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今天，老师带领我们一起走进数学实验室，开展了一次拼图验证公式的活动，大家热情高涨. 实验课上，按照老师的指导，我所在的学习小组也对拼图做了一些尝试，现把结果与大家分享如下.
一、 拼图寻卡片
实验工具：如图1，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张.
实验目的：如果要拼一个长为（a 2b）、宽为（a b）的大长方形，那么需要C类卡片______张.
1. 拼图
我们先按照定下的大长方形的长和宽画出草图（如图2），然后在此长方形中先“拼”出正方形卡片A类和B类，剩下的就是长方形卡片C类的“地盘”了，图2简直就是一个会说话的图形，答案跃然纸上！C类共需3张.
2. 验证
由拼成的长方形长为（a 2b）、宽为（a b）可知，其面积为：（a 2b）（a b）=a2 3ab 2b2，由等式右边可见：1个a2、3个ab、2个b2，即需要A类卡片1张、B类卡片2张、C类卡片3张.
二、 拼图验证公式
（一）
实验工具：如图1，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张.
实验目的：试用拼图的方法验证完全平方公式：（a b）2=a2 2ab b2.
1. 拼图
确定拼图方案，设计边长为（a b）的正方形. 分别取A类、B类卡片各1张、C类卡片2张，按照如图3所示的方式进行拼图.
2. 验证
我们小组的同学在计算该正方形面积时，出现了两种方法，一种是直接算，S=（a b）2 ，另一种是分开计算4个图形的面积之和，即S=a2 ab ab b2，因为计算的是同一个正方形的面积，所以（a b）2=a2 2ab b2. （二）
实验工具：边长为a的大正方形卡片1张，直尺、铅笔、剪刀等工具.
实验目的：用拼图的方法验证平方差公式：a2-b2=（a b）（a-b）.
在边长为a的正方形纸片中，剪去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图4），把余下的部分沿虚线剪开后，拼成一个新的图形，验证平方差公式（用含a、b的代数式表示）.
1. 拼图
把两个直角梯形拼成一个长为（a b）、宽为（a-b）的长方形（如图5）.
2. 验证
拼图前（如图5）阴影部分的面积为：a2-b2，拼图后阴影部分的面积为：（a b）（a-b），故能验证平方差公式：a2-b2=（a b）（a-b）.
3. 惊喜
如图6，图中正方形A的边长为a-b，面积为（a-b）2，能不能借助面积关系验证完全平方公式（a-b）2=a2-2ab b2呢？我们小组进行了如下尝试：
（指导教师：赵 军）
一、 拼图寻卡片
实验工具：如图1，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张.
实验目的：如果要拼一个长为（a 2b）、宽为（a b）的大长方形，那么需要C类卡片______张.
1. 拼图
我们先按照定下的大长方形的长和宽画出草图（如图2），然后在此长方形中先“拼”出正方形卡片A类和B类，剩下的就是长方形卡片C类的“地盘”了，图2简直就是一个会说话的图形，答案跃然纸上！C类共需3张.
2. 验证
由拼成的长方形长为（a 2b）、宽为（a b）可知，其面积为：（a 2b）（a b）=a2 3ab 2b2，由等式右边可见：1个a2、3个ab、2个b2，即需要A类卡片1张、B类卡片2张、C类卡片3张.
二、 拼图验证公式
（一）
实验工具：如图1，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张.
实验目的：试用拼图的方法验证完全平方公式：（a b）2=a2 2ab b2.
1. 拼图
确定拼图方案，设计边长为（a b）的正方形. 分别取A类、B类卡片各1张、C类卡片2张，按照如图3所示的方式进行拼图.
2. 验证
我们小组的同学在计算该正方形面积时，出现了两种方法，一种是直接算，S=（a b）2 ，另一种是分开计算4个图形的面积之和，即S=a2 ab ab b2，因为计算的是同一个正方形的面积，所以（a b）2=a2 2ab b2. （二）
实验工具：边长为a的大正方形卡片1张，直尺、铅笔、剪刀等工具.
实验目的：用拼图的方法验证平方差公式：a2-b2=（a b）（a-b）.
在边长为a的正方形纸片中，剪去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图4），把余下的部分沿虚线剪开后，拼成一个新的图形，验证平方差公式（用含a、b的代数式表示）.
1. 拼图
把两个直角梯形拼成一个长为（a b）、宽为（a-b）的长方形（如图5）.
2. 验证
拼图前（如图5）阴影部分的面积为：a2-b2，拼图后阴影部分的面积为：（a b）（a-b），故能验证平方差公式：a2-b2=（a b）（a-b）.
3. 惊喜
如图6，图中正方形A的边长为a-b，面积为（a-b）2，能不能借助面积关系验证完全平方公式（a-b）2=a2-2ab b2呢？我们小组进行了如下尝试：
（指导教师：赵 军）