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一、案例描述
教学内容
《圆锥和圆锥的体积》九年义务教育苏教版六年级下册
教学片段
师（出示一个圆锥模型）：用什么方法能求出这个圆锥的体积呢？
（学生的方法有：把它放入水中，求上升的水的体积；把空圆锥装满水倒入量杯、长方体、正方体、圆柱体容器，等等）
师：这些方法都很好，但我们能不能像长方体、正方体、圆柱那样，探究出一种更为一般的计算圆锥体积的方法呢？
生１：我们也可以运用转化的思想，把圆锥转化成我们已经学过的立体图形.
师：转化思想在我们数学中确实有着非常重要的作用，那大家想一想，圆锥能转化成我们已经学过的什么立体图形呢？
生２：我觉得圆锥和圆柱有很多相同点，它们的体积应该有一定的关系.
（同学们都表示赞同）
师：以四人小组为单位，从实验器材（１号圆柱、２号圆柱、１号圆锥、２号圆锥）中任选一个圆柱和圆锥进行实验，看看会不会有什么新发现？（注：其中１号圆柱和１号圆锥等底等高. ）
学生实验、汇报实验过程和结果.
师：根据实验结果可以分为两大类：１. 圆柱的体积是圆锥的３倍. ２. 圆柱的体积不是圆锥的３倍. 为什么会有两种不同的结论呢？
学生反思得到选择的器材可能不同，经过调查：得到第一个结论的同学都是选用的１号圆柱和１号圆锥，其他同学也选这两个器材试一试，找一找结论不同的原因.
学生再次实验，并讨论交流，得出结论：在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的３倍.
二、课后反思
（一）让学生明确为什么要这样操作
课堂操作似乎成为新课程的一个标志，老师们为了体现自己课堂的新理念，想方设法让实验操作进入课堂. 但为了不至于浪费宝贵的课堂教学时间，也为了学生自主活动的结果都不出乎我们的预设，教师们又不得不为课堂操作进入顺畅的绿色通道做铺垫. 于是越俎代庖，操作就变成了实验验证. 这样的操作虽然学生也处于活动之中，但这种实验操作是在教师的控制之下进行的，至于研究方法的确定，实验材料的选择都有教师事先安排. 在这种实验操作中，学生也许理解了数学知识，但却没有获得思维能力、情感态度等方面的进步和发展. 而在这节课中，我通过一个发散性的问题，让学生对新旧知识进行有序地整理、组合、运用. 让学生再次体会转化思想在数学中的重要性. 再加以巧妙引导，使学生不但要明确实验的目的，更要懂得为什么要这样操作，这样才能真正体现操作的价值.
（二）让学生成为实验操作的主人
在圆锥体积的推导设计中，我查阅了大量资料，看到很多教师的设计，总是直接为学生准备好等底等高的圆锥和圆柱进行操作验证. 而这节课中，学生根据观察、思考，认为圆锥和圆柱有很多相似点，因此，我为学生提供了一些圆锥和圆柱的实验器材，让学生做实验操作的主人，自己选择实验器材去实验，由于选择的器材不同，实验的结果也会不同，这样的实验能引发学生的争论、反思，这样的操作才会更有价值. 正如《数学课程标准》所指出的，有效的数学学习活动应当是一个生动活泼的主动的和富有个性的过程，也就是说，课堂中仅仅有整齐划一、按部就班的操作过程是远远不够的. （三）让实验操作引发学生的反思
对实验操作进行反思，我认为应该从两个方面进行：
１． 对实验操作的结论进行反思
本节课中，由于学生选择的实验器材不同，有等底等高的圆锥和圆柱，也有不是等底等高的圆锥和圆柱，因此就有了不同的实验结论，这时学生自然而然会对不同的实验结论进行反思、讨论，才能发现问题的本质. 应该说，引导学生对实验操作得出的结论进行反思，是实验探究的一个重要环节，而且这个环节比单纯的实验操作重要得多.
２． 对操作的过程进行反思
实验操作不仅要对结论进行反思，更要对实验探究的过程进行反思：（1）为什么我们要做这样的实验？（2）这个实验我们是怎样做的？（3）在实验过程中我们得到的经验和教训. 这样的反思，不仅是对所学知识的整理和复习，重要的是对学习方法的总结，在数学教学中，我们既要让学生掌握必要的知识，还应让学生学会学习的方法，为终身学习奠定坚实的基础.
教学内容
《圆锥和圆锥的体积》九年义务教育苏教版六年级下册
教学片段
师（出示一个圆锥模型）：用什么方法能求出这个圆锥的体积呢？
（学生的方法有：把它放入水中，求上升的水的体积；把空圆锥装满水倒入量杯、长方体、正方体、圆柱体容器，等等）
师：这些方法都很好，但我们能不能像长方体、正方体、圆柱那样，探究出一种更为一般的计算圆锥体积的方法呢？
生１：我们也可以运用转化的思想，把圆锥转化成我们已经学过的立体图形.
师：转化思想在我们数学中确实有着非常重要的作用，那大家想一想，圆锥能转化成我们已经学过的什么立体图形呢？
生２：我觉得圆锥和圆柱有很多相同点，它们的体积应该有一定的关系.
（同学们都表示赞同）
师：以四人小组为单位，从实验器材（１号圆柱、２号圆柱、１号圆锥、２号圆锥）中任选一个圆柱和圆锥进行实验，看看会不会有什么新发现？（注：其中１号圆柱和１号圆锥等底等高. ）
学生实验、汇报实验过程和结果.
师：根据实验结果可以分为两大类：１. 圆柱的体积是圆锥的３倍. ２. 圆柱的体积不是圆锥的３倍. 为什么会有两种不同的结论呢？
学生反思得到选择的器材可能不同，经过调查：得到第一个结论的同学都是选用的１号圆柱和１号圆锥，其他同学也选这两个器材试一试，找一找结论不同的原因.
学生再次实验，并讨论交流，得出结论：在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的３倍.
二、课后反思
（一）让学生明确为什么要这样操作
课堂操作似乎成为新课程的一个标志，老师们为了体现自己课堂的新理念，想方设法让实验操作进入课堂. 但为了不至于浪费宝贵的课堂教学时间，也为了学生自主活动的结果都不出乎我们的预设，教师们又不得不为课堂操作进入顺畅的绿色通道做铺垫. 于是越俎代庖，操作就变成了实验验证. 这样的操作虽然学生也处于活动之中，但这种实验操作是在教师的控制之下进行的，至于研究方法的确定，实验材料的选择都有教师事先安排. 在这种实验操作中，学生也许理解了数学知识，但却没有获得思维能力、情感态度等方面的进步和发展. 而在这节课中，我通过一个发散性的问题，让学生对新旧知识进行有序地整理、组合、运用. 让学生再次体会转化思想在数学中的重要性. 再加以巧妙引导，使学生不但要明确实验的目的，更要懂得为什么要这样操作，这样才能真正体现操作的价值.
（二）让学生成为实验操作的主人
在圆锥体积的推导设计中，我查阅了大量资料，看到很多教师的设计，总是直接为学生准备好等底等高的圆锥和圆柱进行操作验证. 而这节课中，学生根据观察、思考，认为圆锥和圆柱有很多相似点，因此，我为学生提供了一些圆锥和圆柱的实验器材，让学生做实验操作的主人，自己选择实验器材去实验，由于选择的器材不同，实验的结果也会不同，这样的实验能引发学生的争论、反思，这样的操作才会更有价值. 正如《数学课程标准》所指出的，有效的数学学习活动应当是一个生动活泼的主动的和富有个性的过程，也就是说，课堂中仅仅有整齐划一、按部就班的操作过程是远远不够的. （三）让实验操作引发学生的反思
对实验操作进行反思，我认为应该从两个方面进行：
１． 对实验操作的结论进行反思
本节课中，由于学生选择的实验器材不同，有等底等高的圆锥和圆柱，也有不是等底等高的圆锥和圆柱，因此就有了不同的实验结论，这时学生自然而然会对不同的实验结论进行反思、讨论，才能发现问题的本质. 应该说，引导学生对实验操作得出的结论进行反思，是实验探究的一个重要环节，而且这个环节比单纯的实验操作重要得多.
２． 对操作的过程进行反思
实验操作不仅要对结论进行反思，更要对实验探究的过程进行反思：（1）为什么我们要做这样的实验？（2）这个实验我们是怎样做的？（3）在实验过程中我们得到的经验和教训. 这样的反思，不仅是对所学知识的整理和复习，重要的是对学习方法的总结，在数学教学中，我们既要让学生掌握必要的知识，还应让学生学会学习的方法，为终身学习奠定坚实的基础.