巧算旋转数的和与同码数的和的商

• 作 者: 杜国林
• 出 处: 课堂内外(小学版)
• 发表日期: 2005年3期

　　问题：计算（123 456+234 561+345 612+456 123+561 234+612 345）÷
　　（111 111+222 222+333 333+444 444+555 555）（亚洲城市小学数学邀请赛题）。
　　这是一道求旋转数的和与同码数的和的商的速算题。特点是已知由6个不同数字分别排头按照顺时针旋转方向组成6个六位旋转数。要求它们的和与5个六位同码数（即各位数码完全相同）的和的商是多少。解题关键是弄清旋转数和与同码数的关系，以及各同码数与同1数（即各位数码同为1）的关系，找出巧算规律。
　　因为由1~6组成的6个旋转数中，每个数字（数码）分别出现6次，只是排列的数位顺序各不相同。所以求和时为简化运算，可以把加数调整为每个数字都分别出现在一个六位数中。
　　规律：①6个六位旋转数的和=6个六位同码数的和。②六位同码数=111 111×那个数码。
　　解题：
　　原式=（111 111+222 222+333 333+444 444+555 555+
　　 666 666）÷（111 111+111 111×2+111 111×3+
　　 111 111×4+111 111×5）
　　=［111 111×（1+2+3+4+5+6）]÷
　　 [111 111×（1+2+3+4+5）］
　　=（1+2+3+4+5+6）÷
　　 （1+2+3+4+5）
　　=21÷15
　　=1.4