 0. 89 ×u (1m) + 0. 01 ×u (0) = 0. 1u (5m) + 0. 89u (1m) + 0. 01u (0)
根据人们的实际选择A>A ’,即有u1> u2 ’,即u (50) > 0. 1u (250) + 0. 89u (50) + 0. 01u (0)
上式两边同时加上数值0. 89u (0) - 0. 89u (1m),得
0. 11u (1m) + 0. 89u (0) > 0. 1u (5m) + 0. 9 (0)
上式反映的是B期望效用大于B ’的期望效用,即B> B ’,“B’ >B ”与“B> B ’”是矛盾的。这样的结果显然违背了与之对应的独立性公理或者称之为“确定事件原则”(sure thing principle)。因为依照确定事件原则,人们对选择A(B)和A’(B’)的偏好不应该受到由0.89的概率所产生的共同结果值(100万美元或0美元)的影响。
这个结果直接对主观期望效用理论产生了巨大的冲击,阿莱斯在提出这个问题后,还进行了实验调查。1974～1976年间,在对调查进行了透彻的分析后,他认为结论完全证实了他当年得出的结论,即对每个人来说,并不能用线性期望值的最大化来解释他们的行为。因此,他主张人们在实际决策的时候有某种心理上的东西在起作用,从而使得主观期望效用理论在用于人们行为的抉择的时候并不总是有效。在1988年的一篇文章中,他说:“实际上,‘阿莱斯悖论’仅仅悖在现象上,它只不过是与一个非常深刻的心理上的现实相符合,在必然附近对安全的偏好”
先来了解一下阿莱斯悖论。
有三种货币奖励,一等奖500万元,二等奖100万元,三等奖0元。
决策者面临下列两个选择测验,每个测验中有两种方案。
第一组选择是在A方案和A ’方案之间作出的: A = (0,1,0) ,A ’= (0. 1,0. 89,0. 01) 。括号中为获得相应奖励的概率值或可能性。A的意思是,确定地得到100万美元,获得500万美元和一无所得( 0美元)的机会为0。A ’的方案是, 10%的机会获得500万美元, 89%的机会获得100万美元,1%的机会一无所得。即表1-1:
表1-1 两种方案的比较
Table 1-1 Comparing the two programs,A and A’
测试结果:绝大多数人选择A而不是A’。即方案A的期望值(100万元)虽然小于方案A’的期望值(139万元),但是A的效用值大于A’的效用值:
即1.00U(1m) > 0.89U(1m) + 0.01U(0) + 0.1U(5m) (1-1)
然后阿莱斯给出另外一组选择对这些人继续进行测试。
第二组选择是在B和B ’方案之间作出的: B = (0,0. 11,0. 89) ,B ’= (0. 1,0,0. 9) 。B的意思是,获得500万美元的机会为0,11%的机会获得100万美元,89%的机会获得0美元,即一无所得。B’的意思是10%的机会获得500万美元,获得100万美元的机会为0, 90%的机会获得0美元。如下表1-2:
表1-2 两种方案的比较
Table 1-2 Comparing the two programs,B and B’
测试结果:绝大多数人选择B’而非B。即方案B的期望值(11万元)小于方案B’的期望值(50万元),而且B的效用值也小于B’的效用值:
即0.11U(1m) +0.89U(0) <0.1U(5m) +0.9U(0) (1-2)
人们作出这样的选择是常见的,即认为A>A ’,B’>B。第一种选择的意思是,“确定地”得到50万美元,与89%的机会获得100万美元、10%的机会获得500万美元,但同时可能一无所得相比,人们偏好前者。作出这样的选择是可能的,人们能够给出作出该选择的某些“理由”。因为1%的可能性尽管微乎其微,但不为0,万一这1%的机会实现,也就等于结果100%一无所得,这与确定的得到100万美元相比,当然不可取。
第二种选择的意思是,10%的机会获得500万美元,90%的机会一无所得,与11%的机会获得100万美元、89%的机会一无所得相比,人们选择前者。前者一无所得的机会尽管比后者大1%,但前者可能获得的收益(500万美元)是后者的(100万美元) 5倍,而获得这样的收益的可能性只比后者小1%。人们作出这样的选择也有“理由”的。两个选择都存在着风险,可两相比较,风险与机遇并存,人们当然选择获利较大的。
然而,我们发现,根据期望效用理论,这两个选择是“矛盾的”,即如果“A> A ’”为真,那么 “B> B ’”为真,然而实际中人们所作出的上述的偏好违反了期望效用原理。
我们用u ( x)来表示期望效用函数,它的大小反映的是钱x的数值对决策者的满足程度。那么A和A’的期望效用分别为:
u1 = 0×u (5m) +1×u (1m) + 0×u (0) = u (1m)
u1 ’= 0. 1 ×u (5m) + 0. 89 ×u (1m) + 0. 01 ×u (0) = 0. 1u (5m) + 0. 89u (1m) + 0. 01u (0)
根据人们的实际选择A>A ’,即有u1> u2 ’,即u (50) > 0. 1u (250) + 0. 89u (50) + 0. 01u (0)
上式两边同时加上数值0. 89u (0) - 0. 89u (1m),得
0. 11u (1m) + 0. 89u (0) > 0. 1u (5m) + 0. 9 (0)
上式反映的是B期望效用大于B ’的期望效用,即B> B ’,“B’ >B ”与“B> B ’”是矛盾的。这样的结果显然违背了与之对应的独立性公理或者称之为“确定事件原则”(sure thing principle)。因为依照确定事件原则,人们对选择A(B)和A’(B’)的偏好不应该受到由0.89的概率所产生的共同结果值(100万美元或0美元)的影响。
这个结果直接对主观期望效用理论产生了巨大的冲击,阿莱斯在提出这个问题后,还进行了实验调查。1974～1976年间,在对调查进行了透彻的分析后,他认为结论完全证实了他当年得出的结论,即对每个人来说,并不能用线性期望值的最大化来解释他们的行为。因此,他主张人们在实际决策的时候有某种心理上的东西在起作用,从而使得主观期望效用理论在用于人们行为的抉择的时候并不总是有效。在1988年的一篇文章中,他说:“实际上,‘阿莱斯悖论’仅仅悖在现象上,它只不过是与一个非常深刻的心理上的现实相符合,在必然附近对安全的偏好”