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【摘要】本文就教材、多媒体教学、数学史和数学文化、数学建模四个方面，对概率论与数理统计课程进行了教学改革研究.
【关键词】概率论与数理统计；教学改革；民办高校
当今，国际竞争实际是人才的竞争，而人才竞争实质上是教育的竞争，我国高等教育从精英向大众化过渡，民办院校承受较大的扩招压力，如何确保并不断提高教学质量成为广大教师和社会关注的热点问题，它关系到这一类学校是否能生存下去.数学是最能激发大学生的创新能力的科学，作为核心基础课程概率论与数理统计的传统教学方法和教学手段存在着诸多的弊端，在新的形势下就概率论与数理统计教学中存在的问题，探索并实践出有突破性的改革策略是民办院校高等教育的重要研究课题.
我校是地处武汉市的民办院校，学生的起点低，差距大，教师的教学能力和教学方法都有待提高.以往我们对概率论与数理统计课程的教学方法的改革不够重视，特别是民办高校面对新的形式对概率论与数理统计教学实质性改革很少，盲目模仿公立学校（一本、二本大学）甚至综合性大学的教学模式，传统教学方法制约培养新型人才.
下面结合笔者在民办院校的教学经验和心得，浅谈一下民办院校概率论与数理统计这门课的教学.
1.更新教材内容
民办高校自成立以来，概率论与数理统计教学定位不适当，基本照搬公立学校一本和二本甚至综合性大学的教学方法，没有结合民办学校的特点，内容偏多偏深，理论复杂；大多数教材内容和教师授课一般都存在重理论轻实践，针对民办高校的教材还比较少.而我校在内容偏多偏深的问题上，实施课程内容与体系结构的改革，选择合理的教学内容与结构体系，注意化解理论的难度，并适时编写出了《概率论与数理统计》教材，该书为“十二五”规划教材，系同济大学出版社出版.该书在不影响课程体系完备的情况下适当减少概率论部分的理论性和难度，从直观、趣味性和易于理解的角度介绍概率论的基础知识.对于公式用直观明了的例子引入，如用一个求概率的例子（已知袋中有5只红球，3只白球，从袋中有放回地取球两次，每次取1球，设第i次取得白球为事件Ai（i=1，2），求P（A1），P（A2）， P（A2|A1），P（A2|A1））引出事件的独立性的定义，也教给了学生分析问题的方法.在讲数字特征时从已知40名学生的概率统计成绩及得分人数，通过求学生的平均成绩，推出数学期望的定义，切实结合现实例子.对于数理统计部分更注重统计方法的基本思想和原理，尽量用直观通俗的方法阐述，和实例结合起来讲解.比如极大似然法，如果说极大似然估计就是通过样本值X1，X2，…，Xn来求得总体的分布参数，使得X1，X2，…，Xn取值为x1，x2，…，xn的概率最大，这样讲会让学生觉得好难，不想接着往下听了.但换一种讲法，先举个例子（某同学与一位世界游泳冠军一起去漂流，结果发生了一次倾翻， 其中一位将另外一位给救了， 试猜测是谁救人的？）说明，学生的兴趣就提起来了，开始相互讨论.
2.运用多媒体辅助教学
多媒体教学与传统的“黑板 粉笔”教学有着不可比拟的优势.利用多媒体教学可以节省板书时间，又可以加大信息量，开阔知识面，提高教学效率.另外，概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科.既然是统计就需要进行大量重复的实验，这在本来课时就很紧的课堂上是很难实现的.将大量的理论知识做成幻灯片播放，把必要的图形、声音、图像结合起来传递重要的教学内容，还可以将一些案例生动地描述出来，这样就节省了大量的宝贵时间.另外，根据教学中大量计算和模型分析的需要，充分利用数学软件如Mathematics、Matlab、Excel、 Lingo 及SPSS 软件等来进行图形描绘和数据分析，这样就使比较难懂、晦涩的内容形象化、直观化，有效刺激学生的形象思维，提高学习效率.
3.引入数学史和数学文化
任何一门课程，了解它的发展史对于学习和掌握该课程的思想方法都有着深刻的意义.在上课中适当讲解数学史和数学文化，介绍中外数学简史、人物传记、重要例证及数学发展对科学技术的影响，使学生在较短时间内对中外数学发展脉络，部分数学名家的传奇人生，重大科学成就的发展历程有一定的了解，能起到开拓学生的知识视野，调节提高学生情绪和听课兴趣，吸引学生的注意力.如我在讲解概率的公理化定义时，首先引入频率，用频率解释为概率提供了经验基础，但是不能作为一个严格的数学定义，从概率论有关问题的研究算起，经过近三个世纪的漫长探索历程，人们才真正完整地解决了概率的严格数学定义.1933年，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫，在他的《概率论的基本概念》一书中给出了现在已被广泛接受的概率的公理化体系，第一次将概率论建立在严密的逻辑基础上.然后我就简单介绍了柯尔莫哥洛夫.柯尔莫哥洛夫建立了在测度论基础上的概率论公理系统，奠定了近代概率论的基础，他也是随机过程论的奠基人之一.1980年由于他在调和分析、概率论、遍历理论等方面的出色工作获沃尔夫奖.此外，他在信息论、测度论、拓扑学等领域都有重大贡献.他的工作为数学的一系列领域提供了新方法，开创了新方向，揭示了不同数学领域间的联系，并提供了它们在物理、工程、计算机等学科的应用前景.这样就吸引了学生学习概率定义的兴趣.在“概率统计”教学过程中，注意这些知识背景的补充介绍，可以让学生了解前后知识的联系，同时也在无形之中向他们灌输了研究问题的思想方法.对概率统计学发展史的了解，不仅丰富了学生的数学史知识，更重要的是，了解这些知识使他们能更好地理解课程内容之间的内在联系，学习的时候不再孤立地看待这些知识点，从而对概率统计知识有一个整体的认识.
4.融数学建模思想方法于教学之中
由于数学模型可以预计和分析与所研究事物相关的规律性问题，因此数学建模已经完全融入到科学研究的各个领域.概率模型是数学模型中非常重要的一种.将数学建模的思想和方法有机地融入到概率统计的教学中去，对于学生创造力、想象力、观察力、抽象思维及实践能力的培养是十分有利的.我们学校自2006起就开设了全校的数学实验和数学建模选修课程，将数学建模、各种相关数学软件和统计软件（Mathematics、Matlab、Excel、Lingo 及SPSS）的使用也恰当地融入课程教学内容当中.通过引入具体实例使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型.通过对数学模型概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生分析、解决实际问题的能力， 熟练运用计算机的能力，联想、洞察、综合分析能力.通过这些案例教学，学生亲身体验了使用概率统计知识的数学建模的过程，加深了对概率统计知识的理解，增强了应用意识和学习兴趣，同时也促进了学生主动学好概率统计课程理论知识的积极性.运用数学建模的思想，还可以把复杂的统计理论讲得具体生动和易于理解掌握.通过建立数学模型，运用SPSS参与教学则可以把这类复杂的统计计算变得轻松自如，提高了学生学习的自信心和兴趣，同时为他们今后的科研提供了一种先进的数据处理和分析方法、手段.并以每年的“全国大学生数学建模竞赛”为依托，强化利用相关数学软件来进行数学建模.目前我校自2006年参加全国大学生数学建模竞赛以来，获得过全国二等奖5次，湖北省一等奖2次，湖北省二等奖6次，湖北省三等奖5次，在同类院校中是出类拔萃的.这样既提高了学生的兴趣，又提高了教师的知名度，更加引起了学校对数学的重视程度.
【参考文献】
[1]杨叔子.文理交融打造“数学文化”特色课程[J].数学教育学报，2011，20（4）：7.
[2]龚克.全国高校数学文化课程建设研讨会开幕致词[J].数学教育学报，2011，20（4）：1.
[3]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报，2011，20（4）：8.
[4]刘蓉.“概率论与数理统计”教学改革之探索[J].长春理工大学学报，2010，5（7）：132-133.
项目资助：武汉长江工商学院精品课程项目
【关键词】概率论与数理统计；教学改革；民办高校
当今，国际竞争实际是人才的竞争，而人才竞争实质上是教育的竞争，我国高等教育从精英向大众化过渡，民办院校承受较大的扩招压力，如何确保并不断提高教学质量成为广大教师和社会关注的热点问题，它关系到这一类学校是否能生存下去.数学是最能激发大学生的创新能力的科学，作为核心基础课程概率论与数理统计的传统教学方法和教学手段存在着诸多的弊端，在新的形势下就概率论与数理统计教学中存在的问题，探索并实践出有突破性的改革策略是民办院校高等教育的重要研究课题.
我校是地处武汉市的民办院校，学生的起点低，差距大，教师的教学能力和教学方法都有待提高.以往我们对概率论与数理统计课程的教学方法的改革不够重视，特别是民办高校面对新的形式对概率论与数理统计教学实质性改革很少，盲目模仿公立学校（一本、二本大学）甚至综合性大学的教学模式，传统教学方法制约培养新型人才.
下面结合笔者在民办院校的教学经验和心得，浅谈一下民办院校概率论与数理统计这门课的教学.
1.更新教材内容
民办高校自成立以来，概率论与数理统计教学定位不适当，基本照搬公立学校一本和二本甚至综合性大学的教学方法，没有结合民办学校的特点，内容偏多偏深，理论复杂；大多数教材内容和教师授课一般都存在重理论轻实践，针对民办高校的教材还比较少.而我校在内容偏多偏深的问题上，实施课程内容与体系结构的改革，选择合理的教学内容与结构体系，注意化解理论的难度，并适时编写出了《概率论与数理统计》教材，该书为“十二五”规划教材，系同济大学出版社出版.该书在不影响课程体系完备的情况下适当减少概率论部分的理论性和难度，从直观、趣味性和易于理解的角度介绍概率论的基础知识.对于公式用直观明了的例子引入，如用一个求概率的例子（已知袋中有5只红球，3只白球，从袋中有放回地取球两次，每次取1球，设第i次取得白球为事件Ai（i=1，2），求P（A1），P（A2）， P（A2|A1），P（A2|A1））引出事件的独立性的定义，也教给了学生分析问题的方法.在讲数字特征时从已知40名学生的概率统计成绩及得分人数，通过求学生的平均成绩，推出数学期望的定义，切实结合现实例子.对于数理统计部分更注重统计方法的基本思想和原理，尽量用直观通俗的方法阐述，和实例结合起来讲解.比如极大似然法，如果说极大似然估计就是通过样本值X1，X2，…，Xn来求得总体的分布参数，使得X1，X2，…，Xn取值为x1，x2，…，xn的概率最大，这样讲会让学生觉得好难，不想接着往下听了.但换一种讲法，先举个例子（某同学与一位世界游泳冠军一起去漂流，结果发生了一次倾翻， 其中一位将另外一位给救了， 试猜测是谁救人的？）说明，学生的兴趣就提起来了，开始相互讨论.
2.运用多媒体辅助教学
多媒体教学与传统的“黑板 粉笔”教学有着不可比拟的优势.利用多媒体教学可以节省板书时间，又可以加大信息量，开阔知识面，提高教学效率.另外，概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科.既然是统计就需要进行大量重复的实验，这在本来课时就很紧的课堂上是很难实现的.将大量的理论知识做成幻灯片播放，把必要的图形、声音、图像结合起来传递重要的教学内容，还可以将一些案例生动地描述出来，这样就节省了大量的宝贵时间.另外，根据教学中大量计算和模型分析的需要，充分利用数学软件如Mathematics、Matlab、Excel、 Lingo 及SPSS 软件等来进行图形描绘和数据分析，这样就使比较难懂、晦涩的内容形象化、直观化，有效刺激学生的形象思维，提高学习效率.
3.引入数学史和数学文化
任何一门课程，了解它的发展史对于学习和掌握该课程的思想方法都有着深刻的意义.在上课中适当讲解数学史和数学文化，介绍中外数学简史、人物传记、重要例证及数学发展对科学技术的影响，使学生在较短时间内对中外数学发展脉络，部分数学名家的传奇人生，重大科学成就的发展历程有一定的了解，能起到开拓学生的知识视野，调节提高学生情绪和听课兴趣，吸引学生的注意力.如我在讲解概率的公理化定义时，首先引入频率，用频率解释为概率提供了经验基础，但是不能作为一个严格的数学定义，从概率论有关问题的研究算起，经过近三个世纪的漫长探索历程，人们才真正完整地解决了概率的严格数学定义.1933年，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫，在他的《概率论的基本概念》一书中给出了现在已被广泛接受的概率的公理化体系，第一次将概率论建立在严密的逻辑基础上.然后我就简单介绍了柯尔莫哥洛夫.柯尔莫哥洛夫建立了在测度论基础上的概率论公理系统，奠定了近代概率论的基础，他也是随机过程论的奠基人之一.1980年由于他在调和分析、概率论、遍历理论等方面的出色工作获沃尔夫奖.此外，他在信息论、测度论、拓扑学等领域都有重大贡献.他的工作为数学的一系列领域提供了新方法，开创了新方向，揭示了不同数学领域间的联系，并提供了它们在物理、工程、计算机等学科的应用前景.这样就吸引了学生学习概率定义的兴趣.在“概率统计”教学过程中，注意这些知识背景的补充介绍，可以让学生了解前后知识的联系，同时也在无形之中向他们灌输了研究问题的思想方法.对概率统计学发展史的了解，不仅丰富了学生的数学史知识，更重要的是，了解这些知识使他们能更好地理解课程内容之间的内在联系，学习的时候不再孤立地看待这些知识点，从而对概率统计知识有一个整体的认识.
4.融数学建模思想方法于教学之中
由于数学模型可以预计和分析与所研究事物相关的规律性问题，因此数学建模已经完全融入到科学研究的各个领域.概率模型是数学模型中非常重要的一种.将数学建模的思想和方法有机地融入到概率统计的教学中去，对于学生创造力、想象力、观察力、抽象思维及实践能力的培养是十分有利的.我们学校自2006起就开设了全校的数学实验和数学建模选修课程，将数学建模、各种相关数学软件和统计软件（Mathematics、Matlab、Excel、Lingo 及SPSS）的使用也恰当地融入课程教学内容当中.通过引入具体实例使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型.通过对数学模型概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生分析、解决实际问题的能力， 熟练运用计算机的能力，联想、洞察、综合分析能力.通过这些案例教学，学生亲身体验了使用概率统计知识的数学建模的过程，加深了对概率统计知识的理解，增强了应用意识和学习兴趣，同时也促进了学生主动学好概率统计课程理论知识的积极性.运用数学建模的思想，还可以把复杂的统计理论讲得具体生动和易于理解掌握.通过建立数学模型，运用SPSS参与教学则可以把这类复杂的统计计算变得轻松自如，提高了学生学习的自信心和兴趣，同时为他们今后的科研提供了一种先进的数据处理和分析方法、手段.并以每年的“全国大学生数学建模竞赛”为依托，强化利用相关数学软件来进行数学建模.目前我校自2006年参加全国大学生数学建模竞赛以来，获得过全国二等奖5次，湖北省一等奖2次，湖北省二等奖6次，湖北省三等奖5次，在同类院校中是出类拔萃的.这样既提高了学生的兴趣，又提高了教师的知名度，更加引起了学校对数学的重视程度.
【参考文献】
[1]杨叔子.文理交融打造“数学文化”特色课程[J].数学教育学报，2011，20（4）：7.
[2]龚克.全国高校数学文化课程建设研讨会开幕致词[J].数学教育学报，2011，20（4）：1.
[3]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报，2011，20（4）：8.
[4]刘蓉.“概率论与数理统计”教学改革之探索[J].长春理工大学学报，2010，5（7）：132-133.
项目资助：武汉长江工商学院精品课程项目