论文部分内容阅读
摘要： 新的数学课程标准把“数学思考”作为数学教学的总体目标之一， 可见数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。在初中数学教学中进一步培养学生的思维能力，提升学生思维品质是数学教师的一项重要任务。数学教学的最终目的不仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力.学生思维品质的优劣极大制约着学生学科能力的提升在数学教学中，如何培养学生良好的思维品质，是一个数学教师应该关注并且应主动参与研究的问题。本文从学生思维品质的深刻性、独创性、批判性、敏捷性等发面论述了初中数学教学中如何培养学生的思维品质。
关键词：数学教学、思维品质、培养
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学思维虽然并非总等于解题，但是，中学生数学思维的形成是建立在对中学数学基本概念、定理、公式理解的基础上的，发展学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很明白，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异：有的学生思维（包括概括、抽象、推理、分析与综合等）思维缺欠，或思维品质不良，虽然具备一定的数学基础知识，但无法运用所掌握的知识去思考，思维能力的缺失导致解决问题时，老师一讲就会，但独立解决问题能力欠佳。也有的学生思维片面，对思维对象缺少整体、有机、完整的分析综合能力，考虑问题比较片面单一，不能从相互联系的现象中找出本质特征，对于定义、定理、性质等，只停留在语句上，不能发现其内在联系，对于复杂问题更是难以处理，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于學生中存在的非科学的知识结构和思维模式。心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。在教学中，教师要挖掘教材鼓励学生多角度、多侧面地思考问题，用自己创造性的“教”去诱发学生创造性的“学”，以一种发现问题的心态去听课，去理解教材，积极地思考问题，独立地解决问题，在策略方法上，应注重指导、提示、点拨、启迪智慧、培养与提高学生的思维品质。
（一）鼓励学生置疑与讨论，培养学生思维的深刻性。
思维的深刻性既是数学的性质，也决定了数学教学既要以学生为基础。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生学生学会透过现象看本质的能力。思维深刻性集中表现在善于透过表面现象和外部联系，揭露事物的本质和规律，深入地思考问题，系统地、一般化地理解问题，预见事物发展的进程。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。” 学生是教学活动的主体，一切卓有成效的教学都离不开学生积极主动的参与，教学中须以学生为中心，充分运用教材的典型例子，拨笋式地展开分析，激发学生的求知欲，引导学生深刻思维。课堂上，通过鼓励学生置疑与讨论，把教材内容和学生的思想实际联系起来，促进思维的深刻性，解决学生思考中的一些困扰，达到学生能独立、全面地思考问题的目的。学生养成独立思考、解决问题的好习惯。
（二）通过变式教学，培养学生思维的敏捷性与灵活性
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。关于培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
（三）采用对比分析，培养学生思维的批判性。
批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。在数学教学中，通过把类型相同的、不同的题型在一起对比，引导学生去思考、分析、激活他们的求知欲望。事物是多方面的，认识事物，解决问题的视角也应该是多方面的。教师应在学生讨论、回答问题的过程中及时捕捉学生思想动态，因势利导、帮助他们走出误区，不依赖不盲从，能有主见地分析评价事物，否定、摒弃错误的想法和做法。
（四）揭示知识关系，培养学生思维的逻辑性。
思维的逻辑性指考虑和解决问题时思路鲜明、条理清楚，遵循逻辑规律。虽然初中学生没有系统学习逻辑知识，不太懂逻辑规律，但是，如果他们经常听取老师合乎逻辑的讲解，或在教师引导下一次次地应用归纳法、演绎法，就能逐渐熟悉这些思维方法并逐步过渡到自觉加以应用，揭示知识关系，提高思维的逻辑性。归纳法就是从一系列个别的、特殊的、具体的情景材料中概括出共同本质或一般原理的思维方法。它遵循的是“个别——一般”的思维方式。演绎法它遵循的是“一般——个别”的思维方式。教学中，教师要反复带领学生由一般原理推导个别结论，或从许多特殊事物中概括出一般原则，或将关联事物进行类比，如此引导，教给学生的就不再是单个知识点，而是运用和获取信息的演绎、归纳、类比的思维方法，形成合理的知识结构，使学生的知识系统化。
（五）解决实际问题，培养学生思维的创造性。
思维的创造性就是指人们在已有认识的基础上，从某些事实中更深一步地探索新关系、寻找新答案的思维，即“创新能力”。 创造性思维的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。教师要用活教材，把书本知识和社会实际有机结合起来，让学生通过观察，深入分析，实现有所发现，有所体验，有所创新，获得真知灼见，提高自身的综合素质。教会学生获取新知识的方法和能力，使学生能够运用所学知识和方法，不断补充新知识，解决新问题，从而培养学生的思维品质，促进学生各方面能力的不断提高。
总之，在中学数学教学中，教师应根据学生数学思维的特点，培养兴趣，让学生迸发思维，在熟知学生原有认知结构的前提下，精心设计好每一堂课。课堂上，鼓励学生大胆想象并正确引导。通过一题多解、一题多变、多题归一等方法，着重培养学生的创造性思维，进而培养出一批适应时代需要，善于思维，懂得思考的中学生，让我们共同从课堂做起。
参考文献
1、 张奠宙，宋乃庆，数学教育概论[M]，北京：高等教育出版社，2003
2、 董奇，心理与教育研究方法[M]，北京：北京师范出版社，2004
3、 王仲春等编著《数学思维与数学方法论》，高等教育出版社，1997年。
关键词：数学教学、思维品质、培养
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学思维虽然并非总等于解题，但是，中学生数学思维的形成是建立在对中学数学基本概念、定理、公式理解的基础上的，发展学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很明白，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异：有的学生思维（包括概括、抽象、推理、分析与综合等）思维缺欠，或思维品质不良，虽然具备一定的数学基础知识，但无法运用所掌握的知识去思考，思维能力的缺失导致解决问题时，老师一讲就会，但独立解决问题能力欠佳。也有的学生思维片面，对思维对象缺少整体、有机、完整的分析综合能力，考虑问题比较片面单一，不能从相互联系的现象中找出本质特征，对于定义、定理、性质等，只停留在语句上，不能发现其内在联系，对于复杂问题更是难以处理，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于學生中存在的非科学的知识结构和思维模式。心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。在教学中，教师要挖掘教材鼓励学生多角度、多侧面地思考问题，用自己创造性的“教”去诱发学生创造性的“学”，以一种发现问题的心态去听课，去理解教材，积极地思考问题，独立地解决问题，在策略方法上，应注重指导、提示、点拨、启迪智慧、培养与提高学生的思维品质。
（一）鼓励学生置疑与讨论，培养学生思维的深刻性。
思维的深刻性既是数学的性质，也决定了数学教学既要以学生为基础。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生学生学会透过现象看本质的能力。思维深刻性集中表现在善于透过表面现象和外部联系，揭露事物的本质和规律，深入地思考问题，系统地、一般化地理解问题，预见事物发展的进程。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。” 学生是教学活动的主体，一切卓有成效的教学都离不开学生积极主动的参与，教学中须以学生为中心，充分运用教材的典型例子，拨笋式地展开分析，激发学生的求知欲，引导学生深刻思维。课堂上，通过鼓励学生置疑与讨论，把教材内容和学生的思想实际联系起来，促进思维的深刻性，解决学生思考中的一些困扰，达到学生能独立、全面地思考问题的目的。学生养成独立思考、解决问题的好习惯。
（二）通过变式教学，培养学生思维的敏捷性与灵活性
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。关于培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
（三）采用对比分析，培养学生思维的批判性。
批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。在数学教学中，通过把类型相同的、不同的题型在一起对比，引导学生去思考、分析、激活他们的求知欲望。事物是多方面的，认识事物，解决问题的视角也应该是多方面的。教师应在学生讨论、回答问题的过程中及时捕捉学生思想动态，因势利导、帮助他们走出误区，不依赖不盲从，能有主见地分析评价事物，否定、摒弃错误的想法和做法。
（四）揭示知识关系，培养学生思维的逻辑性。
思维的逻辑性指考虑和解决问题时思路鲜明、条理清楚，遵循逻辑规律。虽然初中学生没有系统学习逻辑知识，不太懂逻辑规律，但是，如果他们经常听取老师合乎逻辑的讲解，或在教师引导下一次次地应用归纳法、演绎法，就能逐渐熟悉这些思维方法并逐步过渡到自觉加以应用，揭示知识关系，提高思维的逻辑性。归纳法就是从一系列个别的、特殊的、具体的情景材料中概括出共同本质或一般原理的思维方法。它遵循的是“个别——一般”的思维方式。演绎法它遵循的是“一般——个别”的思维方式。教学中，教师要反复带领学生由一般原理推导个别结论，或从许多特殊事物中概括出一般原则，或将关联事物进行类比，如此引导，教给学生的就不再是单个知识点，而是运用和获取信息的演绎、归纳、类比的思维方法，形成合理的知识结构，使学生的知识系统化。
（五）解决实际问题，培养学生思维的创造性。
思维的创造性就是指人们在已有认识的基础上，从某些事实中更深一步地探索新关系、寻找新答案的思维，即“创新能力”。 创造性思维的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。教师要用活教材，把书本知识和社会实际有机结合起来，让学生通过观察，深入分析，实现有所发现，有所体验，有所创新，获得真知灼见，提高自身的综合素质。教会学生获取新知识的方法和能力，使学生能够运用所学知识和方法，不断补充新知识，解决新问题，从而培养学生的思维品质，促进学生各方面能力的不断提高。
总之，在中学数学教学中，教师应根据学生数学思维的特点，培养兴趣，让学生迸发思维，在熟知学生原有认知结构的前提下，精心设计好每一堂课。课堂上，鼓励学生大胆想象并正确引导。通过一题多解、一题多变、多题归一等方法，着重培养学生的创造性思维，进而培养出一批适应时代需要，善于思维，懂得思考的中学生，让我们共同从课堂做起。
参考文献
1、 张奠宙，宋乃庆，数学教育概论[M]，北京：高等教育出版社，2003
2、 董奇，心理与教育研究方法[M]，北京：北京师范出版社，2004
3、 王仲春等编著《数学思维与数学方法论》，高等教育出版社，1997年。