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幼儿数学教育的价值取向已从注重静态的知识传递，转向注重幼儿探究解决问题能力的发展。《幼儿园教育指导纲要（试行）》提出幼儿“学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”，不断发现问题、分析问题和解决问题，逐步发展思维能力。幼儿应在生活或游戏情境中发现问题，以数学关键经验为依托，通过关联、推理与验证、表征与交流等一系列思维活动，养成专注、坚持、反思、创造等重要学习品质。因此，我们通过问题解决来学数学、用数学，又通过数学活动提升幼儿问题解决能力，达到幼儿自主发现问题、分析问题、解决和反思问题的最优发展。
创设有意义的情境，
激发解决问题的动机
数学是关于规律的科学，数学的抽象性与幼儿具体形象的思维发展特点决定了幼儿数学活动需生活化、游戏化、情境化。创设一个真实自然、生动有趣、能探究、有意义的游戏情境，可以激发幼儿自主提出问题、解决问题的好奇心和兴趣，促进幼儿主动学习。
如，大班幼儿有认识钱币、计数、加减等经验，于是，班级结合新年开展了“物尽其用，辞旧迎新”跳蚤市场活动。家长和幼儿一起设计宣传广告，布置摊位，将家庭闲置物品，做好价签（每件物品标价20元以下、整数标价），并准备好零用钱和钱包。活动前幼儿做好计划，过程中做好买卖记录，活动后进行统计和交流，并自愿将钱款捐赠给“西部送温暖”活动。活动开展基于幼儿的兴趣和发展需要，活动中幼儿表现出自主探究、解决实际问题的主动性和积极性，感受到了数学的有趣和有用。
提供操作化学习环境，
建立数学与生活的联系
幼儿的学习是以直接经验为基础，在日常生活中进行的。教师应最大限度地支持和满足幼儿通过直接感知、实际操作和亲身体验获取经验的需要。因此，我们在游戏和生活中提供丰富的材料，让幼儿感受、操作和体验，积累丰富的感性经验，在解决新问题的过程中灵活选择和提取已有经验并创造性地使用，帮助幼儿在数学新旧经验之间、数学与生活之间建立联系。
如，在小班空间方位活动“小兔快藏”中，幼儿要解决的问题是“藏在什么地方才不会被大灰狼发现”。孩子们充分迁移原有经验，不断设想和尝试出“藏在树上面”“藏在草丛里面”“藏在箱子里面”“藏在纸板下面”“藏在强壮的动物朋友后面”等多种根据遮挡物的空间特点及狼的方位进行躲藏的方法，在解决问题的过程中潜移默化地感受和分辨空间方位。
适时互动提问，
在反思中進行推理与验证
幼儿在解决问题的过程中需要不断探索、分析和反思，及时调整方法。因此，数学活动中，需要教师理解相关的数学核心经验和幼儿数学思维的建构过程，设计在幼儿最近发展区内且目标明确、具有内在逻辑关系的问题群，如“你是怎么想的？说说你的理由。”“为什么用这种方法呢？”“你同意他的方法吗？为什么？”等，支持幼儿在层层递进的思考中尝试发现、分析、解决和反思问题，帮助幼儿厘清问题解决的思维过程，促进幼儿的推理解释、反思评价和自我纠错能力。
如，中班数学活动“阿力的小毛驴”中，教师通过问题“一共有几头小毛驴？哪头小毛驴跑在第一个？”“排在第十位的是哪头小毛驴？”“你喜欢哪头小毛驴？它现在跑在第几个？”帮助幼儿初步感知毛驴在序列中的位置。随着活动的深入，教师提问“现在他的小毛驴落到了第几个？为什么它变成了最后一个？”“阿力和他的小毛驴第几个到达终点？你怎么知道的？”引导幼儿说出小毛驴在序列中的位置及变化。最后幼儿自由排队“从前往后，你排在了第几个？”“从后往前，你又排在了第几个？为什么你排的位置不一样呢？”教师由浅入深的提问促进幼儿思考并探索序数的问题，不断提高问题解决能力。
关注多元表征，
生成多样化问题解决策略
表征是判断幼儿数学思维的重要指标，能够帮助幼儿更好地呈现和反思问题及解决策略。数学活动中表征方式是多样的，如动作、实物、图画、语言、图表等。幼儿能对同一个问题及解决过程进行多种形式表征间的迁移和转换，表明幼儿理解了这一数学核心概念及问题解决过程，具备多元表征的能力。因此，教师在数学活动中要关注幼儿从多个角度思考问题，选择、运用各种数学表征方法解决问题。
如，大班的数学活动“鞋子大分类”中，幼儿不断合作，尝试按照性别、季节、样式等多种特征进行鞋子的分类整理。首先，幼儿用实物鞋子尝试分类，并进行分享交流;接着，幼儿将分类的方法用绘画的方式进行记录，尝试将分类解决问题的方法由具体操作逐步过渡到符号表征;最后，幼儿发现自己的柜子、班级图书等也需要分类整理，从而将多种分类方法迁移到生活中，实现了多维度表征及表征间的转换。
创造充分交流的机会，
梳理问题解决经验
数学活动中幼儿探索、体验之后，教师与幼儿、幼儿与幼儿之间的交流能引发幼儿运用数学语言表达自己的想法和做法，梳理解决问题的过程和方法，同时倾听理解他人与自己的不同方法，拓宽自己问题解决的思路和策略。因此，教师在提升自身数学语言表达准确性的同时，应为幼儿创造充分表达和交流的机会。小班幼儿以师幼交流为主，中大班幼儿在独立思考的基础上可以进行小组讨论、全班交流。
例如，小班数据分析“寻宝大王”活动中，每次寻宝后教师均通过数学语言和幼儿交流，启发幼儿不断发现、分析和解决实物统计中的问题，完成经验的自我梳理和建构。
师：“你们发现了什么问题？”
幼：“有的高，有的矮。”
师：“雨点和萱萱都盖了两层楼，一样高吗？”
幼：“雨点的高了。”
师：“雨点的高了，是因为她的宝石多了吗？”
幼：“雨点盖的楼房分开了。”
师：“应该怎么盖？”
幼：“不能分开。”
师：“那雨点来试一试。”雨点尝试调整。 师：“原来我们盖楼房要从同一个起点，从下往上一个挨着一个盖。”请幼儿自我检查宝石间是否挨着。
师：“我和小朋友一起找宝石，我找到了几颗？我和天天比，谁找到的宝石多？”
幼：“张老师的多。”
师：“为什么？”
幼：“因为你的高。”
師：“高就一定多吗？一起数一数。”（师幼一起分别数天天和老师的宝石数量，1、2、3。）
幼：“一样多。”
师：“那能一下看出我们的宝石楼房是一样多的吗？”
幼：“不能。”
师：“怎么才能准确地看出来呢？”
幼：“把三角形换成小的正方形。”
师：“哦。用一样大小、一样高矮的东西才能准确地让我们看出谁的多，谁的少。”
关注非认知因素，
形成良好的学习品质
《3-6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）指出，应重视“幼儿在活动过程中表现出的积极态度和良好行为倾向”。因此，我们在开展数学活动时，既关注关联、推理与验证、表征与交流等幼儿如何学习、理解和应用数学的能力，又重视问题解决过程中的非认知因素，如兴趣、专注、坚持、创造等。幼儿有了积极的学习品质会主动寻求方法解决问题，同时，幼儿获得问题解决的成功体验又能促进良好学习品质的形成。数学活动中，教师应坚信幼儿是有能力的、自信的问题解决者，与幼儿建立充分亲密信任的师幼关系，不断尝试在观察、理解的基础上支持幼儿解决问题，从而促幼儿形成良好的学习品质。
例如，在小班“磁力汽车拼起来”的区域游戏中，幼儿遭遇了车头没办法固定、同一图形数量不够用等系列问题。教师通过作品展示交流、提供不同造型汽车的参考图、与家长沟通带幼儿亲身体验坐公交车、同伴交流互助、创设马路游戏和生活的情境等智慧策略，循序渐进地启发、支持幼儿解决问题。幼儿的拼搭经历了从简单的长方体公交车到四层小汽车再到组合式多功能车等不同造型的汽车，提升了图形认知、图形组合、空间感知等能力，更表现出了坚持专注、积极动脑、挑战困难、乐于分享、大胆创造等学习品质。
因材施教，
促进个性化发展与成长
《指南》中指出：“每个幼儿在沿着相似进程发展的过程中，各自的发展速度和到达某一水平的时间不完全相同。要充分理解和尊重幼儿发展进程中的个别差异，支持和引导他们从原有水平向更高水平发展。”数学活动中，教师应观察不同幼儿解决问题的方法，给予针对性的支持，让每位幼儿获得个性化发展和进步。
例如，中班重阳节活动“送给奶奶的项链”中，在解决“如何穿出对称的项链”问题时，幼儿表现出不同发展水平。
观察
幼儿1：浩宇小朋友先拿出一颗最大的爱心型珠子，小心翼翼地穿进绳子里，然后另一只手紧紧堵着绳子的另一端，怕珠子掉落下来。又从小碗里找出了两个粉色的圆形小珠子，分别穿在了爱心形珠子的两端。我说：“你中间爱心形的珠子真好看！”浩宇说：“我妈妈项链上就有这样的珠子。”（先找中心点）
幼儿2：涵涵先把绳子放在桌子旁，然后从小碗里拿出了很多珠子。“涵涵，你怎么不穿呢？”“我先找出来，然后再穿绳子。”涵涵边和我说边继续挑珠子。涵涵在桌子上将珠子摆成了对称的样子，然后拿起绳子穿了起来。（先对称摆，后穿）
幼儿3：峰峰拿着珠子往绳子上穿，红色的小珠子、绿色的大珠子、粉色的桃心形珠子、红色的圆形珠子……（一直不对称）
幼儿4：鹏鹏拿着绳子仔细地穿着珠子，由于用力过大一些，珠子从绳子的一端洒落了一地。他捡完珠子后，继续穿。（珠子洒落）
幼儿5：彤彤绳子中间处的珠子是对称穿的，接着在小碗里直接拿珠子，后续穿得不对称。（先对称，后不对称）
分析
幼儿1能关联和迁移自己的生活经验，用爱心形的珠子做项链的中心，接着选出两颗相同的珠子进行左右对称穿。幼儿2先对称摆，然后再有序地穿，并清晰地用语言表达自己的思维，数学推理和表征非常清晰。幼儿3没有理解对称的核心概念，数学关联、推理等问题解决能力需要提高。幼儿4穿珠子的过程中，遇到散落的情况，没有放弃，重新穿。问题解决过程中表现出耐心、坚持的学习品质。幼儿5穿珠子时先对称，后不对称。问题解决过程中的稳定性有待观察和引导。
措施
针对幼儿的不同表现，我们从用数学思维解决问题的角度进行引导。
针对幼儿1、幼儿2，一方面，教师鼓励幼儿梳理和分享经验，如“我穿对称项链的好方法”，另一方面，启发幼儿尝试创造性串珠。针对幼儿3，教师和幼儿一起发现生活中的对称，鼓励幼儿进行识别、复制，尝试推理和关联。针对幼儿4，欣赏幼儿穿珠中坚持性品质的同时，创设“珠子总是掉怎么办”的墙饰环境，鼓励幼儿探索珠子掉的问题。针对幼儿5，教师鼓励幼儿表达自己穿珠过程和遇到的问题，创造条件和机会，如美工区投放各种珠子，幼儿继续探索穿珠中的扩展和延续，提升稳定性和专注的品质。
通过持续实践，幼儿运用关联、推理与验证、表征与交流等方法解决数学问题的能力提高了，数学思维能力获得发展，在解决问题中形成积极的学习品质。我园教师在设计与实施数学活动中不断转变视角，能从幼儿的认知和数学学习特点出发，理解和发现幼儿的兴趣及需要，发现幼儿的力量，儿童观和教育观发生了持续转变，获得了源源不断的专业成长动力和幸福感。
（感谢张丽莹老师、孟彤老师提供的实践案例。）
本文系北京市教育学会“十三五”规划2017年滚动课题“在数学活动中促进幼儿问题解决能力发展的实践研究”的研究成果，课题编号为：CY2017GD057。
创设有意义的情境，
激发解决问题的动机
数学是关于规律的科学，数学的抽象性与幼儿具体形象的思维发展特点决定了幼儿数学活动需生活化、游戏化、情境化。创设一个真实自然、生动有趣、能探究、有意义的游戏情境，可以激发幼儿自主提出问题、解决问题的好奇心和兴趣，促进幼儿主动学习。
如，大班幼儿有认识钱币、计数、加减等经验，于是，班级结合新年开展了“物尽其用，辞旧迎新”跳蚤市场活动。家长和幼儿一起设计宣传广告，布置摊位，将家庭闲置物品，做好价签（每件物品标价20元以下、整数标价），并准备好零用钱和钱包。活动前幼儿做好计划，过程中做好买卖记录，活动后进行统计和交流，并自愿将钱款捐赠给“西部送温暖”活动。活动开展基于幼儿的兴趣和发展需要，活动中幼儿表现出自主探究、解决实际问题的主动性和积极性，感受到了数学的有趣和有用。
提供操作化学习环境，
建立数学与生活的联系
幼儿的学习是以直接经验为基础，在日常生活中进行的。教师应最大限度地支持和满足幼儿通过直接感知、实际操作和亲身体验获取经验的需要。因此，我们在游戏和生活中提供丰富的材料，让幼儿感受、操作和体验，积累丰富的感性经验，在解决新问题的过程中灵活选择和提取已有经验并创造性地使用，帮助幼儿在数学新旧经验之间、数学与生活之间建立联系。
如，在小班空间方位活动“小兔快藏”中，幼儿要解决的问题是“藏在什么地方才不会被大灰狼发现”。孩子们充分迁移原有经验，不断设想和尝试出“藏在树上面”“藏在草丛里面”“藏在箱子里面”“藏在纸板下面”“藏在强壮的动物朋友后面”等多种根据遮挡物的空间特点及狼的方位进行躲藏的方法，在解决问题的过程中潜移默化地感受和分辨空间方位。
适时互动提问，
在反思中進行推理与验证
幼儿在解决问题的过程中需要不断探索、分析和反思，及时调整方法。因此，数学活动中，需要教师理解相关的数学核心经验和幼儿数学思维的建构过程，设计在幼儿最近发展区内且目标明确、具有内在逻辑关系的问题群，如“你是怎么想的？说说你的理由。”“为什么用这种方法呢？”“你同意他的方法吗？为什么？”等，支持幼儿在层层递进的思考中尝试发现、分析、解决和反思问题，帮助幼儿厘清问题解决的思维过程，促进幼儿的推理解释、反思评价和自我纠错能力。
如，中班数学活动“阿力的小毛驴”中，教师通过问题“一共有几头小毛驴？哪头小毛驴跑在第一个？”“排在第十位的是哪头小毛驴？”“你喜欢哪头小毛驴？它现在跑在第几个？”帮助幼儿初步感知毛驴在序列中的位置。随着活动的深入，教师提问“现在他的小毛驴落到了第几个？为什么它变成了最后一个？”“阿力和他的小毛驴第几个到达终点？你怎么知道的？”引导幼儿说出小毛驴在序列中的位置及变化。最后幼儿自由排队“从前往后，你排在了第几个？”“从后往前，你又排在了第几个？为什么你排的位置不一样呢？”教师由浅入深的提问促进幼儿思考并探索序数的问题，不断提高问题解决能力。
关注多元表征，
生成多样化问题解决策略
表征是判断幼儿数学思维的重要指标，能够帮助幼儿更好地呈现和反思问题及解决策略。数学活动中表征方式是多样的，如动作、实物、图画、语言、图表等。幼儿能对同一个问题及解决过程进行多种形式表征间的迁移和转换，表明幼儿理解了这一数学核心概念及问题解决过程，具备多元表征的能力。因此，教师在数学活动中要关注幼儿从多个角度思考问题，选择、运用各种数学表征方法解决问题。
如，大班的数学活动“鞋子大分类”中，幼儿不断合作，尝试按照性别、季节、样式等多种特征进行鞋子的分类整理。首先，幼儿用实物鞋子尝试分类，并进行分享交流;接着，幼儿将分类的方法用绘画的方式进行记录，尝试将分类解决问题的方法由具体操作逐步过渡到符号表征;最后，幼儿发现自己的柜子、班级图书等也需要分类整理，从而将多种分类方法迁移到生活中，实现了多维度表征及表征间的转换。
创造充分交流的机会，
梳理问题解决经验
数学活动中幼儿探索、体验之后，教师与幼儿、幼儿与幼儿之间的交流能引发幼儿运用数学语言表达自己的想法和做法，梳理解决问题的过程和方法，同时倾听理解他人与自己的不同方法，拓宽自己问题解决的思路和策略。因此，教师在提升自身数学语言表达准确性的同时，应为幼儿创造充分表达和交流的机会。小班幼儿以师幼交流为主，中大班幼儿在独立思考的基础上可以进行小组讨论、全班交流。
例如，小班数据分析“寻宝大王”活动中，每次寻宝后教师均通过数学语言和幼儿交流，启发幼儿不断发现、分析和解决实物统计中的问题，完成经验的自我梳理和建构。
师：“你们发现了什么问题？”
幼：“有的高，有的矮。”
师：“雨点和萱萱都盖了两层楼，一样高吗？”
幼：“雨点的高了。”
师：“雨点的高了，是因为她的宝石多了吗？”
幼：“雨点盖的楼房分开了。”
师：“应该怎么盖？”
幼：“不能分开。”
师：“那雨点来试一试。”雨点尝试调整。 师：“原来我们盖楼房要从同一个起点，从下往上一个挨着一个盖。”请幼儿自我检查宝石间是否挨着。
师：“我和小朋友一起找宝石，我找到了几颗？我和天天比，谁找到的宝石多？”
幼：“张老师的多。”
师：“为什么？”
幼：“因为你的高。”
師：“高就一定多吗？一起数一数。”（师幼一起分别数天天和老师的宝石数量，1、2、3。）
幼：“一样多。”
师：“那能一下看出我们的宝石楼房是一样多的吗？”
幼：“不能。”
师：“怎么才能准确地看出来呢？”
幼：“把三角形换成小的正方形。”
师：“哦。用一样大小、一样高矮的东西才能准确地让我们看出谁的多，谁的少。”
关注非认知因素，
形成良好的学习品质
《3-6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）指出，应重视“幼儿在活动过程中表现出的积极态度和良好行为倾向”。因此，我们在开展数学活动时，既关注关联、推理与验证、表征与交流等幼儿如何学习、理解和应用数学的能力，又重视问题解决过程中的非认知因素，如兴趣、专注、坚持、创造等。幼儿有了积极的学习品质会主动寻求方法解决问题，同时，幼儿获得问题解决的成功体验又能促进良好学习品质的形成。数学活动中，教师应坚信幼儿是有能力的、自信的问题解决者，与幼儿建立充分亲密信任的师幼关系，不断尝试在观察、理解的基础上支持幼儿解决问题，从而促幼儿形成良好的学习品质。
例如，在小班“磁力汽车拼起来”的区域游戏中，幼儿遭遇了车头没办法固定、同一图形数量不够用等系列问题。教师通过作品展示交流、提供不同造型汽车的参考图、与家长沟通带幼儿亲身体验坐公交车、同伴交流互助、创设马路游戏和生活的情境等智慧策略，循序渐进地启发、支持幼儿解决问题。幼儿的拼搭经历了从简单的长方体公交车到四层小汽车再到组合式多功能车等不同造型的汽车，提升了图形认知、图形组合、空间感知等能力，更表现出了坚持专注、积极动脑、挑战困难、乐于分享、大胆创造等学习品质。
因材施教，
促进个性化发展与成长
《指南》中指出：“每个幼儿在沿着相似进程发展的过程中，各自的发展速度和到达某一水平的时间不完全相同。要充分理解和尊重幼儿发展进程中的个别差异，支持和引导他们从原有水平向更高水平发展。”数学活动中，教师应观察不同幼儿解决问题的方法，给予针对性的支持，让每位幼儿获得个性化发展和进步。
例如，中班重阳节活动“送给奶奶的项链”中，在解决“如何穿出对称的项链”问题时，幼儿表现出不同发展水平。
观察
幼儿1：浩宇小朋友先拿出一颗最大的爱心型珠子，小心翼翼地穿进绳子里，然后另一只手紧紧堵着绳子的另一端，怕珠子掉落下来。又从小碗里找出了两个粉色的圆形小珠子，分别穿在了爱心形珠子的两端。我说：“你中间爱心形的珠子真好看！”浩宇说：“我妈妈项链上就有这样的珠子。”（先找中心点）
幼儿2：涵涵先把绳子放在桌子旁，然后从小碗里拿出了很多珠子。“涵涵，你怎么不穿呢？”“我先找出来，然后再穿绳子。”涵涵边和我说边继续挑珠子。涵涵在桌子上将珠子摆成了对称的样子，然后拿起绳子穿了起来。（先对称摆，后穿）
幼儿3：峰峰拿着珠子往绳子上穿，红色的小珠子、绿色的大珠子、粉色的桃心形珠子、红色的圆形珠子……（一直不对称）
幼儿4：鹏鹏拿着绳子仔细地穿着珠子，由于用力过大一些，珠子从绳子的一端洒落了一地。他捡完珠子后，继续穿。（珠子洒落）
幼儿5：彤彤绳子中间处的珠子是对称穿的，接着在小碗里直接拿珠子，后续穿得不对称。（先对称，后不对称）
分析
幼儿1能关联和迁移自己的生活经验，用爱心形的珠子做项链的中心，接着选出两颗相同的珠子进行左右对称穿。幼儿2先对称摆，然后再有序地穿，并清晰地用语言表达自己的思维，数学推理和表征非常清晰。幼儿3没有理解对称的核心概念，数学关联、推理等问题解决能力需要提高。幼儿4穿珠子的过程中，遇到散落的情况，没有放弃，重新穿。问题解决过程中表现出耐心、坚持的学习品质。幼儿5穿珠子时先对称，后不对称。问题解决过程中的稳定性有待观察和引导。
措施
针对幼儿的不同表现，我们从用数学思维解决问题的角度进行引导。
针对幼儿1、幼儿2，一方面，教师鼓励幼儿梳理和分享经验，如“我穿对称项链的好方法”，另一方面，启发幼儿尝试创造性串珠。针对幼儿3，教师和幼儿一起发现生活中的对称，鼓励幼儿进行识别、复制，尝试推理和关联。针对幼儿4，欣赏幼儿穿珠中坚持性品质的同时，创设“珠子总是掉怎么办”的墙饰环境，鼓励幼儿探索珠子掉的问题。针对幼儿5，教师鼓励幼儿表达自己穿珠过程和遇到的问题，创造条件和机会，如美工区投放各种珠子，幼儿继续探索穿珠中的扩展和延续，提升稳定性和专注的品质。
通过持续实践，幼儿运用关联、推理与验证、表征与交流等方法解决数学问题的能力提高了，数学思维能力获得发展，在解决问题中形成积极的学习品质。我园教师在设计与实施数学活动中不断转变视角，能从幼儿的认知和数学学习特点出发，理解和发现幼儿的兴趣及需要，发现幼儿的力量，儿童观和教育观发生了持续转变，获得了源源不断的专业成长动力和幸福感。
（感谢张丽莹老师、孟彤老师提供的实践案例。）
本文系北京市教育学会“十三五”规划2017年滚动课题“在数学活动中促进幼儿问题解决能力发展的实践研究”的研究成果，课题编号为：CY2017GD057。