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教学内容：人教版数学五年级上册第五单元《三角形的面积》
教材分析：本课内容是在学生学完长方形、正方形、平行四边形面积计算和三角形的认识基础上进行教学的，是学习梯形面积计算的基础。
学情分析：学生已学了《平行四边形的面积计算》，知道了平行四边形可以转化为学过的长方形，对图形之间的“转化”有了一定的感性基础，估计学生能较好地利用已有的学习经验，将三角形转化为已学过的图形。
【教学目标】：
1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】：理解三角形的面积公式的推导过程。
【教學准备】：每人各准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，长方形、正方形和平行四边形纸模型；教师备一条红领巾；多媒体课件。
【教学过程】：
一、动手操作，发现规律，引入课题
1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出小组准备好的长方形、正方形和平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果，贴出以下三种折法：
3、让学生观察后提问：
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？
生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为7厘米，宽为4厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？
生：长方形的面积是7×4=28（平方厘米）
每个三角形的面积是28÷2=14（平方厘米）
师：如果我们知道正方形边长为6厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？
生：正方形的面积是6×6=36（平方厘米）
每个三角形的面积是36÷2=18（平方厘米）
师：如果我们知道平行四边形的底为8厘米，高为5厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？
生：平行四边形的面积是8×5=40（平方厘米）
每个三角形的面积是40÷2=20（平方厘米）
5、引出课题：
师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
6、板书课题：三角形的面积
二、探索三角形的面积计算公式
1、玩游戏，小组内交流问题。
师：平行四边形的面积计算公式是怎样的，（板书：平行四边形的面积=底×高）它是怎样得来的？出示课件：平行四边形的面积推导过程（转化）。
三角形的面积计算方法能不能也用转化的方法呢？请听好要求：拿出准备好的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）
A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
B、拼成图形的面积你会算吗？
C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）
2、小组代表上台演示汇报。
我们用2个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个直角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。
师：哦！原来是这样！同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。
（师演示并贴在黑板上）
师：刚才这个小组是用两个完全一样的直角三角形来拼组的。有用两个完全一样的锐角三角形拼组的吗？学生汇报（师贴）
师：汇报得真好！有用两个完全一样的钝角三角形拼组的吗？学生汇报（师贴）
（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）
3、根据学生的汇报，老师小结。
师：看来不管是直角三角形、锐角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，（课件演示拼的过程），那么目的是什么？拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？
师板书：三角形的面积= 平行四边形面积的一半。
师追问：是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半？
（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）
生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
老师根据学生的回答完成完整的板书：
三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（学生齐读）
师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？
生：三角形的面积=底×高÷2（板书）
师追问： “底×高”表示什么意思？为什么写这个公式时要“÷2”？
生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。 （学生加深对三角形的面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）
4、用字母表示三角形面积计算公式：
如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形的面积的字母公式是什么？
生：s=ah÷2（板书）（出示课件，齐读）
5、介绍P85页的数学知识。（课件）
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已經发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起！咱们不也找到三角形的面积的计算方法了吗？接下来我们是不是更有信心继续展示自我？
三、应用公式，解决问题
师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？
1计算红领巾的面积
师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？
生：需要三角形的底和高。
课件出示例2 红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）
2练习：
（1）计算三角形的面积。（计算时要注意什么？）
生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形的面积的计算公式来计算。
（2）填空：（3）、选择：（4）、判断对错
1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
2、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。（ ）
四、小结
这节课你有什么收获？你觉得计算三角形的面积时应注意什么？
五、课外延伸
1、用两种方法计算三角形的面积（单位：厘米）。
师：通过这道题的解答，你明白了什么？
2、思考题 ：
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题。
师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？
师：通过画这样的三角形，你发现了什么？
生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。
结论：等底等高的三角形面积相等。？
3、猜谜游戏：有一个三角形，它的面积是60平方厘米，它的底和高都是整厘米，请你猜一猜它的底和高各应是多少？看谁猜出的答案最多。
教材分析：本课内容是在学生学完长方形、正方形、平行四边形面积计算和三角形的认识基础上进行教学的，是学习梯形面积计算的基础。
学情分析：学生已学了《平行四边形的面积计算》，知道了平行四边形可以转化为学过的长方形，对图形之间的“转化”有了一定的感性基础，估计学生能较好地利用已有的学习经验，将三角形转化为已学过的图形。
【教学目标】：
1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】：理解三角形的面积公式的推导过程。
【教學准备】：每人各准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，长方形、正方形和平行四边形纸模型；教师备一条红领巾；多媒体课件。
【教学过程】：
一、动手操作，发现规律，引入课题
1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出小组准备好的长方形、正方形和平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果，贴出以下三种折法：
3、让学生观察后提问：
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？
生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为7厘米，宽为4厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？
生：长方形的面积是7×4=28（平方厘米）
每个三角形的面积是28÷2=14（平方厘米）
师：如果我们知道正方形边长为6厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？
生：正方形的面积是6×6=36（平方厘米）
每个三角形的面积是36÷2=18（平方厘米）
师：如果我们知道平行四边形的底为8厘米，高为5厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？
生：平行四边形的面积是8×5=40（平方厘米）
每个三角形的面积是40÷2=20（平方厘米）
5、引出课题：
师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
6、板书课题：三角形的面积
二、探索三角形的面积计算公式
1、玩游戏，小组内交流问题。
师：平行四边形的面积计算公式是怎样的，（板书：平行四边形的面积=底×高）它是怎样得来的？出示课件：平行四边形的面积推导过程（转化）。
三角形的面积计算方法能不能也用转化的方法呢？请听好要求：拿出准备好的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）
A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
B、拼成图形的面积你会算吗？
C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）
2、小组代表上台演示汇报。
我们用2个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个直角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。
师：哦！原来是这样！同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。
（师演示并贴在黑板上）
师：刚才这个小组是用两个完全一样的直角三角形来拼组的。有用两个完全一样的锐角三角形拼组的吗？学生汇报（师贴）
师：汇报得真好！有用两个完全一样的钝角三角形拼组的吗？学生汇报（师贴）
（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）
3、根据学生的汇报，老师小结。
师：看来不管是直角三角形、锐角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，（课件演示拼的过程），那么目的是什么？拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？
师板书：三角形的面积= 平行四边形面积的一半。
师追问：是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半？
（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）
生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
老师根据学生的回答完成完整的板书：
三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（学生齐读）
师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？
生：三角形的面积=底×高÷2（板书）
师追问： “底×高”表示什么意思？为什么写这个公式时要“÷2”？
生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。 （学生加深对三角形的面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）
4、用字母表示三角形面积计算公式：
如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形的面积的字母公式是什么？
生：s=ah÷2（板书）（出示课件，齐读）
5、介绍P85页的数学知识。（课件）
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已經发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起！咱们不也找到三角形的面积的计算方法了吗？接下来我们是不是更有信心继续展示自我？
三、应用公式，解决问题
师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？
1计算红领巾的面积
师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？
生：需要三角形的底和高。
课件出示例2 红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）
2练习：
（1）计算三角形的面积。（计算时要注意什么？）
生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形的面积的计算公式来计算。
（2）填空：（3）、选择：（4）、判断对错
1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
2、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。（ ）
四、小结
这节课你有什么收获？你觉得计算三角形的面积时应注意什么？
五、课外延伸
1、用两种方法计算三角形的面积（单位：厘米）。
师：通过这道题的解答，你明白了什么？
2、思考题 ：
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题。
师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？
师：通过画这样的三角形，你发现了什么？
生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。
结论：等底等高的三角形面积相等。？
3、猜谜游戏：有一个三角形，它的面积是60平方厘米，它的底和高都是整厘米，请你猜一猜它的底和高各应是多少？看谁猜出的答案最多。