【摘 要】
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第42届国际数学奥林匹克试题第2题为:rn对所有正实数a口、b、c,求证:rna/√a2+8bc+ b/√b2+8ac +c/√c2+8ab≥1rn文[1]提出了一种变形形式:对所有正实数a、b、c,rn3√a2/a2+2
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第42届国际数学奥林匹克试题第2题为:rn对所有正实数a口、b、c,求证:rna/√a2+8bc+ b/√b2+8ac +c/√c2+8ab≥1rn文[1]提出了一种变形形式:对所有正实数a、b、c,rn3√a2/a2+26bc+3√b2/b2+26ac+3√c2/c2+26ab≥1※rn并给出了证明,本文将应用“柯西不等式的推广”,即:rn已知xi、yi、zi(i=1,2,3)为正数,则有rn(x1y1z1+x2y2z2+x3y3z3)3≤(x31+x32+x 33(y31+y32+y33)(z31+z32+z33rn给出不等式※的一种比较简单的证法.
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