丘成桐:用文学心“架构”数学

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  丘成桐是国际著名数学家,1949年出生于广东省汕头市,同年随父母迁居香港。现为哈佛大学数学系主任。
  “数学王国的恺撒大帝”,这是美国《纽约时报》给予丘成桐的称号。他当然配得上这个称号:27岁攻克世界数学难题卡拉比猜想,33岁获数学界诺贝尔奖——菲尔兹奖,45岁获数学界杰出成就奖——克拉福德奖,61岁获数学界终身成就奖——沃尔夫奖。拿到数学界这3个最重要奖项的,全球只有两人,丘成桐就是其中之一(另一人为比利时数学家德利涅)。
  “好奇是科学发展最基本的动力”
  在2017年播出的一档节目中,主持人拿起一块披萨,展示了一种不用刀叉的原始吃法:把披萨稍微举高,它的前段就自然下垂,人们扬着脖子就能吃到,不过这样很不美观。但如果用食指放在后端压成一个稍弯曲的角度,就能保证披萨的前段不会下垂,我们可以自然地把披萨送进嘴里。这其中有个简单的数学原理——高斯曲率在等距变换下是保持不变的。
  丘成桐解释说,曲率用来描绘物体弯曲的程度,如果把披萨看成一个曲面,第二种拿法相当于在底部沿着一个方向给了它一个正的曲率。为了保持总体的高斯曲率不变,那么在另外一个方向上,曲率只能等于零,披萨就是平直的,这样送到嘴里就方便得多。所以,即便是一个“吃货”,懂得数学也能吃得更优雅。
  “数学是有趣的,物理、化学等很多学科亦是如此。”丘成桐说,小到披萨的拿法,大到量子力学的发展、相对论的发展,都是因为研究本身是有趣的,它让科学家产生足够的好奇。
  1978年,丘成桐去芬兰拜访好友霍金,当年霍金已患有肌肉萎缩性侧索硬化症。“我见到他时,他的身体已不能动了。他发出的声音我听不懂,要靠学生翻译。”
  那次见面,两人从早上9点一直谈到下午6点多,话题一直围绕广义相对论。“他从早到晚都在讲学问的事,讲得风趣幽默,护士还为他争风吃醋。”丘成桐笑道。
  肌肉萎缩性侧索硬化症患者很少能活过三年,五年已是极限。但近40年后,霍金依然活跃在物理学等领域。“他能坚持到现在,得有无比的毅力,更要有对科学研究无比的兴趣。”
  2017年,丘成桐去瑞士伯尔尼参观,一个人漫步到爱因斯坦故居,抚摸着那些老家具,想了很多。“1905年,爱因斯坦住在那个简陋的房子里,花了半年工夫写了五篇划时代的大文章,从量子力学,到光电效应,再到相对论……基本上改变了20世纪的历史。但实际上,这五篇文章的研究领域,并不是当时物理学界研究的主流。他坚持在自己感兴趣的领域做研究。我坐在他当年坐的椅子上,想象着科学未来的发展方向,内心很激动。”
  “好奇是学科发展最基本的动力,好奇却是现在很缺乏的东西。现在很多人做学问都有一个功利心,有的为了赚钱,有的为了升学。但是真正的大学问家就是为把某个事情了解清楚而做研究,他们专注于自己的研究领域,从不盲目跟从,我们要允许一位科学家完全因为好奇而去做研究。”
  “文学与数学没有差多远”
  “君子疾没世而名不称焉。”丘成桐很喜欢这句话,年轻时他就立志“名留青史”。他说:“我父亲是个哲学教授,虽然名气不大,但他看得透彻、长远,我接受了他的想法。”
  1949年,丘成桐出生于广东,后全家移居香港。父亲丘镇英在崇基书院(香港中文大学前身)任哲学系教授,常教他诵读古文诗词。丘成桐14岁时,父亲猝然去世,丘家家道中落。从那时起,丘成桐爱上了古文诗词,一方面是排遣苦闷,“一方面因为这些是父亲教的,我突然很想了解他教我的是什么”。丘成桐读诗词古文的习惯一直保留到现在。他成了数学界一位特有的“文史学家”。
  丘成桐常讲,文学和数学是相通的。数学研究什么?他用屈原的名篇《天问》作答。公元前200多年,屈原在《天问》中问了很多问题,他问宇宙的结构,他问白天黑夜从何而来。“他的问题很重要。仔细想想,我们现在的数学家也是要了解大自然中存在的规律,并解释出来。所以从这个方面看,文学与数学没有相差多远。”
  谈起数学研究的重要价值,他以梁启超教育儿子梁思成的一篇文章作答。
  唐朝有两位很出名的宰相,一位是姚崇,一位是宋璟,这两位宰相为唐玄宗开元之治打下了坚实基础。梁思成曾问梁启超:“姚崇、宋璟跟杜甫、李白相比,哪两位更伟大?”梁启超讲:“姚崇、宋璟的确伟大,他们影响了唐朝开元之治时期的10多年,但李白、杜甫的文章却影响了1000多年的中国文化。”丘成桐說:“从这一点,我想到好的数学研究也许能影响到整个科学界的发展。我希望我做的学问能够流传很久。”1976年5月,丘成桐新婚燕尔,这位年轻数学家突然灵感勃发,将微分几何、微分方程、代数几何3个不同的分支融合在一起,证明了让他苦思冥想五年之久的卡拉比猜想(由意大利著名几何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出:在封闭的空间,有无可能存在没有物质分布的引力场)。卡拉比猜想的证明标志着微分几何一个新时代的到来,一个新的学科——几何分析随之产生。
  27岁的丘成桐因此在世界数学界一举成名。
  就在这样一个巅峰时刻,他用了北宋词人晏几道的名句来描述自己的心情——落花人独立,微雨燕双飞。“完成这个猜想时,我了解了整个数学的发展脉络,好像时空跟我融为了一体,这句词很能表达我当时平和的心境。”
  丘成桐说:“在古代,很多重要的科学家都对文学有深入的研究。其实科学家好奇的世界同文学家感知的世界是同一个世界,唯一的区别是我们有理性的分析。科学家和文学家也都面临一个共同的问题,就是看到大自然时有没有一个自己独有的感觉,进而把这个独有的感觉描述出来。假如你跟大多数人的想法一致,那就做不出来具有创造性的成果。对我而言,文学艺术培养了我对大自然独特的感觉。
  “学习不能是一种自由的态度”
  数学圈子的人都知道,丘成桐讲话直接、不留情面。曾经,他就指出奥数成了家长达到目的的工具。“奥数不是罪恶的,有心去学没什么不好,但强迫学生为了挤进名牌大学而学奥数,那就成了问题。奥数考的是偏门、艰深的题目,学生即使拿到奥数金奖,很多基础数学问题还是不懂。分数高不是最终目标,我们做教育是希望小孩子有前途。”
  丘成桐是哈佛大学的数学系主任,他说:“十几年前,很多国内名校的学生到哈佛念书,考试基本上不及格,但这几年很多中国留学生有不俗的表现。近10年,中国在教育方面有很大进步。”“但也要承认,与欧美的数学家相比,华裔在数学界的地位并不像国人想象中那样高,这样说也许会伤很多人的心,但一味往脸上贴金没有用。”
  好的数学研究像高手对弈,思考得多才能将棋下好。“想得越多你就觉得越有意思,才有兴趣进行下去,但现在耐住性子去想的人不多。”现在很多学生认为数学艰深枯燥,以为平时生活中除了加、减、乘、除,用不到太多数学知识。
  前几年,网友们讨论英语、语文在高考总分中占比的问题,不料数学成为众矢之的,近七成网友赞成“让数学滚出高考”。但丘成桐的态度很坚决,“学习不能是一种自由的态度,有些东西你要非学不可。不念数学是极为错误的观点,在任何一个科技大国,数学都是很重要的。数学是最重要的训练人推理思维的学科,公民如果不懂得推理,国家就会失去秩序。”
  如今,也有一些教育工作者认为,讨论中学、大学教科书中设置的内容时,学生也应该参与其中。丘成桐说:“我不同意,学生还不能长远地考虑要学什么知识。我年轻时勉强学了一些自己不喜欢的知识,后来发现它们对我终身有用。我们教学生的内容不应当由学生来决定,这里不需要民主的观念,这里需要一个学习的态度。”
  21世纪工业的发展不可能离开数学,通信科学、人工智能、材料科学等不同的科学都要用到数学。“没有数学我们没办法推进整个工业的发展。中国要成为科技强国,不可能不先成为数学强国,有了基础数学的学习,我们才可能成为一个数学强国。”
  这就是一位科学家的忠告。
  (湘琦摘自《环球人物》2017年第15期)
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