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摘要
数学形态学中的分水岭变换是一种有效的图像分割手段，已广泛应用于图像分析领域。分水岭算法是一种基于数学形态学的图像分割方法。但在通常的地质图片中运用分水岭算法进行图像处理时，通常会由于检测的局部极值过多，存在过分割现象。带标记的分水岭算法把原图像转化为标记图像，能够有效地解决这一问题。本文采用带标记的分水岭方法对野外拍摄的照片进行分析处理，仿真实验证明可以有效的提取精细和粗糙尺度下的地质信息。
关键字：数学形态学；标记；分水岭算法；图像分割
Abstract:
Watershed algorithm based on mathematical morphology is widely used in image analysis as an effective method for graph split. However, excessive partial extreme value which is detected during image processing leads to over-split when watershed algorithm is applied in particular image processing such as geological image. Therefore, marked watershed algorithm can be applied to transform original image to marked image to solve this problem. In this article, marked watershed algorithm is introduced and applied to process and analyze digital geological image, and to prove that this method could extract geological information effectively in fine and rough scale according to simulation experiment result.
Key words: mathematical morphology; mark; watershed algorithm; graph split
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：
引言
在地质勘查中，经常会对一些特殊的地质现象，如地质构造、矿体与围岩接触带等进行素描，以获得对探区地质特征的直观认识。希望获得各个尺度下的细节信息，但是手绘的素描图需要有经验的地质工作者进行较长时间的工作，而且很可能会遗漏部分信息。如果能找到一种自动处理识别地质体特征的方法，就可以对各类地质现象进行大量拍摄，让计算机来进行自动地辅助识别，这样可能会提高对地质体认识的深入程度和准确度。
数学形态学中的分水岭变换是一种有效的图像分割手段，已广泛应用于图像分析领域。由于检测的局部极值过多,标准的分水岭变换存在过分割现象，直接运用难以产生满意的分割效果。迄今为止，人们提出了百余种图像分割算法，这些方法大致可以分为基于门限化、边缘检测、像素分类，以及多种方式综合使用的人工神经网络、模糊集理论、多分辨分析等多种类型。
本文采用分水岭方法对野外拍摄的照片进行自动分析，仿真实验证明可以有效的提取精细和粗糙尺度下的地质信息
1 数学形态学
数学形态学(mathematical morphology)是一门新兴的图像分析科学，其基本理论是由法国巴黎矿业学院的地质学家创立的。它建立在严格数学理论基础上的学科，以集合论作为其数学基础。其基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的。
这门学科最初是针对二值图像进行运算的,由于它不但能够简化图像数据，保持图像基本的形状特性,而且能够除去图像中不相干的结构，所以被广泛地应用在图像处理、模式识别和计算机视觉等领域。
数学形态学的基础是二值形态学，包括膨胀、腐蚀、开启、闭合这四种基本运算，其中膨胀和腐蚀互为对偶运算，开启和闭合互为对偶运算。在这些运算中,结构元素具有非常关键的作用，它调整图像特征变化的几何结构。通过基本变换运算，可以得出边缘检测算子。在形态学的操作中最重要的是结构元素的选择，结构元素是一个用来定义形态学操作中所用到的邻域的形状和大小的矩阵，该矩阵仅由0和1组成，具有任意的大小和维数，1代表邻域内的像素，形态学运算都是对数值为1的区域进行运算。
膨胀和腐蚀是基于阴影集和表面函数来定义的。下面给出基于离散数字空间的定义。设输入图像为f(x，y)，结构元素为b (x，y)，则b对f的膨胀定义为：
(1)
b对f的腐蚀定义为：
(2)
其中，和分别为f和b的定义域，s和x为整数空间中的向量。可见，对于膨胀运算，结构元素b的反射与输入图像f的交不为空(也就是说，只要有一个相交即可)。相反，对于腐蚀运算，只有当结构元素b全部位于f内时，才能对f进行腐蚀。从几何上讲，膨胀能扩大图像形态，而腐蚀则能缩小图像形态。
数学形态学的开启和闭合运算是由膨胀和腐蚀运算复合而成的。b对f的开启定义为：
(3)
b对f的闭合定义为：
(4)
开启运算能够去除图像上与结构元素不相吻合的凸区域，同时保留那些相吻合的区域。而闭合运算则填充那些图像上与结构元素不相吻合的凹区域，同时保留那些相吻合的凹区域。运用数学形态学的四个基本运算的组合，可以设计出非凡的实用非线性算法，从而获得惊人的图像处理效果。
2 带标记的分水岭变换
分水岭(watershed)算法是一种已经发展起来的基于数学形态学的图像分割方法。这种方法之所以引起人们的重视，一是其计算速度较快，二是具有物体轮廓线的封闭性,三是具有定位精确性。它最初由Digabel和Lantuejoul引入图像处理领域,用于分析简单的二值图像。为了得到更为通用的模型，Beucher、Vincent等人继续研究,使分水岭的理论得以建立,并大量用于灰度图像的分割。
分水岭变换的思想来源于地形学,它将图像看作是地形学上被水覆盖的自然地貌,图像中的每一像素的灰度值表示该点的海拔高度,其每一个局部极小值及其影响区域称为集水盆,而集水盆的边界则为分水岭,通常描述分水岭变换有两种方法:一种是“雨滴法”,即当一滴雨水分别从地形表面的不同位置开始下滑,其最终将流向不同的局部海拔高度最低的区域(称为极小区域) ,那些汇聚到同一个极小区域的雨滴轨迹就形成了一个连通区域,称为集水盆;另一种方法是模拟“溢流”的过程,即首先在各极小区域的表面打一个小孔,同时让泉水从小孔中涌出,并慢慢淹没极小区域周围的区域,那么各极小区域波及的范围,即是相应的集水盆。无论是哪种方法,不同区域的水流相遇时的界限,就是期望得到的分水岭。应用到图像分割中,分水岭变换是指将原图像转换成一个标记图像,其中所有屬于同一集水盆的点均被赋予同一个标记,并用一个特殊的标记来标识分水岭上的点。
圖1 传统的分水岭算法
如图1所示，左侧一列为横截面视图，右侧一列为俯视图。在a中假设有两个物体需要分离，他们的灰度值都小于60，则首先可以在b中给定初始的阈值20，只显示小于此阈值的像素，并标记为1，2或者0（如果不属于物体1或2）。当不同颜色的水相遇时，在他们之间设置“分水岭”，此时不允许任何标记的改动，这样就实现了物体1和2的分别标记。
图2改进的分水岭算法
如图2所示，左侧为横截面视图，右侧为俯视图。当存在局部极值时，如果采用传统的分水岭算法，有可能将a中的一个物体分割为两部分，因此需要人为应用一个H变换去减少局部极值，这样可以减少传统分水岭变换方法“过分割”的现象。
3、数值实验
分水岭算法和数学形态学方法被联合应用于野外岩石照片的形态分割中，可以看到随着参数的变换，分割结果有较大的不同，没有绝对正确的结果，只有在相对参数下满足实际需求的分割结果。
图3 岩石照片及相应的分水岭变换结果
图3第一行是给定的岩石照片，其他图片是采用分水岭算法处理得到的结果。采用了不同的结构元素半径R（数学形态学的参数）和不同的H-minima变换中的H值（分水岭算法中的参数），放大的效果可见图4。
图4 不同H值调解下图像比较
对于不用图片，不同H值所分割出的效果有明显区别。如图4所示，第一行和第二行是图3部分图片的放大显示，左上角和右下角的分割结果相对较好。
4、结论
本文尝试采用分水岭变换方法对野外地质调查的照片进行处理，通过选择不同的结构元素和变换参数实现了对岩石的不同尺度分割，期望通过采用这种方法能够实现自动提取多尺度地层信息的目的。
参考文献
[1] 梁俊, 薛重生, 张旺生, 陈于, 张利华，基于数学形态学的第四系地层遥感影像分割，测绘科学，2007，32（5）：152-153
[2] 刘娜, 郭连军, 赵楠楠，基于形态重构的分水岭岩石图像分割方法，辽宁科技大学学报，2010，33（5）：495~498
[3] 高丽, 杨树元, 夏杰, 等. 基于标记的Watershed 图像分割新算法[J]. 电子学报, 2006, 34(11): 2018-2023.
[4] 崔明, 孙守迁, 潘云鹤. 基于改进快速分水岭变换的图像区域融合[J]. 计算机辅助设计与图形学学报,2005, 17(3): 546-551.
[5] Gonzalezrc, W. 数字图像处理[M]. 阮秋琦, 阮宇智, 译. 北京:电子工业出版社, 2004.
[6] Vincent L, Soille P. Watersheds in Digital Spaces: An Efficient Algorithm Based on Immersion Simulations[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1991, 13(6): 583-598.
[7] Kim J Bae and Kim H Joon. Multiresolution-based watersheds for efficient image segmentation. Pattern Recognition Letters, 2003, 24(1-3): 473–488.
[8] Malpica N, Ortuño J E, and Santos A. A multichannel watershed-based algorithm for supervised texture segmentation. Pattern Recognition Letters, 2003, 24(9-10): 1555–1564.
数学形态学中的分水岭变换是一种有效的图像分割手段，已广泛应用于图像分析领域。分水岭算法是一种基于数学形态学的图像分割方法。但在通常的地质图片中运用分水岭算法进行图像处理时，通常会由于检测的局部极值过多，存在过分割现象。带标记的分水岭算法把原图像转化为标记图像，能够有效地解决这一问题。本文采用带标记的分水岭方法对野外拍摄的照片进行分析处理，仿真实验证明可以有效的提取精细和粗糙尺度下的地质信息。
关键字：数学形态学；标记；分水岭算法；图像分割
Abstract:
Watershed algorithm based on mathematical morphology is widely used in image analysis as an effective method for graph split. However, excessive partial extreme value which is detected during image processing leads to over-split when watershed algorithm is applied in particular image processing such as geological image. Therefore, marked watershed algorithm can be applied to transform original image to marked image to solve this problem. In this article, marked watershed algorithm is introduced and applied to process and analyze digital geological image, and to prove that this method could extract geological information effectively in fine and rough scale according to simulation experiment result.
Key words: mathematical morphology; mark; watershed algorithm; graph split
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：
引言
在地质勘查中，经常会对一些特殊的地质现象，如地质构造、矿体与围岩接触带等进行素描，以获得对探区地质特征的直观认识。希望获得各个尺度下的细节信息，但是手绘的素描图需要有经验的地质工作者进行较长时间的工作，而且很可能会遗漏部分信息。如果能找到一种自动处理识别地质体特征的方法，就可以对各类地质现象进行大量拍摄，让计算机来进行自动地辅助识别，这样可能会提高对地质体认识的深入程度和准确度。
数学形态学中的分水岭变换是一种有效的图像分割手段，已广泛应用于图像分析领域。由于检测的局部极值过多,标准的分水岭变换存在过分割现象，直接运用难以产生满意的分割效果。迄今为止，人们提出了百余种图像分割算法，这些方法大致可以分为基于门限化、边缘检测、像素分类，以及多种方式综合使用的人工神经网络、模糊集理论、多分辨分析等多种类型。
本文采用分水岭方法对野外拍摄的照片进行自动分析，仿真实验证明可以有效的提取精细和粗糙尺度下的地质信息
1 数学形态学
数学形态学(mathematical morphology)是一门新兴的图像分析科学，其基本理论是由法国巴黎矿业学院的地质学家创立的。它建立在严格数学理论基础上的学科，以集合论作为其数学基础。其基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的。
这门学科最初是针对二值图像进行运算的,由于它不但能够简化图像数据，保持图像基本的形状特性,而且能够除去图像中不相干的结构，所以被广泛地应用在图像处理、模式识别和计算机视觉等领域。
数学形态学的基础是二值形态学，包括膨胀、腐蚀、开启、闭合这四种基本运算，其中膨胀和腐蚀互为对偶运算，开启和闭合互为对偶运算。在这些运算中,结构元素具有非常关键的作用，它调整图像特征变化的几何结构。通过基本变换运算，可以得出边缘检测算子。在形态学的操作中最重要的是结构元素的选择，结构元素是一个用来定义形态学操作中所用到的邻域的形状和大小的矩阵，该矩阵仅由0和1组成，具有任意的大小和维数，1代表邻域内的像素，形态学运算都是对数值为1的区域进行运算。
膨胀和腐蚀是基于阴影集和表面函数来定义的。下面给出基于离散数字空间的定义。设输入图像为f(x，y)，结构元素为b (x，y)，则b对f的膨胀定义为：
(1)
b对f的腐蚀定义为：
(2)
其中，和分别为f和b的定义域，s和x为整数空间中的向量。可见，对于膨胀运算，结构元素b的反射与输入图像f的交不为空(也就是说，只要有一个相交即可)。相反，对于腐蚀运算，只有当结构元素b全部位于f内时，才能对f进行腐蚀。从几何上讲，膨胀能扩大图像形态，而腐蚀则能缩小图像形态。
数学形态学的开启和闭合运算是由膨胀和腐蚀运算复合而成的。b对f的开启定义为：
(3)
b对f的闭合定义为：
(4)
开启运算能够去除图像上与结构元素不相吻合的凸区域，同时保留那些相吻合的区域。而闭合运算则填充那些图像上与结构元素不相吻合的凹区域，同时保留那些相吻合的凹区域。运用数学形态学的四个基本运算的组合，可以设计出非凡的实用非线性算法，从而获得惊人的图像处理效果。
2 带标记的分水岭变换
分水岭(watershed)算法是一种已经发展起来的基于数学形态学的图像分割方法。这种方法之所以引起人们的重视，一是其计算速度较快，二是具有物体轮廓线的封闭性,三是具有定位精确性。它最初由Digabel和Lantuejoul引入图像处理领域,用于分析简单的二值图像。为了得到更为通用的模型，Beucher、Vincent等人继续研究,使分水岭的理论得以建立,并大量用于灰度图像的分割。
分水岭变换的思想来源于地形学,它将图像看作是地形学上被水覆盖的自然地貌,图像中的每一像素的灰度值表示该点的海拔高度,其每一个局部极小值及其影响区域称为集水盆,而集水盆的边界则为分水岭,通常描述分水岭变换有两种方法:一种是“雨滴法”,即当一滴雨水分别从地形表面的不同位置开始下滑,其最终将流向不同的局部海拔高度最低的区域(称为极小区域) ,那些汇聚到同一个极小区域的雨滴轨迹就形成了一个连通区域,称为集水盆;另一种方法是模拟“溢流”的过程,即首先在各极小区域的表面打一个小孔,同时让泉水从小孔中涌出,并慢慢淹没极小区域周围的区域,那么各极小区域波及的范围,即是相应的集水盆。无论是哪种方法,不同区域的水流相遇时的界限,就是期望得到的分水岭。应用到图像分割中,分水岭变换是指将原图像转换成一个标记图像,其中所有屬于同一集水盆的点均被赋予同一个标记,并用一个特殊的标记来标识分水岭上的点。
圖1 传统的分水岭算法
如图1所示，左侧一列为横截面视图，右侧一列为俯视图。在a中假设有两个物体需要分离，他们的灰度值都小于60，则首先可以在b中给定初始的阈值20，只显示小于此阈值的像素，并标记为1，2或者0（如果不属于物体1或2）。当不同颜色的水相遇时，在他们之间设置“分水岭”，此时不允许任何标记的改动，这样就实现了物体1和2的分别标记。
图2改进的分水岭算法
如图2所示，左侧为横截面视图，右侧为俯视图。当存在局部极值时，如果采用传统的分水岭算法，有可能将a中的一个物体分割为两部分，因此需要人为应用一个H变换去减少局部极值，这样可以减少传统分水岭变换方法“过分割”的现象。
3、数值实验
分水岭算法和数学形态学方法被联合应用于野外岩石照片的形态分割中，可以看到随着参数的变换，分割结果有较大的不同，没有绝对正确的结果，只有在相对参数下满足实际需求的分割结果。
图3 岩石照片及相应的分水岭变换结果
图3第一行是给定的岩石照片，其他图片是采用分水岭算法处理得到的结果。采用了不同的结构元素半径R（数学形态学的参数）和不同的H-minima变换中的H值（分水岭算法中的参数），放大的效果可见图4。
图4 不同H值调解下图像比较
对于不用图片，不同H值所分割出的效果有明显区别。如图4所示，第一行和第二行是图3部分图片的放大显示，左上角和右下角的分割结果相对较好。
4、结论
本文尝试采用分水岭变换方法对野外地质调查的照片进行处理，通过选择不同的结构元素和变换参数实现了对岩石的不同尺度分割，期望通过采用这种方法能够实现自动提取多尺度地层信息的目的。
参考文献
[1] 梁俊, 薛重生, 张旺生, 陈于, 张利华，基于数学形态学的第四系地层遥感影像分割，测绘科学，2007，32（5）：152-153
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[8] Malpica N, Ortuño J E, and Santos A. A multichannel watershed-based algorithm for supervised texture segmentation. Pattern Recognition Letters, 2003, 24(9-10): 1555–1564.