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搞好课堂教学的关键是处理好课堂教学的各种关系。只有处理好这些关系，才能减少教学的盲目性，促成数学教学有效的教与学。主要研究了正确处理数学新、旧知识的关系、数学教学中深与浅的关系、量与质的关系、导与放的关系、数学教学方法中的“活”与“死”的关系等问题。
高中数学课堂教学关系提高高中数学教学质量，必须进行综合治理，在非智力因素方面，能够调动学生学习数学的积极性，改善不良学习习惯，增强学生的信心；在教学方式方面，实行分层教学，针对不同学生的实际，因材施教；在訓练方面，加强数学训练的针对性和有效性，抓好督促与反馈矫正，优化教学的质量，搞好课堂教学的关键是处理好课堂教学的各种关系。只有处理好这些关系，才能减少教学的盲目性，促成数学教学有效的教与学。
一、正确处理数学新、旧知识的关系
数学是一门系统性较强的学科，新知识是建立在旧知识基础之上的，若基础知识未弄清楚，就很难学好后面的新知识，因此，正确处理好新与旧的关系是提高教学效果的基础。在教学过程中，教师首先要清楚新旧知识之间的衔接与区别，明确旧知识在教材中的地位，知道新知识的引入需要哪些旧知识作铺垫，这样才能对教材作恰当的处理。其次，处理好新与旧的关系，就要充分运用新旧知识的联系，联旧设置悬念，创设探新的情境，激发学生的求知欲和学习动机，调动学生的学习积极性和主动性。如“等比数列”的教学，可先让学生研究等比数列与等差数列定义上的变化，把握运算上的变化，“和变积，差变商”，得到“乘积变乘方，作商变开方”的迁移规律，在此基础上，让学生从等差数列的一系列公式、性质中探讨等比数列的相关公式与性质。
二、正确处理数学教学中深与浅的关系
在教学过程中，有一部分教师存在着重能力轻基础的理念：对浅显的东西不屑一顾，重视不足，授课时一带而过，常常讲深奥的，概念讲得玄，例题难，到头来，学生学得一头雾水，深的似懂非懂，浅的又学不扎实。做基础题，错误比比皆是，做综合题，又顾此失彼，漏洞百出。事实上，根据“由浅入深，深入浅出”的教学规律，开展适合学生思维层次的教学才是合理的，有效的。学生只有透彻掌握基础知识，基本技能，才能进一步驾驭深难的问题。为此，在教师在备课时，一定要深得进去，浅得出来，这样处理教材才得心应手。正确处理深与浅的关系，要求老师既熟悉学生实际，又要熟悉高考要求、教学内容的特点，努力把握课堂教学中哪些讲，哪些暂时不讲；哪些集中讲，哪些分散讲；哪些新课学习时同步讲，哪些复习小结时滞后讲，并能把握讲解的深度和时度。
三、正确处理数学教学中的量与质的关系
有的教师认为多练总比少练好，学生多做题就一定多有收获。盲目加大训练量，使学生为完成任务而疲于奔命，无暇顾及有效的反思。这样做的结果只会剥夺了学生独立思考、自由发挥的机会。一味地采取灌输知识加大运动量训练，不仅不能让学生感受到数学学习的乐趣，反而会让他们感到数学枯燥乏味，產生厌恶数学学习的情绪。必然导致课堂练习缺乏目的性、针对性、科学性。因此，在教学中正确处理好数量与质量的关系非常必要。
在训练上，要努力做到“少而精，精而巧”。在训练题的目的性、针对性、典型性上下工夫，避免简单重复，要在作业的形式的多样化上下工夫，避免单一的战术。要提高学生完成任务的主动性、自觉性、实效性，培养学生的创造性思维和创新能力，实现数量和质量的统一。在课堂容量上，同样要贯彻“少而精”的原则，而“精”的关键则在准，能把教材最精的部分看准、抓准、讲准，能把握知识的深度和难度，调控课堂的教学容量以及教学内容的深广度。
“精”还应体现为恰当，例子要举得典型，讲得精彩，习题要选得精当，练得巧妙。由于课堂教学不可调控的因素较多，为使课堂容量恰如其分，每一堂课除按最低要求设定“基本量”外，还要设置“调控量”。当教师的讲解与引导产生师生思维的共鸣，在很快完成基本量以后，学生还意犹未尽，思维还处于亢奋状态，同时教学时间也允许，可适当对知识进行扩充与拓展，通过设置的“调控量”，激发学生的思维，发展他们的能力。当课堂上学生的思维积极性不高时，教师应审时度势，设法通过积极的引导。
四、正确处理数学教学方法中的“活”与“死”的关系
教学的“活”与“死”是一对矛盾，相辅相成。教学有时需要相对的“死”，如数学中的基本概念、定理、公式及法则的教学，务必死死抓住定义，把握定理的条件，弄清法则的局限性，明确相近概念的区别与联系，这样这不至于张冠李戴。但同时又不能过于死板，因为数学学习最终目的是应用，提高解决问题的能力，这就要求能，把“死”知识教“活”，把方法用“活”。
正确处理“活”与“死”的关系，一定要看对象，有的放矢。如对于基础较差的学生，不妨让他们先死记基本的结论与公式，当他们储备的东西积累到一定量时，就能克服过去“无米之炊”之窟迫，可居高临下审视问题，逐步找到解决问题的金钥匙，达到“活”的效果。对于基础扎实的学生，可通过变式及一题多解的教学，让学生的思维插上腾飞的翅膀，飞高飞远，在优化思维品质的过程中“避死求活”。当然，“求活”一定要有度，既要有助于概念的内涵的引申和外延的拓展，实现概念的同化与异化。同时，又要不增加学生负担，做到基础的落实与思维训练和谐统一。
五、正确处理数学教学中的导与放的关系
课堂离不开教师的导，正是教师的导，帮助学生打升求知的大门，获取思维的启迪。但教师的导不是戏剧中的导，有人说：教师的教学好比“修桥”，目的是为了“过河”，离开“过河”这一目标，“修桥”也就失去了意义。至于如何“过河”，应放手让学生去摸索，去探索，而教师不必把学生都一一背过桥去。因此，教师的导本质上是让学生动脑筋、想办法、发现问题、获取结论的引导，是“点”破迷津、“启”之醒悟、“引”出误区的疏导：
无论是导还是放，都要把握一个恰当的“度”，启发过之，导之过度，则会使“引导”成为“引套”，在这种情况下，课堂上的一切都是教师事先预设好的，学生完全被教师牵着鼻子走，面对问题，他们总能依据惯性获得水到渠成式的解决，思维受到严重的束缚，自我消化能力就会降低。他们只管低头拉车，无须抬头看路，久而久之，独立分析和解决能力就会下降，一旦遇到新问题，往往不能自主解决。因此，在教学时，教师要敢于放手让学生大胆尝试，积极探索，当解决问题出现障碍时，放手让学生观察，引导他们从不同角度进行深入观察，广泛联想，寻求解决问题的突破口。当学生提出一个新观点时，不要急于评价，而是放手让学生反思，让他们在对与错、优与劣的争论和辨析中，深入思考、提高能力。
此外，还要正确处理数学教学中的形式与实效的关系。每一堂课都要处理好形式与效果的关系，课堂教学不能搞形式主义，要注重实效，追求形式与效果的统一。在开展新课改、更新旧观念、采用新教法、使用新手段教学的同时，应使教学方式、教学方法的多样化与多媒体的运用服从和服务于教学有效性的提高和学生的发展。
参考文献：
＼[1＼]蔡小雄.更高更妙的高中数学思想与方法.杭州：浙江大学出版社，2015.11.
＼[2＼]李正兴.高中数学思想方法.上海：上海科学普及出版社，2015.7.
高中数学课堂教学关系提高高中数学教学质量，必须进行综合治理，在非智力因素方面，能够调动学生学习数学的积极性，改善不良学习习惯，增强学生的信心；在教学方式方面，实行分层教学，针对不同学生的实际，因材施教；在訓练方面，加强数学训练的针对性和有效性，抓好督促与反馈矫正，优化教学的质量，搞好课堂教学的关键是处理好课堂教学的各种关系。只有处理好这些关系，才能减少教学的盲目性，促成数学教学有效的教与学。
一、正确处理数学新、旧知识的关系
数学是一门系统性较强的学科，新知识是建立在旧知识基础之上的，若基础知识未弄清楚，就很难学好后面的新知识，因此，正确处理好新与旧的关系是提高教学效果的基础。在教学过程中，教师首先要清楚新旧知识之间的衔接与区别，明确旧知识在教材中的地位，知道新知识的引入需要哪些旧知识作铺垫，这样才能对教材作恰当的处理。其次，处理好新与旧的关系，就要充分运用新旧知识的联系，联旧设置悬念，创设探新的情境，激发学生的求知欲和学习动机，调动学生的学习积极性和主动性。如“等比数列”的教学，可先让学生研究等比数列与等差数列定义上的变化，把握运算上的变化，“和变积，差变商”，得到“乘积变乘方，作商变开方”的迁移规律，在此基础上，让学生从等差数列的一系列公式、性质中探讨等比数列的相关公式与性质。
二、正确处理数学教学中深与浅的关系
在教学过程中，有一部分教师存在着重能力轻基础的理念：对浅显的东西不屑一顾，重视不足，授课时一带而过，常常讲深奥的，概念讲得玄，例题难，到头来，学生学得一头雾水，深的似懂非懂，浅的又学不扎实。做基础题，错误比比皆是，做综合题，又顾此失彼，漏洞百出。事实上，根据“由浅入深，深入浅出”的教学规律，开展适合学生思维层次的教学才是合理的，有效的。学生只有透彻掌握基础知识，基本技能，才能进一步驾驭深难的问题。为此，在教师在备课时，一定要深得进去，浅得出来，这样处理教材才得心应手。正确处理深与浅的关系，要求老师既熟悉学生实际，又要熟悉高考要求、教学内容的特点，努力把握课堂教学中哪些讲，哪些暂时不讲；哪些集中讲，哪些分散讲；哪些新课学习时同步讲，哪些复习小结时滞后讲，并能把握讲解的深度和时度。
三、正确处理数学教学中的量与质的关系
有的教师认为多练总比少练好，学生多做题就一定多有收获。盲目加大训练量，使学生为完成任务而疲于奔命，无暇顾及有效的反思。这样做的结果只会剥夺了学生独立思考、自由发挥的机会。一味地采取灌输知识加大运动量训练，不仅不能让学生感受到数学学习的乐趣，反而会让他们感到数学枯燥乏味，產生厌恶数学学习的情绪。必然导致课堂练习缺乏目的性、针对性、科学性。因此，在教学中正确处理好数量与质量的关系非常必要。
在训练上，要努力做到“少而精，精而巧”。在训练题的目的性、针对性、典型性上下工夫，避免简单重复，要在作业的形式的多样化上下工夫，避免单一的战术。要提高学生完成任务的主动性、自觉性、实效性，培养学生的创造性思维和创新能力，实现数量和质量的统一。在课堂容量上，同样要贯彻“少而精”的原则，而“精”的关键则在准，能把教材最精的部分看准、抓准、讲准，能把握知识的深度和难度，调控课堂的教学容量以及教学内容的深广度。
“精”还应体现为恰当，例子要举得典型，讲得精彩，习题要选得精当，练得巧妙。由于课堂教学不可调控的因素较多，为使课堂容量恰如其分，每一堂课除按最低要求设定“基本量”外，还要设置“调控量”。当教师的讲解与引导产生师生思维的共鸣，在很快完成基本量以后，学生还意犹未尽，思维还处于亢奋状态，同时教学时间也允许，可适当对知识进行扩充与拓展，通过设置的“调控量”，激发学生的思维，发展他们的能力。当课堂上学生的思维积极性不高时，教师应审时度势，设法通过积极的引导。
四、正确处理数学教学方法中的“活”与“死”的关系
教学的“活”与“死”是一对矛盾，相辅相成。教学有时需要相对的“死”，如数学中的基本概念、定理、公式及法则的教学，务必死死抓住定义，把握定理的条件，弄清法则的局限性，明确相近概念的区别与联系，这样这不至于张冠李戴。但同时又不能过于死板，因为数学学习最终目的是应用，提高解决问题的能力，这就要求能，把“死”知识教“活”，把方法用“活”。
正确处理“活”与“死”的关系，一定要看对象，有的放矢。如对于基础较差的学生，不妨让他们先死记基本的结论与公式，当他们储备的东西积累到一定量时，就能克服过去“无米之炊”之窟迫，可居高临下审视问题，逐步找到解决问题的金钥匙，达到“活”的效果。对于基础扎实的学生，可通过变式及一题多解的教学，让学生的思维插上腾飞的翅膀，飞高飞远，在优化思维品质的过程中“避死求活”。当然，“求活”一定要有度，既要有助于概念的内涵的引申和外延的拓展，实现概念的同化与异化。同时，又要不增加学生负担，做到基础的落实与思维训练和谐统一。
五、正确处理数学教学中的导与放的关系
课堂离不开教师的导，正是教师的导，帮助学生打升求知的大门，获取思维的启迪。但教师的导不是戏剧中的导，有人说：教师的教学好比“修桥”，目的是为了“过河”，离开“过河”这一目标，“修桥”也就失去了意义。至于如何“过河”，应放手让学生去摸索，去探索，而教师不必把学生都一一背过桥去。因此，教师的导本质上是让学生动脑筋、想办法、发现问题、获取结论的引导，是“点”破迷津、“启”之醒悟、“引”出误区的疏导：
无论是导还是放，都要把握一个恰当的“度”，启发过之，导之过度，则会使“引导”成为“引套”，在这种情况下，课堂上的一切都是教师事先预设好的，学生完全被教师牵着鼻子走，面对问题，他们总能依据惯性获得水到渠成式的解决，思维受到严重的束缚，自我消化能力就会降低。他们只管低头拉车，无须抬头看路，久而久之，独立分析和解决能力就会下降，一旦遇到新问题，往往不能自主解决。因此，在教学时，教师要敢于放手让学生大胆尝试，积极探索，当解决问题出现障碍时，放手让学生观察，引导他们从不同角度进行深入观察，广泛联想，寻求解决问题的突破口。当学生提出一个新观点时，不要急于评价，而是放手让学生反思，让他们在对与错、优与劣的争论和辨析中，深入思考、提高能力。
此外，还要正确处理数学教学中的形式与实效的关系。每一堂课都要处理好形式与效果的关系，课堂教学不能搞形式主义，要注重实效，追求形式与效果的统一。在开展新课改、更新旧观念、采用新教法、使用新手段教学的同时，应使教学方式、教学方法的多样化与多媒体的运用服从和服务于教学有效性的提高和学生的发展。
参考文献：
＼[1＼]蔡小雄.更高更妙的高中数学思想与方法.杭州：浙江大学出版社，2015.11.
＼[2＼]李正兴.高中数学思想方法.上海：上海科学普及出版社，2015.7.