【摘 要】
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数论部分1.设A为整数集合,若对于任意的x、y∈A(允许x、y相同),及每个整数k,均有x~2+kxy+y~2∈A,则称集合A是“允许的”.求所有非零整数数对(m,n),使得包含m、n的唯一允许的
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数论部分1.设A为整数集合,若对于任意的x、y∈A(允许x、y相同),及每个整数k,均有x~2+kxy+y~2∈A,则称集合A是“允许的”.求所有非零整数数对(m,n),使得包含m、n的唯一允许的集合是由所有整数构成的.2.求所有的三元正整数数组(x,y,z)使得x≤y≤z,且x~3(y~3+z~3)=2 012(xyz+2).3.求所有整数m(m≥2),使得每个整数n(m/3≤n≤m/2)均整除二项式系数C_n~(m-2n).
Number part 1. Let A be a set of integers. If x ~ 2 + kxy + y ~ 2∈A for any x, y∈A (x, y are the same) and every integer k A is “allowed ”. Find all pairs of nonzero integers (m, n) so that the only allowed set containing m, n consists of all integers. 2. Find all the arrays of ternary positive integers such that x ≤ y ≤ z and x ~ 3 (y ~ 3 + z ~ 3) = 2 012 (xyz + 2). 3. Find all integers m (m ≥ 2) such that each The integer n (m / 3 ≦ n ≦ m / 2) divides the binomial coefficient C_n ~ (m-2n).
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