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【摘要】幼小衔接阶段的数学思维培养对于学生数学核心素养的发展具有重要意义，而划片招生导致的生源结构复杂化、学生数学基础差异化等问题突出，对幼小衔接阶段的数学教学提出了新的挑战.对此，教师关注幼小衔接阶段的数学思维培养，引导学生在学数学及用数学的过程中领会知识，从而培养学生数学思维的主动性、灵活性、深刻性、批判性、创造性等特点，既是新课改的内在要求，也为学生深入探索数学打下坚实的基础.
【关键词】幼小衔接;数学教学;数学思维;策略
【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题《划片招生背景下幼小衔接阶段的数学思维的培养策略研究》的阶段性研究成果论文，课题立项号：GS[2020]GHB3101.
幼小衔接阶段的数学教学，是指在小学一年级的数学教学中，教师充分尊重学生的学习心理规律，结合课程标准及教学内容，创新并设计课堂形式，以使幼儿园与小学教与学活动取得连接与过渡的教学活动.从学科角度来看，数学教学的本质是数学活动的教学，数学思维的培养构成数学活动的核心，数学本身的高度概括性、逻辑性、抽象性、系统性、连贯性等特点，对一年级的小学生提出了更高的衔接要求.因此，探寻幼小衔接阶段数学思维的培养策略，对于发展学生的数学核心素养、培养学生的综合创新能力具有重要的现实意义.
一、划片招生背景下幼小衔接阶段的数学教学现状
首先，划片招生背景下的学生数学基础差异大.划片招生背景决定了生源结构，而生源结构特点在某种程度上反映并构成幼小衔接阶段的学情，对学生数学思维的培养产生了重要影响.笔者所在的县城小学，其生源结构复杂，主要是县城周边拆迁户、进城务工人员子女，以及部分无法进入县中心小学就读的学生，学生的基础水平参差不齐.部分学生的数学基础扎实，能够课上认真听讲，课下独立完成作业;部分学生的数学基础较为薄弱，其因家庭文化底蕴不足而缺乏相应的学习指导与规范，进而导致学习习惯差，数学兴趣相对低下.部分学生对数学学习的认知较为全面，能够根据学科特点自主展开幼小衔接阶段的学习;部分学生对数学学习的理解较为狭隘，认为会做题就是数学好.
其次，缺乏幼小衔接阶段数学课程的指导.调查发现，大部分学生在幼儿园大班时期已初步进行小学一年级数学课程的学习，但不少学生将小学一年级的数学课程提前学，到了真正开始学的时候，由于“烫剩饭”或重复学，丧失了对知识的新鲜感与探究欲，学习效率大打折扣.而缺乏幼小衔接数学课程的指导，给小学一年级的数学教学带来很大的难题与挑战，教师如果按照课程要求教，就等于是带领基础好的学生在“复习”，给基础程度一般的学生“授新课”;如果不教或少教，就会导致基础程度差的学生数学起步艰难，基础打不好，未来学习就容易跟不上趟儿.因此，教师既要照顾到好学生的积极性，又要关注到一般学生的数学基础，使其顺利实现在数学学习方面的知识衔接、心理过渡等，同时要统筹考虑数学教学进度，其难度与压力可想而知.
再次，幼小衔接阶段学生的数学思维培养缺失.学习观念的功利化、数学内容的重复性、学习目标的单一化、学习方法的盲目性等特点较为明显，而其中最为明显的便是数学思维培养的缺失，即不重视学生的数学概念、数学公式、数学规律等的形成、推导及理解，有些教师缺乏数学思维培养的自主意识，不能站在儿童多元智力发展的高度来教数学，更遑论对学生的数学抽象概括及逻辑推理能力培养策略的探究.
二、幼小衔接阶段数学思维培养的特点及要求
幼小衔接阶段的小学生初步具备了语言表达能力，其思维具有直观性、形象性等特点，善于观察，积极模仿，求新求变，能够结合具体情境创造性地提出问题，这构成了他们数学思维的心理基础.
幼小衔接阶段数学思维的培养给小学一年级的数学教学提出了明确要求，关注学生概括、比较、分类等思维的培养.比如，在对“算法的多样性”的理解及学习过程中，教师让学生分别算出算式1 1，1 2，1 3，…，1 9和2 9，3 9，…，9 9的结果，观察两列算式有什么规律.学生通过观察发现：一个加数不变，另一个加数增加，和也会相应增加.这样，他们在思考的过程中，概括及比较能力就得到提高，数学思维自然得到发展.
幼小衔接阶段数学思维的培养也对幼儿园的教学提出了相应的要求.对此，幼儿园应将重心放在“学前教育”，即注重情境活动而弱化知识教学，不提倡违背学生接受规律及认知特点的“提前教”或“提前学”，尤其是在数学知识教学方面不要过多涉足小学课程，而应将重心放在学生的养成教育上，突出对“学习准备”及学生主观情志方面的培养，如学习习惯、学习态度、学习兴趣等，培养学生的观察能力、联想思维等.可以在小游戏、主题活动中渗透简单的数学知识，用以激发学生思考，使其在愉悦的情境中感知数学、发现数学、理解数学，并尝试应用数学，但不做硬性要求及特别规定，更不能成为幼儿园学生的“作业负担”.
三、幼小衔接阶段的数学思维培养策略
划片招生背景下幼小衔接阶段的数学思维培养，主要是通过兴趣启发、实践操作、交流探讨、质疑探究、变式练习等策略来发展学生的数学思维.
1.兴趣启发，激活主动思维
幼小衔接阶段的数学内容难度不大，学习任务相对简单，然而不少学生在一年级便掉队，如果教师不能及时介入或细心指导，成绩很难有起色.究其原因，不是学生智力不足或理解困难，而是学生在幼小衔接阶段的“心理适应”出了问题，进而造成学习习惯养成及学习兴趣培养不够，不能积极沉浸在数学课堂的探究之中，对数学作业畏惧情绪严重，或草草应付数学课堂，或被动接受数学练习，难以真正实现对数学的深刻理解与自主发现.对此，教师不妨适当借鉴幼儿园的活动促进学生的课堂心理过渡，通过创设生动多样的教学情境引导学生参与数学课堂，或让学生参与“对口令”游戏，或让学生展开“抢答数”竞赛，或组织学生尝试“画一画”活动，或给学生展示的空间，让同桌之间“猜数学小谜语”，小组内部“讲数学小故事”，这样学生便会充分开动脑筋，积极投入到数学活动中来，久而久之，学生的数学兴趣建立起来，数学思考的积极性得以发挥，乐于学，善于思，其数学思维的自主性也就自然形成.比如，在“5、4、3、2加几”的学习中，教师为了让学生理解数学算式，创设教学情境：“某个星期天，小猪佩奇一家开车到了数学乐园的门口，售票员羚羊夫人给他们每人一张票，门票正面是乐园的主题，反面列着一个数学算式，谁要是算对了，就算是‘闯关成功’，可以进入乐园参观.我们来看一下，猪爸爸、猪妈妈、佩奇、乔治的门票上的数学算式分别是5 7，10-7，9 4，3 8，算算看，谁能先入园参观？哦，算出结果来了，猪爸爸被卡到门外了，是他太胖了吗？不是！是他将减法算成了加法，得出了10-7=17的错误结论.谁能帮帮他？”这样，教师根据学生喜闻乐见的动画片素材创设佩奇一家计算门票的情境，突出了數学趣味，一方面巩固旧知识，使学生掌握快速计算的方法，另一方面呈现减法算式，既提高了学生数学口算的速度，也突出了学生数学缜密性思维的训练. 2.实践操作，培养灵活思维
幼小衔接阶段的数学课堂要充满活力，就要让教师尽量减少“灌输”的冲动，而让学生充分参与数学活动.要让学生充分实践操作，在具体的实践操作中体现思考的空间及数学思维的影子.小学生天生爱动，手、脑、眼、耳等多感官参与学习活动，参与课堂探究，是其天性所致，也是高效学习的内在要求.因此，幼小衔接阶段的数学课堂不能不“动”，教师必须设计实践操作环节，满足小学生“动”的天性，使其在具体操作过程中感知数学，领会数学，以培养其思维的灵活性.在“5、4、3、2加几”的学习中，教师为了让学生理解“凑十”法，可以让学生用“男女站队”的方法来进行情境演示、活动体验、知识感悟：A小组有3个男生，B小组有5个男生，C小组有6个男生，分别往三个小组队列里站几个女生，才能满足每个小组都有10人的条件？这样的数学活动实践能让小学生体会到幼儿园活动课程的特点，从心理上顺利实现其数学课堂的幼小衔接与过渡.
3.交流探讨，注重深刻思维
语言是思维的外化形成.学生的交流探讨，既是其语言表达即思维外化的过程，也是其思维碰撞并对数学知识与生活应用建立联系的过程.学生通过交流探讨实现对所学内容的抽象概括、归纳整理、规律揭示等，在实现数学自主建构的过程中培养了其思维的深刻性.可让学生总结计算时需要注意的问题.比如，在“5、4、3、2加几”的学习中，教师通过几组数学算式的口算比赛，引导学生交流探究采用哪种方法来计算效率更高，从而明确正确计算的思路：要看清加减号，不要混淆;计算时要认真，看清楚加数;可以从自己熟悉的算式入手，以此和现在的算式做比较，能提高计算速度.在总结加减法的计算时，教师可以让学生对“5、4、3、2”等数字单位进行探讨交流，还可以“5”为例联系生活来理解数学单位，“5”可以看成5个手指、5朵花、5条手绢，教师引导学生理解“5”，大至星球，小到原子，还可以抽象为时间或空间.很多学生在幼儿园阶段便接触了“数的认识”，但对数的概念的形成及理解较浅，其思维的抽象性、概括性等不能充分体现，因此在一年级的数学课堂中要渗透最基本的数学概念、数学思想等，通过多种形式的交流探讨活动来提高学生的课堂参与度，从而加深学生对数学的认知，实现其思维从具体到抽象、从感性到理性的上升.
4.质疑探究，发展批判思维
不疑不辨，不辨不疑，质疑与辨析是相辅相成的，没有辨析与质疑，也就难有真正的思维及独立的学问.培养学生的发问精神，发展学生的批判性思维，越早越好.在幼小衔接阶段的数学课堂中，教师要在课堂活动及作业布置中培养学生的发问意识，鼓励学生质疑探究的勇气，培养学生质疑探究的精神.比如，在“5、4、3、2加几”的学习中，教师呈现问题：5 （
【关键词】幼小衔接;数学教学;数学思维;策略
【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题《划片招生背景下幼小衔接阶段的数学思维的培养策略研究》的阶段性研究成果论文，课题立项号：GS[2020]GHB3101.
幼小衔接阶段的数学教学，是指在小学一年级的数学教学中，教师充分尊重学生的学习心理规律，结合课程标准及教学内容，创新并设计课堂形式，以使幼儿园与小学教与学活动取得连接与过渡的教学活动.从学科角度来看，数学教学的本质是数学活动的教学，数学思维的培养构成数学活动的核心，数学本身的高度概括性、逻辑性、抽象性、系统性、连贯性等特点，对一年级的小学生提出了更高的衔接要求.因此，探寻幼小衔接阶段数学思维的培养策略，对于发展学生的数学核心素养、培养学生的综合创新能力具有重要的现实意义.
一、划片招生背景下幼小衔接阶段的数学教学现状
首先，划片招生背景下的学生数学基础差异大.划片招生背景决定了生源结构，而生源结构特点在某种程度上反映并构成幼小衔接阶段的学情，对学生数学思维的培养产生了重要影响.笔者所在的县城小学，其生源结构复杂，主要是县城周边拆迁户、进城务工人员子女，以及部分无法进入县中心小学就读的学生，学生的基础水平参差不齐.部分学生的数学基础扎实，能够课上认真听讲，课下独立完成作业;部分学生的数学基础较为薄弱，其因家庭文化底蕴不足而缺乏相应的学习指导与规范，进而导致学习习惯差，数学兴趣相对低下.部分学生对数学学习的认知较为全面，能够根据学科特点自主展开幼小衔接阶段的学习;部分学生对数学学习的理解较为狭隘，认为会做题就是数学好.
其次，缺乏幼小衔接阶段数学课程的指导.调查发现，大部分学生在幼儿园大班时期已初步进行小学一年级数学课程的学习，但不少学生将小学一年级的数学课程提前学，到了真正开始学的时候，由于“烫剩饭”或重复学，丧失了对知识的新鲜感与探究欲，学习效率大打折扣.而缺乏幼小衔接数学课程的指导，给小学一年级的数学教学带来很大的难题与挑战，教师如果按照课程要求教，就等于是带领基础好的学生在“复习”，给基础程度一般的学生“授新课”;如果不教或少教，就会导致基础程度差的学生数学起步艰难，基础打不好，未来学习就容易跟不上趟儿.因此，教师既要照顾到好学生的积极性，又要关注到一般学生的数学基础，使其顺利实现在数学学习方面的知识衔接、心理过渡等，同时要统筹考虑数学教学进度，其难度与压力可想而知.
再次，幼小衔接阶段学生的数学思维培养缺失.学习观念的功利化、数学内容的重复性、学习目标的单一化、学习方法的盲目性等特点较为明显，而其中最为明显的便是数学思维培养的缺失，即不重视学生的数学概念、数学公式、数学规律等的形成、推导及理解，有些教师缺乏数学思维培养的自主意识，不能站在儿童多元智力发展的高度来教数学，更遑论对学生的数学抽象概括及逻辑推理能力培养策略的探究.
二、幼小衔接阶段数学思维培养的特点及要求
幼小衔接阶段的小学生初步具备了语言表达能力，其思维具有直观性、形象性等特点，善于观察，积极模仿，求新求变，能够结合具体情境创造性地提出问题，这构成了他们数学思维的心理基础.
幼小衔接阶段数学思维的培养给小学一年级的数学教学提出了明确要求，关注学生概括、比较、分类等思维的培养.比如，在对“算法的多样性”的理解及学习过程中，教师让学生分别算出算式1 1，1 2，1 3，…，1 9和2 9，3 9，…，9 9的结果，观察两列算式有什么规律.学生通过观察发现：一个加数不变，另一个加数增加，和也会相应增加.这样，他们在思考的过程中，概括及比较能力就得到提高，数学思维自然得到发展.
幼小衔接阶段数学思维的培养也对幼儿园的教学提出了相应的要求.对此，幼儿园应将重心放在“学前教育”，即注重情境活动而弱化知识教学，不提倡违背学生接受规律及认知特点的“提前教”或“提前学”，尤其是在数学知识教学方面不要过多涉足小学课程，而应将重心放在学生的养成教育上，突出对“学习准备”及学生主观情志方面的培养，如学习习惯、学习态度、学习兴趣等，培养学生的观察能力、联想思维等.可以在小游戏、主题活动中渗透简单的数学知识，用以激发学生思考，使其在愉悦的情境中感知数学、发现数学、理解数学，并尝试应用数学，但不做硬性要求及特别规定，更不能成为幼儿园学生的“作业负担”.
三、幼小衔接阶段的数学思维培养策略
划片招生背景下幼小衔接阶段的数学思维培养，主要是通过兴趣启发、实践操作、交流探讨、质疑探究、变式练习等策略来发展学生的数学思维.
1.兴趣启发，激活主动思维
幼小衔接阶段的数学内容难度不大，学习任务相对简单，然而不少学生在一年级便掉队，如果教师不能及时介入或细心指导，成绩很难有起色.究其原因，不是学生智力不足或理解困难，而是学生在幼小衔接阶段的“心理适应”出了问题，进而造成学习习惯养成及学习兴趣培养不够，不能积极沉浸在数学课堂的探究之中，对数学作业畏惧情绪严重，或草草应付数学课堂，或被动接受数学练习，难以真正实现对数学的深刻理解与自主发现.对此，教师不妨适当借鉴幼儿园的活动促进学生的课堂心理过渡，通过创设生动多样的教学情境引导学生参与数学课堂，或让学生参与“对口令”游戏，或让学生展开“抢答数”竞赛，或组织学生尝试“画一画”活动，或给学生展示的空间，让同桌之间“猜数学小谜语”，小组内部“讲数学小故事”，这样学生便会充分开动脑筋，积极投入到数学活动中来，久而久之，学生的数学兴趣建立起来，数学思考的积极性得以发挥，乐于学，善于思，其数学思维的自主性也就自然形成.比如，在“5、4、3、2加几”的学习中，教师为了让学生理解数学算式，创设教学情境：“某个星期天，小猪佩奇一家开车到了数学乐园的门口，售票员羚羊夫人给他们每人一张票，门票正面是乐园的主题，反面列着一个数学算式，谁要是算对了，就算是‘闯关成功’，可以进入乐园参观.我们来看一下，猪爸爸、猪妈妈、佩奇、乔治的门票上的数学算式分别是5 7，10-7，9 4，3 8，算算看，谁能先入园参观？哦，算出结果来了，猪爸爸被卡到门外了，是他太胖了吗？不是！是他将减法算成了加法，得出了10-7=17的错误结论.谁能帮帮他？”这样，教师根据学生喜闻乐见的动画片素材创设佩奇一家计算门票的情境，突出了數学趣味，一方面巩固旧知识，使学生掌握快速计算的方法，另一方面呈现减法算式，既提高了学生数学口算的速度，也突出了学生数学缜密性思维的训练. 2.实践操作，培养灵活思维
幼小衔接阶段的数学课堂要充满活力，就要让教师尽量减少“灌输”的冲动，而让学生充分参与数学活动.要让学生充分实践操作，在具体的实践操作中体现思考的空间及数学思维的影子.小学生天生爱动，手、脑、眼、耳等多感官参与学习活动，参与课堂探究，是其天性所致，也是高效学习的内在要求.因此，幼小衔接阶段的数学课堂不能不“动”，教师必须设计实践操作环节，满足小学生“动”的天性，使其在具体操作过程中感知数学，领会数学，以培养其思维的灵活性.在“5、4、3、2加几”的学习中，教师为了让学生理解“凑十”法，可以让学生用“男女站队”的方法来进行情境演示、活动体验、知识感悟：A小组有3个男生，B小组有5个男生，C小组有6个男生，分别往三个小组队列里站几个女生，才能满足每个小组都有10人的条件？这样的数学活动实践能让小学生体会到幼儿园活动课程的特点，从心理上顺利实现其数学课堂的幼小衔接与过渡.
3.交流探讨，注重深刻思维
语言是思维的外化形成.学生的交流探讨，既是其语言表达即思维外化的过程，也是其思维碰撞并对数学知识与生活应用建立联系的过程.学生通过交流探讨实现对所学内容的抽象概括、归纳整理、规律揭示等，在实现数学自主建构的过程中培养了其思维的深刻性.可让学生总结计算时需要注意的问题.比如，在“5、4、3、2加几”的学习中，教师通过几组数学算式的口算比赛，引导学生交流探究采用哪种方法来计算效率更高，从而明确正确计算的思路：要看清加减号，不要混淆;计算时要认真，看清楚加数;可以从自己熟悉的算式入手，以此和现在的算式做比较，能提高计算速度.在总结加减法的计算时，教师可以让学生对“5、4、3、2”等数字单位进行探讨交流，还可以“5”为例联系生活来理解数学单位，“5”可以看成5个手指、5朵花、5条手绢，教师引导学生理解“5”，大至星球，小到原子，还可以抽象为时间或空间.很多学生在幼儿园阶段便接触了“数的认识”，但对数的概念的形成及理解较浅，其思维的抽象性、概括性等不能充分体现，因此在一年级的数学课堂中要渗透最基本的数学概念、数学思想等，通过多种形式的交流探讨活动来提高学生的课堂参与度，从而加深学生对数学的认知，实现其思维从具体到抽象、从感性到理性的上升.
4.质疑探究，发展批判思维
不疑不辨，不辨不疑，质疑与辨析是相辅相成的，没有辨析与质疑，也就难有真正的思维及独立的学问.培养学生的发问精神，发展学生的批判性思维，越早越好.在幼小衔接阶段的数学课堂中，教师要在课堂活动及作业布置中培养学生的发问意识，鼓励学生质疑探究的勇气，培养学生质疑探究的精神.比如，在“5、4、3、2加几”的学习中，教师呈现问题：5 （