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摘要：根据我国13家商业银行2001—2010年的数据，采用随机前沿分析方法测算我国商业银行这段时期的成本效率，并分析了影响银行效率的主要可能因素。结果发现，银行规模、产权结构、资本充足率和不良贷款率四个指标对商业银行的成本效率有显著影响。
关键词：商业银行 成本效率 随机前沿模型
从理论出发，成本效率反映了银行控制成本的能力，是银行运营效率的重要指标。银行的成本效率越高，说明其拥有更好的市场竞争力和营业能力。因此，成本效率一直都是商业银行研究的焦点之一。国内的研究主要集中在针对银行成本效率的评价上，对银行成本效率内生影响因素的分析不足。就银行成本效率可能主要影响因素的实证研究而言，只在产权结构影响上的判定意见较为一致，其他的影响因素如资产规模、资本充足率、不良贷款率等研究较少，且受样本量和方法的差异等影响，各文献结论存在着不一致。因此，为了进一步了解我国商业银行控制成本的情况并更系统地考虑多个可能主要影响因素对我国商业银行成本效率的影响力，本文依据我国13家商业银行更长的时间区间（2001—2010年）的面板数据，运用SFA模型分析我国商业银行成本效率的现状以及其变化的趋势，并建立非效率的影响因素变量回归方程综合考察7个可能的主要指标对银行成本效率的作用。
一、建立模型
根据我们采用的数据的特点，因为不同时期、不同银行等各种因素对银行的成本效率均会有不同程度的影响，本文采用Battese和Coelli（1995年）提出的随机前沿模型。成本函数适合处理多产出的情形，且为了反映技术进步的影响，模型中加入了表示技术进步的时间趋势项。最终的函数形式为：
模型中TC、w、y分别表示总成本、投入价格和产出；Fj表示效率影响因素。i=1，...I；t=1，...T。Vit独立同分布于N（0，σ2v ）；Uit独立同分布于非负截断正态分布N+（mit，σ2u ），并于Vit相互独立。Uit代表了成本非效率，表示对第i家银行所具有的综合负面影响，影响越大，成本效率越低。
二、数据来源与变量定义
本文选取2001—2010年度我国的13家商业银行作为分析对象，包括中国商业银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行、交通银行、中信实业银行、华夏银行、民生银行、广东发展银行、深圳发展银行、招商银行、福建兴业银行、上海浦东发展银行。且这13家银行的规模与指标都能比较好的代表我国银行业的发展情况。全部数据来源于相应年份的《中国金融统计年鉴》中各商业银行的资产负债表和损益表和各大商业银行的相关年份的年报。各项金额都以亿元为单位。
对于投入产出项的定义，本文综合中介法和资产法，主要参考吕品、文英（2010）确定可贷资金、 人力资本和实物资本的价格为投入，贷款、投资与证券和非利息收入为产出变量。考虑到国内关于中国商业银行效率影响因素的理论和实证结论还未形成统一的观点，根据商业银行的经营特点，选取资产规模等7个影响因素变量。 资产规模； 固定资产比；所有制类型； 资本充足率；不良贷款率； 非利息收入比重； 技术进步率。对以上7个影响因素变量的相关分析表明， 这7个变量的相关性较低，不会导致回归模型存在严重的多重共线性问题。成本效率是相对效率，SFA模型只是分析决策单元之间的相对差异，并研究造成这种差异的影响因素的具体作用，因此， SFA模型并不要求囊括所有的影响因素变量。即使遗漏了重要变量， SFA模型也不会导致整个分析结果稳健性差的后果。
三、实证分析
（一）估计结果
1、效率估计
本文的数据属于面板数据，在截断正态分布的技术非效率项的假设下，运用Frontier Version4.1软件对上述构建的随机边界生产函数模型进行估计，得到生产函数23个参数的显著性检验结果中，A2，B1，B2等有13个参数在1%水平上显著，A3，C33，D23等3个参数为5%水平显著，剩余的7个参数为弱显著或者不显著。由于这些指标都具有现实的实际意义，有一半以上通过显著性检验模型就有意义了。其中变差率γ=0.6782说明成本偏差是有随机误差和成本非效率项共同决定的。在零假设（γ=0）下得到的LR值为19.89，远大于x2分布在1%显著水平下的临界值11.34，所以上述模型有效，成本非效率项u是存在的，说明中国的商业银行存在成本非效率情况。
通过参数的估计和模型检验有效后，进一步用设定的SFA模型继续分析，用对数似然值L得到截断正态分布假设为最优假设， 剔除模型中各种假设下都不显著的变量，得到具有解释能力的项，依照公式（2）计算得到的成本效率结果在表1中给出。
2、影响因素估计
依据公式（3），对7个可能影响因素进行回归分析，得出回归结果如表2：
（二）效率与影响因素分析
1、效率分析
由表1中国13家商业银行的成本效率情况可以发现，在样本年度期间，成本效率的分布区间为[0.802，0.981]，其中成本效率最低的是2001年的中国农业银行，最高的是2010年的招商银行。依据表1最后三行年平均值可以看出，我国商业银行的平均成本效率在不断地稳步提高中。国有银行的成本效率略低于股份制银行，但2008年之后，代表国有银行的成本效率的之间相对比率更大，表明最近三年来，国有银行采取的一系列控制成本的措施是正确而有效的。在2003—2005年期间，商业银行的成本效率呈现出成小幅度的波动上升的状态。
2、影响因素分析
由表2的回归结果可知，F值在1%的水平上显著，R2 约等于1，且D.W检验值约等于2，这说明模型的回归结果基本符合统计检验的要求。模型中非效率项的影响因素回归模型的参数估计结果显示，具有显著性的4个影响因素变量分别是“资产规模”、“产权结构”、“资本充足率”和“不良贷款率”。其中，“资产规模”和“资本充足率”的系数为正，这说明“资产规模”和“资本充足率”这两个变量对成本效率具有正效应。也就是说，商业银行的资产规模越大、资本越充足，成本效率也就相对越好，从而说明了商业银行的做大做强以及资本充足率的适度提高对成本效率的提高均可以起到积极作用。而“产权结构”和“不良贷款率”的系数为负，这说明“产权结构”和“不良贷款率”这两个变量对成本效率具有负效应。这就说明，商业银行的股权多元化改革、引入境外战略投资和提高银行风险控制能力在理论上都对提高银行成本效率有正面影响。模型中，固定资产比和技术进步率的系数也为正，但t检验没有通过，说明固定资产比重与商业银行的技术创新对其成本效率同意具有正效应，但效应不显著。非利息收入比重系数为负，说明，非信贷业务对控制中国商业银行的边际成本没有显著的影响。
四、结论
2000—2010年期间，我国商业银行的成本效率总体在不断提高，但都处于低效率状态，各银行之间平均成本效率的差距并不大，主要集中在[0.802，0.981]之间。在所有银行中，招商银行的成本效率最好，而农行最差。股份制商业银行的平均成本效率高于国有商业银行，但近三年来国有商业银行的成本效率提高明显加快，商业银行的成本效率有较明显的趋同趋势。“资产规模”、“资本充足率”、“产权结构”和“不良贷款率”是影响我国商业银行成本效率的重要经济变量，要进一步提高商业银行控制成本的能力，可以从以下三个方面来改进：一、提高商业银行特别是股份制商业银行的规模，通过做大做强，发挥规模的正效应，提高控制成本的能力。二、进一步加大对四大国有银行的股份制改造，提高银行中非国有比重。通过股权多元化改革、适度引入境外战略投资、向国外投资者出售部分股权等手段提高银行控制成本的效率。三、加大不良贷款的监管力度，有效控制商业银行的不良贷款率，提高银行的资产质量。
参考文献：
[1]钱蓁.中国商业银行的效率研究——SFA方法分析[J].南京社会科学，2003（1）：41—46
[2]刘琛，宋蔚兰.基于SFA的中国商业银行效率研究[J].金融研究2004（6）：138—142
[3]嚴太华，郝岩.中国商业银行成本效率SFA方法的实证研究[J].金融理论与实践，2009（1）：19—21
[4]吕品，文英.基于SFA模型的我国商业银行成本效率的测度[J].产经评论，2010（5）：136—143
[5]何蛟，傅强，潘璐等.股权结构改革对我国商业银行效率的影响[J].财经科学，2010（7）：39—46
[6]孙秀峰，迟国泰.中国商业银行效率的内生影响因素研究与实证[J].预测，2010（2）：5—12，26
（李尚发，1987年生，湖北黄石人，西北农林科技大学理学院硕士研究生。研究方向：经济数学。刘迎洲，1964年生，陕西汉中人，西北农林科技大学副教授。研究方向：金融数学与优化理论）
关键词：商业银行 成本效率 随机前沿模型
从理论出发，成本效率反映了银行控制成本的能力，是银行运营效率的重要指标。银行的成本效率越高，说明其拥有更好的市场竞争力和营业能力。因此，成本效率一直都是商业银行研究的焦点之一。国内的研究主要集中在针对银行成本效率的评价上，对银行成本效率内生影响因素的分析不足。就银行成本效率可能主要影响因素的实证研究而言，只在产权结构影响上的判定意见较为一致，其他的影响因素如资产规模、资本充足率、不良贷款率等研究较少，且受样本量和方法的差异等影响，各文献结论存在着不一致。因此，为了进一步了解我国商业银行控制成本的情况并更系统地考虑多个可能主要影响因素对我国商业银行成本效率的影响力，本文依据我国13家商业银行更长的时间区间（2001—2010年）的面板数据，运用SFA模型分析我国商业银行成本效率的现状以及其变化的趋势，并建立非效率的影响因素变量回归方程综合考察7个可能的主要指标对银行成本效率的作用。
一、建立模型
根据我们采用的数据的特点，因为不同时期、不同银行等各种因素对银行的成本效率均会有不同程度的影响，本文采用Battese和Coelli（1995年）提出的随机前沿模型。成本函数适合处理多产出的情形，且为了反映技术进步的影响，模型中加入了表示技术进步的时间趋势项。最终的函数形式为：
模型中TC、w、y分别表示总成本、投入价格和产出；Fj表示效率影响因素。i=1，...I；t=1，...T。Vit独立同分布于N（0，σ2v ）；Uit独立同分布于非负截断正态分布N+（mit，σ2u ），并于Vit相互独立。Uit代表了成本非效率，表示对第i家银行所具有的综合负面影响，影响越大，成本效率越低。
二、数据来源与变量定义
本文选取2001—2010年度我国的13家商业银行作为分析对象，包括中国商业银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行、交通银行、中信实业银行、华夏银行、民生银行、广东发展银行、深圳发展银行、招商银行、福建兴业银行、上海浦东发展银行。且这13家银行的规模与指标都能比较好的代表我国银行业的发展情况。全部数据来源于相应年份的《中国金融统计年鉴》中各商业银行的资产负债表和损益表和各大商业银行的相关年份的年报。各项金额都以亿元为单位。
对于投入产出项的定义，本文综合中介法和资产法，主要参考吕品、文英（2010）确定可贷资金、 人力资本和实物资本的价格为投入，贷款、投资与证券和非利息收入为产出变量。考虑到国内关于中国商业银行效率影响因素的理论和实证结论还未形成统一的观点，根据商业银行的经营特点，选取资产规模等7个影响因素变量。 资产规模； 固定资产比；所有制类型； 资本充足率；不良贷款率； 非利息收入比重； 技术进步率。对以上7个影响因素变量的相关分析表明， 这7个变量的相关性较低，不会导致回归模型存在严重的多重共线性问题。成本效率是相对效率，SFA模型只是分析决策单元之间的相对差异，并研究造成这种差异的影响因素的具体作用，因此， SFA模型并不要求囊括所有的影响因素变量。即使遗漏了重要变量， SFA模型也不会导致整个分析结果稳健性差的后果。
三、实证分析
（一）估计结果
1、效率估计
本文的数据属于面板数据，在截断正态分布的技术非效率项的假设下，运用Frontier Version4.1软件对上述构建的随机边界生产函数模型进行估计，得到生产函数23个参数的显著性检验结果中，A2，B1，B2等有13个参数在1%水平上显著，A3，C33，D23等3个参数为5%水平显著，剩余的7个参数为弱显著或者不显著。由于这些指标都具有现实的实际意义，有一半以上通过显著性检验模型就有意义了。其中变差率γ=0.6782说明成本偏差是有随机误差和成本非效率项共同决定的。在零假设（γ=0）下得到的LR值为19.89，远大于x2分布在1%显著水平下的临界值11.34，所以上述模型有效，成本非效率项u是存在的，说明中国的商业银行存在成本非效率情况。
通过参数的估计和模型检验有效后，进一步用设定的SFA模型继续分析，用对数似然值L得到截断正态分布假设为最优假设， 剔除模型中各种假设下都不显著的变量，得到具有解释能力的项，依照公式（2）计算得到的成本效率结果在表1中给出。
2、影响因素估计
依据公式（3），对7个可能影响因素进行回归分析，得出回归结果如表2：
（二）效率与影响因素分析
1、效率分析
由表1中国13家商业银行的成本效率情况可以发现，在样本年度期间，成本效率的分布区间为[0.802，0.981]，其中成本效率最低的是2001年的中国农业银行，最高的是2010年的招商银行。依据表1最后三行年平均值可以看出，我国商业银行的平均成本效率在不断地稳步提高中。国有银行的成本效率略低于股份制银行，但2008年之后，代表国有银行的成本效率的之间相对比率更大，表明最近三年来，国有银行采取的一系列控制成本的措施是正确而有效的。在2003—2005年期间，商业银行的成本效率呈现出成小幅度的波动上升的状态。
2、影响因素分析
由表2的回归结果可知，F值在1%的水平上显著，R2 约等于1，且D.W检验值约等于2，这说明模型的回归结果基本符合统计检验的要求。模型中非效率项的影响因素回归模型的参数估计结果显示，具有显著性的4个影响因素变量分别是“资产规模”、“产权结构”、“资本充足率”和“不良贷款率”。其中，“资产规模”和“资本充足率”的系数为正，这说明“资产规模”和“资本充足率”这两个变量对成本效率具有正效应。也就是说，商业银行的资产规模越大、资本越充足，成本效率也就相对越好，从而说明了商业银行的做大做强以及资本充足率的适度提高对成本效率的提高均可以起到积极作用。而“产权结构”和“不良贷款率”的系数为负，这说明“产权结构”和“不良贷款率”这两个变量对成本效率具有负效应。这就说明，商业银行的股权多元化改革、引入境外战略投资和提高银行风险控制能力在理论上都对提高银行成本效率有正面影响。模型中，固定资产比和技术进步率的系数也为正，但t检验没有通过，说明固定资产比重与商业银行的技术创新对其成本效率同意具有正效应，但效应不显著。非利息收入比重系数为负，说明，非信贷业务对控制中国商业银行的边际成本没有显著的影响。
四、结论
2000—2010年期间，我国商业银行的成本效率总体在不断提高，但都处于低效率状态，各银行之间平均成本效率的差距并不大，主要集中在[0.802，0.981]之间。在所有银行中，招商银行的成本效率最好，而农行最差。股份制商业银行的平均成本效率高于国有商业银行，但近三年来国有商业银行的成本效率提高明显加快，商业银行的成本效率有较明显的趋同趋势。“资产规模”、“资本充足率”、“产权结构”和“不良贷款率”是影响我国商业银行成本效率的重要经济变量，要进一步提高商业银行控制成本的能力，可以从以下三个方面来改进：一、提高商业银行特别是股份制商业银行的规模，通过做大做强，发挥规模的正效应，提高控制成本的能力。二、进一步加大对四大国有银行的股份制改造，提高银行中非国有比重。通过股权多元化改革、适度引入境外战略投资、向国外投资者出售部分股权等手段提高银行控制成本的效率。三、加大不良贷款的监管力度，有效控制商业银行的不良贷款率，提高银行的资产质量。
参考文献：
[1]钱蓁.中国商业银行的效率研究——SFA方法分析[J].南京社会科学，2003（1）：41—46
[2]刘琛，宋蔚兰.基于SFA的中国商业银行效率研究[J].金融研究2004（6）：138—142
[3]嚴太华，郝岩.中国商业银行成本效率SFA方法的实证研究[J].金融理论与实践，2009（1）：19—21
[4]吕品，文英.基于SFA模型的我国商业银行成本效率的测度[J].产经评论，2010（5）：136—143
[5]何蛟，傅强，潘璐等.股权结构改革对我国商业银行效率的影响[J].财经科学，2010（7）：39—46
[6]孙秀峰，迟国泰.中国商业银行效率的内生影响因素研究与实证[J].预测，2010（2）：5—12，26
（李尚发，1987年生，湖北黄石人，西北农林科技大学理学院硕士研究生。研究方向：经济数学。刘迎洲，1964年生，陕西汉中人，西北农林科技大学副教授。研究方向：金融数学与优化理论）