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我们已经在初中掌握了平面几何的基础知识和一些基本技能,进入高中,同学们将接触到立体几何。立体几何主要研究空间的直线、平面和简单的几何体(棱柱、棱锥和球),以及它们的几何性质、位置关系、画法、度量计算和相关的应用等。
立体图形的基本元素是点、直线和平面,由于立体几何比平面几何研究的基本对象多了一个“面”,使得在平面几何中点和直线之间的三种位置关系(即点与点、点与直线、直线与直线)拓展到立体几何中点、直线和平面之间的六种位置关系,把我们的视野从平面过渡到立体空间,因此,培养空间想象能力,突破空间思维上的障碍,加强逻辑推理能力的训练是学好立体几何的关键。
平面几何是立体几何的一部分,空间中的点、线、面如果都在同一平面内,则平面几何中的定理、性质和结论等依然成立,反过来,平面几何中的正确命题在立体几何中不一定正确(比如:有三个直角的平面四边形一定是矩形,但有三直角的空间四边形一定不是矩形),也就是说,许多性质、定理和结论在平面中成立,但在空间中却不一定成立,所以,应注意它们的联系和区别。
初学立体几何时要重视看起来简单的那些基本概念、性质、公理和定理,不仅要理解它们,还要熟练地应用它们,另外,对课本上定理的证明必须熟记,掌握定理证明的逻辑推理过程及其渗透的数学方法,同时,对基础的题目必须从一开始就认真地书写证明或求解过程。
学习立体几何要重视空间想象能力的培养,而识图和作图能力是空间想象力的重要组成部分,在开始学习立体几何的时候,要重视对识图和作图能力的培养和训练,从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程,要学会用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式,要及时并不断地复习前面学过的内容,增强立体概念,注重研究线与线、线与面、面与面的各种位置关系,特别要重视对空间角、距离、平行和垂直情况的研究,要牢记几类典型的几何体的特性和线、面、体的计算,对重要定理要熟练运用。
总之,只要重视观察、思考、分析、对比,重视空间想象能力的培养和训练,重视基本概念的理解和应用,就能学好高中立体几何。
立体图形的基本元素是点、直线和平面,由于立体几何比平面几何研究的基本对象多了一个“面”,使得在平面几何中点和直线之间的三种位置关系(即点与点、点与直线、直线与直线)拓展到立体几何中点、直线和平面之间的六种位置关系,把我们的视野从平面过渡到立体空间,因此,培养空间想象能力,突破空间思维上的障碍,加强逻辑推理能力的训练是学好立体几何的关键。
平面几何是立体几何的一部分,空间中的点、线、面如果都在同一平面内,则平面几何中的定理、性质和结论等依然成立,反过来,平面几何中的正确命题在立体几何中不一定正确(比如:有三个直角的平面四边形一定是矩形,但有三直角的空间四边形一定不是矩形),也就是说,许多性质、定理和结论在平面中成立,但在空间中却不一定成立,所以,应注意它们的联系和区别。
初学立体几何时要重视看起来简单的那些基本概念、性质、公理和定理,不仅要理解它们,还要熟练地应用它们,另外,对课本上定理的证明必须熟记,掌握定理证明的逻辑推理过程及其渗透的数学方法,同时,对基础的题目必须从一开始就认真地书写证明或求解过程。
学习立体几何要重视空间想象能力的培养,而识图和作图能力是空间想象力的重要组成部分,在开始学习立体几何的时候,要重视对识图和作图能力的培养和训练,从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程,要学会用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式,要及时并不断地复习前面学过的内容,增强立体概念,注重研究线与线、线与面、面与面的各种位置关系,特别要重视对空间角、距离、平行和垂直情况的研究,要牢记几类典型的几何体的特性和线、面、体的计算,对重要定理要熟练运用。
总之,只要重视观察、思考、分析、对比,重视空间想象能力的培养和训练,重视基本概念的理解和应用,就能学好高中立体几何。